汪 玉，計(jì) 晨，3，杜儉業(yè)，祝長生

(1.海軍裝備研究院艦船所，北京 100161;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027;3.海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033)

艦船動(dòng)力軸系沖擊響應(yīng)性能分析

汪 玉1，計(jì) 晨1，3，杜儉業(yè)1，祝長生2

(1.海軍裝備研究院艦船所，北京 100161;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027;3.海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033)

介紹了艦船軸系沖擊激勵(lì)的類型、基于有限元法建立的軸系沖擊動(dòng)力學(xué)模型以及基于有限元法在MATLAB平臺(tái)上開發(fā)的艦船軸系動(dòng)力學(xué)及沖擊性能仿真平臺(tái)(SHAFTFE)的基本功能，用SHAFTFE建立了一個(gè)包括推進(jìn)軸系、推進(jìn)電機(jī)和推進(jìn)電機(jī)隔振器在內(nèi)的整個(gè)動(dòng)力軸系模型，計(jì)算了在不同沖擊強(qiáng)度和動(dòng)力軸系參數(shù)條件下整個(gè)動(dòng)力軸系的沖擊性能，分析了動(dòng)力軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)動(dòng)力軸系沖擊性能的影響。結(jié)果表明，動(dòng)力軸系在沖擊作用下會(huì)出現(xiàn)較大的位移，因此在艦船動(dòng)力軸系的設(shè)計(jì)中必須對(duì)軸系的沖擊特性引起足夠的重視，以增強(qiáng)整船的可靠性和生存能力。

艦船;軸系;沖擊;動(dòng)力學(xué);仿真

現(xiàn)代的各類艦船推進(jìn)軸系，無論是從主動(dòng)力裝置輸出端的推力軸承到螺旋槳之間的傳統(tǒng)推進(jìn)軸系，還是由主動(dòng)力軸系及推進(jìn)軸系組成的整個(gè)推進(jìn)動(dòng)力軸系，是保證艦船航行能力、機(jī)動(dòng)性和安全性最關(guān)鍵的系統(tǒng)之一，其抗沖擊能力直接關(guān)系到艦船動(dòng)力系統(tǒng)的生存能力，是艦船抗沖擊研究中一個(gè)極為重要的研究內(nèi)容。

國外對(duì)艦船推進(jìn)動(dòng)力軸系在沖擊載荷作用下的特性已做過許多研究工作，但是由于涉及軍事秘密，公開的材料很少，特別是缺乏對(duì)艦船推進(jìn)軸系抗沖擊理論體系、分析方法以及實(shí)用的抗沖擊裝置的報(bào)道。國內(nèi)一些單位對(duì)艦船推進(jìn)軸系的沖擊響應(yīng)開展了不少工作，如周海亭等［1］在有限元法的基礎(chǔ)上提出了一種沖擊條件下軸系動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)響應(yīng)的分析方法，并對(duì)軸系在三角和半正弦沖擊波作用下的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。但文中對(duì)阻尼矩陣進(jìn)行了簡化處理，也沒有考慮軸承動(dòng)力特性的影響。沈榮瀛等［2］采用有限元與數(shù)值仿真相結(jié)合，建立了推進(jìn)軸系沖擊響應(yīng)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，他們把連續(xù)軸系離散成由二維梁單元構(gòu)成的離散質(zhì)量系統(tǒng)，并將軸承處理成彈性約束，在軸系每階模態(tài)受到的沖擊加速度相等、各階模態(tài)的阻尼比相等等假設(shè)條件下，導(dǎo)出在垂向基礎(chǔ)加速度沖擊作用下軸系的位移響應(yīng)以及軸承支承處沖擊應(yīng)力的計(jì)算公式，但軸系模型沒有考慮諸如陀螺效應(yīng)、螺旋槳的附連水質(zhì)量效應(yīng)、軸承的動(dòng)力特性等的影響。孫洪軍和鄭榮［3］基于ANSYS軟件提出了一種艦船推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)的仿真方法，并探討了主機(jī)對(duì)軸系動(dòng)力特性的影響。李增光和周瑞平［4］將艦船推進(jìn)軸系視作一個(gè)多支承的連續(xù)梁，并從梁在大撓度下彎曲振動(dòng)的幾何非線性分析著手，推導(dǎo)了梁在集中簡諧激勵(lì)力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但對(duì)艦船推進(jìn)軸系在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)并未進(jìn)行分析。最近張金國等［5］利用ANSYS對(duì)推進(jìn)軸系三向沖擊動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了計(jì)算。李曉彬等［6］在對(duì)艦前尾軸架和后尾軸架橫向動(dòng)剛度進(jìn)行測(cè)量的基礎(chǔ)上，用MSC/PATRAN建立了船舶軸系的有限元模型，對(duì)軸系在橫向沖擊作用下的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。鐘濤等［7］利用有限元建模和數(shù)值仿真的方法，研究了某型船的長軸系在水下非接觸爆炸時(shí)的位移和力響應(yīng)，分析了不同沖擊輸入條件下軸承剛度對(duì)抗沖擊能力的影響。朱小平等［8］考慮了油膜力作用時(shí)推進(jìn)軸系在外沖擊作用下的響應(yīng)。

