楊 飛， 楊智春

(1.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 強(qiáng)度部，上海 200232;2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

飛機(jī)T型尾翼顫振計(jì)算的若干關(guān)鍵問題

楊 飛1， 楊智春2

(1.中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 強(qiáng)度部，上海 200232;2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

由于飛機(jī)T型尾翼的結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)布局特點(diǎn)，T型尾翼顫振計(jì)算不能套用常規(guī)尾翼的分析方法，而需要考慮平尾面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及靜升力等因素的影響。從T型尾翼的工程顫振分析出發(fā)，討論了T型尾翼顫振計(jì)算中的若干關(guān)鍵問題，闡述了T型尾翼顫振特性的特點(diǎn)和影響T型尾翼顫振特性的關(guān)鍵參數(shù)，分別介紹了現(xiàn)有的幾種T型尾翼顫振計(jì)算中的氣動(dòng)力修正方法，提出了T型尾翼顫振工程計(jì)算中必須注意的問題。

T型尾翼;顫振;氣動(dòng)力;偶極子格網(wǎng)法;渦格法;片條理論;模態(tài)局部化

T型尾翼是指平尾位于垂尾稍部，平尾和垂尾組成一個(gè)“T字”結(jié)構(gòu)形式的尾翼。T型尾翼結(jié)構(gòu)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，一方面，T型尾翼布局可使平尾避開機(jī)翼尾流或尾吊發(fā)動(dòng)機(jī)噴流的影響，增大平尾力臂、提高操縱效率;另一方面，T型尾翼構(gòu)型可以實(shí)現(xiàn)后機(jī)身大開口，便于大型裝備的貨物裝運(yùn)。因此，許多大型軍用運(yùn)輸機(jī)和尾吊發(fā)動(dòng)機(jī)布局的民用客機(jī)都選擇T型尾翼布局。現(xiàn)有研究結(jié)果表明，T型尾翼的顫振速度一般要比常規(guī)布局尾翼的顫振速度低，特別需要注意的是，如果不考慮T型尾翼結(jié)構(gòu)的特殊性，按照常規(guī)布局尾翼顫振計(jì)算方法進(jìn)行分析，會(huì)得到偏高的T型尾翼顫振速度［1］。因此對T型尾翼顫振速度的準(zhǔn)確計(jì)算是T型尾翼布局飛機(jī)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)關(guān)鍵工作，更是保證大型T型尾翼布局運(yùn)輸機(jī)顫振安全的重要工作。

本文從T型尾翼的工程顫振分析方法出發(fā)，討論了T尾顫振的特點(diǎn)，影響T型尾翼顫振特性的關(guān)鍵參數(shù)，介紹了T型尾翼顫振計(jì)算的四種分析方法:基于修正片條理論、修正的偶極子格網(wǎng)法(DLM)、修正渦格法(VLM)和氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法的T型尾翼顫振計(jì)算方法。特別提出在T型尾翼顫振計(jì)算中，對平尾的氣動(dòng)力進(jìn)行修正時(shí)，計(jì)算平尾定常氣動(dòng)力所取速度值應(yīng)該與顫振速度相匹配，以提高T型尾翼顫振速度計(jì)算的精度。

