王鶴新

(江陰市第一中學(xué) 江蘇 江陰 214400)

高考題與競賽題之間的淵源，已有幾年的歷史.競賽題在高考中的不斷變相出現(xiàn)和高考物理改革的深化是相一致的，旨在加強(qiáng)對學(xué)生能力的考查，在近幾年江蘇自主命題的高考物理試卷中尤為突出.那么，這類高考題是怎樣從競賽題演變來的呢？下面列舉幾例說明.

1 創(chuàng)設(shè)相同情境通過問題鋪墊降低難度

【競賽題1】長為2l的輕繩，兩端各系有一質(zhì)量為m的小球，中點(diǎn)系有質(zhì)量為M的小球，三球成一直線置于光滑水平桌面上，繩處于伸直狀態(tài).對小球M施以沖力，使其獲得與繩垂直的初速度v0，如圖1所示.試求：

(1)兩小球m相碰時(shí)繩中張力T；

(2)若從小球M開始運(yùn)動(dòng)到兩小球m相碰的時(shí)間為t，在此期間內(nèi)小球M經(jīng)過的距離sM[1].

圖1

解析:(1)當(dāng)兩小球m相碰時(shí)，M運(yùn)動(dòng)方向上動(dòng)量守恒.設(shè)m沿M運(yùn)動(dòng)方向上速度為v1，相碰時(shí)垂直v1方向速度為v2,則

Mv0=(2m+M)v1

又由機(jī)械能守恒有

得

對M應(yīng)用牛頓第二定律

相碰時(shí)m以M為參考點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)(非慣性參考系，引入慣性力)，對m

(2)在M運(yùn)動(dòng)方向上平均動(dòng)量守恒

即

【高考題1】(2005年高考江蘇物理卷第18題)如圖2所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0，方向與繩垂直.小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長.求：

(1)當(dāng)小球A，C第一次相碰時(shí)，小球B的速度;

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度;

(3)運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角θ;

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小.

圖2

解析:(1)設(shè)小球A,C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為vB(方向?yàn)槌跛俣葀0方向)，考慮到對稱性及繩子的不可伸長特性，小球A,C沿小球B初速度方向的速度也為vB.由動(dòng)量守恒定律得

mv0=3mvB

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

mv0=mvB+2mvA

解得

vA=0(初態(tài))

vB=v0(初態(tài))

圖3

(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)(C的動(dòng)能也最大)，小球B的速度為零，設(shè)此時(shí)小球A,C的速度大小為u(因?yàn)関B=0，A,C與B沿繩子方向的分速度相等，所以A,C速度與繩子垂直)，兩根繩的夾角θ為(圖3)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

得小球A的最大動(dòng)能

此時(shí)兩根繩的夾角θ=90°.

(4)小球A,C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)小球在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系(小球B的加速度為零，為慣性參考系)，小球A,C相對于小球B的速度均為

v=|vA-vB|=v0

所以，此時(shí)繩中的拉力為

【點(diǎn)評】通過對競賽題的多個(gè)設(shè)問，實(shí)現(xiàn)了競賽題向高考題的過渡.

共同點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)了相同的物理情境，利用了相同的物理模型.運(yùn)用了相同的物理規(guī)律,如系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓第二定律等.

不同點(diǎn)：設(shè)問不同，回避了一種拿到高考題卻無從下手的現(xiàn)象.所以對于學(xué)生來講，思維的跳躍有所降低，但設(shè)問由淺入深、層層遞進(jìn).

高考題中間球的質(zhì)量M換成了m，化過程的計(jì)算“繁瑣”為“簡單”.

競賽題中研究的是相碰時(shí)繩中張力T(此時(shí)中間M球是非慣性系)，而高考題中研究的是一直線時(shí)繩中張力T(此時(shí)aB=0，B是個(gè)慣性參考系)，化“綱外”為“綱內(nèi)”.

2 創(chuàng)設(shè)相同情境通過增設(shè)條件降低難度

【競賽題2】如圖4所示，在空間有相互垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，一電子從原點(diǎn)靜止釋放，求電子在y軸方向前進(jìn)的最大距離.(不計(jì)電子重力)[1]

圖4

解析:電子從靜止釋放到最大距離的過程中，小球做的是一般的曲線運(yùn)動(dòng).可以進(jìn)行“零速度分解”：可以設(shè)想為具有x軸正方向的速度+v與x軸負(fù)方向的速度-v，其中+v滿足

qvB=qE

小球在+x軸方向的洛倫茲力與電場力相平衡.小球在水平方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng).由于水平向左的速度-v產(chǎn)生豎直向上的洛倫茲力，小球在xOy平面內(nèi)做速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).所以小球在xOy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以看成是水平向右速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)與xOy平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).方向上具有獨(dú)立性與等時(shí)性.

