從守民，路洪艷，劉保通

（淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北235000）

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)遇到測量微小角度的問題．文獻(xiàn)［1－2］分別介紹了利用準(zhǔn)直管測定玻璃基板兩平面存在的微小角度、利用測角儀測量微小角度、利用分光計(jì)和移測顯微鏡來測量楔角的多種方法．但是在楔角非常微小的情況下（如楔角的數(shù)量級(jí)為秒），上述諸多方法有的無法測量，有的精度達(dá)不到要求．鑒于此，我們用自組建的激光干涉儀來測量平行板的微小楔角．這種方法操作簡單、靈敏度高，并且可達(dá)到0．1″的精度．

2 實(shí)驗(yàn)裝置與原理

如圖1所示，兩相干點(diǎn)光源在空間滿足光程差等于常量的點(diǎn)的軌跡是以S1S2連線為軸線的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，垂直于S1S2連線放置一觀察屏［3］，在屏上呈現(xiàn)出同心環(huán)狀的非定域干涉條紋．

圖1 兩點(diǎn)光源的非定域干涉圖樣

在光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上組建成如圖2所示的激光干涉儀．圖中A為激光器，L為凸透鏡，F(xiàn)為帶有小孔的白屏，P為待測楔角的透明平板．平行激光束經(jīng)過凸透鏡會(huì)聚后成為發(fā)散的球面波，該球面波照射到平板上并讓平板的法線與光束的光軸重合．由平板的前后兩表面反射回來的兩球面波在反射光所在的空間疊加，形成兩點(diǎn)光源的非定域干涉．在透鏡的會(huì)聚點(diǎn)處垂直于光束的光軸放置帶有小圓孔的屏，并讓透鏡的會(huì)聚點(diǎn)與小圓孔重合，在屏上將會(huì)出現(xiàn)1組同心環(huán)狀的干涉條紋．當(dāng)被測平板的兩表面嚴(yán)格平行時(shí)，則同心環(huán)狀的干涉環(huán)的中心與小圓孔的中心完全重合；當(dāng)平板的兩表面有一微小楔角時(shí)，同心干涉環(huán)的中心相對(duì)小圓孔的中心就有一定的偏離，根據(jù)偏離的大小和其他有關(guān)參量就可以計(jì)算出楔角的大小．

圖2 激光干涉儀示意圖

如圖3所示，S為透鏡會(huì)聚點(diǎn)即球面波的中心（也是小圓孔的中心），由該點(diǎn)發(fā)出的球面波經(jīng)平板前后兩表面反射后分別成像于S1和S2，反射波相當(dāng)于從S1和S2兩點(diǎn)發(fā)出，它們是相干光源，在小孔屏上形成同心環(huán)狀的非定域干涉條紋，條紋的中心在S1和S2的連線上的O點(diǎn)，離點(diǎn)光源S即小圓孔中心的距離為l．設(shè)平板的楔角為α，折射率為n，厚度為t，板的前表面距小孔屏的距離為D．由幾何光學(xué)知識(shí)可知：

圖3 實(shí)際測量原理圖

在n D?t的情況下，有

因而得到

或表示為

由（1）式可知，干涉環(huán)的中心相對(duì)于屏上圓孔中心的偏角θ與平板的楔角α成正比，此裝置可視為對(duì)α角的放大器，n2D／t可視為角放大系數(shù)．在實(shí)際操作時(shí)角放大系數(shù)可以很大．例如D＝1 m，t＝2．25 mm，n＝1．5，n2D／t可達(dá)到103．若α＝5×10－6rad（約1″）則有l(wèi)＝10 mm．由此可見，即使對(duì)只有秒級(jí)楔角的平板，這種方法也能有明顯的效果．如果偏離量l可測準(zhǔn)到1 mm，則可測出0．1″楔角．此外，還可由條紋中心偏離的方向來判斷α角的傾斜方位．

3 實(shí)驗(yàn)測量

實(shí)際測量裝置如圖4所示．用He－Ne激光器做光源對(duì)邁克耳孫干涉儀上的補(bǔ)償板進(jìn)行了測量．參數(shù)如下：厚度t＝8 mm；折射率n＝1．515；D＝900 mm．測出條紋中心偏離圓孔中心的距離l＝2．6 mm，由此算出α＝5．6×10－6rad．

圖4 實(shí)際測量裝置圖

4 結(jié)束語

自組建激光干涉儀測量平行楔角的方法有以下優(yōu)點(diǎn)：a．操作簡單、靈敏度高、測量精度高；b．不僅能判斷楔角的傾斜方位，還能根據(jù)條紋的規(guī)則程度判斷平板的平面平整度和折射率的均勻程度，如表面不太平整或折射率不是很均勻，則條紋會(huì)有一定程度的畸變或缺陷；c．可作為非定域干涉的演示實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生理解干涉現(xiàn)象有較好的幫助；d．可作為物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)［4］，既能使學(xué)生綜合利用所學(xué)的幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)的知識(shí)來推導(dǎo)測量公式［5］，又能讓學(xué)生自己動(dòng)手組建干涉儀來實(shí)際操作，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)．

［1］ 李相宇，賀莉清，邵陰梅，等．小工件平行度垂直測量新方法及精度分析［J］．光學(xué)儀器，1998，20（4）：8－11．

［2］ 張雄．菲涅爾雙棱鏡折射率和銳角的測量［J］．物理實(shí)驗(yàn)，1996，16（4）：146－147．

［3］ 姚啟鈞．光學(xué)教程［M］．4版．北京：高等教育出版社，2008：16．

［4］ 林仁榮．用激光干涉法測量電致伸縮系數(shù)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（6）：5－6．

［5］ 從守民，袁廣宇，楊保華．在分光計(jì)上做雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（12）：36－37．