1 T型尾翼顫振的特點(diǎn)

T型尾翼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使得其顫振特性與常規(guī)布局尾翼有很大不同，除了在顫振分析計(jì)算時(shí)需要考慮后機(jī)身柔度的影響外，T型尾翼的顫振特性還具有兩方面的特點(diǎn)。從氣動(dòng)力方面講，常規(guī)布局尾翼顫振計(jì)算中不需要考慮的平尾定常氣動(dòng)力(靜升力)，在T尾顫振中卻不可忽略，因?yàn)楫?dāng)垂尾發(fā)生彎曲振動(dòng)而帶動(dòng)其稍部的平尾滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在平尾上的定常氣動(dòng)力在水平和垂直方向上的分量也成為時(shí)變的氣動(dòng)力，從而使平尾靜升力產(chǎn)生所謂的非定常氣動(dòng)力效應(yīng)(因而平尾的攻角也成為顫振計(jì)算中必須考慮的參數(shù))，顯然，進(jìn)行T尾顫振計(jì)算時(shí)，如果仍然按常規(guī)非交互升力面的處理方法計(jì)算T尾的非定常氣動(dòng)力，則還應(yīng)該采用某種方法對T尾的非定常氣動(dòng)力進(jìn)行修正以計(jì)及這種非定常氣動(dòng)力效應(yīng)的影響;從結(jié)構(gòu)方面講，通常T型尾翼顫振研究基于T型尾翼是理想對稱結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)之上，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)研究。然而在實(shí)際的T型尾翼結(jié)構(gòu)中，由于制造和裝配上存在的誤差，可能導(dǎo)致T型尾翼對稱結(jié)構(gòu)的失調(diào)，這種失調(diào)會(huì)引起T型尾翼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)局部化，進(jìn)而顯著改變T型尾翼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和顫振特性。因此，T尾顫振的工程分析方法以及T尾結(jié)構(gòu)參數(shù)對T尾顫振的影響等問題都需要進(jìn)行深入的研究。

2 T型尾翼顫振的影響參數(shù)

從顫振機(jī)理上講，常規(guī)布局尾翼的垂尾顫振一般為垂尾彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)的耦合，而T型尾翼構(gòu)型的顫振模態(tài)通常也表現(xiàn)為垂尾的彎曲與扭轉(zhuǎn)模態(tài)的耦合。但T尾顫振表現(xiàn)為:

第一，位于垂尾頂部的平尾，增加了垂尾彎曲、扭轉(zhuǎn)自由度的質(zhì)量和慣量，使垂尾振動(dòng)的固有頻率顯著減小;

第二，一方面，平尾上的定常氣動(dòng)力引起平尾氣動(dòng)彈性靜變形，從而影響平尾上的定常氣動(dòng)力分布，另一方面，垂尾的彎曲振動(dòng)，使平尾發(fā)生滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，引起平尾定常氣動(dòng)力水平和垂直方向的交變效應(yīng)，從而在顫振計(jì)算必須予以考慮。如果不考慮平尾運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)的氣動(dòng)力影響，會(huì)使得計(jì)算的顫振速度偏高，安全裕度較低。

第三，平尾的端板效應(yīng)，改變了垂尾的壓力中心和升力線斜率，平尾幾何上反角和由于平尾后掠角引起的上反角效應(yīng)也將影響平尾上的非定常氣動(dòng)力，這些氣動(dòng)力都會(huì)對T型尾翼顫振特性產(chǎn)生影響。

第四，垂尾的扭轉(zhuǎn)會(huì)引起平尾偏航，而平尾偏航會(huì)產(chǎn)生一個(gè)滾轉(zhuǎn)力矩，滾轉(zhuǎn)力矩又導(dǎo)致垂尾彎曲，從而引起垂尾的彎扭耦合效應(yīng)。這種垂尾彎扭耦合效應(yīng)隨平尾尺寸的變化而改變，對帶后掠角的平尾結(jié)構(gòu)這種特性將更為顯著。

由此可見，T型尾翼顫振特性與許多參數(shù)相關(guān)。同時(shí)，已有的研究表明，影響 T型尾翼顫振的主要參數(shù)為:

① 垂尾扭轉(zhuǎn)剛度。垂尾扭轉(zhuǎn)剛度與顫振臨界動(dòng)壓存在線性變化關(guān)系，顫振臨界動(dòng)壓隨著垂尾扭轉(zhuǎn)剛度的增大而增加。垂尾扭轉(zhuǎn)剛度與平尾質(zhì)量相關(guān)，在一定程度上確定了平尾的質(zhì)量。T型尾翼垂尾翼根的垂尾扭轉(zhuǎn)剛度是低平尾尾翼的1.5倍，其翼稍的剛度是低平尾尾翼的40倍［1］。

