吳敬東， 張旭東， 鄢利群， 吳 衛(wèi)， 牛 野

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽110142)

將(2)式化為:

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速平穩(wěn)發(fā)展，社會(huì)對電的需求量與日俱增，而火力發(fā)電所需要的煤炭、石油、天然氣等不可再生能源儲(chǔ)藏量又極其有限，而今我國又提倡節(jié)能減排，低碳生活.因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械正向超大型、高轉(zhuǎn)速、高效率的方向發(fā)展.旋轉(zhuǎn)機(jī)械的高速化、大型化漸漸暴露出一些問題.文獻(xiàn)［1］介紹了近年來國內(nèi)外發(fā)電廠一些大型機(jī)組發(fā)生的事故，最終診斷結(jié)論為氣流力引發(fā)起自激振動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).文獻(xiàn)［2－6］是國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)進(jìn)行的研究，得出許多具有意義的結(jié)論.但實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)很復(fù)雜，引起氣流激振的因素有很多方面，主要有葉頂間隙流體激振力和密封流體激振力.有必要研究在這2種激振力共同作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)控制和故障診斷提供理論依據(jù).

汽輪機(jī)是發(fā)電設(shè)備中一種比較普遍的大型高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，由于其在制造和安裝過程中存在偏差，導(dǎo)致葉片受力不均勻，使軸心發(fā)生振動(dòng)現(xiàn)象.本文建立了汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，考慮2種氣流力的共同作用.并利用四階Ruge-Kutta法對其進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對系統(tǒng)的非線性特性進(jìn)行分析.

1 系統(tǒng)的力學(xué)模型及系統(tǒng)方程

以200 MW汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子為研究對象，其結(jié)構(gòu)［7］如圖1所示.圖1中三角形處為軸承支持，結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示，受力圖如圖3所示.其中fax、fay為葉頂間隙激振力Fa在x和y向的分力.

圖1 200 MW汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 200 MW low-pressure steam turbine rotor stracture diagram

圖2 系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Simplified structure diagram of the system

圖3 系統(tǒng)受力圖Fig.3 Loading diagram of the system

將機(jī)組低壓轉(zhuǎn)子的軸系簡化成剛性圓盤，用功的互等定理將密封力Fx、Fy等效的作用在圓盤上，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:

其中:Fa為葉頂間隙激振力，m為圓盤質(zhì)量，De為轉(zhuǎn)子外阻尼系數(shù)，Ke為軸的剛度，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，x、y為圓盤的軸心位移，F(xiàn)x，F(xiàn)y為密封流體激振力.

由于200 MW汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子是扭葉片，葉頂間隙激振力采用文獻(xiàn)［6，8］中的扭葉片激振力計(jì)算公式:

其中:

β10為葉根部進(jìn)氣角，β11為葉尖部進(jìn)氣角，β20為葉根部出氣角，β21為葉尖部出氣角，h為葉高，ρ0為氣流密度，RT為葉尖半徑，RB為葉根半徑，φ為速度系數(shù)，v1為進(jìn)氣速度，δ為平均間隙.

密封力采用Muszynska模型［4，9］，其表達(dá)式為:

其中:

密封特性系數(shù)K0，D0，mf采用Childs的短密封軸承解析公式:

Δp是密封壓降，z是進(jìn)口損失系數(shù)，l是密封長度，δ是徑向密封間隙，v是軸向流速，R是密封半徑，Ra是軸向流動(dòng)雷諾系數(shù)，Rv是周向流動(dòng)雷諾系數(shù)，λ是摩擦因子，σ是摩擦損失梯度系數(shù)，n0，m0用于描述具體的密封參數(shù).

對系統(tǒng)方程(1)進(jìn)行無量綱變換有

將(2)式化為:

2 數(shù)值仿真和計(jì)算結(jié)果分析

在方程(3)中，由于K、D、τ都是位移的函數(shù)，系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，故無法用常規(guī)的方法求出理論解，再加上氣流激振力的影響，使系統(tǒng)變得更加復(fù)雜.這里采用四階Ruge-Kutta法對上述系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，給出有氣流激振時(shí)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)響應(yīng)的分岔圖、軌跡圖以及Poincare映射圖.

系統(tǒng)參數(shù)為:m=50 kg，Ke=7.276 2×106N·m－1，De=2 000 N·s·m－1，φ=0.83，e=0.2 mm，l=0.102 m，z=0.1，n=2.5，b=0.45，τ0=0.4，c= 0.33 mm，m0=－0.25，n0=0.079，v=50 m·s－1，δ= 0.30 mm，R=0.067 m，ρ0=11.8 kg/m3，RT=0.5 m，RB=0.37 m，β10=35°，β11=25°，β20=40°，β21=45°，ζ=0.84，δ0=1.2×10－2m，v1=30 m·s－1.

