孫毅 姜繼海 劉成強

(1.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150080;2.浙江大學流體傳動及控制國家重點實驗室，浙江杭州310027)

當前針對軸向柱塞泵滑靴的設計最常采用的是靜壓支承和剩余壓緊力方法.然而對于變量柱塞泵而言，由于轉速、負載和斜盤傾角等工況條件的改變，無法保證滑靴總是保持在靜壓支承狀態(tài)，因此，現(xiàn)階段國內(nèi)外在高壓、大排量柱塞泵中對滑靴的設計普遍采用的是剩余壓緊力方法.當滑靴在剩余壓緊力狀態(tài)下工作時，滑靴底面的油膜特性是影響滑靴副材料摩擦磨損的關鍵.

對于滑靴油膜的研究國內(nèi)外均有報道，伯明翰大學的Hooke等［1-3］研究了柱塞泵/馬達在低速情況下滑靴副壓緊比及孔口尺寸對靜壓推力支承的承載能力的影響，并且搭建了能夠檢測柱塞泵滑靴副性能和油膜厚度以及高壓泄漏損失的試驗臺.文獻［4］中在考慮液壓油的壓粘效應、油膜表面的壓力彈性特性及油膜的動態(tài)剛度的前提下研究了滑靴油膜的壓力分布和負載特性，并在此基礎上對高壓柱塞泵的系統(tǒng)設計和參數(shù)辨識提出了創(chuàng)新性的依據(jù).Tsuta等［5］建立了關于柱塞泵滑靴副的多體動力學模型和滑靴和斜盤相互作用時周邊液壓油的動態(tài)性能模型，列出了滑靴副的運動方程并且建立了液壓油的模型，利用Newmark-beta方法求解出了這一系統(tǒng)的動力學特性.Tanaka［6］利用電渦流位移傳感器測得了滑靴副靜壓支撐時的動作，推導出了考慮滑靴接觸表面粗糙度的滑靴副靜壓支撐的數(shù)學模型，通過試驗驗證了模型的合理性.

文中通過Matlab編程對滑靴的油膜壓力場進行數(shù)值求解，得到滑靴油膜的動態(tài)特性，在此基礎上研究了滑靴副的功耗隨負載和滑靴轉速的變化規(guī)律.

1 滑靴副的結構及工作原理

目前最常采用的滑靴結構如圖1所示.柱塞腔的高壓油通過柱塞和滑靴中的阻尼小孔引入到滑靴底部的油池，使滑靴上產(chǎn)生液壓反推力，油池的油液再通過滑靴的輔助支承帶泄漏到柱塞泵的殼體腔內(nèi).理論上，合理的設計可以使柱塞對滑靴的壓緊力與上述反推力相互平衡，產(chǎn)生靜壓支承效應，從而保持可靠的流體潤滑，以減小滑靴和斜盤間的磨損.然而實際中，斜盤傾角、轉速和負載的改變均會對滑靴的靜壓支承產(chǎn)生影響，所以滑靴的靜壓支承在現(xiàn)實中難以實現(xiàn).

圖1 滑靴的結構示意圖Fig.1 Structure profile of slipper

當滑靴的反推力不足以平衡滑靴所受的壓緊力時，滑靴就會在剩余壓緊力狀態(tài)下工作，此時靠滑靴和斜盤之間形成的邊界油膜來減輕摩擦副的磨損.

2 滑靴副的運動和受力分析

由于滑靴的磨損主要發(fā)生在排油區(qū)，而靜壓支承和剩余壓緊力設計方法也是針對滑靴排油區(qū)的情況而言，即考慮滑靴承受高壓油作用的情形，所以文中主要研究滑靴在排油區(qū)時的受力情況.

圖2所示為滑靴的運動軌跡.假設斜盤傾角為γ，柱塞分布圓半徑為 R，取坐標系 O-x，y，z，則由此坐標系可以看出，滑靴沿垂直于缸體軸線方向的運動軌跡是個圓.而滑靴在斜盤平面O'y'z'上的運動軌跡是一橢圓，橢圓的長短軸的長度在文獻［7］和［8］中均有描述.如果柱塞以角速度ω按圖中所示的方向旋轉，并且以下死點位置為起始位置，則當滑靴轉到0°～180°時泵處于吸油區(qū)，滑靴轉到180°～360°時泵處于排油區(qū).

圖2 滑靴的運動軌跡Fig.2 Motion trajectory of slipper

圖3所示為滑靴的受力情況，柱塞泵工作過程中滑靴受到的力主要有:柱塞作用于滑靴的垂直于斜盤的分力fp，彈簧對單個滑靴的水平作用力ft，柱塞對滑靴的軸向慣性力fg和滑靴底面油池產(chǎn)生的分離力 F［7］.

