徐 音

（南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津300071）

1 引 言

在粒子物理實(shí)驗(yàn)中，數(shù)值模擬方法由于成本低、效率高、準(zhǔn)確度好、靈活度高、不受實(shí)驗(yàn)條件限制等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用．基于蒙特卡羅方法的Geant4計(jì)算機(jī)模擬軟件平臺是粒子物理主要的模擬工具包，本文對近代物理實(shí)驗(yàn)“相對論電子的動能與動量關(guān)系的測量”進(jìn)行了模擬，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論值，有著良好的一致性．由于模擬具有直觀、形象的優(yōu)點(diǎn)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生加深理論知識和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的理解．另外，虛擬實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，拓展和延伸了原有實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，便于學(xué)生掌握現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)和測量技術(shù)．

2 實(shí)驗(yàn)介紹

2．1 實(shí)驗(yàn)原理

狹義相對論應(yīng)用于粒子物理，成為設(shè)計(jì)粒子加速器的基礎(chǔ)．本實(shí)驗(yàn)通過同時(shí)測量速度接近光速c的高速電子的動量和動能來證明狹義相對論的正確性．

設(shè)物體靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，能量為E0，運(yùn)動時(shí)質(zhì)量為m，能量為E，動量為p，動能為Ek，光速為c，則相對論動能與動量的關(guān)系為

而經(jīng)典力學(xué)的動能與動量的關(guān)系則為

如果用實(shí)驗(yàn)方法同時(shí)測定某一物體的動量和動能并證明兩者間具有如式（1）所確立的關(guān)系，則就從一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證了相對論基本原理及其推論的正確性［1］．

2．2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)裝置主要由以下幾個(gè)部分構(gòu)成［2］：

1）真空半圓聚焦β磁譜儀；

2）β放射源90Sr／90Y（約1 mCi），定標(biāo)用γ放射源137Cs和60Co（約2μCi）；

3）200 μm Al窗NaI（T1）閃爍探頭；

4）數(shù)據(jù)處理軟件；

5）高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器．

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2．3 實(shí)驗(yàn)方法

如圖1所示，β放射源射出的高速β粒子經(jīng)過準(zhǔn)直后射入磁場中由于受到洛倫茲力的作用而做圓周運(yùn)動．在距離β放射源X處采用閃爍探測器的γ能譜法測出粒子的能量．粒子的動量值為

由于β放射源90Sr／90Y射出的β粒子的能量在0～2．27 Me V內(nèi)連續(xù)分布，因此探測器在距離放射源的不同位置就可測得一系列不同的能量和與之對應(yīng)的動量值．這樣就達(dá)到了用實(shí)驗(yàn)方法確定測量范圍內(nèi)動能與動量的對應(yīng)關(guān)系，從而證明相對論給出的這一關(guān)系的理論公式的正確性．

3 模擬程序的實(shí)現(xiàn)

本文在Geant4平臺下通過編程來實(shí)現(xiàn)對相對論實(shí)驗(yàn)的模擬．

本次模擬程序的幾何結(jié)構(gòu)主要分為4個(gè)部分：鉛盒、真空腔、鋁膜、探測窗．圖2為模擬程序的幾何結(jié)構(gòu)圖．

圖2 探測器幾何結(jié)構(gòu)圖

圖2中各部分的詳細(xì)定義如下：鉛盒和真空腔共同構(gòu)成真空室來模擬半圓聚焦β磁譜儀，尺寸分別為34 cm×3 cm×21 cm，33 cm×2 cm×20 cm．放射源這一側(cè)平板為探測窗（探測窗材質(zhì)為真空），探測窗與真空腔之間有1層0．22 mm厚的鋁膜．磁場強(qiáng)度為6．428×10－2T．放射源為純β放射源90Sr／90Y，向Z正方向放出電子，放射源模型的數(shù)據(jù)來自核結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)評估文件（evaluated nuclear structure data File，簡稱 ENSDF）［3］．電子在磁場作用下在真空腔中偏轉(zhuǎn)，擊中并穿過鋁膜到達(dá)探測窗．程序分別記錄了電子擊中鋁膜前和穿過鋁膜后的動能、動量和位置．運(yùn)行事例數(shù)為106．

4 結(jié)果與分析

4．1 模擬結(jié)果與理論值的對比

圖3中上方曲線為模擬放射源發(fā)射的電子在經(jīng)過鋁膜前的動能譜（即放射源發(fā)射出的電子的原始動能），圖4［4］為其理論值，兩圖相比較可以看到吻合良好，證明模擬是真實(shí)可信的．

圖3 電子在鋁膜前、后的動能譜

圖4 衰變源90 Sr／90 Y射出的β粒子的能譜圖

將電子在經(jīng)過鋁膜前的動能（如圖3）、動量（如圖5）作圖，即得到圖6中下方曲線．與經(jīng)典理論曲線對比，驗(yàn)證了動能、動量關(guān)系在低能時(shí)符合經(jīng)典表達(dá)式，高能時(shí)則體現(xiàn)出相對論效應(yīng)．

