王志亮 王云霞 陸 云

南京工程學(xué)院,南京,211167

耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選理論與方法初探

王志亮 王云霞 陸 云

南京工程學(xué)院,南京,211167

耦合任務(wù)集執(zhí)行序列決定了復(fù)雜產(chǎn)品的開發(fā)周期,它的最佳選擇是產(chǎn)品設(shè)計過程優(yōu)化重組的困難所在。基于任務(wù)間信息耦合關(guān)系所產(chǎn)生的設(shè)計過程整體迭代,首先利用隨機過程理論證明了關(guān)于執(zhí)行序列優(yōu)選問題的兩個命題:具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行、具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行;其次,利用這兩個命題,提出了基于時間—耦合度的執(zhí)行序列優(yōu)選方法(TA TC)。最后,基于仿真方法及結(jié)果對比來驗證TA TC優(yōu)選法的有效性與高效性;同時,給出了一個應(yīng)用實例。

耦合任務(wù);耦合強度;執(zhí)行序列;開發(fā)周期;設(shè)計迭代;優(yōu)選

0 引言

市場對產(chǎn)品的需求日益趨向個性化、多元化,這種個性化、多元化的需求要求產(chǎn)品功能更全面,產(chǎn)品結(jié)構(gòu)也隨之更復(fù)雜。雖然通過日趨成熟的產(chǎn)品實現(xiàn)技術(shù),可以滿足復(fù)雜功能、結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品設(shè)計與制造的要求,但這類復(fù)雜產(chǎn)品在設(shè)計開發(fā)過程中大多具有一個顯著的特點:在開發(fā)各階段之間以及各任務(wù)之間設(shè)計信息存在著很強的相互依賴性。圖1為最簡單的實例示意:一個任務(wù)(過程)A需要得到另一任務(wù)B提供的信息才能執(zhí)行;同時,任務(wù)B也需要任務(wù)A提供信息才能開始進(jìn)行,稱此時的多任務(wù)(活動)為耦合任務(wù)(活動)集。

現(xiàn)假定兩任務(wù)按A→B順序進(jìn)行設(shè)計。由于任務(wù)A開始進(jìn)行時無法獲取任務(wù)B的輸出信息,而只能對它進(jìn)行推測。當(dāng)任務(wù)A執(zhí)行完后,A把建立在推測信息基礎(chǔ)上的輸出信息提供給任務(wù)B,任務(wù)B再以此信息進(jìn)行設(shè)計,并在設(shè)計結(jié)束后得到設(shè)計結(jié)果。如果任務(wù)B的輸出信息與事先推測的不一致,整個設(shè)計過程(活動 A和B)必然需要全部返工(本文稱這種現(xiàn)象為設(shè)計過程的整體迭代)。故對于耦合性任務(wù)集而言,設(shè)計信息耦合性會造成設(shè)計過程的整體迭代。同樣,當(dāng)兩任務(wù)按B→A順序進(jìn)行設(shè)計時也會存在設(shè)計過程的整體迭代,但會因兩任務(wù)間信息依賴程度的不同而發(fā)生不同程度的迭代。

圖1 耦合性任務(wù)集

這說明當(dāng)開發(fā)過程具有很強的信息耦合關(guān)聯(lián)性時,一次設(shè)計過程幾乎不可能得到設(shè)計的滿意解,更不要說最優(yōu)解;迭代求解成為設(shè)計復(fù)雜產(chǎn)品的主要手段,這將會大大影響產(chǎn)品的開發(fā)時間和開發(fā)效率等。因此科學(xué)、合理地設(shè)計耦合關(guān)聯(lián)性強的復(fù)雜產(chǎn)品已成為企業(yè)必須面對的開發(fā)任務(wù)[1],這就要求企業(yè)不得不對復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計過程進(jìn)行有效的管理,而開發(fā)流程規(guī)劃則是其中的關(guān)鍵問題之一。

1 復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程迭代分析及相關(guān)研究

1.1 基于耦合集的開發(fā)過程規(guī)劃策略分析

復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計過程一個顯著的特點就是耦合任務(wù)集的存在[1]?；隈詈霞拈_發(fā)過程規(guī)劃策略有:

(1)過程分解。通過撕裂任務(wù)(活動)間最不重要的聯(lián)接,將復(fù)雜的耦合過程分解為若干僅含較少任務(wù)(活動)的耦合過程,以此簡化設(shè)計過程,縮小過程迭代的范圍及縮短過程迭代的周期,達(dá)到縮短產(chǎn)品開發(fā)周期的目的。

(2)加強耦合。將兩個或多個耦合任務(wù)(活動)聚集為單個整體任務(wù),并把各耦合任務(wù)與外界的關(guān)聯(lián)也同時轉(zhuǎn)換成整體任務(wù)與外界的關(guān)聯(lián),從而消除了整體內(nèi)各活動之間的耦合。

(3)耦合撕裂。耦合集內(nèi)部各任務(wù)之間耦合關(guān)系的存在使得如何確定各任務(wù)的先后開發(fā)執(zhí)行順序成為一個迫切需要解決的重要問題,因為耦合活動集不同的執(zhí)行序列決定了整個任務(wù)集的開發(fā)周期。由于耦合集執(zhí)行序列的數(shù)目隨活動數(shù)量的增長而呈爆炸增長,因此對于大容量耦合任務(wù)集,無法通過計算所有執(zhí)行序列來確定耦合集最佳的執(zhí)行順序[2],耦合撕裂力圖通過打破任務(wù)(活動)之間的耦合性來最佳地確定各任務(wù)的執(zhí)行順序[3-4]。本文著重研究耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題。

1.2 耦合任務(wù)間耦合關(guān)系的表達(dá)

在耦合任務(wù)集中,由于任務(wù)間信息耦合的強度存在差異,故常用量化的關(guān)聯(lián)強度矩陣P=[pij](i,j=1,2,…,n,pij∈[0,1])來反映耦合集內(nèi)各任務(wù)間信息依賴的強度[3-5],如表1所示。在關(guān)聯(lián)強度矩陣P中,pij≠0的大小體現(xiàn)了任務(wù)i對任務(wù)j信息依賴程度的強弱。當(dāng)pij較大時,在求解任務(wù)j之前先行求解任務(wù)i時,由于沒有從任務(wù)j處得到所需的較多信息,需要對任務(wù)j作較多的假設(shè),從而任務(wù)i存在著較大的返工可能性(概率);反之,較小的pi j意味著較小的返工可能性(概率)。故關(guān)聯(lián)強度矩陣P在物理意義上可視為任務(wù)返工概率矩陣,其元素pij表示在求解任務(wù)j之前先行求解任務(wù)i時任務(wù)i返工的概率;正是這種返工的概率導(dǎo)致了設(shè)計過程的迭代求解,并且不同大小的返工概率將產(chǎn)生不同程度的迭代。同時,也稱pi j為任務(wù)j輸出給任務(wù)i的輸出耦合強度或任務(wù)i由任務(wù)j得到的輸入耦合強度;任務(wù)i與任務(wù)j相互之間信息依賴強度總和Pij=pij+pji就表示任務(wù)i與j之間的耦合度。