② 上反角。定義上反角符號為γ，向下為負(fù)。負(fù)的上反角越大，T型尾翼顫振速度越大［2，3］。上反角不僅影響垂尾彎扭的耦合氣動(dòng)力，而且上反角還直接影響垂尾剛度的設(shè)計(jì)。將平尾設(shè)計(jì)成負(fù)的上反角可以增大顫振動(dòng)壓，從而提高顫振速度。例如，為了減小顫振速度，5度平尾負(fù)上反角可以減小大約31%的垂尾剛度［1］，也就是在顫振速度不變前提下，可以減輕垂尾的結(jié)構(gòu)重量，這在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中值得考慮。

③ 平尾攻角和靜升力。攻角越大，平尾靜升力越大，但顫振速度越?。?，3］。隨著攻角或動(dòng)壓的增大，平尾載荷增大的更快，即平尾靜升力更大，這將引起更大的靜變形，導(dǎo)致更大的攻角和正上反角，降低T型尾翼的顫振速度。

這些關(guān)鍵參數(shù)對T型尾翼顫振的影響是綜合相關(guān)的。T型尾翼的幾何構(gòu)型決定了T型尾翼結(jié)構(gòu)具有較高的氣動(dòng)和操縱效率，因而相對地可以減小平尾尺寸和質(zhì)量，但是同時(shí)垂尾的剛度和質(zhì)量相對增加。但總體講，T型尾翼的顫振特性受平尾上反角和垂尾剛度的影響較大，負(fù)的上反角和較大的垂尾剛度可以提高T型尾翼的顫振速度。

3 T型尾翼的顫振計(jì)算

模態(tài)坐標(biāo)系中，T型尾翼顫振系統(tǒng)的廣義運(yùn)動(dòng)方程一般可以表示為:

式中，q為廣義坐標(biāo)列陣;M為廣義質(zhì)量對角矩陣;C為廣義阻尼對角矩陣;K為廣義剛度對角矩陣;Q為廣義非定常氣動(dòng)力矩陣。與常規(guī)布局尾翼相同的是，T型尾翼顫振計(jì)算中的質(zhì)量陣M和剛度陣K是常量，容易確定，不同的是由于T型尾翼特殊的結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)布局，需要對其廣義非定常氣動(dòng)力矩陣Q進(jìn)行修正。由于T型尾翼氣動(dòng)力受平尾靜升力、上反角和攻角等參數(shù)的影響，文獻(xiàn)［4，5，6］指出T型尾翼顫振的關(guān)鍵影響參數(shù)是平尾攻角和上反角，是因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)直接影響平尾的靜升力。非定常氣動(dòng)力由兩部分組成，一部分是用常規(guī)非相交氣動(dòng)面非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法如偶極子格網(wǎng)法(DLM)計(jì)算的不考慮平尾靜升力和T型尾翼面內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響的廣義氣動(dòng)力QDLM，另一部分是考慮平尾靜升力和上反效應(yīng)的附加廣義非定常氣動(dòng)力矩陣ΔQ。

式中，QDLM為DLM計(jì)算的廣義非定常氣動(dòng)力矩陣;ΔQ為考慮平尾靜升力和上反角計(jì)算的附加廣義非定常氣動(dòng)力矩陣，是上反角γ、平尾靜升力L0和平尾模態(tài)Φ的函數(shù)。如果采用工程上常用的頻域顫振計(jì)算方法，則QDLM可采用商業(yè)軟件MSC.nastran計(jì)算，而對附加廣義非定常氣動(dòng)力ΔQ的計(jì)算則需要自行編程計(jì)算。下面介紹四種常用的T型尾翼顫振計(jì)算方法。

