呂 川， 梅明榮

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院， 江蘇 南京 210098)

上世紀70年代， YAO[1]首先在工程結(jié)構(gòu)中提出結(jié)構(gòu)控制的概念，此后，許多學(xué)者做了大量的研究，并取得了卓越的成果。1980年， MODI[2]等首次提出利用調(diào)諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)來抵御結(jié)構(gòu)風(fēng)振，TLD是利用固定容器中液體的慣性力和粘滯力來耗能減少結(jié)構(gòu)振動的減震裝置，由于其構(gòu)造簡單，安裝容易，造價低廉，基本不需要維護，使得TLD與其他阻尼器相比有更多優(yōu)勢，故近些年得到了學(xué)者們大量的研究[3～7]。

80年代末，Sakai[8]等第一次提出用調(diào)諧液柱阻尼器(tuned liquid column damper, TLCD)來減少結(jié)構(gòu)水平振動，TLCD是一種特殊的TLD裝置，其存儲液體的容器是一個U型管，減震機理與TLD類似。目前已經(jīng)有很多研究人員對其進行了研究，之前的研究都表明，只有當(dāng)選取合適的參數(shù),TLCD才能達到滿意的減震效果，故參數(shù)的選擇至關(guān)重要。Yalla[9]已經(jīng)對TLCD參數(shù)的選擇做了比較詳細的研究，并且獲得了白噪聲荷載條件下的最優(yōu)參數(shù)。

由于液體所固有的非線性液體阻尼特性，迭代法是獲得TLCD結(jié)構(gòu)系統(tǒng)頻率范圍的常用手法，但需要大量的計算，為了簡化算法，節(jié)省時間，本文介紹一種TLCD結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化計算的簡便方法，并通過實例計算分析，證明這種簡化計算方法是可靠的。

1 TLCD運動方程

圖1所示的單自由度TLCD的運動方程可以表示為：

圖1 TLCD單自由度結(jié)構(gòu)

(1)

(2)

由于Cnon是一個非線性阻尼，利用統(tǒng)計線性方法[10]，可以用一個等效線性阻尼Ceq近似地代替非線性阻尼Cnon，替代后產(chǎn)生的誤差表達式為：

(3)

欲使誤差最小，則誤差的均方差需滿足：

(4)

可以求出

(5)

在穩(wěn)定的諧振狀態(tài)下，Xf可以寫成如下表達式

(6)

(7)

將Ceq代入方程(1)、(2)，可以得出如下矩陣形式：

(8)

傳統(tǒng)的迭代法步驟為：給定設(shè)計參數(shù)ωs、ξs、δ、ωf，假定ξd的初始值ξd(0)，代入方程(8)，計算出Xf，再將Xf的值回代入等式(7)，求出ξd(n+1)的值，判斷其是否滿足精確度要求，如滿足，則Xf即為所求精確解，如不滿足，則繼續(xù)迭代直至滿足精度要求。

下面介紹用簡化方法求液體位移，在諧振狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)和液體的位移可以表示為：

結(jié)合等式(7)，將上式代入方程(8)，解方程可得到下列等式：

(9)

(10)

|A3|2=0

(11)

對無阻尼基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，Im(A2)=0，可以求出液體的位移幅值為：

(12)

2 分析比較

圖2、圖3分別給出了兩種解法的流程圖。通過對比兩種解法的流程圖，可以看出簡化方法跳過了迭代步驟，直接求出阻尼器的位移幅值，進而求出液體等效阻尼。下面用實例來檢驗簡化方法的精確度。

圖2 迭代方法計算流程

圖3 簡化方法計算流程

3 計算實例

圖4 ξs=0時結(jié)構(gòu)位移幅值

圖5 ξs=0.02時結(jié)構(gòu)位移幅值

由圖4、圖5可以看出，兩種解法最終計算結(jié)果基本吻合，證明這種解法是準確可行的。

4 結(jié) 語

本文討論了一種調(diào)諧液柱阻尼器參數(shù)計算的簡化方法，用來代替原來的迭代法。以往，由于液體的非線性阻尼，通常會采用迭代法來計算TLCD結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)。本文先建立標準受力模型，推導(dǎo)出求解方程，然后將兩種解法進行對比，證明簡化方法的可行性。這種簡化方法跳過了迭代步驟，能更快更方便地對TLCD系統(tǒng)做出初步的分析，為后面求阻尼器的最優(yōu)水頭損失系數(shù)、最優(yōu)頻率比以及最優(yōu)阻尼系數(shù)提供了便利。

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