圖3 滑靴的受力分析Fig.3 Force analysis of slipper

柱塞壓力油作用到斜盤上的垂直分力fp可以表示為

式中，d是柱塞直徑，ps是柱塞排油區(qū)的壓強.

彈簧對滑靴的水平作用力可以由式(2)表示:

式中，fa是中心彈簧的預壓縮力，Z是柱塞個數(shù).

柱塞對滑靴的軸向慣性力fg可以表示為

式中，φ是圖2中所示柱塞瞬時轉過的角度，m是單個滑靴與相連柱塞的質(zhì)量.

滑靴所受的總壓緊力f可以由式(4)表示:

由式(3)和(4)可以看出，即使當柱塞與滑靴的結構尺寸、柱塞泵的轉速和斜盤傾角確定時，柱塞與滑靴的慣性力造成的影響也隨滑靴轉過角度的不同而發(fā)生變化，所以與之對應的滑靴所受的總壓緊力是隨滑靴轉角不斷變化的，造成滑靴底面油池的壓力也隨之不停地變化，最終使滑靴油膜的厚度不斷變化.所以通過計算單個滑靴在排油區(qū)的壓緊力就可以得到其在排油區(qū)的油膜模型.

要想對滑靴產(chǎn)生足夠的反推力以平衡大部分來自柱塞的壓緊力，滑靴底面至少要有一個容腔，容腔內(nèi)的壓力通過容腔四周縫隙流動，產(chǎn)生一定的壓力分布，容腔和節(jié)流邊內(nèi)壓強產(chǎn)生的力即分離力，其支承情況如圖4所示.圖中F為滑靴底面油腔壓強產(chǎn)生的分離力，pr為滑靴底面油腔的壓強，h為底面的油膜厚度，R1和R2分別是滑靴底面半徑和滑靴油池的半徑.

圖4 滑靴的底面支承力Fig.4 Supporting force of slipper bottom

滑靴結構的壓力－流量(Q)特性［8］可以由式(5)表示:

式中，d1是阻尼管直徑，l是阻尼管長度，μ是油液的動力黏度.

可變阻尼的壓力－流量特性相當于平行圓盤縫隙流動的情況，即

由流量連續(xù)方程［8］可知式(5)和(6)所示流量相等，即

由式(8)可以看出，當滑靴的結構一定時，pr可以表示為ps的關于h的函數(shù).

剩余壓緊力狀態(tài)下滑靴底部油膜產(chǎn)生的分離力F可以表示為

此時的剩余壓緊力fsy則可以表示為

式(10)中的pr可以由式(8)中的ps確定，因此只要柱塞泵的結構尺寸和系統(tǒng)負載確定，則當滑靴在排油區(qū)轉過不同角度時，其所受的剩余壓緊力都可以表示成為h3的函數(shù).

當滑靴在剩余壓緊力狀態(tài)下工作時，滑靴底面油池的油壓只能承受由柱塞傳及的一部分壓緊力，剩下一部分壓緊力將滑靴支承面壓緊于斜盤平面上，使之在極薄的油膜下滑行，高速剪切油膜，滑靴支承面下的油液由于壓差和高速剪切的緣故，其溫度增高而發(fā)生膨脹，以至產(chǎn)生壓力流動，這時在斜盤與滑靴底面形成的間隙間將產(chǎn)生一種被稱為熱楔力支承的支承力，此時由熱楔支承力來承擔剩余的那部分壓緊力，根據(jù)文獻［8］，熱楔支承力可表示為

式中，α0是油液的容積膨脹系數(shù)，ρ為油液的密度，ce是油液的比熱容，g是重力加速度，G為熱功當量，r為橢圓上任一轉角對應的矢徑.

由式(11)可以看出，當滑靴的結構和液壓油的屬性確定時，熱楔支承力是關于1/h4的函數(shù).

熱楔支承力和剩余壓緊力的關系可以用式(12)表示:

根據(jù)式(10)的推導可知，剩余壓緊力fsy為h3的函數(shù)，而由式(11)的推導可知熱楔支承力N為1/h4的函數(shù)，因此式(12)中當剩余壓緊力與熱楔支承力相等時，可以得到關于油膜厚度h的7次微分方程.求解后得出只有一個滿足條件的正實數(shù)根，是滑靴在轉過該角度瞬間所對應的底面的油膜厚度.

