方天申

（信陽師范學(xué)院，河南 信陽464000）

1 引 言

弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)是普通物理力學(xué)中一個(gè)重要的駐波振動(dòng)實(shí)驗(yàn)．眾所周知，不同波長(zhǎng)的光在媒質(zhì)中會(huì)具有不同的波速，這在光學(xué)中被稱為色散．大量實(shí)驗(yàn)觀測(cè)表明，兩端固定張緊弦上的駐波振動(dòng)也會(huì)有類似的“色散”現(xiàn)象．根據(jù)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)［1－6］的檢索表明，目前還沒有見到關(guān)于強(qiáng)迫弦橫向駐波振動(dòng)的色散問題實(shí)驗(yàn)研究的文獻(xiàn)．

2 實(shí)驗(yàn)裝置與原理

2．1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1是金屬弦強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．對(duì)于非金屬弦，可用文獻(xiàn)［4］中的實(shí)驗(yàn)裝置．

圖1 強(qiáng)迫弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

用低頻信號(hào)發(fā)生器給金屬弦線通上正弦波交流電流時(shí)，弦上的交變磁場(chǎng)與永久磁鐵的磁場(chǎng)相互作用，因而可產(chǎn)生電磁驅(qū)動(dòng)作用．

2．2 實(shí)驗(yàn)與理論的差別

在經(jīng)典理論中，理想情況下弦駐波的固有頻率是

式中T，ρ，λn分別是弦的張力、線密度和波長(zhǎng)，L是弦長(zhǎng)，也是振動(dòng)傳播的距離．

根據(jù)（1）式，若保持T和ρ不變，只改變弦長(zhǎng)L，如果波速v是常量，那么，應(yīng)當(dāng)有f1λ1＝f1′λ1′＝v＝恒量，

或

式中f1λ1與f1′λ1′為諧波次數(shù)相同，但波長(zhǎng)（頻率）不同（或弦長(zhǎng)L不同）．例如以產(chǎn)生基頻駐波為例：若取弦長(zhǎng)L＝1 m時(shí)，v1＝f1λ1；當(dāng)取L＝0．2 m時(shí)（其他條件不變），有v1′＝f1′λ1′．顯然，按經(jīng)典理論有v1＝v1′．但實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表明，可有如下關(guān)系：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：弦線上的波速不一定是常量，它會(huì)隨著波長(zhǎng)長(zhǎng)度的變化而變化．

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

下面給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是弦上波速與弦長(zhǎng)、張力和線密度的關(guān)系．

實(shí)驗(yàn)一：

1）先使用直徑D＝0．42 mm的銅線做弦，給定張力T＝1 N．在弦的直徑和張力不變的條件下改變弦長(zhǎng)L（即基波波長(zhǎng)λ1），從L＝10～72 cm．當(dāng)產(chǎn)生基頻共振時(shí)，根據(jù)式（1），實(shí)驗(yàn)測(cè)得的波速變化曲線，如圖2曲線1所示．

2）弦的直徑不變（D＝0．42 mm），張力增加到T＝10 N．同樣改變弦長(zhǎng)（即基波波長(zhǎng)λ1），從L＝10～72 cm．當(dāng)產(chǎn)生基頻共振時(shí)，根據(jù)式（1），實(shí)驗(yàn)測(cè)得波速變化曲線，如圖2曲線2所示．

3）用細(xì)銅線做弦（D＝0．21 mm），張力T＝1 N．在直徑和張力不變的條件下，改變弦長(zhǎng)（即波長(zhǎng)），從L＝10～72 cm．當(dāng)基頻共振時(shí)，根據(jù)式（1），測(cè)得弦波速變化曲線如圖2曲線3所示．

圖2 當(dāng)基波共振時(shí)弦上波速隨波長(zhǎng)、弦張力和線密度變化的曲線

實(shí)驗(yàn)二：

改用不同的材料的弦進(jìn)行比較．用直徑非常細(xì)的縫紉線（D＝0．12 mm）做弦（線密度非常小，因而其質(zhì)量也非常?。畯埩＝0．2 N．用同樣的方法實(shí)驗(yàn)分析，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，幾乎測(cè)不出波速的變化．

4 結(jié)束語

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在張力和線密度一定的情況下，弦駐波的波速不一定是常數(shù)．導(dǎo)致波速變化的主要因素是弦長(zhǎng)的變化，即總質(zhì)量的變化．當(dāng)弦長(zhǎng)增加時(shí)，總質(zhì)量也增加，其波速趨于減小．

［1］ 漆安慎，杜嬋英．力學(xué)［M］．2版．北京：高等教育出版社，2008：334－344．

［2］ 譙春，程熹，舒達(dá)．張緊弦振動(dòng)的頻率偏移［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2005，25（4）：45．

［3］ 方天申．非共振駐波與實(shí)驗(yàn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，1994，14（1）：11．

［4］ 張海瀾．理論聲學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2007：86－146．

［5］ FANG Tian－shen．Analysis on non－resonance standing waves and vibration tracks of strings［J］．Eur．J．Phys．，2007，28：665－672．

［6］ 姚久民，田廣志，祝玉華．用頻譜分析法研究弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（12）：30．