黃 浩，周 淵，陳奎生，雷輝虎

（武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢，430081）

電液伺服閥是液壓伺服系統(tǒng)中的核心控制器件，起著連接液壓和電氣的紐帶作用，其代表性產(chǎn)品有噴嘴擋板式、射流管式、射流式和動(dòng)圈滑閥式等類型。雙噴嘴擋板電液伺服閥由于具有控制精度高、響應(yīng)速度快、死區(qū)小、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在冶金和軍工領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用。目前國內(nèi)外對(duì)雙噴嘴擋板電液伺服閥的研究主要集中在優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)、采用新材料和新內(nèi)部結(jié)構(gòu)等方面，而電液伺服閥的動(dòng)態(tài)性能是由液壓系統(tǒng)的工況和伺服閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的，優(yōu)化伺服閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)改善伺服閥的動(dòng)態(tài)性能、提高伺服閥的響應(yīng)速度具有重要的意義［1］。為此，本文以國產(chǎn)雙噴嘴擋板電液伺服閥為研究對(duì)象，推導(dǎo)出相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并通過分析伺服閥動(dòng)態(tài)性能的變化，從而達(dá)到其參數(shù)優(yōu)化的目的。

1 數(shù)學(xué)模型描述

雙噴嘴擋板電液伺服閥由力矩馬達(dá)和液壓放大器組成，第一級(jí)為雙噴嘴擋板，第二級(jí)為四通滑閥，其動(dòng)態(tài)方程可由以下4個(gè)基本方程來確定。

1.1 力矩馬達(dá)運(yùn)動(dòng)方程

力矩馬達(dá)傳遞函數(shù)為

式中：θ為銜鐵轉(zhuǎn)角，rad；Kmf為力矩馬達(dá)的總剛度［2］（綜合剛度），N／m；ωmf為力矩馬達(dá)的固有頻率，其中，Ja為銜鐵組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；ξmf為力矩馬達(dá)的阻尼比，ζmf其中，Ba為銜鐵的粘性阻尼系數(shù)；Kt為力矩馬達(dá)的電流－力矩增益；ΔI為輸入電流，A；Kf為反饋桿剛度，N／m；r為噴嘴中心至彈簧管回轉(zhuǎn)中心的距離，m；b為反饋桿中心至噴嘴中心的距離，m；Xv為閥芯位移，m；AN為噴嘴孔的面積，m2；pLp為兩噴嘴孔壓力差，Pa。

1.2 擋板位移與銜鐵轉(zhuǎn)角的關(guān)系

擋板位移Xf與銜鐵轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為

式中：Xf為擋板的位移，m。

1.3 噴嘴擋板閥控制閥芯的傳遞函數(shù)

噴嘴擋板閥控制閥芯的傳遞函數(shù)為

式中：Kqp為噴嘴擋板閥的流量增益；Av為主閥芯端面面積，m2；ωhp為滑閥的液壓固有頻率，rad／s；ξhp為滑閥的液壓阻尼比。

1.4 伺服閥傳遞函數(shù)

伺服閥簡(jiǎn)化后總的傳遞函數(shù)為式中：Kvf為力反饋回路開環(huán)放大系數(shù)，Kvf＝r（r＋b）KtKqp／（AvKmf）；Kxv為伺服閥增益［3］，Kxv＝Kt／（r＋b）Kf；Ka為伺服放大器增益，Ka＝2Ku／（Rc＋rp），其中，Ku為放大器每邊的增益；Rc為每個(gè)線圈的電阻，Ω；rp為線圈回路的放大器內(nèi)阻，Ω。

2 目標(biāo)參數(shù)

影響伺服閥綜合性能的主要參數(shù)有：Kt、和Kf，其中Kt是力矩馬達(dá)增益，它處于閉環(huán)系統(tǒng)之外。當(dāng)力矩馬達(dá)裝入伺服閥后，Kt可由放大器數(shù)字調(diào)節(jié)，單獨(dú)研究的價(jià)值不大。Kqp為噴嘴擋板閥流量增益，它取決于第一級(jí)泄漏流量和噴嘴與擋板之間的零位間隙大小，且Kqp受泄漏流量和力矩馬達(dá)功率的限制，對(duì)固定型號(hào)的噴嘴擋板閥變化不大。屬于力矩馬達(dá)機(jī)械阻尼比。所以對(duì)伺服閥動(dòng)態(tài)性能的影響主要研究四個(gè)參數(shù)［4］?？紤]到4個(gè)參數(shù)之間的耦合關(guān)系，在此引入另一個(gè)力反饋回路開環(huán)放大系數(shù)Kvf，即：