可見，目前國內(nèi)在艦艇推進(jìn)動(dòng)力軸系沖擊響應(yīng)的研究中，不僅只對(duì)推進(jìn)軸系的沖擊響應(yīng)進(jìn)行研究，而且所用軸系的動(dòng)力模型比較簡單，沒有考慮主動(dòng)力裝置的影響，另外也只考慮了單一垂向沖擊加速度這種比較簡單的沖擊激勵(lì)，與實(shí)際艦艇推進(jìn)動(dòng)力軸系及沖擊激勵(lì)的復(fù)雜程度還有很大區(qū)別。

本文首先介紹了艦船軸系沖擊激勵(lì)的類型、基于有限元法建立的軸系沖擊動(dòng)力學(xué)模型以及基于有限元法在MATLAB平臺(tái)上開發(fā)的艦船軸系動(dòng)力學(xué)及沖擊性能仿真平臺(tái)(SHAFTFE)的主要功能，然后用SHAFTFE建立了一個(gè)包括推進(jìn)軸系、推進(jìn)電機(jī)和推進(jìn)電機(jī)隔振器在內(nèi)的整個(gè)推進(jìn)動(dòng)力軸系的沖擊動(dòng)力學(xué)模型并計(jì)算了在不同沖擊強(qiáng)度和軸系參數(shù)條件下整個(gè)動(dòng)力軸系的沖擊響應(yīng)，分析了軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)軸系沖擊性能的影響。

1 艦船軸系沖擊激勵(lì)類型、軸系沖擊動(dòng)力學(xué)模型及SHAFTFE仿真平臺(tái)

1.1 艦船軸系沖擊激勵(lì)類型

軸系的沖擊特性主要是研究船舶在沖擊載荷作用下的特性，軸系所受到的沖擊載荷可以分為直接作用在軸系上的沖擊力(如螺旋槳受到的水的沖擊力)以及通過軸系基礎(chǔ)的加速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的基礎(chǔ)激勵(lì)。無論是沖擊力還是基礎(chǔ)加速度，都是時(shí)間的復(fù)雜函數(shù)，工程上常將這種復(fù)雜的關(guān)系簡化成幾種理想的、形狀規(guī)則的脈沖波形，如圖1所示半正弦波加速度激勵(lì)、三角波加速度激勵(lì)、組合三角波加速度激勵(lì)及組合半正弦波加速度激勵(lì)等［9，10］。

圖1 典型基礎(chǔ)加速度波形Fig.1 Base shock acceleration waves

1.1.1 半正弦波加速度激勵(lì)

對(duì)于半正弦波加速度激勵(lì)，假設(shè)持續(xù)時(shí)間為tmax的加速度半正弦脈沖，加速度幅度為Amax，其沖擊加速度的表達(dá)式為:

1.1.2 三角波加速度激勵(lì)

對(duì)于三角波加速度激勵(lì)，假設(shè)上升段的持續(xù)時(shí)間為t1，下降段的持續(xù)時(shí)間為 tmax－t1，加速度幅度為Amax，其沖擊加速度的表達(dá)式為:

1.1.3 組合三角波加速度激勵(lì)

組合三角波加速度激勵(lì)由一個(gè)正向的三角波和一個(gè)負(fù)向的三角波組成，其中正向三角波的持續(xù)時(shí)間短但沖擊強(qiáng)度大，負(fù)向三角波的持續(xù)時(shí)間長但沖擊強(qiáng)度弱。假設(shè)正向三角波的最大強(qiáng)度為Amax，上升段的持續(xù)時(shí)間為t1，下降段的結(jié)束時(shí)間為t2;負(fù)向三角波的最大強(qiáng)度為Bmax，下降段的結(jié)束時(shí)間為t3，上升段的結(jié)束時(shí)間為t4，其沖擊加速度的表達(dá)式為:

1.1.4 組合半正弦波加速度激勵(lì)

組合半正弦波加速度激勵(lì)由一個(gè)正向的半正弦波和一個(gè)負(fù)向的半正弦波組成，其中正向半正弦波的持續(xù)時(shí)間短但沖擊強(qiáng)度大，負(fù)向半正弦波的持續(xù)時(shí)間長但沖擊強(qiáng)度弱。假設(shè)正向半正弦波的最大強(qiáng)度為Amax，總持續(xù)時(shí)間為t1，負(fù)向半正弦波的最大強(qiáng)度為Bmax，總持續(xù)時(shí)間為tmax，其沖擊加速度的表達(dá)式為:

1.2 艦船軸系沖擊動(dòng)力學(xué)模型

利用有限元法容易建立艦船推進(jìn)或動(dòng)力軸系在受到多種激勵(lì)下的彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程［11－14］:

1.3 SHAFTFE仿真平臺(tái)

SHAFTFE是一個(gè)以有限元法為基礎(chǔ)，在目前廣泛流行的MATLAB軟件平臺(tái)上開發(fā)的一種通用的艦船推進(jìn)軸系及動(dòng)力軸系動(dòng)力特性分析系統(tǒng)，具有較強(qiáng)的分析和圖顯功能。

(1)SHAFTFE已包括了一般旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常見的各種單元。如對(duì)稱的空心均質(zhì)梁、實(shí)心均質(zhì)梁、錐型梁、彈簧、阻尼和集中質(zhì)量單元，非對(duì)稱的均質(zhì)梁、彈簧、阻尼和集中質(zhì)量單元，與轉(zhuǎn)速無關(guān)的具有八系數(shù)的流體軸承或密封，與轉(zhuǎn)速相關(guān)的具有八系數(shù)的流體軸承或密封，立方非線性彈簧，帶有定間隙的支承等單元。利用這些單元進(jìn)行組合，可以建立各類軸系中的軸、盤、軸承、密封、隔艙填料函、艉軸管、聯(lián)軸節(jié)、減振器等單元或裝置的力學(xué)模型，能夠建立單轉(zhuǎn)子、雙轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子－定子－基礎(chǔ)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。

(2)SHAFTFE主要功能包括:軸系模型的2維、3維的全部或局部顯示，計(jì)算和顯示軸系系統(tǒng)的靜變形和靜態(tài)力的分布，軸系的不對(duì)中分析，軸系的彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向振動(dòng)的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速的分析及顯示，軸系的彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向振動(dòng)的Campbell圖(包括無阻尼、線性阻尼系統(tǒng))計(jì)算，軸系穩(wěn)定性分析，軸系的彎曲不平衡響應(yīng)及加速不平衡響應(yīng)(包括線性和非線性)分析，軸系沖擊彎曲不平衡響應(yīng)(包括半正弦、三角波、組合正弦、組合三角波等形式的力沖擊和加速度沖擊及其組合)等。