3.1 基于修正片條理論的T型尾翼顫振計(jì)算

在平尾靜升力和上反角引起的附加廣義非定常氣動(dòng)力計(jì)算中，平尾上反角的影響通過結(jié)構(gòu)模型體現(xiàn)，而平尾靜升力引起的結(jié)構(gòu)變形所產(chǎn)生的附加廣義非定常氣動(dòng)力用修正片條理論計(jì)算［6］。

考慮T型尾翼特殊的氣動(dòng)效應(yīng)后，附加的非定常廣義氣動(dòng)力矩陣為:

式中，m為平尾片條總數(shù)，Φj為第j個(gè)片條對應(yīng)的n階模態(tài)列陣，而Aj為第j個(gè)片條對應(yīng)的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

3.2 基于MSC.NASTRAN偶格法公式的T型尾翼顫振計(jì)算

文獻(xiàn)［7］結(jié)合工程中常用的MSC.nastran軟件，對T型尾翼用偶極子格網(wǎng)法計(jì)算的氣動(dòng)力進(jìn)行修正。DLM是基于線性勢流理論，不考慮參考速度下每個(gè)升力面盒上的擾動(dòng)，而這種擾動(dòng)對平尾較為明顯，影響了垂尾彎扭模態(tài)與平尾彎扭模態(tài)間的耦合。由于這些擾動(dòng)本質(zhì)上是由平尾面內(nèi)位移和升力擾動(dòng)(上反角)引起水平安定面的靜變形所產(chǎn)生，因此，可以對不同振型的變化，加入其定常升力的影響來進(jìn)行氣動(dòng)力修正。

MSC.nastran氣彈手冊［8］中給出的廣義非定常氣動(dòng)的計(jì)算公式為:

在式(4)中，Qii為廣義非定常氣動(dòng)力矩陣，Φai為正則模態(tài)矢量矩陣，Gka為樣條插值矩陣，WTFACT為修正因子矩陣。

記未修正的廣義氣動(dòng)力矩陣為［QHH0］，修正后的廣義氣動(dòng)力矩陣表示為:

顫振分析中的廣義矩陣［QHH］為每個(gè)減縮頻率對應(yīng)的氣動(dòng)力矩陣。因此［QHHL］為第三維為減縮頻率序列的一個(gè)三維矩陣，修正中實(shí)際計(jì)算每個(gè)減縮頻率下的［ΔQHH］矩陣。

前述兩種以DLM為基礎(chǔ)的氣動(dòng)修正方法應(yīng)用比較廣泛，其不同點(diǎn)在于T型尾翼附加廣義非定常氣動(dòng)力的計(jì)算方法不同，前者是使用修正片條理論進(jìn)行修正，而后者是考慮振型擾動(dòng)下的偶格法公式修正。

3.3 基于修正渦格法的T型尾翼顫振計(jì)算

文獻(xiàn)［9］在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，反對稱顫振(由垂尾的彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合而發(fā)生)的臨界速度很大程度上取決于平尾的變形和攻角。這種特殊的反對稱顫振與T型尾翼的其它類型模態(tài)耦合顫振相比，特點(diǎn)在于平尾在X軸方向有大振幅振動(dòng)(X軸為機(jī)身軸，沿氣流方向)。因此，V.D.Chuban通過在振動(dòng)位移分量的X方向增加面內(nèi)振動(dòng)的誘導(dǎo)阻力來解釋反對稱模態(tài)耦合顫振的問題本質(zhì)［9］。主要考慮了兩點(diǎn):(1)給定有限的攻角、側(cè)滑角和控制面偏角，其引起的有限正則矢量振動(dòng)不穿過邊界層;(2)引入關(guān)于線性氣動(dòng)力的小量彈性振動(dòng)，允許存在誘導(dǎo)阻力，在線性化的過程中誘導(dǎo)阻力與氣動(dòng)力相加。