當(dāng)噴嘴擋板上液動(dòng)力忽略不計(jì)、銜鐵擋板的凈剛度Kan＝0時(shí)，即：

由式（6）可知，Kvf和Av呈反比，與r／（r＋b）的比值和流量增益Kqp呈正比［5］，即：

由式（7）可得，ωmf與力矩馬達(dá)的綜合剛度Kmf根號(hào)呈正比，與銜鐵組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ja根號(hào)呈反比。從頻率法上看，對(duì)于任何伺服閥，當(dāng)0.707時(shí)，系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和較好的動(dòng)態(tài)性能，但實(shí)際上伺服閥的阻尼比難達(dá)到此理想值，因此對(duì)伺服閥參數(shù)的優(yōu)化主要集中對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化［5］。

3 參數(shù)優(yōu)化

伺服閥參數(shù)優(yōu)化的通常方法是利用Parseval定理，再將函數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為變量?jī)?yōu)化。選擇電液伺服閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性、穩(wěn)態(tài)誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，建立伺服閥機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型，從而達(dá)到伺服閥參數(shù)優(yōu)化的目的［6］。

通過分別對(duì)4個(gè)目標(biāo)參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，然后再進(jìn)行全微分，就可以得到主要參數(shù)與系統(tǒng)的關(guān)系。我們求得一組在穩(wěn)定性條件下的伺服閥參數(shù)，運(yùn)用Matlab軟件中的Simulink模塊仿真，對(duì)伺服閥的閉環(huán)傳遞回路進(jìn)行仿真。通過改變目標(biāo)函數(shù)的大小，得出伺服閥閉環(huán)伯德圖。對(duì)比仿真圖形，分析改變目標(biāo)參數(shù)后的系統(tǒng)頻寬變化，從而得到目標(biāo)函數(shù)與伺服閥動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系，完成了目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化。

3.1 力反饋回路開環(huán)增益Kvf的優(yōu)化對(duì)比

當(dāng)Kvf＝900、Kvf＝1 400時(shí)，其他參數(shù)不變，依據(jù)Simulink仿真得出力反饋系統(tǒng)閉環(huán)伯德圖如圖1所示。由圖1可看出，增大開環(huán)增益使伺服閥的頻寬明顯增加，但增量有限。

圖1 Kvf不同時(shí)力反饋回路閉環(huán)伯德圖對(duì)比Fig.1 Force feedback loop closed－loop Bode graph at different Kvf

3.2 力矩馬達(dá)固有頻率ωmf和綜合阻尼比的優(yōu)化對(duì)比

圖2 ωmf和不同時(shí)力反饋回路閉環(huán)伯德圖對(duì)比Fig.2 Force feedback loop closed－loop Bode graph at differentωmf and

4 結(jié)論

（1）伺服閥動(dòng)態(tài)性能與很多參數(shù)相關(guān)，必須在仿真前確立系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，只有將耦合度降至最低，才能求出目標(biāo)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。

（2）為增大Kvf，可適當(dāng)增大Kqp和減小Av，以增大伺服閥的頻寬來提高響應(yīng)速度，但增幅有限，因?yàn)镵vf受到穩(wěn)定性的制約，當(dāng)無限增大時(shí)，伺服閥穩(wěn)定性就會(huì)降低。

（3）為增大ωmf和主要可增大力矩馬達(dá)的綜合剛度Kmf和減小銜鐵組件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；也可增大以達(dá)到增大系統(tǒng)頻寬的目的。

［1］ 方群，黃增.電液伺服閥的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)［J］.機(jī)床與液壓，2007，35（11）：162－165.

［2］ 盧長(zhǎng)耿，李金良.液壓控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，1991：180－200.

［3］ 王春行.液壓控制系統(tǒng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000：90－97.

［4］ Stefanov Y P，Makarov P V，Urkov P V，et al.Dynamic simulation of chip generation and formation in metal cutting［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，1997，28：117－124.

［5］ 王幼民.電液伺服閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化［J］.安徽機(jī)電學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，17（2）：13－16.

［6］ 凌俊杰，周自振.提高電液伺服閥頻寬的途徑［J］.機(jī)床與液壓，2004，32（18）：113－118.