2 動(dòng)力軸系模型

圖2為一個(gè)由推進(jìn)軸系和推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子－定子－隔振器組成的完整的動(dòng)力軸系。推進(jìn)軸系上有螺旋槳軸承、中間軸承和推力軸承等3個(gè)軸承，推進(jìn)電機(jī)上有前后2個(gè)軸承。推進(jìn)軸系分為42個(gè)節(jié)點(diǎn)，推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子分為41個(gè)節(jié)點(diǎn)，推進(jìn)電機(jī)定子分為11個(gè)節(jié)點(diǎn)。推進(jìn)軸系與推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的柔性連軸器的作用是傳遞扭矩，但同時(shí)對(duì)推進(jìn)軸系及推進(jìn)電機(jī)間的彎曲振動(dòng)也有一定的約束作用，因此在建立柔性連軸器的力學(xué)模型時(shí)采用了集中質(zhì)量－剛性軸段－節(jié)點(diǎn)間的彈簧阻尼組合單元。

動(dòng)力軸系的不平衡量主要集中在推進(jìn)軸系螺旋槳和柔性連軸器位置，以及推進(jìn)電機(jī)的連軸器和電機(jī)轉(zhuǎn)子的中心位置，計(jì)算中各段轉(zhuǎn)子的不平衡量按照G6.3平衡品質(zhì)來計(jì)算。

圖2 推進(jìn)軸系－連軸器－推進(jìn)電機(jī)－電機(jī)隔振器系統(tǒng)模型Fig.2 Model of propulsion shaft-coupling-propulsion electric motor-vibration isolator of electric motor

3 計(jì)算結(jié)果及分析

圖3給出了在150 r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下基礎(chǔ)在垂直方向上受到半正弦沖擊加速度激勵(lì)作用下(半正弦沖擊加速度的最大值分別為100 m/s2，150 m/s2和200 m/s2，沖擊時(shí)間均為0.1 s)整個(gè)動(dòng)力軸系上所有點(diǎn)垂直和水平方向上的沖擊響應(yīng)的時(shí)間歷程。圖4分別給出了沖擊加速度及推進(jìn)電機(jī)隔振器剛度對(duì)軸系上垂直及水平方向上最大正向振幅和最大負(fù)向振幅的影響。

動(dòng)力軸系沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果說明了以下基本特性:

(1)動(dòng)力軸系在沖擊前的位移較小，當(dāng)動(dòng)力軸系受到基礎(chǔ)的沖擊激勵(lì)后，在沖擊作用方向上(垂向)的位移迅速增大，首先在正位移區(qū)出現(xiàn)第一個(gè)峰，然后在負(fù)位移區(qū)出現(xiàn)第二個(gè)峰，在負(fù)位移區(qū)出現(xiàn)的第二個(gè)峰的位移可能會(huì)大于在正位移區(qū)第一個(gè)峰的位移，最大達(dá)幾十毫米。然后，隨著時(shí)間的增大，動(dòng)力軸系的瞬態(tài)振幅逐漸降低，大約在2.5 s后，瞬態(tài)沖擊響應(yīng)就基本上衰減結(jié)束。動(dòng)力軸系瞬態(tài)沖擊響應(yīng)衰減所需要的時(shí)間與整個(gè)軸系的阻尼大小有關(guān)，如果動(dòng)力軸系的阻尼比較大，沖擊響應(yīng)衰減的時(shí)間也就比較短。

(2)由于動(dòng)力軸系是一個(gè)線性模型，所以在沖擊時(shí)間一定的情況下，基礎(chǔ)沖擊加速度的幅度越大，動(dòng)力軸系的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)的幅度也越大，呈線性變化關(guān)系。另外，在受到不同幅度基礎(chǔ)沖擊加速度作用下軸系的沖擊響應(yīng)變化規(guī)律完全相似，不同之處僅在響應(yīng)的幅度上。

