潘 博，孫 京，婁麗芬

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094;2.中航工業(yè)北京曙光電機(jī)廠，北京 100028)

電機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模、仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

潘 博1，孫 京1，婁麗芬2

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094;2.中航工業(yè)北京曙光電機(jī)廠，北京 100028)

建立正確的電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型是分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)?？紤]到用電設(shè)備工作時(shí)的脈沖電流是發(fā)電機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主要激勵(lì)源，利用集中參數(shù)法建立了某型交流發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，并在MATLAB環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，得到脈沖電流作用下彈性軸沖擊扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的力矩曲線與扭轉(zhuǎn)角曲線。通過對(duì)仿真結(jié)果的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸扭轉(zhuǎn)力矩的振動(dòng)峰值，并提高系統(tǒng)的頻率裕度。最后，通過動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型與仿真結(jié)果的有效性。

發(fā)電機(jī);傳動(dòng)機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué)建模;數(shù)值仿真;實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

交流發(fā)電機(jī)是航空飛行器、船舶等運(yùn)載工具中任務(wù)系統(tǒng)電能的主要來源。它由大功率動(dòng)力源(如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、船舶柴油機(jī)等)驅(qū)動(dòng)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為交流電［1，2］。因此，發(fā)電機(jī)穩(wěn)定、安全可靠的運(yùn)行是保證任務(wù)系統(tǒng)甚至載機(jī)正常工作的關(guān)鍵。而建立正確的電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定性或分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是至關(guān)重要的［3］。

由于發(fā)電機(jī)的輸出效率依賴于用電設(shè)備的需求及其運(yùn)行規(guī)律。因此，用電設(shè)備產(chǎn)生的時(shí)變載荷是發(fā)電機(jī)的主要擾動(dòng)源［4］。而常規(guī)電機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，是在穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)假設(shè)下，利用有效載荷值進(jìn)行剛度與強(qiáng)度的設(shè)計(jì)與校核。但電機(jī)工作中，通常存在時(shí)變載荷甚至瞬態(tài)的苛刻載荷。這便使設(shè)計(jì)裕度降低甚至喪失，因此往往導(dǎo)致傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非正常破壞。如本文中涉及的交流發(fā)電機(jī)彈性軸就出現(xiàn)了累積4次的斷軸故障。此外，由于輪齒柔性、齒間摩擦和齒側(cè)間隙的存在，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中齒輪、花鍵等輪齒的嚙合特性也是影響系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵因素［5，6］。

本文以某型發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，如圖1所示。該發(fā)電機(jī)為風(fēng)冷式三級(jí)旋轉(zhuǎn)整流器式無刷結(jié)構(gòu)，參見圖2。為保證發(fā)電機(jī)工作的可靠性，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)采用了復(fù)合軸系的結(jié)構(gòu)，復(fù)合軸系由空心軸和彈性軸組成。其中起斷裂保護(hù)作用的彈性軸，如圖3所示，其中段軸徑為12.5 mm，通過兩端外花鍵與輸入齒輪和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子空心軸的內(nèi)花鍵配合，從而傳遞動(dòng)力。

本文針對(duì)載機(jī)用電設(shè)備工作時(shí)具有脈沖電流的特性，進(jìn)行交流發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模，模型中考慮了傳動(dòng)軸的柔性、花鍵的柔性及嚙合非線性。并模擬機(jī)構(gòu)的真實(shí)受力情況，在MATLAB環(huán)境下，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，得到在脈沖電流激勵(lì)下，彈性軸扭轉(zhuǎn)沖擊振動(dòng)的力矩曲線與扭轉(zhuǎn)角曲線。通過對(duì)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，分析了影響系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性的主要因素及關(guān)鍵參數(shù)，為彈性軸的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和動(dòng)態(tài)分析工具。

1 動(dòng)力學(xué)建模

為便于動(dòng)態(tài)分析與簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用集中參數(shù)法建立電機(jī)的低階動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。

經(jīng)有限元分析，輸入齒輪與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)剛度至少在彈性軸扭轉(zhuǎn)剛度的一個(gè)量級(jí)以上，因此可假設(shè)為剛體。

1.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖4所示的動(dòng)力學(xué)模型，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為:

其中，τpower和τload分別為動(dòng)力源輸入力矩和負(fù)載反力矩，其他參數(shù)定義見圖4。f(x，b)為間隙函數(shù)，其傳統(tǒng)分段線性化表達(dá)式為:

但式(2)不利于數(shù)值求解，由于運(yùn)算過程中需要反復(fù)調(diào)用該子函數(shù)，造成求解速度大幅減低，且由于造成剛度矩陣無法分離，往往導(dǎo)致求解發(fā)散。本文利用雙曲正切函數(shù)tanh的特有性質(zhì)，采用一種連續(xù)函數(shù)對(duì)式(2)描述的分段線性函數(shù)進(jìn)行近似，如式(3)所示:

其中，2b為間隙值，σ∞為放大系數(shù)。當(dāng)σ∞為間隙的1 000倍以上時(shí)，已經(jīng)有很好的近似。并且式(3)可以進(jìn)行分解，將非線性項(xiàng)移至方程的右側(cè)作為偽激勵(lì)。

本文采用大增益比例控制環(huán)節(jié)來模擬大功率恒定轉(zhuǎn)速的動(dòng)力源(如航空發(fā)動(dòng)機(jī))的動(dòng)力學(xué)特性，如式(4)。

圖4 發(fā)電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamic model of the generator

這里選取比例增益為Kp=2 000 N·m·s/rad。此時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速可穩(wěn)定保持在ωc=8 000 r/min，波動(dòng)極小。

1.2 模型參數(shù)的計(jì)算

模型中內(nèi)外花鍵的嚙合剛度，由 GB/T 3480－1997［7］中提供的方法進(jìn)行計(jì)算。其中，輸入端為1.337 1×106N·m/rad，輸出端為 5.691 6 ×105N·m/rad。嚙合阻尼采用文獻(xiàn)［8］中的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。利用有限元方法計(jì)算出彈性軸的扭轉(zhuǎn)剛度為:686.948 0 N·m/rad(該值不包括扭矩傳感器的柔性，仿真計(jì)算中考慮了扭矩傳感器的柔性)。彈性軸的結(jié)構(gòu)阻尼采用NASA的經(jīng)驗(yàn)公式［9］進(jìn)行估算。各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心位置，由SOLIDWORKS軟件建立三維實(shí)體模型后計(jì)算得出。其中彈性軸兩端的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由質(zhì)心不變?cè)瓌t進(jìn)行分配。

1.3 載荷譜的確定

根據(jù)用電設(shè)備工作過程中電流脈沖實(shí)的測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)電機(jī)的外載荷曲線為周期為12 s、脈沖寬度120ms的間歇式周期脈沖，如圖5所示:

由于電流脈沖作用的同時(shí)，不僅會(huì)引起發(fā)電機(jī)反力矩的脈沖變化，瞬時(shí)的轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生變化，從而得到考慮轉(zhuǎn)速擾動(dòng)下的發(fā)電機(jī)反力矩曲線，如圖6所示。其中，發(fā)電機(jī)反力矩的計(jì)算考慮了不同輸出功率下發(fā)電機(jī)的效率值。

2 數(shù)值仿真

發(fā)電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立和數(shù)值仿真在MATLAB環(huán)境下完成。為提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，采用精細(xì)積分方法［10］，進(jìn)行仿真計(jì)算，積分步長(zhǎng)為 0.5 ms。該方法具有計(jì)算速度快、無條件穩(wěn)定以及精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.1 原彈性軸動(dòng)態(tài)特性分析

假設(shè)初始條件為各構(gòu)件均以8 000 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，在間歇式周期脈沖載荷作用下，原彈性軸的輸入端外花鍵扭轉(zhuǎn)力矩、彈性軸的扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)力矩時(shí)程曲

線，如圖7～圖9所示:從圖7中可以看出，輸入端外花鍵扭轉(zhuǎn)力矩具有200 N·m以上的瞬態(tài)負(fù)沖擊力矩，這與彈性軸輸入端外花鍵非嚙合面出現(xiàn)磨損現(xiàn)象是吻合的，如圖10所示。其原因是用電設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的負(fù)向電流脈沖，造成彈性軸與輸入齒輪之間產(chǎn)生反向沖擊轉(zhuǎn)矩，從而引起彈性軸外花鍵的非嚙合齒面產(chǎn)生磨痕。由此，也可看出用電設(shè)備工作時(shí)反復(fù)出現(xiàn)的沖擊電流是彈性軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)沖擊振動(dòng)的主要原因。