表1 耦合任務(wù)之間的耦合強度

1.3 耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題的相關(guān)研究

由于通過規(guī)劃產(chǎn)品開發(fā)過程可以給出優(yōu)化的開發(fā)過程執(zhí)行策略與方法,以實現(xiàn)開發(fā)過程的重組,為此,Donald[3]利用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣提出了分割算法與撕裂算法。利用分割算法可找出設(shè)計過程中存在的耦合任務(wù)集,并實現(xiàn)對整個設(shè)計過程的優(yōu)化;利用撕裂算法則可打破耦合任務(wù)集內(nèi)存在的信息循環(huán)、優(yōu)選耦合集的執(zhí)行序列。Eppinger等[4]通過任務(wù)的分解和任務(wù)間相互作用的分析,在產(chǎn)生設(shè)計任務(wù)組的基礎(chǔ)上,可以求出設(shè)計過程中存在的優(yōu)良執(zhí)行路線。另一方面,文獻(xiàn)[6-7]等在測量任務(wù)間耦合度的基礎(chǔ)上,利用耦合度直接計算耦合集各執(zhí)行序列的周期或迭代總工作量,以此實現(xiàn)耦合集的序列優(yōu)選,但這種方法面臨著“維數(shù)災(zāi)”問題。Yassine等[8]繼承 Eppinger等[4]的研究成果,利用任務(wù)間耦合強度提出了一種確定耦合任務(wù)執(zhí)行順序的新撕裂算法,該撕裂算法的基本思路是將那些具有最小信息輸入(輸入耦合度)和最大信息輸出(輸出耦合度)的設(shè)計任務(wù)放在耦合集的前面執(zhí)行,并用輸出信息耦合度總和與輸入信息耦合度總和之商作為算法執(zhí)行的依據(jù);Zhang等[9]和Zhao等[10]均引用了或改良了文獻(xiàn)[8]的撕裂算法;研究發(fā)現(xiàn),這些撕裂算法均沒有考慮到各任務(wù)的開發(fā)時間對規(guī)劃方法的影響。Yassine等[11]利用專家(系統(tǒng))對某一(或某些)活動進(jìn)行再次分解,由此提出了一種與領(lǐng)域知識密切相關(guān)的撕裂算法。Ahmadi等[12]通過最小化耦合集中各任務(wù)所產(chǎn)生的返工可能概率總和來對序列進(jìn)行優(yōu)選,同 Yassine等[8]的方法一樣,仍然沒有考慮到各任務(wù)設(shè)計時間對序列規(guī)劃的影響。Wei等[13]在研究中引入敏感因子來表征任務(wù)間的耦合度,并用復(fù)雜因子來表征活動的時間與成本,通過線性加權(quán)來對耦合集進(jìn)行撕裂;這種方法雖然考慮了活動時間對序列規(guī)劃的影響,但割裂了耦合度與活動時間之間在迭代產(chǎn)生時的有機聯(lián)系。文獻(xiàn)[2,14-15]等依靠仿真來計算一個序列的執(zhí)行時間,雖然可通過比較不同輸出來發(fā)現(xiàn)一個有效的任務(wù)排序,但其是一個預(yù)測模型,不是一個優(yōu)選模型。

文獻(xiàn)[16-17]雖對每一次迭代過程均建立有限狀態(tài)MARKOV過程,并以完成時間的大小來尋找最優(yōu)順序,但仍存在指數(shù)爆炸現(xiàn)象。文獻(xiàn)[18]以遺傳算法為工具提出新的優(yōu)選方法,但沒有考慮到各任務(wù)執(zhí)行時間對整個執(zhí)行順序及它本身在序列中的位置的影響,并且方法的實質(zhì)仍是通過計算眾多序列的開發(fā)時間來求得問題的滿意解。針對其他文獻(xiàn)僅考慮任務(wù)先后次序的現(xiàn)狀,文獻(xiàn)[19]在考慮先前任務(wù)需求的同時,基于過程流來決定執(zhí)行次序的優(yōu)劣。

可見,耦合活動的有效撕裂是設(shè)計過程優(yōu)化重組的困難所在[5,9];即對于一類組合問題,目前還沒有很優(yōu)選的撕裂算法[18-19]。

2 耦合任務(wù)集序列優(yōu)選方法研究

2.1 理論分析

對于耦合任務(wù)集執(zhí)行序列優(yōu)選問題而言,任何優(yōu)秀算法的提出與建立必須考慮到影響耦合任務(wù)集開發(fā)時間的各種關(guān)鍵因素[14],因此,在提出新的撕裂算法前,本文先從理論上證明文獻(xiàn)[16]所提出的兩個論點的正確性。

