嚴(yán)雪飛,蔡 晗,熊永紅,葉賢基

(華中科技大學(xué)物理學(xué)院,湖北武漢430074)

1 引 言

微小位移的探測,尤其是微小振動的探測是精密測量、材料加工、機械制造等諸多學(xué)科的重要課題.比如,為了確定材料的楊氏模量,除了典型的拉伸材料方法外,亦可通過測定它的固有振動頻率和形狀來確定,這種本征振動的振幅很小,需要精密的位移傳感器.

利用光學(xué)法進行精密的位移測量方法很多[1-3],例如:M ichelson和 Fabri-Perot干涉儀等,這類干涉法采用正向入射方式,測量精度約為102nm.如果樣品表面正向反射較差,則需貼上高反射層才能進行測量.

本文的設(shè)計采用接近水平的大入射角度的高斯光束干涉[4],進行光線位移傳感器的設(shè)計與研制,并用標(biāo)準(zhǔn)壓電陶瓷提供的位移信號對傳感器進行了詳細(xì)地測試與定標(biāo),結(jié)果表明此傳感器的精度達(dá)到10 nm以內(nèi).同時由于采用光纖耦合的方式,該傳感器的體積可以設(shè)計得很小,適用于設(shè)計緊湊的應(yīng)用場合.

近年來采用光纖搭建位移傳感系統(tǒng)主要有:

a.探測樣品表面形狀(基于光纖正向發(fā)射和接收)[4];

b.用可多方向運動的樣品,配合正向發(fā)射和接收的Bent-Tip光纖,做信號調(diào)制[5];

c.為金屬表面改良的緊湊型光纖位移傳感器(采用正向發(fā)射和接收)[6];

d.基于光纖水平發(fā)射和接收傳感器,測量材料振動而獲得楊氏模量[7].

2 設(shè)計原理

光纖位移傳感器的工作原理為:高斯光束的干涉產(chǎn)生的光強,是光纖中心距離樣品表面的距離 d的函數(shù)(函數(shù)無法解析地寫出,采用如下文所述的數(shù)值計算),該函數(shù)可由數(shù)值計算得到,即高斯光束的場強經(jīng)反射后與直接傳播的光束干涉疊加,對接收光纖的纖芯表面積分[4].可通過測定光強來推測該處的 d值,或 d相對于某中心值的微小振動.

將接收光纖的光傳給光電二極管,并經(jīng)過電路放大,可讀出光強對應(yīng)的電壓信號.電壓信號正比于光強,于是光強-位移的關(guān)系等價于輸出電壓-位移的關(guān)系(含比例因子,由定標(biāo)確定).

實際制造光纖耦合片設(shè)計圖,如圖1所示,對準(zhǔn)光纖采用的是精密切割而成的V型槽,兩端分別固定入射光纖和接收光纖,中間留空用于放置樣品.槽的大小剛好固定直徑已知的光纖.

圖1 光纖耦合片設(shè)計圖

該光纖位移傳感器如圖2所示,主要用于精密的位移測量,因此,在傳感器的設(shè)計、制作和標(biāo)定方面有較高精度的要求.

圖2 光纖位移傳感器實物圖

首先,由于接收光纖能接收的光功率很小(μW量級),而所測微小振動的頻率往往未知,所以需要采用能識別微小光信號且頻率響應(yīng)良好的光探測電路.于是,我們自主研制了適合測量要求的集成電路板,并用響應(yīng)快、暗電流小的光電二極管做光電信號轉(zhuǎn)換.

其二,樣品面(被光照射處)需要與光纖所在的直線平行或者近似平行,否則反射光強度將減小,從而無法成功探測信號.我們用自制的樣品臺來保證此處的平行.實驗中入射角的范圍是89.2°～89.9°.

最后,入射光纖和接收光纖需要近似在同一直線上,否則接收光纖將接收不到足夠的光信號,從而無法探測.采用高精度V型槽固定光纖,可以平行對準(zhǔn)到1μm.

高斯光束表_達(dá)式及入射角_度的表達(dá)式為

其中 E1和 E2分別為直接入射和反射的電場強度,θ為入射角,d為光纖中心到樣品距離,L為兩段光纖的距離,x,y,z為所考慮的點的坐標(biāo),z0和w0為高斯光束的發(fā)散參數(shù),E0為高斯光束的中心電場強度,r為樣品表面的 Fresnel反射系數(shù).對接收光纖端面進行光強積分即可以得到接收光強 I為

將(1)式代入(2)式進行數(shù)值積分,可以得到光功率-間距關(guān)系曲線(圖3),其中入射和接收光纖相距0.4 mm,光波長660 nm.

圖3 I-d計算圖

測量微小振動或位移時,并不采用圖3中的全部曲線,而只采用一條連接波峰和波谷的線,這條線近似為直線(如圖4),理論計算(理論計算表明其線性相關(guān)系數(shù)大于99%,如果調(diào)校測量位置在該線中點處,則線性相關(guān)系數(shù)大于99.99%)和實驗結(jié)果均說明了這一點.

圖4 振動測量原理圖

調(diào)校傳感器在某一個不在峰或谷的位置進行微小振動測量,比如圖4所示的位置,利用在該點附近 I-d的線性,經(jīng)過定標(biāo)(用標(biāo)準(zhǔn)壓電陶瓷產(chǎn)生合適的位移,對應(yīng)輸出電壓做回歸分析得到定標(biāo)線)即可測定微小位移.

