郭 珂， 傘 冶， 朱 亦

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 黑龍江 哈爾濱 150001）

當(dāng)今社會(huì)，電子設(shè)備廣泛應(yīng)用于人們科研、生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域。電子設(shè)備中的電路系統(tǒng)分為模擬電路和數(shù)字電路兩個(gè)部分，數(shù)字電路由于輸入輸出信號(hào)比較規(guī)范，電路集成度高等自身特點(diǎn)決定了其出現(xiàn)故障的可能性較小，而且即使出了故障也比較容易診斷。理論分析和長(zhǎng)期的實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)均表明，雖然電子設(shè)備中數(shù)字電路部分超過(guò)80%，但80%以上的故障均來(lái)自模擬電路[1]，因此模擬電路故障診斷的研究具有重要意義。

筆者首先利用主成分分析方法對(duì)故障信息作特征提取，然后采用PSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)，最后將訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)模型用于模擬電路的故障。

1 基于主成分分析的模擬電路故障特征提取

主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）實(shí)質(zhì)是上把高維數(shù)據(jù)信息線性投影到低維子空間中，用維數(shù)較少且相互獨(dú)立的新變量來(lái)表征原變量所提供的絕大部分信息，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題處理的難度并提高信噪比。采用主成分分析方法對(duì)原始故障數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，可以在不損失有用信息的情況下提取出故障本質(zhì)特征向量。將提取出的特征向量送入RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的規(guī)模得到約簡(jiǎn)，因而可以簡(jiǎn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度進(jìn)而達(dá)到提高診斷效率的目的。

假定模擬電路的每一故障模式對(duì)應(yīng)有c個(gè)特征參數(shù)，每種故障模式有l(wèi)個(gè)樣本數(shù)目，構(gòu)成一個(gè)l×c原始故障樣本矩陣X。

其中：Xi=[xi1，xi2，…，xil]T，i=1，2，…，c。

根據(jù)PCA方法的基本原理，給出基于PCA的故障數(shù)據(jù)壓縮及特征提取算法步驟如下：

step 1：標(biāo)準(zhǔn)化

1）計(jì)算原始數(shù)據(jù)矩陣X矩陣的均值向量xˉ；

2）計(jì)算中心平移矩陣X^，即把每維數(shù)據(jù)減去相應(yīng)的均值；

step 2：計(jì)算數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣∑c×c

其中，a=1，2，…c；b=1，2，…，c。

step 3：對(duì)協(xié)方差矩陣∑進(jìn)行特征分析，使∑P=PΛ

其中，Λ=diag[λ1，λ2，…，λc]，P=[p1，p2，…，pc]，它們分別是協(xié)方差矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。將特征值按照由大到小的順序排列，對(duì)應(yīng)的特征向量也作相應(yīng)排列。

step 4：主成分個(gè)數(shù)的選取

確定主成分個(gè)數(shù)的方法有Akaike信息準(zhǔn)則法、平均特征值法和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法等，文中采用累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法。

1）取前 d 個(gè) 特 征 值 Λd=diag[λ1，λ2，… ，λd]和 特 征 向 量Pd=[p1，p2，…pd]作為子空間的基底，由[p1，p2，…pd]構(gòu)成主元空間，由[Pd+1，Pd+2，…，Pn]構(gòu)成殘差空間；

2）具體如何確定d需要引入方差貢獻(xiàn)率的定義：

ηi稱(chēng)為第i個(gè)主成分pi的方差貢獻(xiàn)率。如果只取前d（d

step 5：求取故障特向量

第 i個(gè)故障特征向量為 ti=Xpi，其中，i=1，2，…，d。

2 基于PSO優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Radial Basis Function Neural Networks，RBF網(wǎng)絡(luò)）是一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)，以函數(shù)逼近論為理論基礎(chǔ)，模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接收域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。RBF網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)收斂速度快且對(duì)于非線性連續(xù)函數(shù)具有一致逼近性等優(yōu)良特性，因而在函數(shù)逼近和模式分類(lèi)領(lǐng)域中顯現(xiàn)出比BP網(wǎng)絡(luò)更強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿ΑＤ壳?，RBF網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于故障診斷[2-3]、非線性函數(shù)逼近、模式識(shí)別和圖像處理等領(lǐng)域。