命題1:在其他條件相同的情況下,具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行。

命題2:在其他條件相同的情況下,具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行。

證:假定B、C為任意耦合任務(wù)集{A1,A2,…,An,B,C,D1,D 2,…,Dm}中的2個在執(zhí)行次序上前后直接相連的任務(wù)。采用加強耦合的策略,可分別將{A1,A2,…,An}、{D1,D 2,…,Dm}聚合成為單個任務(wù)A和D;另外,為不失一般性,可用集合{A,B,C,D}來表示任意耦合任務(wù)集{A1,A2,…,An,B,C,D1,D 2,…,Dm},并設(shè)它的關(guān)聯(lián)強度矩陣為P=[pij](i,j=1,2,3,4),各單個任務(wù)的執(zhí)行時間分別為 Ta、Tb、Tc、Td。假設(shè)耦合任務(wù)集的執(zhí)行順序為A→B→C→D,并且耦合任務(wù)集采用串行存在模式,它的開發(fā)周期為Tabcd;從而,可用一個前向馬爾可夫鏈(markov chain)來描述任務(wù)集的執(zhí)行過程,如圖2所示。圖2過程具有4個階段,每一階段均為不可約非周期有限Markov鏈[16,20],階段中任意兩點間的平均首次通過時間可通過如下線性方程求解:

式中,uij為從任務(wù)i到任務(wù)j的平均首次通過時間。

圖2 耦合任務(wù)執(zhí)行過程Markov鏈圖解

從命題1和命題2可知,不僅各任務(wù)間的耦合度影響一個序列的執(zhí)行周期,而且各任務(wù)的執(zhí)行時間也會通過任務(wù)在序列中的位置影響一個序列的執(zhí)行周期。因而,為了縮短耦合任務(wù)集的開發(fā)周期,優(yōu)秀的撕裂算法必須在考慮耦合度的同時,考慮各任務(wù)的執(zhí)行時間。

2.2 基于時間-耦合度的撕裂算法

可以看出,TATC算法的基本思想是,對于序列優(yōu)選過程中所形成的耦合任務(wù)集,具有最大期望輸出返工時間和最小期望輸入返工時間的任務(wù)應(yīng)當(dāng)優(yōu)先執(zhí)行,從而最大程度地避免由于迭代返工而增大任務(wù)集的開發(fā)周期。

3 仿真驗證、分析及實例

3.1 仿真驗證與分析

由于耦合任務(wù)集的序列總數(shù)隨任務(wù)個數(shù)呈爆炸現(xiàn)象,本文即通過 5個任務(wù)的情形、在MA TLAB中編程來對 TATC算法進(jìn)行仿真驗證,總計進(jìn)行了20次的仿真實驗。

每次仿真時,隨機產(chǎn)生任務(wù)集的耦合關(guān)聯(lián)矩陣,并使各任務(wù)的開發(fā)時間為[10,50]之間的隨機數(shù)。

因5個任務(wù)組成的耦合集存在5！=120個序列,即每次仿真可得到與這120個執(zhí)行序列對應(yīng)的120個開發(fā)周期值(稱之為耦合集的解),可將這120個解按解的優(yōu)劣排序,20次仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果及對比表

若將120個解分類為:最優(yōu)解(由120個解中第1名構(gòu)成)、次優(yōu)解(由第2到第6名構(gòu)成,前2個類別占所有解的前5%)、滿意解(由第7到第18名構(gòu)成,前3個類別占所有解的前15%)、中等解等其他類別,從表2中可知,利用TATC在20次仿真中有7次可直接得到最優(yōu)次序,另有7個次優(yōu)解,有5個滿意解。所得唯一不理想的解為第25個(第8次仿真時)。通過對該解耦過程的分析,發(fā)現(xiàn)若干任務(wù)間耦合緊密,解耦進(jìn)程中存在若干次多個任務(wù)的判斷比值Gj接近,從而引起次序發(fā)生較大變化;但即使如此,所造成的開發(fā)周期變化與最優(yōu)值相比,誤差也僅為4.0%(在所有20次仿真中,該誤差值最大)。

各次仿真結(jié)果值如圖3所示,從圖中可看出,TATC算法的開發(fā)周期折線點與最短開發(fā)周期折線點趨于重合,從而表明TA TC算法的有效性及高效性。

圖3 各次仿真時序列開發(fā)周期的仿真結(jié)果圖示對比

表2中同時列出了僅考慮耦合強度而計算出來的最優(yōu)序列,通過對比可發(fā)現(xiàn),既考慮耦合強度,又考慮各任務(wù)開發(fā)時間影響的TATC顯然比其他方法更為先進(jìn)和有很大優(yōu)勢。