3 剩余壓緊力狀態(tài)下滑靴副的油膜特性

3.1 滑靴油膜厚度的變化

當滑靴處于排油區(qū)時，滑靴承受著巨大的壓緊力，此時滑靴底面油池壓力場和油膜厚度如果形成得不好就會造成滑靴底面支承力不夠，甚至造成滑靴與斜盤之間的干摩擦;另外，滑靴與斜盤縫隙間的泄漏也會對柱塞泵的容積效率和機械效率造成直接影響.因此，滑靴底面油池的壓力和油膜厚度是衡量滑靴副油膜形成好壞的重要指標.

既然圖2中已經(jīng)假設當滑靴轉到0°～180°時泵處于吸油區(qū)，則滑靴轉到180°～360°時泵處于排油區(qū)，因此，只需分析滑靴180°～360°區(qū)間的情況.圖5所示為滑靴在剩余壓緊力狀態(tài)下油膜厚度隨轉角的變化曲線，該曲線利用剩余壓緊力和熱楔支承力相平衡，通過對滑靴副油膜厚度高次方程的求解得到，仿真參數(shù)如表1所示，負載壓力分別為30 MPa和4MPa，柱塞泵的轉速為1500r/min.

圖5 剩余壓緊力狀態(tài)下滑靴油膜厚度隨轉角的變化Fig.5 Variation of film thickness of slipper with rotation angle under redundant pressing force condition

表1 滑靴副的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of slipper pair

從圖5中可以看出，滑靴的油膜厚度隨轉角而變化，并且負載壓力越大對應的滑靴油膜厚度越小，在滑靴轉到270°時油膜厚度最大.這是因為滑靴所受的總壓緊力f是隨著轉角變化的，并且從式(3)和(4)可以看出，在負載不變的情況下，當滑靴轉到270°時所受到的總壓緊力最小，與之對應的剩余壓緊力也最小，所以熱楔支承力所承擔的力也最小，根據(jù)式(11)，當滑靴的結構、轉速和油液屬性不變時，只有油膜厚度變大時滑靴的熱楔支承力才能相應減小.

由于柱塞泵內(nèi)部結構緊湊，滑靴底面的流體流動狀況復雜，所以在其內(nèi)部安裝測量裝置一直是比較困難的，特別是對于高速轉動的滑靴而言，幾乎不可能在結構緊湊且又不斷運動的滑靴上測出滑靴底面流動參數(shù)的連續(xù)變化.由于實驗條件所限，文中借用燕山大學潘永閣教授的實驗數(shù)據(jù)［9］證明結論的正確性.文獻［9］中測試了剩余壓緊力條件下當系統(tǒng)壓力為4MPa、轉速為1500r/min時柱塞泵滑靴的油膜厚度，并且得出“壓油區(qū)滑靴的油膜厚度平均值約為8μm，并且不會形成規(guī)律性的穩(wěn)定油膜”的結論，這與圖5中相同工況條件下滑靴油膜厚度的仿真結果一致，充分說明了文中提出的滑靴在剩余壓緊力狀態(tài)下運行時的數(shù)學模型是正確的.

3.2 負載和轉速對滑靴油膜厚度的影響

分析式(10)和(11)可知，負載和滑靴轉速均會對滑靴底面的油膜厚度產(chǎn)生影響，圖6(a)和6(b)分別為在剩余壓緊力狀態(tài)下，當負載和滑靴轉速(不考慮滑靴自轉)發(fā)生變化時，滑靴底面的油膜厚度的變化曲線.

圖6 剩余壓緊力狀態(tài)下負載和轉速變化時的滑靴油膜厚度隨轉角的變化Fig.6 Variation of film thickness of slipper with rotation angle when load and rotating speed change under redundant pressing force

由圖6可以看出，剩余壓緊力狀態(tài)下，當滑靴的轉速一定時，負載與滑靴底面油膜厚度呈負相關;當工作的負載一定時，滑靴轉速與油膜厚度呈正相關.當滑靴的轉速不變時，負載越大對應的剩余壓緊力也越大，于是平衡剩余壓緊力所需的熱楔支承力也越大，根據(jù)式(11)，當滑靴的轉速不變時，只有油膜厚度變小，熱楔支承力才會變大，才能平衡掉負載變大帶來的影響.因此當滑靴的轉速一定時，負載與滑靴底面油膜厚度呈負相關;當滑靴處于靜止狀態(tài)而不運動時，在剩余壓緊力的作用下滑靴油膜厚度近似為零，只有滑靴高速運轉時，底面的油液才會由于壓差和高速剪切導致溫度增高而發(fā)生膨脹，產(chǎn)生壓力流動，此時熱楔支承力才會起到輔助支承的作用以平衡剩余的壓緊力，當負載不變時，剩余壓緊力的變化僅由柱塞的慣性力造成，因此其變化量很小，而滑靴轉速ω的大幅提高會造成式(11)中分子項的大幅提高，導致熱楔支承力急劇增加，為了維持熱楔支承力與剩余壓緊力的平衡，式(11)中的分母項需要相應提高，即油膜厚度增加.因此當工作的負載一定時，滑靴轉速與油膜厚度呈正相關.