【高考題2】(2008年高考江蘇物理卷第14題)在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖5所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍,重力加速度為g.求:

(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x,y)的速率v;

(2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym.

圖5

解析:(1)根據(jù)動(dòng)能定理

(2)由提問中看出：第一次下降最大距離時(shí)，小球速度大小為vm，方向?yàn)樗椒较?

根據(jù)動(dòng)能定理

對最低點(diǎn)

【點(diǎn)評】通過對競賽題中電場力與重力的類比，增設(shè)了“曲率半徑”這個(gè)條件，實(shí)現(xiàn)了過渡.

共同點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)了相同的物理情境，利用了相同的物理模型,實(shí)現(xiàn)了相同的物理過程.

不同點(diǎn)：其實(shí)對于競賽題而言，有三種處理方法：平均值法、微元法、零速度分解.但是這三種方法對于學(xué)生而言，難度都很大.為了降低難度，高考題增設(shè)了“曲率半徑”這個(gè)條件.同樣高考題還在第二問的基礎(chǔ)之上，利用了類比的思想，加設(shè)了一問,突出了類比思想的重要地位.

3 創(chuàng)設(shè)相同情境通過條件簡化降低難度

【競賽題3】如圖6所示,從高H處的同一點(diǎn)先后平拋兩球1和2.球1直接經(jīng)豎直擋板的頂端落到水平地面B點(diǎn)，球2與地面的A點(diǎn)碰撞后經(jīng)豎直擋板的頂端，第二次落到水平地面B點(diǎn).設(shè)球2與地面的碰撞是彈性碰撞,求豎直擋板的高度h[1].

解析:設(shè)1球從拋出點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t1，有

設(shè)2球從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間為t2，有

1,2兩球從拋出點(diǎn)到B點(diǎn)的整個(gè)過程，水平方向

v1t1=3v2t2

v1=3v2

又因兩球飛過豎直擋板的水平位移相同

圖6

【高考題3】(2008年高考江蘇物理卷第13題)拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題.

設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g).

(1)若球在球臺邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(diǎn)(如圖7實(shí)線所示)，求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x.

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出后,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(diǎn)(如圖7虛線所示),求v2的大小.

圖7

(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3.

(3)如圖8所示，發(fā)球高度為h3，飛行時(shí)間為t3.同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

圖8

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有

由幾何關(guān)系知x3+s=L，解得

【點(diǎn)評】競賽題與高考題創(chuàng)設(shè)了相同的物理情境，利用了相同的物理模型，實(shí)現(xiàn)了相同的物理過程，反映了相同的物理知識點(diǎn).

共同點(diǎn)：都利用了平拋運(yùn)動(dòng)分解的思想，利用了兩段平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之和等于某一常量.都利用了恰好越過網(wǎng)端與恰好越過擋板的頂端.

不同點(diǎn)：競賽題利用了兩個(gè)小球的平拋運(yùn)動(dòng)，但具有不同的速度.而高考題進(jìn)行了簡化，利用了一個(gè)小球的平拋運(yùn)動(dòng)，而且其中的一個(gè)水平位移直接告知.高考題對彈性碰撞做了解釋，其物理情境更加生活化，更體現(xiàn)了新課程物理源于生活，服務(wù)于生活.

高考與競賽的確存在一定的淵源.我們可以借助競賽題的一些特殊的物理情境、物理模型和一些物理過程，而且要充分挖掘他們之間的區(qū)別，化“綱外為綱內(nèi)”、化“煩”為“簡”、化“普遍”為“特殊”等去充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;又不能一味地依懶于競賽，一味地追求難度，不能舍本求末.所以如何在高考復(fù)習(xí)中把握好“度”的問題是個(gè)關(guān)鍵.通過競賽題的引入，進(jìn)而為高考服務(wù).

參考文獻(xiàn)

1 范小輝.新編奧林匹克物理競賽指導(dǎo).南京：南京師范大學(xué)出版社，2003