盧冬陽

(九江市同文中學(xué) 江西 九江 332000)

筆者在高三物理復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，遇到了一道如下的電磁感應(yīng)的習(xí)題，此題在許多資料上也出現(xiàn)過．

【例題1】一個(gè)半徑為r的圓形鋁環(huán)由靜止開始在水平均勻向外輻射的磁場中下落，設(shè)下落時(shí)圓環(huán)平面始終保持水平，圓環(huán)處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖1所示.已知圓環(huán)的鋁線半徑為r0，密度為ρ0，電阻率為ρ．磁場范圍足夠大.試求圓環(huán)下落的穩(wěn)定速度．

圖1

解析：鋁環(huán)的周邊都切割磁感線，在環(huán)內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，圓環(huán)因而受到豎直向上的安培力的作用．當(dāng)安培力與鋁環(huán)的重力平衡時(shí)，便達(dá)到穩(wěn)定的豎直向下的速度v.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、電阻定律及平衡條件可得

E=B2πrv

F安=BI2πr

F安=mg

m=ρ02πrπr02

由以上6式聯(lián)立解得圓環(huán)下落的穩(wěn)定速度

解后學(xué)生立即提出疑問：

(1)這樣的磁場存在嗎？磁感線如何形成封閉曲線？

(2)對于鋁環(huán)而言，只有橫向的向外輻射磁場，在鋁環(huán)下落過程中，穿過線環(huán)的磁通量不發(fā)生改變，若產(chǎn)生了感應(yīng)電流，這不與法拉第電磁感應(yīng)定律相矛盾嗎？

針對以上問題，筆者引入了另一道習(xí)題.

【例題2】一個(gè)質(zhì)量為m，直徑為d，電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場中豎直下落.金屬環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，磁場的分布與圓環(huán)的中心軸線對稱如圖2所示.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量By的大小只隨高度y變化，其變化關(guān)系為By=B0(1+ky)．其中k為大于零的常量．金屬環(huán)在下落過程中，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度．求:

(1)圓環(huán)收尾速度的大小．

(2)圓環(huán)達(dá)到收尾速度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓環(huán)處沿直徑方向分量大小將不變，設(shè)為Bx，則Bx為多大.

圖2

解析：(1)設(shè)圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得

(1)

當(dāng)vy達(dá)到最大速度vm時(shí)，有

得收尾速度

(2)由動(dòng)生電動(dòng)勢得

E=Bxπdvy

(2)

結(jié)合(1)式得

仔細(xì)分析，例題1與例題2有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系.例題2的磁場與條形磁鐵的磁極周圍的磁場相近.如果例題1的磁場在豎直方向存在分量，則與例題2相似;例題1中學(xué)生的問題就迎刃而解了．但是，對于例題2學(xué)生又有了新的疑問.

圓環(huán)在下落過程中，穿過圓環(huán)回路磁通量在y方向上增加又在徑向切割磁感線，而產(chǎn)生的電動(dòng)勢為什么不是(1)、(2)兩式相加呢？

同學(xué)們可能把磁場沿y方向的隨空間位置而變，理解成了磁場沿y方向的改變?yōu)殡S時(shí)間而變，未能理解該磁場是靜磁場的確切含義．這里只有動(dòng)生電動(dòng)勢而沒有感生電動(dòng)勢．于是筆者又引入了以下第二道習(xí)題.

【例題3】如圖3所示，水平面內(nèi)有長直平行的光滑導(dǎo)軌，間距為L，其上方正交放置兩平行金屬桿ab、cd．空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．當(dāng)ab、cd分別以等大的速率v向相反的方向垂直于桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大?。?/p>

圖3

解析：問題一提出，同學(xué)們馬上求出了整個(gè)電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為

E=E1+E2=2BLv

(3)

或者

(4)

這個(gè)問題比較簡單，學(xué)生對以上結(jié)果堅(jiān)信不疑．這時(shí)筆者則加問了一句：我們?yōu)槭裁床话迅袘?yīng)電動(dòng)勢寫成(3)、(4)兩式之和呢？此時(shí)同學(xué)們恍然大悟，其中有許多同學(xué)踴躍發(fā)言.原來是因?yàn)楫?dāng)ab、cd金屬桿切割了磁感線，使閉合回路的面積發(fā)生了變化，才使回路的磁通量發(fā)生了改變.以上兩種做法是等效的．在此基礎(chǔ)上，筆者順?biāo)浦郏僖龑?dǎo)學(xué)生對于例題3中如果ab、cd金屬桿在切割磁感線的同時(shí)，空間磁場又隨時(shí)間線性增加，如何求出感生電動(dòng)勢及動(dòng)生電動(dòng)勢的和．

以上三例，在例1中同學(xué)們之所以有疑問，是由于題目給的磁場相當(dāng)于磁單極子的磁場，實(shí)際上不存在，因而推出了矛盾的結(jié)論;例題2和例題3則是教師為了進(jìn)一步釋疑而引出的思維拓展．電磁感應(yīng)及其應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一;在習(xí)題教學(xué)中，教師要善于抓住學(xué)生的疑點(diǎn)，將同類疑點(diǎn)歸類剖析，循序漸進(jìn)層層釋疑，對提高學(xué)生的質(zhì)疑、釋疑能力及獨(dú)立分析解決問題的能力將大有益處．