高 穎，楊 臻，王瑞龍，吳其軍

（1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2.中國(guó)兵器工業(yè)208研究所，北京 100081）

0 引言

制退機(jī)又稱駐退機(jī)。它在發(fā)射過(guò)程中，產(chǎn)生一定規(guī)律的阻力用于消耗后坐能量，將后坐運(yùn)動(dòng)限制在規(guī)定的長(zhǎng)度內(nèi)，并控制后坐和復(fù)進(jìn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。制退機(jī)的工作原理是利用液體經(jīng)過(guò)小孔流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻尼，使得制退機(jī)的活塞兩端產(chǎn)生壓力差。這種壓力差作用到活塞上即形成制止后坐運(yùn)動(dòng)的阻力，通常成為液壓阻力，液體通過(guò)的小孔稱為流液孔。流液孔的面積可決定液壓阻力的大小。因此，知道制退機(jī)流液孔的變化規(guī)律，即可調(diào)節(jié)制退機(jī)的液壓阻力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)要求的后坐阻力規(guī)律。

圖1 制退機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

制退機(jī)的幾個(gè)主要尺寸包括：制退機(jī)的工作長(zhǎng)度L，制退機(jī)的內(nèi)徑Dr，制退桿外徑dr，制退桿內(nèi)腔直徑d1，節(jié)制環(huán)直徑dp和節(jié)制桿外形尺寸等。

在反后坐裝置設(shè)計(jì)計(jì)算中，有正面問題計(jì)算和反面問題計(jì)算兩類問題。正面問題是指在正常設(shè)計(jì)條件下對(duì)確定后坐阻力規(guī)律確定制退機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸及流液孔的變化規(guī)律；在反面問題計(jì)算時(shí)，由于火炮的結(jié)構(gòu)尺寸和制退機(jī)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定已知制退機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸下求解實(shí)際運(yùn)動(dòng)諸元及制退機(jī)液壓阻力的變化規(guī)律。在制退機(jī)正面計(jì)算后，進(jìn)行反面問題的計(jì)算，可以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，反面問題計(jì)算已經(jīng)成為火炮射擊時(shí)的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一種預(yù)測(cè)手段。

火炮反后坐過(guò)程中涉及到火藥氣體燃燒，液流阻力等復(fù)雜過(guò)程，某些參量只能是時(shí)間或后坐行程的離散函數(shù)，故不能采用解析解法，只能采用數(shù)值積分的方法。在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，火炮反后坐裝置反面計(jì)算采用的方法比較隨意性，有二次近似法，梯形近似積分方法，也有一些借助計(jì)算機(jī)的四階RUNGE-KUTTA法，這些方法普遍精度低，效率不高，缺乏對(duì)求解精度的討論和控制。

MATLAB是當(dāng)前數(shù)值計(jì)算中比較流行的軟件，提供了許多比較先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法。它包括大量計(jì)算算法的集合，可以方便地實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，利用MATLAB中的先進(jìn)、高效地微分方程求解器，編制反面計(jì)算的設(shè)計(jì)程序，大大提高了計(jì)算精度和計(jì)算效率。本文將MATLAB用于某型火炮反后坐設(shè)計(jì)反面問題的計(jì)算，結(jié)果證明了這種做法的可行性與有效性。

1 火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)反面計(jì)算的基本方程

制退后坐運(yùn)動(dòng)方程為

可寫為微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

即有

或

其中，y1=x，y2=v。

求解常微分?jǐn)?shù)值方法可用Runge-Kutta方法。四階Runge-Kutta公式為

其中

2 MATLAB編制反面計(jì)算程序

Runge-kutta方法是最通用的常微分方程求解方法。就求解微分方程而言，MATLAB提供了多種高效的求解器，包括求解非剛性連續(xù)方程的ode45（顯式四級(jí)五階Runge-kutta法）、ode23(顯式二級(jí)三階Runge-kutta法)、ode113(變階Admas-Bashforth-Moultou法)和求解剛性連續(xù)方程ode15s、ode23s、ode23t等，這些基本都是變步長(zhǎng)求解法，有著很高的精度。

