羅銀淼

(浙江大學(xué) 力學(xué)系，杭州 310027)

模態(tài)迭代技術(shù)的試驗(yàn)研究

羅銀淼

(浙江大學(xué) 力學(xué)系，杭州 310027)

矩陣迭代法是振動(dòng)系統(tǒng)獲得模態(tài)的經(jīng)典的數(shù)值方法，通常應(yīng)用于有限元軟件或其他數(shù)值分析領(lǐng)域。把該方法推廣到試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)領(lǐng)域，提出試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代法，通過假設(shè)振型以確定激振力，再激發(fā)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，數(shù)次迭代可以獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。與現(xiàn)行結(jié)構(gòu)共振試驗(yàn)獲得模態(tài)振型思想完全不同的是，該方法同時(shí)調(diào)節(jié)激振器的激振幅值與相位，經(jīng)過極少的試驗(yàn)周期，獲得振型;振型的純度僅僅與共振頻率的試驗(yàn)精度有關(guān)，并且試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性與激振器數(shù)量無關(guān)。根據(jù)本技術(shù)進(jìn)行純模態(tài)共振試驗(yàn)，能極大地降低激振力調(diào)整工作量。

試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代;激振器;振型;純模態(tài);相位

矩陣迭代法是振動(dòng)系統(tǒng)獲得模態(tài)的經(jīng)典的數(shù)值方法，常見于各類教材及其通用有限元軟件或數(shù)值分析領(lǐng)域。通過若干次迭代，一般能獲得足夠精度的模態(tài)振型。作為起源于數(shù)值方法的這一迭代思想，迄今為止，相應(yīng)的模態(tài)迭代法未見在振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)用。在模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)方面，獲得模態(tài)振型的試驗(yàn)方法最直接的就是多點(diǎn)激振共振試驗(yàn)，以獲得物理分離的模態(tài)振型;特別是大型飛機(jī)結(jié)構(gòu)及其火箭結(jié)構(gòu)［1－3］，相應(yīng)多點(diǎn)激振共振試驗(yàn)的地面振動(dòng)試驗(yàn)(GVT)是獲得振型的最普遍使用的試驗(yàn)方法［4－8］。

多點(diǎn)激振共振試驗(yàn)技術(shù)的重點(diǎn)在于選取合適的激振力個(gè)數(shù)和分布，來滿足一定的模態(tài)純度。以法國國家航空研究局(ONERA)［9］早期提出并沿用的戴克法為例，在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)對(duì)某一給定的激振器激振力向量，調(diào)節(jié)其中的一個(gè)力而其它力的幅值保持不變，以滿足一定的判斷條件，然后再調(diào)節(jié)另一個(gè)不同的力而其它力的幅值保持不變，試驗(yàn)并繼續(xù)以達(dá)到判斷條件作為一次循環(huán)，直至得到一個(gè)滿足要求的激振力向量，即為最佳激振力向量?？梢娫撛囼?yàn)技術(shù)是相當(dāng)繁雜并不夠完善的;激振力的幅值與相位調(diào)整工作量和精度與激振器數(shù)量與調(diào)整判據(jù)有很大關(guān)系。對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，需要很多激振器時(shí)，計(jì)算與試驗(yàn)工作量將急劇增加。為此，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，有報(bào)道采用假設(shè)模態(tài)法對(duì)運(yùn)動(dòng)柔性梁的動(dòng)力特性進(jìn)行研究［10］。

本文沿用經(jīng)典矩陣迭代法的思想，用于純模態(tài)試驗(yàn)的激振力調(diào)制，建立了基于激振力迭代的試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代技術(shù)，簡化共振試驗(yàn)獲得純模態(tài)的力與相位調(diào)整的流程。

1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代法原理及其數(shù)值仿真

考慮多自由度動(dòng)力系統(tǒng)，激振力作用下的方程:

假設(shè)在一個(gè)初始狀態(tài)Φ0下，激振機(jī)構(gòu)作動(dòng)，其作動(dòng)力以Φ0進(jìn)行調(diào)制:

P為n×k控制力放置矩陣，U為k維作用力矢量。Ωj為系統(tǒng)的待試驗(yàn)獲得的某階純模態(tài)振型固有頻率，可以通過隨機(jī)激勵(lì)或正弦掃描獲得。對(duì)式(1)進(jìn)行模態(tài)矩陣左乘，在模態(tài)空間下X=ΦQ，系統(tǒng)為:

對(duì)應(yīng)(2)獲得的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)實(shí)振幅矢量與相位為:

其中Ai是傳感器的實(shí)測值。由于試驗(yàn)激振頻率與j階固有頻率一致，將使得該模態(tài)自由度響應(yīng)占優(yōu)。以該Ai的相對(duì)比值歸一化后作為新的作用力調(diào)制幅值，獲得新一輪激振的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。最后m次循環(huán)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值與下式成正比:

模態(tài)作用力也與(3)成比例關(guān)系，當(dāng)有足夠迭代次數(shù)時(shí)，在模態(tài)坐標(biāo)下的非i階自由度響應(yīng)接近零，從而獲得純模態(tài)。該思想與經(jīng)典的模態(tài)迭代法類似，只不過這里是通過對(duì)激振力的調(diào)制、迭代，使得獲得的響應(yīng)接近純模態(tài)。

為驗(yàn)證該試驗(yàn)技術(shù)思想，首先對(duì)懸臂梁的多自由度離散系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，如圖1點(diǎn)質(zhì)量m=10 kg，

剛k=104N/m;第一個(gè)仿真例子激振器放置于點(diǎn)8和12;第二個(gè)仿真例子激振器放置于點(diǎn)6，8，10和12;一共布置6個(gè)傳感器，測點(diǎn)位于 2，4，6，8，10和12.系統(tǒng)的前4階固有頻率在試驗(yàn)時(shí)可以通過隨機(jī)激勵(lì)或者正弦掃描獲得，列于表1。

圖1 多激振器懸臂梁共振試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Cantilever and multi-vibrator Resonant vibration system

表1 結(jié)構(gòu)固有頻率Tab.1structure natural frequencies

針對(duì)已經(jīng)獲得的某一階固有頻率，如f2=4.217 6 Hz，試驗(yàn)系統(tǒng)開始以任意初始狀態(tài)啟動(dòng)，試驗(yàn)狀態(tài)不依賴于任何參數(shù)。這里采用的初始狀態(tài)為Φ0=0.001×［0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1］。整個(gè)仿真試驗(yàn)迭代僅僅耗時(shí)40s。試驗(yàn)結(jié)果列于表2，振型均以最后一個(gè)測點(diǎn)位置進(jìn)行歸一。識(shí)別的模態(tài)振型十分接近系統(tǒng)真實(shí)的模態(tài)振型，顯然4個(gè)激振器的試驗(yàn)結(jié)果必然優(yōu)于2個(gè)激振器的結(jié)果。圖2為4個(gè)激振器的激振力時(shí)程輸入，可以發(fā)現(xiàn)其相位自然為0或180°。

表2 第2階振型識(shí)別結(jié)果(2個(gè)或4個(gè)激振器)Tab.2 Identified modal shape(2nd mode)with 2 or 4 vibrators

表3 簡易飛行器結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代純模態(tài)振型Tab.3 Pure mode shape by experimental iteration of a simple aerocraft model

2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代法的驗(yàn)證對(duì)象為一簡單的飛行器結(jié)構(gòu)，通過Dspace1103半實(shí)物仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。激振器為Labworks ET－139及 LW－139－40系統(tǒng) ，傳感器采用pcb－356A32小型三軸ICP?加速度計(jì)。預(yù)備試驗(yàn)以錘擊法及正弦掃描方法獲得了結(jié)構(gòu)固有頻率基準(zhǔn)值分別為f1=8.443 Hz，f2=24.399 Hz。分別以各階固有頻率進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代，獲得了相應(yīng)的純模態(tài)振型，如表3所示。

3 結(jié)論

通過經(jīng)典的矩陣迭代法原理，發(fā)展了試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代技術(shù)，該方法具有簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)形式;通過數(shù)值仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，證明該方法簡單易行，能快速獲得結(jié)構(gòu)的純模態(tài)振型。與現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)共振試驗(yàn)相比，試驗(yàn)?zāi)B(tài)迭代技術(shù)在快速獲得純模態(tài)振型時(shí)具有明顯優(yōu)勢。

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A test modal iterative method

LUO Yin-miao

(Department of Mechanics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Matrix iteration is a kind of classic technique for obtaining modal shapes，it is used in FEM software or other numerical analyses.Here，it was extended into the field of test modal technique and a test modal iterative method was presented.Excitation force was introduced by using an assumed modal shape and a steady response was excited.Through several adjustings and iterations the modal shapes of a structure were obtained.This test modal iterative method was compeletely different from the current structureal resonance tests to get modal shapes.The amplitude and phase of actuators were adjusted simultaneously with the proposed method and less test time was needed.Modal shape's purity was related with resonance frequency test precision only.The test complexity was independent on the number of actuators.This technique could reduce excitation force adjusting work greatly.

test modal iterative method;actuator;modal shape;pure mode;phase

V216.2

A

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－04

作 者 羅銀淼 男，碩士，高級(jí)工程師，1965年8月生