圖1給出了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為n-h-m的RBF網(wǎng)絡(luò)模型，它是一個(gè)以徑向基函數(shù)φ（·）為隱層單元的三層前向網(wǎng)絡(luò)：第一層是輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，僅起到傳輸信號(hào)的作用，其中X=[x1，x1，…，xn]∈Rn為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；第二層是隱層，隱單元的個(gè)數(shù)由所描述的問(wèn)題而定，其中W∈Rh×m為輸出權(quán)矩陣；第三層是輸出層，對(duì)輸入模式做出響應(yīng)，通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，其中 y=[y1，y1，…，yn]∈Rm為網(wǎng)絡(luò)輸出，第 k 個(gè)輸出可以表

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural networks

常用的徑向基函數(shù)有Gaussian函數(shù)、多二次函數(shù)、逆多二次函數(shù)和反射Sigmoid函數(shù)等，文中采用廣泛使用的Gaussian函數(shù)作為隱層單元的基函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程通?？梢苑譃閮刹剑旱谝徊酱_定隱層節(jié)點(diǎn)的選取，包括節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)h、中心位置ci和寬度σi；第二步確定隱層與輸出層之間的連接權(quán)矩陣W。通常情況下，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)以及中心位置、寬度確定后，隱層與輸出層之間權(quán)矩陣W的求取就可以采用線性優(yōu)化策略，因而隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量和中心的確定是RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。常用的學(xué)習(xí)算法有進(jìn)化優(yōu)選法、Kohonen中心選擇法、k-means聚類(lèi)方法、梯度訓(xùn)練方法以及正交最小二乘法等。盡管Chen等聲稱(chēng)正交最小二乘算法能設(shè)計(jì)出最小結(jié)構(gòu)的RBF網(wǎng)絡(luò)[4]，但Sherstinsky和 Picard給出了反例[5]，因而目前為止還沒(méi)有某種方法能夠在理論上求得上述參數(shù)的最優(yōu)值，只能通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行試湊?；诖?，采用粒子群優(yōu)化算法來(lái)訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種全局優(yōu)化進(jìn)化算法，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)、需要調(diào)整的參數(shù)較少，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性，能夠有效解決較為復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。在粒子群算法中，優(yōu)化問(wèn)題的每個(gè)可行解都看作搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)（稱(chēng)之為粒子），通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)評(píng)價(jià)每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)可行解的優(yōu)劣。粒子具有位置和速度兩個(gè)屬性，它根據(jù)自身和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)優(yōu)化調(diào)整自己的位置和速度，迭代一定次數(shù)之后就會(huì)得到搜索空間中的全局最優(yōu)解。粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下[6]：

假定一個(gè)由M個(gè)粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定速度飛行，其中第i個(gè)粒子的位置和速度分別表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid）和 Vi=（vi1，vi2，…，vid）。 用 pi=（pi1，pi2，…，pn）表示粒子自身迄今為止找到的最優(yōu)解，pg=（pg1，pg2， …，pgn）表示整個(gè)種群迄今為止找到的最優(yōu)解。粒子在找到pi和pg之后通過(guò)如下規(guī)則來(lái)更新自己的狀態(tài)：

式中，c1和c2為加速常數(shù)，它們表示粒子受社會(huì)知識(shí)和個(gè)體認(rèn)知的影響程度，通常設(shè)為相同值，Clerc推導(dǎo)出，c1=c2=2.05，r1和 r2為介于（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重因子，用于均衡粒子的全局探索能力和局部開(kāi)發(fā)能力；vtid和xtid分別為粒子i在第t次迭代中第d維的速度和位置；ptid為粒子i在第d維的個(gè)體極值位置，ptgd為群體在第d維的全局極值位置。

2.3 PSO-RBF算法實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)PSO算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要解決如下3個(gè)問(wèn)題：

1）參數(shù)編碼策略的選取

編碼方式通常分為向量編碼和矩陣編碼，文中采用向量編碼策略。在向量編碼策略中，每個(gè)粒子被編碼為一個(gè)向量，圖1所示的RBF網(wǎng)絡(luò)編碼后粒子位置和速度的維數(shù)為h×（n+1），RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層編碼策略如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層編碼策略Fig.2 Coding strategy for hidden layer of RBFNN

2）適應(yīng)度函數(shù)的選取

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的最終目的是找到一組最優(yōu)參數(shù)使得訓(xùn)練樣本的均方誤差和最小，因此適應(yīng)度函數(shù)可以選為：

3）算法終止條件的選取

算法終止條件的選取必須同時(shí)兼顧算法的學(xué)習(xí)精度和速度，通常為達(dá)到所要求的適應(yīng)度閾值或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)。PSO-RBF算法流程圖如圖3所示。

