樊利芳

（番禺實(shí)驗(yàn)中學(xué)，廣州 廣東511400）

1 引 言

機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證有很多種實(shí)驗(yàn)方案，筆者在選取自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果按照教材中的數(shù)據(jù)處理方法經(jīng)常會(huì)得到此結(jié)果：小球下落時(shí)重力勢(shì)能的減少量比動(dòng)能的增加量還要小，這顯然是違背能量守恒定律的．本文通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不僅解決了該問(wèn)題，而且對(duì)小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)瞬時(shí)速度的測(cè)量提出了兩點(diǎn)改進(jìn)的方法，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理更加精確，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

2 原實(shí)驗(yàn)過(guò)程

將光電門(mén)固定在鐵架臺(tái)上并接入數(shù)字計(jì)時(shí)器，打開(kāi)計(jì)時(shí)器開(kāi)關(guān)，選擇S1擋．取出系有細(xì)線(xiàn)的大小適中的小鋼球．調(diào)節(jié)小球的位置，使小球下落時(shí)能順利通過(guò)光電門(mén)，再用細(xì)線(xiàn)把小球固定在光電門(mén)正上方的某個(gè)位置，測(cè)出小球到光電門(mén)的距離h．將計(jì)時(shí)器置零，點(diǎn)火燒斷細(xì)線(xiàn)后小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)時(shí)計(jì)時(shí)器記下遮光時(shí)間t．用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑d，即小球在遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的位移大?。捎谶@個(gè)位移很小，可近似認(rèn)為小球直徑與遮光時(shí)間的比值等于小球通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度這種處理方法在教材及很多文獻(xiàn)中都有提到．

筆者在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)發(fā)現(xiàn)：小球下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減少mgh比動(dòng)能的增加還要小，這顯然與能量守恒定律不相符．經(jīng)過(guò)多次探究發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}主要是測(cè)量小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度不精確引起的，下面給出分析并提出了改進(jìn)的方法．

3 實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

光電門(mén)的工作原理是：光束被切斷時(shí)計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)，光束重新被接收時(shí)計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)．如果光電門(mén)發(fā)出的光束比較細(xì)，那么小球在遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離近似等于小球的直徑．但目前很多中學(xué)使用的光電門(mén)所發(fā)出的光束很寬，有些甚至等于發(fā)光小孔的直徑，那么在計(jì)算小球遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離時(shí)就不應(yīng)該只取小球的直徑，而應(yīng)該取小球直徑d與光束有效寬度d′的差值．光束有效寬度的確定可用下面方法：如圖1所示讓小球緩慢地通過(guò)光電門(mén)，假如小球下落到位置1時(shí)計(jì)時(shí)器開(kāi)始計(jì)時(shí)，此時(shí)在發(fā)光小孔上標(biāo)記a點(diǎn)，使得a點(diǎn)與小球最低點(diǎn)處于同一水平面上；假如小球下落到位置2時(shí)計(jì)時(shí)器停止計(jì)時(shí)，此時(shí)在發(fā)光小孔上標(biāo)記b點(diǎn)，使得b點(diǎn)與小球最高點(diǎn)處于同一水平面上．那么a到b的寬度即光束的有效寬度．所以上述數(shù)據(jù)中小球通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度應(yīng)該修正為小球下落過(guò)程中動(dòng)能的增加應(yīng)該修正為．經(jīng)多次測(cè)量比較，修正后小球下落時(shí)重力勢(shì)能的減少量比動(dòng)能的增加量稍微大一些，這是符合能量守恒定律的，且說(shuō)明修正后的數(shù)據(jù)處理是比較準(zhǔn)確的．

圖1 小球通過(guò)光電門(mén)過(guò)程

通過(guò)該方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，其中d＝1．54 cm，d′＝0．28 cm，ΔEp為下落過(guò)程重力勢(shì)能的減少量，ΔEk為動(dòng)能的增加量，m為小球質(zhì)量．

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在實(shí)驗(yàn)中還遇到了另外一個(gè)問(wèn)題，讓小球從同一高度不同位置自由下落，小球通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間不同．這是因?yàn)樾∏蛳侣溥^(guò)程中可能出現(xiàn)小球的直徑所在切面切斷光線(xiàn)，此時(shí)小球的遮光時(shí)間為t，遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離等于d－d′；也有可能出現(xiàn)小球的某個(gè)弦所在切面切斷光線(xiàn)，此時(shí)的遮光時(shí)間為t′，小球遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離等于L－d′．顯然t與t′不等，小球在兩段遮光時(shí)間內(nèi)走過(guò)的距離也不等．在實(shí)驗(yàn)時(shí)一般選取小球直徑所在的切面切斷光線(xiàn)．為滿(mǎn)足以上條件，采取的措施為：實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)小球位置時(shí)，讓光束垂直照在細(xì)線(xiàn)上，當(dāng)調(diào)節(jié)到細(xì)線(xiàn)上的光束最強(qiáng)、寬度最大時(shí)，說(shuō)明此時(shí)細(xì)線(xiàn)與發(fā)光小孔的中心位于同一豎直面上．固定小球在該位置的正上方，燒斷細(xì)線(xiàn)后小球自由下落時(shí)則可以保證小球直徑所在切面切斷光線(xiàn)，從而可獲得較為準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

圖2 非直徑切斷光線(xiàn)的情況

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，筆者對(duì)小球經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)瞬時(shí)速度的測(cè)量提出了兩點(diǎn)改進(jìn)的方法，提供了更加精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律的正確性．

［1］ 蔡春華．利用“朗威LlongwillTM”探究瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2009，29（5）：25－27．

［2］ 張步元．用光電門(mén)測(cè)自由落體加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2010，30（12）：14－17．