圖10 輸入端外花鍵磨損情況Fig.10 The wear condition on outer spline of input side

此外，不考慮瞬態(tài)峰值扭矩，在300 N·m等幅扭矩峰值作用下，通過有限元分析得到彈性軸最大剪切應(yīng)力為842.27 MPa。而彈性軸的設(shè)計(jì)許用扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力值［τ］為550 MPa?？梢姡藭r(shí)彈性軸的扭矩幅值已超過該極限，這也解釋了屢次出現(xiàn)非正常斷軸故障的原因。

2.2 改進(jìn)彈性軸的動(dòng)態(tài)特性分析

為改進(jìn)彈性軸乃至整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，將彈性軸的軸徑加粗至14.5mm。改進(jìn)后的彈性軸，扭轉(zhuǎn)剛度增至1.273 5×103Nm/rad，而強(qiáng)度仍滿足對(duì)動(dòng)力源起斷裂保護(hù)作用的要求。其輸入端外花鍵扭轉(zhuǎn)力矩、扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)力矩時(shí)程曲線，如圖11～圖13所示:

不考慮瞬態(tài)峰值扭矩，在200 N·m等幅扭矩峰值作用下，通過有限元分析得到改進(jìn)的彈性軸最大剪切應(yīng)力為343.23 MPa，小于設(shè)計(jì)許用剪切應(yīng)力值，滿足動(dòng)態(tài)的設(shè)計(jì)要求。可見，增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸的扭轉(zhuǎn)力矩振動(dòng)峰值。但彈性軸的軸徑也不易過粗，因?yàn)榭紤]到發(fā)電機(jī)的破壞保護(hù)作用，從強(qiáng)度方面將，彈性軸需要先斷。

2.3 彈性軸頻譜特性分析

不同的彈性軸直徑對(duì)應(yīng)不同的扭轉(zhuǎn)剛度，通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，得到原彈性軸和改進(jìn)的彈性軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻譜曲線，如圖14、圖15所示。其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率分別為17.37 Hz和22.63 Hz。通過對(duì)比分析可知，改進(jìn)后，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率提高30.2%以上，且振動(dòng)幅值要小得多，約減小30%。因此，改進(jìn)后的彈性軸較原彈性軸具有更大的力矩裕度(相對(duì)許用扭矩值)和頻率裕度(相對(duì)動(dòng)力源某主要構(gòu)件18 Hz的轉(zhuǎn)速)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

該交流發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)沖擊實(shí)驗(yàn)臺(tái)由大功率動(dòng)力驅(qū)動(dòng)設(shè)備、電流脈沖負(fù)載設(shè)備、動(dòng)態(tài)扭矩傳感器、電流互感器、動(dòng)態(tài)測(cè)量分析與記錄系統(tǒng)等組成，如圖16所示。其中，動(dòng)力驅(qū)動(dòng)設(shè)備采用160 kW交流電動(dòng)機(jī)，如圖17所示。電流脈沖負(fù)載設(shè)備為發(fā)電機(jī)運(yùn)行提供脈沖扭矩激勵(lì)源，通過改變脈沖的幅值和脈沖的周期改變激勵(lì)強(qiáng)度。并利用動(dòng)態(tài)扭矩傳感器(北京普瑞薩思測(cè)控技術(shù)有限公司生產(chǎn)，型號(hào) PS－T2，量程 ±500 Nm，精度0.25%)，測(cè)量彈性軸的扭轉(zhuǎn)力矩值，包括:沖擊扭矩峰值、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值、頻率等。