基于修正渦格法的T型尾翼顫振計(jì)算方法，考慮了平尾面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的顯著影響和面內(nèi)振動(dòng)的誘導(dǎo)阻力對顫振臨界速度的影響。數(shù)值算例結(jié)果表明，攻角和平尾變形對顫振臨界參數(shù)有明顯影響。但是，這種方法的計(jì)算精度不高，存在22%到39%的誤差，這在實(shí)際工程中是不允許的，而出現(xiàn)如此大誤差的原因是修正渦格法采用了準(zhǔn)定常氣動(dòng)力理論。

3.4 基于廣義氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法的T型尾翼顫振計(jì)算

T型尾翼顫振計(jì)算中，用片條理論計(jì)算附加氣動(dòng)力存在兩個(gè)缺點(diǎn):第一，缺少通用性;第二，程序不能自動(dòng)運(yùn)行，需要人工干預(yù)，降低了計(jì)算效率。為此，Emil Suciu提出了氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法［10］，用數(shù)值方法來控制氣動(dòng)力升力面間基于DLM的力和力矩。廣義氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法適合于控制所有氣動(dòng)力和力矩的交互影響。

氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法的修正矩陣可以表示為修正氣動(dòng)力和修正氣動(dòng)力矩:

每個(gè)Fij為一個(gè)4 ×4 的片條修正矩陣，a1、a2、a3和a4分別為4個(gè)運(yùn)動(dòng)分量的修正因子系數(shù)。而這些修正因子是通過計(jì)算給定減縮頻率k下每個(gè)單元上的氣動(dòng)升力L和廣義氣動(dòng)力Q得到。例如L=a1×Lh+a2×Lα+a4×Lβ+a4×Lδ。因?yàn)楦鬟\(yùn)動(dòng)模態(tài)是各自獨(dú)立的，所以用修正因子可以修正片條升力，從而實(shí)現(xiàn)T型尾翼顫振程序的自動(dòng)化運(yùn)行，這就是問題的關(guān)鍵。但是，修正因子又必須通過試驗(yàn)分析確定，結(jié)合靈敏度分析，了解各個(gè)因子的影響特性。如果給定飛行條件，用非定常氣動(dòng)力理論DLM修正各個(gè)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的因子，就可以得到更近似解。

以上四種T型尾翼顫振計(jì)算方法各有其特點(diǎn)，其關(guān)鍵在于考慮平尾的廣義非定常氣動(dòng)力修正計(jì)算。工程中常用片條理論計(jì)算平尾靜升力引起的附加廣義非定常氣動(dòng)力，結(jié)合MSC.nastran軟件進(jìn)行T型尾翼顫振計(jì)算?；贛SC.nastran偶極子格網(wǎng)法氣動(dòng)力修正的T型尾翼顫振計(jì)算有益于工程顫振分析，修正渦格法的T型尾翼顫振計(jì)算提供了新的方法，廣義氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法的T型尾翼顫振計(jì)算對提高求解精度和速度有參考意義。從平尾上的定常氣動(dòng)力引起附加非定常氣動(dòng)力效應(yīng)的原理可知，T型尾翼顫振耦合模態(tài)中，氣動(dòng)力修正對T尾反對稱模態(tài)耦合的顫振特性影響比較顯著。

4 T型尾翼顫振計(jì)算中應(yīng)注意的問題

研究T型尾翼顫振計(jì)算方法的最終目的，是為了提高計(jì)算精度，得到T型尾翼真實(shí)的顫振特性。下面我們給出一些T型尾翼顫振分析中應(yīng)注意的問題，以加深對T型尾翼顫振分析和T型尾翼顫振特性的理解。

第一，T型尾翼顫振計(jì)算精度。T型尾翼的工程顫振計(jì)算通常用片條理論計(jì)算平尾靜升力引起的廣義附加氣動(dòng)力，計(jì)算平尾靜升力的動(dòng)壓條件必須與飛機(jī)的顫振狀態(tài)相匹配以提高T型尾翼顫振的計(jì)算精度［11］。

