邵武兵

(浙江省普陀中學 浙江 舟山 316100)

在機械波的教學中，學生往往會提出疑問：簡諧波在介質(zhì)中傳播時,介質(zhì)的質(zhì)點究竟做什么運動？

學生之所以會提出這個問題，是因為在文獻[1]第25頁，對機械波是這樣闡述的：組成介質(zhì)的質(zhì)點之間有相互作用，一個質(zhì)點的振動會引起相鄰質(zhì)點的振動.機械振動在介質(zhì)中傳播，形成了機械波.

結(jié)合文獻[1]對繩波產(chǎn)生過程的分析，我們知道，振動之所以能夠在介質(zhì)中傳播是因為介質(zhì)中各質(zhì)點之間存在相互作用力，一旦介質(zhì)中的某一質(zhì)點產(chǎn)生振動，首先振動起來的質(zhì)點就會“帶動”周圍的質(zhì)點一起振動，被帶動的質(zhì)點又會帶動它后面的質(zhì)點振動，這樣依次帶動，振動就會由近及遠地傳播，從而形成機械波.

從上述分析可知，這種“帶動”從本質(zhì)上講就是每前一個質(zhì)點給后一個質(zhì)點一個周期性的外力(驅(qū)動力)，所以介質(zhì)的質(zhì)點應(yīng)該是做受迫振動.

然而，文獻[1]第27頁在闡述正弦波，也叫簡諧波時，有這樣一句話“介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)點在做簡諧運動.”

由此學生就產(chǎn)生疑問：在簡諧波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)點到底是做受迫振動呢？還是做簡諧運動？

實際上對介質(zhì)質(zhì)點所做的運動，確切說法應(yīng)該是質(zhì)點做與簡諧運動有相同運動學性質(zhì)的穩(wěn)定的受迫振動.

根據(jù)牛頓第二定律，得受迫振動的動力學方程式為

解此方程，根據(jù)微分方程的理論可得穩(wěn)定解為

x=A0cos(ωt+φ)

這表明，上述的受迫振動是一個和簡諧運動形式相同的等幅振動，振動的頻率和驅(qū)動力的頻率相同，并與驅(qū)動力f=f0cosωt之間有恒定的相位差φ.這種穩(wěn)定的受迫振動的運動學方程與簡諧運動的運動學方程形式相同，所以就運動學性質(zhì)而言，當驅(qū)動力為f=f0cosωt的受迫振動的運動學性質(zhì)(指位移x,速度v,加速度a與時間t的關(guān)系)與簡諧運動是相同的.

這里要指出的是如果驅(qū)動力不滿足f=f0cosωt，而是t的復雜周期函數(shù)時，所得的結(jié)果就要復雜的多，振幅一般也不再是恒定不變的，其運動學性質(zhì)與簡諧運動不相同.

還要指出的是盡管驅(qū)動力為f=f0cosωt的受迫振動的表達式與簡諧運動的形式相同，但由于受力情況不同，因而運動情況也還是有區(qū)別的.前者以驅(qū)動力的頻率振動，阻力所消耗的機械能由驅(qū)動力做功補償，其振幅由振動系統(tǒng)的性質(zhì)及驅(qū)動力的性質(zhì)共同決定，與初始條件無關(guān)；后者則以系統(tǒng)的固有頻率振動，阻力被忽略，機械能守恒，是一種理想的振動，其振幅由初始條件決定.

所以簡諧波的形成嚴格的說法應(yīng)該是：運動學性質(zhì)與簡諧運動相同的受迫振動在介質(zhì)中的傳播所形成的波.

參考文獻

1 人民教育出版社物理室.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-4.北京：人民教育出版社出版,2009