電流脈沖負(fù)載設(shè)備為270 V的ZFW－65直流負(fù)載箱，如圖18所示。采用計(jì)算機(jī)控制的繼電器板卡替代JK1－JK12手動(dòng)開關(guān)，如圖19所示，對(duì)脈沖電流的幅值進(jìn)行自動(dòng)控制，同時(shí)采用開關(guān)量測(cè)量板卡對(duì)JK1～JK12開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量與記錄。通過控制圖19中所示的R9～R13電阻的導(dǎo)通，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載設(shè)備1 A～31 A的電流值下限的控制;通過控制圖19中所示的R1～R8電阻的導(dǎo)通，可以達(dá)到控制負(fù)載設(shè)備1 A～110 A電流波動(dòng)幅值的目的;而通過脈沖控制器對(duì)電流的導(dǎo)通時(shí)間和斷開時(shí)間的預(yù)設(shè)置，實(shí)現(xiàn)對(duì)正負(fù)電流脈沖的寬度的控制，如控制脈沖寬度為毫秒級(jí)或秒級(jí)。并通過RS232接口對(duì)脈沖控制器進(jìn)行工作狀態(tài)查詢、脈沖工作模式的啟動(dòng)與停止和脈沖工作模式的設(shè)置(如正、負(fù)脈沖模式)。電流值由相電流互感器電路中串聯(lián)的20 Ω電阻兩端的電壓值，經(jīng)轉(zhuǎn)換間接測(cè)得(量程200 A，精度2%)。

測(cè)得在用電設(shè)備脈沖電流的作用下，電機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的時(shí)域曲線及頻譜特性，如圖20～圖23所示。

由于所建立的模型為低階等效系統(tǒng)，因此無法得到實(shí)際系統(tǒng)的高階頻率。但工程上主要關(guān)心系統(tǒng)的一階振動(dòng)頻率，而對(duì)于改進(jìn)前、后的彈性軸，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一階振動(dòng)頻率的相對(duì)誤差分別4.14%和12.98%，如表1所示，且時(shí)域曲線的振動(dòng)幅值基本一致。因此，可以認(rèn)為該模型在工程應(yīng)用上具有足夠的精度。從而驗(yàn)證了文中動(dòng)力學(xué)模型與仿真結(jié)果的正確性。

表1 彈性軸扭振頻率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Comparison of the calculated values with the experimental data of the torsional vibration frequencies of the elastic shafts

4 結(jié)論

本文針對(duì)用電設(shè)備在工作時(shí)具有脈沖電流的特性，進(jìn)行交流發(fā)電機(jī)的動(dòng)力學(xué)建模，并在MATLAB環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，得到在脈沖電流激勵(lì)下，彈性軸沖擊扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的扭矩曲線與扭轉(zhuǎn)角曲線，通過對(duì)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得到如下結(jié)論:

(1)發(fā)電機(jī)彈性軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的來源是用電設(shè)備工作時(shí)的脈沖電流。間歇式周期脈沖作用時(shí)，原彈性軸的最大剪切應(yīng)力已超過許用的剪應(yīng)力極限，這是造成原彈性軸發(fā)生多次非正常斷裂的原因。

(2)原彈性軸的輸入端外花鍵扭轉(zhuǎn)力矩曲線中具有近200 N·m以上的瞬態(tài)負(fù)沖擊力矩，此結(jié)果解釋了彈性軸輸入端外花鍵非嚙合面出現(xiàn)磨損現(xiàn)象的原因。

(3)增大彈性軸的軸徑，可以有效緩解彈性軸的扭轉(zhuǎn)力矩振動(dòng)峰值。改進(jìn)后的交流發(fā)電機(jī)彈性軸較原彈性軸具有更佳的動(dòng)態(tài)特性(如振幅減小很多)以及較大的力矩裕度和頻率裕度。

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Dynamic modeling，simulation and test verification for a drive mechanism of a generator

PAN Bo1，SUN Jing1，LOU Li-fen2

(1.China Academy of Space Technology，Beijing100094，China;2.Beijing Shuguang Electrical Machinery Factory of Aviation Industry，Beijing 100028，China)

A correct dynamic model of a generator system is the foundation analyzing its stability and dynamic characteristics.The current impulse in consumer equipments is the major excitation source of torsional vibration of the drive mechnism of the generator.Considering such a current impulse，the dynamic model was established with the lumped parameter method and simulated using MATLAB.And the comparative analysis of the simulation results was carried out.It showed that if the diameter of the shaft is properly increased，the peak torque of torsional vibration of the elastic shaft can be effectively alleviated and the frequency margin increases.The validity of the dynamic model and the simulation results was verified with dynamic tests.

generator;drive mechanism;dynamic modeling;numerical simulation;test verification

V233.1;TB123

A

2009－12－09 修改稿收到日期:2010－04－12

潘 博 男，博士，1982年3月生