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        微元法在修正幾何光學(xué)命題中的應(yīng)用

        2011-01-24 02:44:00余紅巖
        物理通報 2011年2期
        關(guān)鍵詞:玻璃磚數(shù)學(xué)方法元法

        余紅巖

        (衢州市龍游第二高級中學(xué) 浙江 衢州 324400)

        解決物理問題,關(guān)鍵是物理方法和數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合,物理方法突出發(fā)散思維,數(shù)學(xué)方法突出抽象思維.微元法是物理學(xué)中常用的一種方法,既體現(xiàn)了物理思維,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維,可以解決物理學(xué)中常見的錯誤命題.

        學(xué)習(xí)了折射定律后,有這樣一道題,用微元法解之,會發(fā)現(xiàn)命題的缺陷.

        原題:如圖1所示,光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時,入射角為i,經(jīng)折射從下表面射出.設(shè)玻璃磚的折射率為n,厚度為h,發(fā)生的側(cè)移為D.試證明入射角i越大,側(cè)移D越大.

        圖1

        參考解答:設(shè)在第一界面,光在玻璃磚中的折射角為r,由折射定律有

        (1)

        由數(shù)學(xué)知識可知

        (2)

        (3)

        (4)

        sin(i-r)=(sinicosr-sinrcosi)

        (5)

        綜合(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式得

        (6)

        由(6)式可知,當(dāng)入射角i增大,側(cè)移D增大.

        對(6)式,單從解答上來說,無可非議.但是我們仔細(xì)分析時,卻發(fā)現(xiàn)了問題.

        微元法解答:

        由(1)式可知

        sini=nsinr

        等式兩邊微分有

        d(sini)=nd(sinr)

        即有

        cosidi=ncosrdr

        由n>1,i>r,cosr>cosi可得

        di>dr

        與(3)、(4)對比,列式可知

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        di>dr

        (11)

        由于

        cos(r1+dr)

        代入式(7)、(9)兩式,故得

        (12)

        又因

        di>dr

        故有

        sin[(i1-r1)+(di-dr)]>sin(i1-r1)

        (13)

        綜合(8)、(10)、(12)、(13)式得

        D1

        即當(dāng)入射角i增大,側(cè)移D增大.

        筆者認(rèn)為在中學(xué)物理階段,不涉及高等數(shù)學(xué)知的前提下求解,原命題應(yīng)作以下修改:

        如圖1所示,光從空氣射向上、下表面平行的玻璃磚上,入射角為i,經(jīng)折射最終從下表面射出,設(shè)玻璃磚的折射率為n,厚度為h,發(fā)生的側(cè)移為D,己知n2?sin2i,試證明入射角為i越大,側(cè)移D越大.

        參考文獻(xiàn)

        1 劉大華.小量分析在中學(xué)物理中的應(yīng)用.物理教學(xué),2008 (2) : 39

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