周峰

(淮安市新馬高級(jí)中學(xué) 江蘇 淮安 211700)

1 線性變量平均值的定義

當(dāng)物理量y隨著物理量x變化時(shí)，若x的變化范圍為x1～x2，則在這段范圍內(nèi)，y相對(duì)于x的平均值是

當(dāng)y隨著x做線性變化時(shí)，令y=kx+b，代入積分式得

2 中學(xué)物理中的線性變量的平均值

圖1

3 線性變量平均值的應(yīng)用及典型錯(cuò)誤

【例1】螞蟻離開(kāi)蟻巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到與蟻巢中心的距離L1=1 m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2 cm/s.試問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到與蟻巢中心的距離L2=2 m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？

圖2

由v1L1=v2L2，得v2=1 cm/s.

4 對(duì)線性變量平均值的深入理解及錯(cuò)因分析

5 高考鏈接

【例2】(2006年高考江蘇卷第19題)如圖3所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處.求

圖3

(1)t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向.

(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式.

(3)導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q.

(4)若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x.

對(duì)于第(3)問(wèn)，有

解法一：t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率為

因?yàn)镻∝t，如圖4(a)，所以

圖4

解法二：t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率為

P=I2R′

由于I恒定，R′=v0rt∝t，如圖4(b)所示.

因此

第(4)問(wèn)可應(yīng)用微積分思想，采用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理或牛頓第二定律多種解法求解.具體過(guò)程此處不再討論.