第二，模態(tài)局部化對T型尾翼顫振特性的影響。模態(tài)局部化是弱耦合對稱結(jié)構(gòu)中一種不可預(yù)期的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。作為典型的鏡像對稱結(jié)構(gòu)，飛機(jī)T型尾翼結(jié)構(gòu)的地面振動(dòng)試驗(yàn)中通常會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的模態(tài)局部化現(xiàn)象，使得T型尾翼結(jié)構(gòu)模態(tài)局部化研究成為T型尾翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的力學(xué)問題。本文作者在文獻(xiàn)［11－13］中基于失調(diào)T型尾翼結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性特性，提出了T型尾翼顫振失調(diào)設(shè)計(jì)的概念，分析了平尾翼尖的質(zhì)量失調(diào)設(shè)計(jì)和平尾根部的剛度失調(diào)設(shè)計(jì)，及其失調(diào)產(chǎn)生的模態(tài)局部化對T型尾翼顫振特性的影響。由于失調(diào)后T型尾翼結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化引起固有振型的劇烈變化，對T型尾翼廣義非定常氣動(dòng)力會(huì)產(chǎn)生較大影響，從而會(huì)影響T型尾翼顫振特性。與對稱結(jié)構(gòu)參數(shù)失調(diào)相關(guān)的模態(tài)局部化問題在T型尾翼顫振分析中將成為新的影響參數(shù)。在T型尾翼布局的飛機(jī)設(shè)計(jì)中，這個(gè)現(xiàn)象應(yīng)該引起足夠的重視。

5 結(jié)論

(1)基于修正片條理論的T尾顫振計(jì)算方法，常與MSC.nastran軟件結(jié)合，便于工程計(jì)算;基于 MSC.nastran的偶極子格網(wǎng)法氣動(dòng)力修正的T型尾翼顫振計(jì)算有益于工程顫振分析;基于修正渦格法的T型尾翼顫振計(jì)算提供了新的方法，但是其精度有待提高;基于廣義氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)因子法的T型尾翼顫振計(jì)算對提高求解精度和速度有參考意義。

(2)對平尾的非定常氣動(dòng)力進(jìn)行修正后，由于氣動(dòng)力修正對T型尾翼臨界顫振情況的反對稱模態(tài)效果顯著，T型尾翼顫振臨界模態(tài)通常由反對稱模態(tài)引起，因此要關(guān)注反對稱模態(tài);

(3)為了提高計(jì)算精度，平尾定常氣動(dòng)力的計(jì)算速度應(yīng)該與顫振速度相匹配;

(4)與失調(diào)相關(guān)的模態(tài)局部化問題在T型尾翼顫振中將成為新的影響參數(shù)。

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Some key issues of aircraft T-Tail flutter calculation

YANG Fei1，YANG Zhi-chun2

(1.Strength Department，Shanghai Aircraft Design And Research Institute，Shanghai 200232，China;2.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

The flutter calculation method for convensional aircraft tail wing can not be used directly to T-tail flutter analysis due to T-Tail features in structural and aerodynamic configurations，and the effects of in-plane motion and steady aerodynamic force of horizontal plane must be considered in T-tail flutter calculation.From the view point of engineering analysis for T-tail flutter，some key issues of T-tail flutter calculation were discussed here，the characteristics of T-tail flutter problem and the key parameters affecting T-tail flutter properties were described.Especially，four methods to correct aerodynamic force of T-tail in its flutter calculation were intrduced and finally some specific problems to be noticed in T-tail flutter analysis were presented.

T-Tail;flutter;aerodynamic force;doublet lattice method(DLM);vortex lattice method(VLM);strip theory;modal localization

V215.3

A

國家自然科學(xué)基金(10672135);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET－04－0965)資助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－15

楊 飛 男，碩士，1982年12月生