圖5 電子在鋁膜前、后的動量譜

圖6 動能－動量關(guān)系

4．2 模擬結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

圖7為擊中鋁膜的電子在X方向上不同位置的計(jì)數(shù)．以距離放射源15 cm處為例，將模擬結(jié)果與理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較．

圖7 電子擊中鋁膜位置分布

電子在穿過閃爍探頭前鋁膜的過程中會出現(xiàn)能量損失，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，通過對穿過鋁膜前后動能對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表［2］進(jìn)行線性插值得到電子的原始動能，而在模擬中，可以直接得到穿過鋁膜前后的動能、動量．

圖8～10分別為在15 cm處的穿過鋁膜后的動能、原始動能、原始動量的模擬結(jié)果，數(shù)據(jù)見表1．根據(jù)式（1）和（3），可計(jì)算出15 cm處電子初始動能動量的理論值，如表1．

表1 模擬結(jié)果與理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

圖8 15 cm處電子穿過鋁膜后的動能

圖9 15 cm處電子原始動能

圖10 15 cm處電子原始動量

在表1中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穿透能量為實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的實(shí)測結(jié)果，原始能量、動量是通過能量修正估算得到的；模擬結(jié)果是通過模擬直接得到的．通過對比，可看出模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合，與理論值更為接近，相對偏差更低，從而證明模擬的真實(shí)可信．

5 對原有實(shí)驗(yàn)拓展

1）實(shí)際實(shí)驗(yàn)中計(jì)算電子穿過鋁膜后的能量是通過對經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)表進(jìn)行線性插值得到的，但實(shí)際上電子穿過鋁膜損失的能量并非線性的．通過模擬數(shù)據(jù)，可以畫出電子動能與穿過物質(zhì)的能量損失的關(guān)系，如圖11所示，得到更精確的能量修正，同時(shí)使學(xué)生對原子物理學(xué)中的電子與物質(zhì)的相互作用機(jī)制不僅有理性認(rèn)識，更有形象直觀的感性認(rèn)識，較好地達(dá)到了教學(xué)效果［5］．圖11是電子穿過鋁膜后的能量和能量損失的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)為最終電子動能，縱坐標(biāo)為穿過0．22 mm厚的鋁膜對應(yīng)的能量損失．

圖11 電子穿過鋁膜的能量和能量損失的關(guān)系

2）在模擬中加入有機(jī)塑料膜，如同1）中的實(shí)驗(yàn)方法，讓學(xué)生找出電子通過有機(jī)塑料膜的能量損失關(guān)系．通過模擬對實(shí)驗(yàn)中各組成部分的材料進(jìn)行評估，分析其對誤差的貢獻(xiàn)，并據(jù)此提出改進(jìn)設(shè)想．

3）實(shí)驗(yàn)中，電子由狹縫中飛出時(shí)并非準(zhǔn)直，這個(gè)角分布會導(dǎo)致電子到達(dá)探測窗之前擊中真空箱體，發(fā)生相互作用，如圖12所示．可讓學(xué)生通過模擬，估算出此效果引起的誤差．

4）圖13是在空氣條件下的模擬效果．可讓學(xué)生通過模擬找出不同能量電子與空氣發(fā)生相互作用而導(dǎo)致的能量損失的關(guān)系，對電子能量進(jìn)行修正，從而在非真空條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

5）實(shí)際實(shí)驗(yàn)中用來確定電子動量的公式p＝eBR＝eBΔX／2需具備“均勻磁場”的條件，然而由于工藝水平的限制，只是基本均勻，尤其在邊緣部分非均勻性還較為突出，顯然這將產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差［6］．可以讓學(xué)生根據(jù)磁場的實(shí)際分布進(jìn)行模擬，以對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正．

圖12 具有一定角分布的源的模擬

圖13 在空氣中的模擬

6 結(jié)束語

本文通過Geant4平臺生動地模擬了相對論電子的動能與動量關(guān)系，對原有實(shí)驗(yàn)增加了新的內(nèi)容，開闊了學(xué)生的視野，擴(kuò)大了他們的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維意識．

［1］ 陳玲燕，蔡衛(wèi)國，謝筠羽，等．相對論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)及裝置［J］．物理實(shí)驗(yàn)，1987，7（4）：145－147．

［2］ 高立模，夏順保，陸文強(qiáng)．近代物理實(shí)驗(yàn)［M］．天津：南開大學(xué)出版社，2006．

［3］ Geant4 User’s Documents，Physics Reference Manual［EB／OL］．http：／／geant4．web．cern．ch／geant4／UserDocumentation／UsersGuides／PhysicsReference Manual／fo／PhysicsReference Manual．pdf．

［4］ Relativistic dynamics：the relations among energy，momentum，and velocity of electrons and the measurement of e／m ［Z］．MIT Department of Physics，2007．

［5］ 陳玲燕，顧杜．相對論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)譜儀的系列教學(xué)實(shí)驗(yàn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2000，20（3）：3－5．

［6］ 謝筠羽，陳玲燕．相對論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理［J］．物理實(shí)驗(yàn)，1990，10（2）：51－54．