3.2 實例

某型號車載裝置是某研究所的一個重要產(chǎn)品,同時,該車載裝置是典型的復(fù)雜產(chǎn)品,必須經(jīng)過多次迭代求解才能完成設(shè)計工作。其總體設(shè)計共計有13項設(shè)計任務(wù),可歸并為9項設(shè)計任務(wù),分別為:操作器 1、抓取裝置2、支撐體 3、冷卻系統(tǒng)4、傳動系統(tǒng)5、操縱器6、電機與減速機7、連接器8、連桿9。這些設(shè)計任務(wù)相互耦合,設(shè)計團(tuán)隊專家根據(jù)經(jīng)驗、給出的耦合任務(wù)之間的耦合強度見表1。依據(jù)團(tuán)隊設(shè)計能力,各設(shè)計任務(wù)的開發(fā)時間分別為{50,45,30,25,15,20,65,30,35}(h),為此,利用本文提出的TATC算法得出的開發(fā)順序為5-2-1-7-6-4-9-8-3。按該開發(fā)順序,計算的產(chǎn)品開發(fā)周期為1217.7725h。開發(fā)順序的確定及開發(fā)周期的評估將有利于指導(dǎo)實際開發(fā)流程,如當(dāng)實際任務(wù)期限小于開發(fā)周期評估值時,就需要壓縮各任務(wù)的開發(fā)時間。采取并行工程思想也是一種非常好的解決方法,如將各個任務(wù)按重疊方式進(jìn)行開發(fā),也可將整個開發(fā)任務(wù)分為幾個部分再并行開發(fā)。

4 結(jié)束語

設(shè)計復(fù)雜產(chǎn)品將不可避免地面對耦合任務(wù)的設(shè)計,而耦合任務(wù)集執(zhí)行序列的優(yōu)選將有效縮短復(fù)雜產(chǎn)品的開發(fā)周期。因任務(wù)間不同的耦合強度引起設(shè)計過程不同程度的整體迭代,本文利用不可約非周期有限Markov鏈來描述設(shè)計過程的迭代現(xiàn)象,并以此證明了以下命題:①在其他條件相同的情況下,具有較短開發(fā)周期的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較長開發(fā)周期的任務(wù)執(zhí)行。②在其他條件相同的情況下,具有較大輸出概率的任務(wù)應(yīng)當(dāng)先于具有較小輸出概率的任務(wù)執(zhí)行。

在此基礎(chǔ)上,通過構(gòu)成期望返工時間,本文提出了基于時間—耦合度的執(zhí)行序列優(yōu)選方法TATC?；谟?個任務(wù)構(gòu)成的耦合任務(wù)集,利用仿真方法驗證了 TATC方法的有效性及高效性。TATC算法的實際應(yīng)用可有效減少設(shè)計過程的整體迭代次數(shù)、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。

[1] Safoutin M J,Robert P S.The Iterative Component of Design[C]//Proceedings of the IEEE International Engineering Management Con ference.Vancouver,1996:18-20.

[2] Cho S H,Eppinger D E.A Simulation-based Process Model for Managing Com plex Design Projects[J].IEEE T ransactions on Engineering Management,2005,52(3):316-328.

[3] Donald V S.The Design Structure System:A Method for Managing the Design of Complex Systems[J].IEEE Transactions on Engineering Management,1981,28(3):71-74.

[4] Eppinger S D,W hitney D E,Sm ith R P,et al.A Model-based Method for O rganizing Tasks in Product Development[J].Research in Engineering Design,1994,6(1):1-13.

[5] Brow ing T R.A pp lying the Design Structure Matrix

to System Decomposition and Integration Problem s:A Review and New Directions[J].IEEE Transac tion on Engineering Management,2001,48(3):292-306.[6] Su JC Y,Chen S J,Lin L.A Structured Approach to Measuring Functional Dependency and Sequencing of Coupled Tasks in Engineering Design[J].Computers&Industrial Engineering,2003,45:195-214.

[7] Zhang Hanpeng,Qiu W anhua,Zhang Hanfei.An Approach to Measuring Coup led Tasks Strength and Sequencing of Coup led Tasks in New Product Development[J].Concurrent Engineering:Research and Application,2006,14(4):304-311.