(3)動(dòng)力軸系在垂直方向上的沖擊響應(yīng)大于水平方向上的沖擊響應(yīng)，也就是說軸系在沖擊作用方向上(垂向)瞬態(tài)響應(yīng)的位移幅值遠(yuǎn)比在非沖擊方向上瞬態(tài)響應(yīng)的位移幅值大。

(4)動(dòng)力軸系受到基礎(chǔ)沖擊激勵(lì)后的位移幅值隨著推進(jìn)電機(jī)隔振器的剛度增大按照指數(shù)規(guī)律迅速減小，因此為了減小基礎(chǔ)沖擊對(duì)整個(gè)軸系的影響，推進(jìn)電機(jī)隔振器的剛度應(yīng)選擇得大一些。當(dāng)然，如果能夠保證隔振器具有相對(duì)大的阻尼效應(yīng)，推進(jìn)電機(jī)隔振器的剛度也可以選擇得小一些。因此在選擇采用單層隔振還是采用雙層隔振時(shí)，必須足夠重視隔振器的阻尼，否則雙層隔振的沖擊響應(yīng)將遠(yuǎn)比單層隔振的沖擊響應(yīng)大。

在動(dòng)力軸系上除了由不平衡產(chǎn)生的不平衡激勵(lì)外，還會(huì)受到螺旋槳的附連水激勵(lì)以及電機(jī)電磁激勵(lì)的作用。在軸系轉(zhuǎn)速為70 r/min的條件下，螺旋槳一階葉頻激勵(lì)力的頻率為8.2 Hz，幅值為723 N;推進(jìn)電機(jī)電磁激振力頻率為10 Hz，幅值為850 N，不平衡激勵(lì)力的頻率為30 Hz，幅值為30 N。圖5給出了軸系轉(zhuǎn)速為70 r/min在垂直方向上基礎(chǔ)受到100 m/s2、沖擊時(shí)間為0.1 s的半正弦沖擊加速度激勵(lì)條件下整個(gè)軸系系統(tǒng)上所有點(diǎn)垂直和水平方向上的沖擊響應(yīng)的時(shí)間歷程。隔振器剛度對(duì)多頻激勵(lì)條件下螺旋槳軸承動(dòng)載荷時(shí)間歷程的影響如圖6所示，圖中的力是由于轉(zhuǎn)子的變形引起的，沒有包括軸承上的靜載荷。

圖5 在70 r/min穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下隔振器剛度對(duì)多頻激勵(lì)條件下軸系沖擊響應(yīng)的影響Fig.5 The influence of the isolator stiffness on the shock response of the shaft system with multi-frequency excitation at the steady speed of 70 r/min

對(duì)不同激勵(lì)條件下的動(dòng)力軸系沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn):

(1)與僅有轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)條件下動(dòng)力軸系的基礎(chǔ)沖擊響應(yīng)特性相比，具有電磁激勵(lì)和螺旋槳激勵(lì)的動(dòng)力軸系在受到?jīng)_擊后瞬態(tài)響應(yīng)的變化頻率比較高。由于動(dòng)力軸系受到多個(gè)激勵(lì)頻率的影響，在受到基礎(chǔ)的沖擊加速度激勵(lì)后，軸系上各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的變化也十分復(fù)雜。

(2)由于70 r/min的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離動(dòng)力軸系的一階臨界轉(zhuǎn)速，整個(gè)動(dòng)力軸系為一個(gè)剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)?；A(chǔ)的沖擊和動(dòng)力軸系的特性參數(shù)保持不變，改變隔振器的剛度，隨著隔振器剛度的減小，瞬態(tài)沖擊響應(yīng)的幅度也逐漸增大，沖擊響應(yīng)衰減的時(shí)間也變長。