4 滑靴副功耗的計算及分析

4.1 滑靴引起的功耗損失及影響

當滑靴在斜盤上高速運行時，滑靴與斜盤的縫隙間存在油液的流動，其中既有壓差流，又有剪切流.在壓差流作用下，滑靴與斜盤縫隙間油液的功耗損失W1可以用式(13)表示:

式中:Δp為壓強差.

剪切流主要由滑靴與斜盤間的相對運動形成，當滑靴副不出現(xiàn)干摩擦時，如果忽略滑靴的自轉，假設滑靴只作公轉運動，則此時縫隙中由油液摩擦引起的功耗損失W2可由Newton內(nèi)摩擦定律計算，此時油液摩擦造成的功耗損失可以表示為

式中:v是滑靴滑動的線速度.

無論是剪切流造成的功耗損失還是壓差流造成的功耗損失，二者最終都將轉換成油液的內(nèi)能，引起油液溫度升高，黏度下降，嚴重時會引起滑靴底面油腔壓力的降低和支承油膜厚度的顯著減小，導致油膜形成的條件更加惡劣，甚至引起液壓元件受熱膨脹，使不同材料的運動副之間間隙發(fā)生變化，造成動作不靈或“卡死”.因此滑靴副的壓差流和剪切流的功耗損失是衡量油液溫度的重要指標.

4.2 負載和轉速變化對滑靴功耗損失的影響

由于負載的變化會直接影響滑靴底面油腔的壓力和底面的油膜厚度，并間接影響到滑靴泄漏量，最終反映到油液內(nèi)能的增加，因此有必要對負載變化時滑靴的功耗損失進行分析.圖7(a)所示為當轉速為1500r/min時，不同負載對應的滑靴的功耗損失情況.圖7(b)所示為負載為30MPa時，不同轉速時對應的滑靴功耗狀況，仿真參數(shù)仍然如表1所示.

圖7 剩余壓緊力狀態(tài)下負載和轉速變化時的功耗損失隨轉角的變化曲線Fig.7 Variation of power consumption of slipper with rotation angle when load and rotating speed change under redundant pressing force

由圖7可以看出，負載變化對滑靴功耗損失的影響遠小于轉速變化對功耗損失的影響.這是因為當滑靴轉速不變而負載變大時，滑靴底面油腔與外界的壓差雖然增大，但滑靴底部的油膜厚度也變薄，由式(6)可以看出滑靴內(nèi)油液的壓差泄漏量與h3成正比，而根據(jù)式(14)可知剪切流的功耗與油膜厚度h成反比，所以，因負載變大造成的油膜變薄在增加了剪切流的功耗損失的同時，還減小了泄漏量，因此在某種程度上抑制了壓差流的功耗損失.另外，式(14)中剪切流的功耗損失雖然與油膜厚度h成反比，但卻與v2成正比，而線速度v與角速度ω正相關，因此滑靴的轉速的變化對剪切流的影響要大于油膜厚度h的影響.當滑靴的轉速提高而負載不變時，油膜厚度變大帶來的剪切功耗的減小不足以補償由于速度平方的提高帶來的剪切功耗的增加，相反油膜厚度變大還造成了壓差泄漏量的增大，所以轉速變大不僅造成了剪切流功耗損失的增大而且大大增大了壓差流的功耗損失.

5 結論

(1)文中提出了一種研究剩余壓緊力狀態(tài)下滑靴副油膜動態(tài)特性的新方法，在將滑靴副油膜的熱楔支承力效應引入油膜模型的基礎上，首次以求解油膜厚度7次方程的形式，精確獲得滑靴在剩余壓緊力狀態(tài)下運行時的油膜厚度.

(2)剩余壓緊力狀態(tài)下，負載的變大會使滑靴底面油膜變薄，并且增大剪切流的功耗損失，但油膜變薄對壓差流的功耗損失有一定的抑制作用;而滑靴轉速的提高有利于熱楔支承力的形成，并有助于提高油膜厚度以減少磨損，但速度的提高不僅會增大剪切流的損失而且會增大壓差流的損失，因此轉速對滑靴功耗的影響遠遠大于負載變化的影響.

(3)滑靴旋轉速度的提高有助于滑靴油膜厚度的提高，而負載的增大導致油膜變薄，因此從滑靴使用壽命的角度考慮，高壓低轉速工況是不利的，但高轉速下滑靴功耗帶來的油液內(nèi)能的增加同樣不容忽視.

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