在微分方程的求解問題上，任何一種求解器都不是萬(wàn)能的，用MATLAB編制程序可以選擇不同的方法和不同的參數(shù)求解微分方程，用戶可以根據(jù)詳細(xì)的幫助文檔選擇合適的求解器以及確定求解器的參數(shù)，在精度、穩(wěn)定性和效率等方面做到最佳的平衡，以保證火炮制退機(jī)的反面分析計(jì)算可以得到較精確的結(jié)果。

用MATLAB編制反面問題的計(jì)算程序，在火炮的結(jié)構(gòu)尺寸和制退機(jī)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的條件下，求解后坐運(yùn)動(dòng)諸元、后坐阻力及制退機(jī)的液壓阻力等隨時(shí)間變化的規(guī)律。后坐反面問題程序框圖如圖2所示。

圖2 后坐反面問題程序框圖

3 反面計(jì)算求解

依據(jù)后坐反面計(jì)算的基本方程及其他參量函數(shù)的計(jì)算方程編制計(jì)算程序，采用主函數(shù)調(diào)用子函數(shù)缺省求解，得到后坐運(yùn)動(dòng)諸元、制退機(jī)液壓阻力隨后坐時(shí)間及后坐行程的變化規(guī)律。

圖3 正面計(jì)算中后坐速度-行程曲線圖

圖4 反面計(jì)算中后坐速度-行程曲線圖

圖5 正面計(jì)算中后坐阻力-時(shí)間曲線圖

圖6 反面計(jì)算中后坐阻力-時(shí)間曲線圖

圖7 正面計(jì)算中制退機(jī)液壓阻力-時(shí)間圖

圖8 反面計(jì)算中制退機(jī)液壓阻力-時(shí)間圖

由上圖可知，反面計(jì)算的結(jié)果曲線圖和面設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果曲線圖大體上走向是一致的，曲線圖大體上比較吻合。但是由于實(shí)際中各種復(fù)雜因素的影響，導(dǎo)致了其規(guī)律變化性較大，不一致的地方也正好說(shuō)明了正面設(shè)計(jì)中存在的一些問題還需要改進(jìn)，如某些液壓阻力參數(shù)的選取不合適，節(jié)制桿調(diào)整后直徑不合理等，后坐阻力和后坐諸元并不是像正面計(jì)算中很有規(guī)律的變化，經(jīng)與實(shí)際的制退機(jī)工作情況比較，反面計(jì)算和實(shí)際情況比較吻合。在火炮制退機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以在反面分析計(jì)算的結(jié)論下可以改進(jìn)一些結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)而重新計(jì)算，直到達(dá)到比較理想的結(jié)果，由此可見反面計(jì)算精確性的重要性。

4 結(jié)論

MATLAB作為目前世界上最有影響力的數(shù)值計(jì)算軟件，將其應(yīng)用于傳統(tǒng)的火炮行業(yè)，進(jìn)行了反后坐裝置的反面計(jì)算，大大地提高了計(jì)算精度和計(jì)算效率，將其計(jì)算得出的結(jié)果與正面計(jì)算的結(jié)果比較，有效地檢驗(yàn)了設(shè)計(jì)的合理性，這種方法可以在設(shè)計(jì)的過(guò)程中及早地發(fā)現(xiàn)正面設(shè)計(jì)中存在的一些問題，進(jìn)而預(yù)先改進(jìn)，大大地減少了研發(fā)時(shí)間和降低了研發(fā)費(fèi)用。本文的工作是這方面的一個(gè)嘗試。

[1]張?jiān)铝?等.火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1984.

[2]談樂斌,等.火炮概論[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2005.

[3]高樹滋,陳云生,張?jiān)铝?鄭建國(guó).火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1995.

[4]王正林,等.精通MATLAB科學(xué)計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

[5]劉維,等.精通MATLAB與C/C++混合程序設(shè)計(jì)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2008.