可以看到該方法測量的位移或振動的范圍存在上限(由線性區(qū)域的大小決定,一般為幾μm到十幾μm),而測量的精度則可以達(dá)到10 nm之內(nèi)(由隨機噪聲、供電噪聲等限制).測量范圍很好地補充了一般M ichelson干涉儀讀干涉峰值的方法.由于位移精度合適,本傳感器適合于測材料的本征振動[8].

3 性能測試和定標(biāo)

為了分析光纖位移傳感器對微小位移的分辨能力,采用方波驅(qū)動的標(biāo)準(zhǔn)壓電陶瓷作為樣品產(chǎn)生峰峰值已知的方波振動信號,并采用時域和頻域分析,討論光纖位移傳感器對不同頻率的微小振動的分辨能力.

3.1 振幅響應(yīng)

圖5和圖6中輸入振動信號為10 Hz方波,峰峰值分別為10 nm和300 nm.

圖5 方波振動時域圖1(振幅10 nm)

圖6 方波振動時域圖2(振幅300 nm)

表1列舉了6種不同峰峰值(表中電壓、位移均為峰峰值)的方波對應(yīng)的輸出電壓、噪聲和信噪比.其中噪聲采用均方根定義:數(shù)據(jù)中位于方波正(負(fù))端的值,減方波正(負(fù))平均值,逐項平方并相加,除以總點數(shù),最后開平方.

表1 不同位移和信噪比

可見,振動信號越小,則信噪比越低.10 nm的振動情況,傳感器分辨結(jié)果的信噪比仍然滿足測量要求.300 nm方波振動本身使得壓電陶瓷產(chǎn)生暫態(tài)效應(yīng),即在突變時有額外的信號起伏;這使得前面簡單定義的均方根噪聲顯得比較大,而事實上,我們準(zhǔn)確地測定了暫態(tài)振動,因而測量是可靠的.

3.2 位移-電壓的線性關(guān)系

按照圖4的方式進行多組測量.需要提到的是,不同組的振動的中心位置可能改變,即利用圖3或圖4不同的峰進行測量,定標(biāo)曲線也會因此而有區(qū)別(表2).各組內(nèi),微小振動幅度和輸出電壓成正比.位移-電壓比例系數(shù)需要在測量前進行定標(biāo).

用標(biāo)準(zhǔn)壓電陶瓷產(chǎn)生一定頻率、不同振幅的多組振動,分別記錄如圖5、圖6上相應(yīng)的輸出電壓幅值,作出電壓-位移關(guān)系圖,用回歸分析得到輸出電壓和位移的關(guān)系(圖7),即可完成定標(biāo).

多組定標(biāo)過程中得到的線性擬合情況如表2所示,線性相關(guān)系數(shù)均在99%以上,調(diào)校到如圖4所示的微小位移測量方式,線性關(guān)系好,因此,測量可靠.

圖7 輸出電壓-位移關(guān)系圖

3.3 頻率響應(yīng)

對于不同頻率10 Hz到1 k Hz響應(yīng)情況.采用傅里葉變換,分析幾個不同頻率的方波由傳感器測定的結(jié)果(見圖8～9).結(jié)果表明光纖位移傳感器在研究微小振動方面具有較好的準(zhǔn)確程度,可以非常簡潔而準(zhǔn)確地找出本征振動頻率.

圖8 方波振動頻域圖1(振幅10 nm,頻率10 Hz)

圖9 方波振動頻域圖2(振幅10 nm,頻率300 Hz)

圖中標(biāo)出的最大頻域分量即為方波的基頻,和已知的輸入信號完全吻合.后續(xù)的峰值出現(xiàn)滿足方波的傅里葉變換數(shù)學(xué)規(guī)律,即存在頻譜分量依次遞減的奇數(shù)倍頻.

頻域分析能夠準(zhǔn)確而直接地找出所測的微小振動本征頻率.良好的分辨結(jié)果在上面討論的振幅響應(yīng)中也已體現(xiàn):本傳感器能夠以很高的信噪比分辨小到10 nm的位移信號.從時域和頻域都可以推測傳感器對微小振動的分辨能力.

4 結(jié)論與展望

利用高斯光束干涉原理設(shè)計的光纖位移傳感器可以很好地分辨微小位移、微小振動的幅度,并能準(zhǔn)確地鎖定某振動的基頻.其時域、頻域測量精度可滿足絕大多數(shù)的測量要求(10 nm以內(nèi)).

本傳感器擁有很好的精度和如下優(yōu)勢:光學(xué)核心部件(光纖耦合片)可以制造得很小,能適應(yīng)各種對傳感器尺寸有要求的情況;采用的二極管同軸激光器易于安裝和使用;樣品可以是反射率很低的材料,且不必加裝高反射層.

用頻域測量鎖定樣品振動頻率能夠達(dá)到的精度比時域更高,在僅僅需要測定樣品振動頻率而不需要振動的其他信息的情況下,本傳感器的精度達(dá)到10 nm.

為了進一步提高本傳感器的分辨率,可以采用如下方案:

a.采用功率和頻率更穩(wěn)定的激光源以及供電系統(tǒng);

b.采用更精密的硅光電或雪崩光電二極管來探測光信號;

c.用更精密的線切割和固定方式制造光纖耦合片;

d.采用更精密的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(示波器或AD轉(zhuǎn)換器).

這些改進將增加傳感器的制造成本,同時提高其精度.

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