[8] Yassine A,Falkenburg D,Chelst K.Engineering Design Management:An Information Structure A pp roach[J].International Journal o f Produc tion Research,1999,37(13):2957-2975.

[9] Zhang Dongm in,Liao Wenhe,Luo Yanling.A Study on Modeling o f the Product Design Process and Process Re-Engineering[J].System s Engineering,2004,22(2):69-73.

[10] Zhao Jinm in,Liu Jihong,Zhong Yifang,et a l.A New Tearing Method of Coupled Task Set within Concurrent Design Process[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2001,7(4):36-40.

[11] Yassine A A,W hitney D E,Lavine J,et al.Do-it-right-first-time(DRFT)Approach to Design Structure Matrix(DSM)Restruc turing[C]//American Society of Mechanical Engineering.Proceedings o f DETC 00,ASME 2000 International Design Engineering Technical Conferences.Baltimore,Maryland:ASME,2000:10-13.

[12] Ahmadi R,Roemer T A,Wang R H.Structuring Product Development Processes[J].European Journal ofOperational Research,2001(130):539-558.

[13] Wei Hongqin,Lou Zhenliang,Ruan Xueyu.A luminum Profile Extrusion Product Development Concurrent Design Process Op tim ization and Reconstruction[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2003,37(12):870-1873.

[14] Huang E,Chen S J.Estimation of Project Completion Time and Factors Analysis for Concurrent Engineering Project Management a Simulation Approach[J].Concurrent Engineering:Research and App lication,2006,14(4):304-311.

[15] Chen Dongyu,Qiu W anhua,Yang M in,et al.DSM Based ProductDevelopment Process Modeling and Simu lation Op timization[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2008,14(4):661-666.

[16] Sm ith R P,Eppinger S D.A Predictive Model o f Sequential Iteration in Engineering Design[J].Management Science,1997,43(8):1104-1120.

[17] Liang Liang,H uang Zhuo,Guo Bo.Evaluated and Op tim ized Method of Development Process Considering the Time Risk[J].Chinese Journalof Mechanical Engineering,2008,44(6):248-252.

[18] Sheng Haitao,Wei Fajie.The Research and Application of Genetic -based Design Structure Matrix Optimization A lgorithm[J].Chinese Journal of Management Science,2007,15(4):98-104.

[19] Seo l H,K im C,Lee C,et al.Design Process Modularization Concep t and A lgorithm[J].Concurrent Engineering: Research and App lications,2007,15(2):175-186.

[20] Deng Yonglu.Stochastic Process and App lication[M].Beijing:H igher Education Press,1994.

Primary Exp loration of Op tim ization Theory and Method for Ordering Coup led Tasks

W ang Zhiliang Wang Yunxia Lu Yun
Nan jing Institute of Technology,Nan jing,211167

Different sequences o f the coup led task sets lead to different lead tim e,so op timization sequence is a key for reconstructing comp lex p roduct development p rocess.A s there are whole iterations stemming from activities'coup ling in com plex product design process,this paper first proved two theorem sof ordering coup led tasks by stochastic process theory:(1)comparing with other tasksw ith longer task time,the task w ith a shorter task time should have ahead of im plementation.(2)com paring w ith other tasks w ith a smaller output probability,the task with a larger output probability should have ahead of imp lem entation.Then,tearing algorithm for sequencing based on time-coupling(TATC)was presented by the two theorem s.This paper also verified the validity and effectiveness of TATC by simulation as to the five coupled tasks.An illustrativeexamp lewas given to show TATC practicalapplication finally.

coup led task;coupled strength;coup led task sequence;lead time;design iteration;op timization

TP391;TH 166

1004—132X(2011)12—1444—06

2010—08—05

江蘇省高校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究資助項目(08KJD 410001);南京工程學(xué)院重大科研基金資助項目(KXJ07060)

(編輯 何成根)

王志亮,男,1965年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為決策支持、制造自動化、工業(yè)工程。發(fā)表論文11篇。王云霞,女,1976年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院副教授、博士。陸 云,女,1980年生。南京工程學(xué)院機械工程學(xué)院講師。