(3)隨著隔振器剛度的減小，動(dòng)力軸系上螺旋槳位置的螺旋槳軸承以及中間軸承的動(dòng)態(tài)載荷減小，但是動(dòng)力軸系上推力軸承位置的推力軸承以及推進(jìn)電機(jī)上的兩個(gè)軸承的動(dòng)態(tài)載荷增大。

圖6 隔振器剛度對(duì)多頻激勵(lì)條件下螺旋槳軸承動(dòng)載荷的影響Fig 6.The influence of isolator stiffness on dynamic load of propeller bearing with multi-frequent excitation

4 結(jié)論

本文建立了一個(gè)包括推進(jìn)軸系、推進(jìn)電機(jī)和推進(jìn)電機(jī)隔振器在內(nèi)的整個(gè)動(dòng)力軸系模型，計(jì)算了在不同沖擊強(qiáng)度和軸系參數(shù)條件下整個(gè)動(dòng)力軸系的沖擊性能，分析了軸系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)動(dòng)力軸系沖擊性能的影響，主要得到以下結(jié)論:

(1)當(dāng)動(dòng)力軸系受到基礎(chǔ)的沖擊激勵(lì)后，動(dòng)力軸系的位移響應(yīng)迅速增大，但隨后動(dòng)力軸系的位移響應(yīng)逐漸衰減，動(dòng)力軸系的阻尼越大，沖擊響應(yīng)衰減的時(shí)間越短。動(dòng)力軸系在沖擊方向上瞬態(tài)響應(yīng)比非沖擊方向上瞬態(tài)響應(yīng)大。

(2)對(duì)于線性系統(tǒng)模型來講，在沖擊時(shí)間一定的條件下，基礎(chǔ)沖擊加速度越大，動(dòng)力軸系的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)也越大，呈線形變化關(guān)系。

(3)動(dòng)力軸系受到基礎(chǔ)沖擊激勵(lì)后的位移幅值隨著推進(jìn)電機(jī)隔振器的剛度增大按照指數(shù)規(guī)律迅速減小。

(4)與只有不平衡激勵(lì)條件下動(dòng)力軸系系統(tǒng)的基礎(chǔ)沖擊響應(yīng)特性相比，包含了不同頻率的電磁力激勵(lì)、螺旋槳水激勵(lì)和不平衡激勵(lì)后的動(dòng)力軸系在受到加速度沖擊激勵(lì)后瞬態(tài)響應(yīng)的變化頻率比較高。由于動(dòng)力軸系受到多個(gè)激勵(lì)頻率的影響，在受到基礎(chǔ)的沖擊加速度激勵(lì)后，動(dòng)力軸系上各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的變化也十分復(fù)雜。

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［13］ Adams M L.Rotating Machinery Vibration［M］.Marcel Dekker Inc.，2001.

［14］鐘一愕，等.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)［M］.清華大學(xué)出版社，1987.

Shock response analysis of a ship power shafting system

WANG Yu1，JI Chen1，3，DU Jian-ye1，ZHU Chang-sheng2

(1.Institute of Naval Vessels，Naval Arming Academy，Beijing 100161，China;2.College of Electrical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China;3.College of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

The types of shock impulse of ship shafting systems were introduced.Shock dynamic model of a ship shafting system was built with finite element method，and a software(SHAFTFE)for ship shafting system dynamics and shock response simulation was developed with MATLAB.Dynamic characteristics of a ship power shafting system including propulsion shafting，propulsion electric motor and its vibration isolator were analyzed using SHAFTFE with different shock forces and parameters，and effects of the structural design parameters of the ship shafting system on the shock response were analyzed.The results showed that the ship power shafting system has a larger displacement under the action of the base shock，so more attention must be paid to the shock character of ship power shafting systems during design in order to increase reliability and survival performance of a whole ship.

ship;shafting，shock;dynamics;simulation

U664.2

A

國家自然科學(xué)基金(10672181);海軍“十一五”預(yù)先研究項(xiàng)目(401030502)

2009－07－27 修改稿收到日期:2010－03－25

汪 玉 男，研究員，1964年1月生