圖4和圖5分別為水平方向和垂直方向無量綱振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖，從圖4和圖5可以得知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在2種氣流激振力的共同作用下，呈非線性運(yùn)動(dòng)狀態(tài).水平和垂直方向的振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速由一周期經(jīng)過二分岔-四分岔進(jìn)入混沌狀態(tài)，在小于400 r/min時(shí)為1周期運(yùn)動(dòng)，在小于400～720 r/min時(shí)為2周期運(yùn)動(dòng)，在720～750 r/min時(shí)為4周期運(yùn)動(dòng)，在780 r/min時(shí)為周期運(yùn)動(dòng)，在820 r/ min時(shí)為6周期運(yùn)動(dòng)，之后進(jìn)入混沌狀態(tài).隨轉(zhuǎn)速的不斷增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在1 800 r/min時(shí)進(jìn)入1周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài).此時(shí)系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)圖如圖6所示，從圖6可看出系統(tǒng)存在3個(gè)明顯的混沌區(qū)域，且在第2和3區(qū)域有明顯的一個(gè)較寬周期窗口.圖7～圖14為轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速ω下的軸心軌跡和無量綱軸心軌跡Poincare映射圖.

圖4 水平方向轉(zhuǎn)子振動(dòng)分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram of X

圖5 垂直方向轉(zhuǎn)子振動(dòng)分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of Y

圖6 轉(zhuǎn)子的最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.6 The maximal Lyapunov expoent map

圖7 轉(zhuǎn)子在600 r/min時(shí)的軸心軌跡圖Fig.7 Axial trace of rot or at 600 r/min

圖8 轉(zhuǎn)子在600 r/min時(shí)的Poincare映射圖Fig.8 Poincare map at ω=600r/min

圖9 轉(zhuǎn)子在730 r/min時(shí)的軸心軌跡圖Fig.9 Axial trace of rot or at 730 r/min

圖10 轉(zhuǎn)子在730 r/min時(shí)的Poincare映射圖Fig.10 Poincare map at ω=730 r/min

圖11 轉(zhuǎn)子在820 r/min時(shí)的軸心軌跡圖Fig.11 Axial trace of rot or at 820 r/min

圖12 轉(zhuǎn)子在820 r/min時(shí)的Poincare映射圖Fig.12 Poincare map at ω=820 r/min

圖13 轉(zhuǎn)子在1 800 r/min時(shí)的軸心軌跡圖Fig.13 Axial trace of rot or at 1 800 r/min

圖14 轉(zhuǎn)子在1 800 r/min時(shí)的Poincare映射圖Fig.14 Poincare map at ω=1 800 r/min

圖15為轉(zhuǎn)子徑向密封間隙δ在0.05～0.30時(shí)的振動(dòng)分岔圖，由圖15可看出:當(dāng)徑向密封間隙δ在0.05～0.17時(shí)系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)徑向密封間隙δ大于0.17時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)歷了一段混沌狀態(tài)，進(jìn)入概周期狀態(tài)，最后完全進(jìn)入混沌狀態(tài).圖16為對應(yīng)的最大Lyapunov指數(shù)圖，其結(jié)論與圖15相一致.圖17～圖24為轉(zhuǎn)子隨徑向密封間隙δ變化的軸心軌跡圖和無量綱軸心軌跡Poincare映射圖.在δ=0.1時(shí)，轉(zhuǎn)子呈現(xiàn)1周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在δ=0.15時(shí)，為2周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在δ= 0.20時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)入概周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在δ= 0.21時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

圖15 水平方向轉(zhuǎn)子振動(dòng)分岔圖Fig.15 Bifurcation diagram of X

圖16 轉(zhuǎn)子的最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.16 The maximal Lyapunov expoent map

圖17 轉(zhuǎn)子在δ=0.1時(shí)的軸心軌跡圖Fig.17 Axial trace of rot or at δ=0.1

圖18 轉(zhuǎn)子在δ=0.1時(shí)的Poincare映射圖Fig.18 Poincare map at δ=0.1

圖19 轉(zhuǎn)子在δ=0.15時(shí)的軸心軌跡圖Fig.19 Axial trace of rot or at δ=0.15

圖20 轉(zhuǎn)子在δ=0.15時(shí)的Poincare映射圖Fig.20 Poincare map at δ=0.15

圖21 轉(zhuǎn)子在δ=0.20時(shí)的軸心軌跡圖Fig.21 Axial trace of rot or at=0.20

圖22 轉(zhuǎn)子在δ=0.20時(shí)的Poincare映射圖Fig.22 Poincare map at δ=0.20

圖23 轉(zhuǎn)子在δ=0.25時(shí)的軸心軌跡圖Fig.23 Axial trace of rot or at δ=0.25

圖24 轉(zhuǎn)子在δ=0.25時(shí)的Poincare映射圖Fig.24 Poincare map at δ=0.25

3 結(jié)論

以200 MW汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子為研究對象，對轉(zhuǎn)子在葉頂間隙氣流激振力和密封流體激振力共同作用下的非線性特性進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)建立了葉頂間隙激振力和密封流體激振力共同作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并運(yùn)用數(shù)值分析方法進(jìn)行了仿真研究;

(2)轉(zhuǎn)子水平方向和垂直方向的振動(dòng)特性是同步的，即水平方向和垂直方向的振動(dòng)從周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌的轉(zhuǎn)速基本相同;

(3)密封間隙系數(shù)δ對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大影響.密封間隙系數(shù)δ的減小可以減少和抑制混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)生.

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