圖3 PSO-RBF算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO-RBF algorithm

3 診斷實(shí)例

為驗(yàn)證文中所提方法的有效性，采用如下兩級(jí)三極管放大

圖4 兩級(jí)放大電路Fig.4 Two-level amplifying circuit

令C代表三極管集電極，E代表三極管發(fā)射極，令B代表三極管基極，OC代表開(kāi)路故障，SC代表短路故障，建立表1所示的故障模式表。電路作為待診斷電路，電路中各元件參數(shù)值已在圖4中標(biāo)出。

表1 故障模式表Tab.1 Table of fault mode

通過(guò)Cadence/OrCAD/PSpice電路仿真軟件對(duì)電路各種故障狀態(tài)進(jìn)行仿真，開(kāi)路故障模型用100 MΩ電阻和開(kāi)路元件串聯(lián)，短路故障模型用1Ω電阻和短路元件并聯(lián)。圖5是電阻R1短路故障時(shí)的仿真電路圖，其他故障情況類(lèi)似，因而不再一一給出。

圖5 電阻R1短路故障仿真電路圖Fig.5 Simulation circuit of resistance R1 short circuit fault

在圖4電路中共選取8個(gè)電壓測(cè)試節(jié)點(diǎn)：V1，V2，…，V6。為了便于進(jìn)行下一步的故障特征提取，將測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，表2給出了用于訓(xùn)練的一組歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

為了減少RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入向量維數(shù)，提高其訓(xùn)練速度，對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，主成分分析后的數(shù)據(jù)如表3所示。圖6是前4個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率圖，從圖6中可以看出，前4個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率分別為45.98%，30.48%，13.60%和8.51%，前3個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為91%，前4個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到了98.6%，文中選取前4個(gè)主成分作為RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)選為6個(gè)，初始粒子數(shù)目經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后確定為20個(gè)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖7所示。

表2 電壓測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Table of voltage measurement data

圖6 累積方差貢獻(xiàn)率圖Fig.6 Cumulative variances contribution rate

對(duì)各種故障情況下的放大電路進(jìn)行300次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)用于故障診斷，經(jīng)過(guò)300次的測(cè)試統(tǒng)計(jì)，所得故障診斷正確率如表4所示。可看出，文中所提方法的診斷效果較為理想，所有故障狀態(tài)的診斷正確率都能達(dá)到80%以上，其中一半以上的故障診斷正確率超過(guò)了95%，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié) 論

模擬電路廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域，因而對(duì)其進(jìn)行故障診斷研究具有重要現(xiàn)實(shí)意義。本文針對(duì)模擬電路傳統(tǒng)診斷方法的不足之處，提出采用基于粒子群優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，將主成分分析方法用于模擬電路的故障特征提取，從而約簡(jiǎn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。在兩級(jí)放大電路的故障診斷實(shí)例中，高達(dá)80%以上的故障診斷正確率驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

表3 主成分分析后的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.3 Table of measurement data processed by PCA

圖7 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線Fig.7 Curve of training error for neural networks

表4 故障診斷正確率列表Tab.4 Table of diagnostic accuracy

[1]Li F，Woo P Y.Fault detection for linear analog ic-the method of short-circuit admittance parameters[J].IEEE Transactions on Circuits and SystemsⅠ:Fundame， 2002， 49（1）:105-108.

[2]代睿．一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能故障診斷方法[J]．北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，23（2）：30-33．DAI Rui.Intelligent fault diagnosis based on RBF neural network[J].Journal of Beijing Union University:Natural Sciences，2009，23（2）：30-33.

[3]秦慶強(qiáng)，張曉安，李艾華，等．基于RBF網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷算法[J]．計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（5）：331-335．QIN Qing-qiang，ZHANG Xiao-an，LI Ai-hua，et al.Algorithm based on RBF artificial network for analog circuit faultdiagnosis[J].Computer Simulation，2010，27（5）：331-335.

[4]Chen S，Cowan N C，Grant P M.Orthogonal least squares learning algorithm for radial basis function networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks， 1991， 2（2）:302-309.

[5]Sherstinsky A，Picard R W.On the efficiency of the orthogonal least squares training method for radial basis function networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks，1996，7（1）:195-200.

[6]Shi Y，Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer[C]//Proceedings of the IEEE conference on Evolutionary，1998:69-73.