耿 麗， 黃志強， 苗 雨

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

粗粒土泛指沖洪積砂卵石、采挖堆石、冰磧土、礫質(zhì)土以及各種軟巖風(fēng)化料[1]。粗粒土儲量豐富，廣泛應(yīng)用于土石壩、道路、護岸拋石體、河堤、江堤、海灣防波堤等工程。長期以來，人們借助傳統(tǒng)的室內(nèi)試驗來研究粗粒土的強度及變形特性，得到一些有意義的結(jié)論。秦紅玉[2]等通過三軸試驗研究了粗粒料中不同泥巖含量對堆石壩料強度的影響；姜景山[3]通過大型三軸壓縮試驗研究了密度、圍壓對粗粒土力學(xué)性質(zhì)的影響，并分析了圍壓對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響；劉萌成[4]利用三軸試驗研究了不同應(yīng)力路徑條件下堆石料的剪切特性；Bagherzadeh-Khalkhali[5]研究了粗粒土最大粒徑對抗剪強度的影響。

盡管三軸試驗應(yīng)力狀態(tài)簡單，但由于邊界條件、徑徑比(試驗儀器直徑與試樣顆粒最大直徑之比)、顆粒強度等因素也給試驗結(jié)果帶來很多不確定性[6]。眾所周知，試驗成果具有價值的前提就是具有規(guī)律性，直接或間接反映材料的某個物理力學(xué)特性，但室內(nèi)三軸試驗數(shù)據(jù)往往具有很大離散型。數(shù)值試驗可以根據(jù)試驗?zāi)康撵`活地選擇試驗條件及控制因素，準(zhǔn)確快捷地得到較完備的試驗數(shù)據(jù)，使試驗和數(shù)據(jù)處理更為靈活，突破了常規(guī)試驗儀器設(shè)備能力、試驗條件上的局限性。目前，用數(shù)值方法模擬粗粒土三軸試驗的研究雖然還不多，但也取得了一些成果。周健等[7]對砂土在不排水循環(huán)荷載作用下的液化特性進(jìn)行了顆粒流數(shù)值模擬，探討了液化的細(xì)觀力學(xué)機制。王學(xué)濱等[8]利用快速拉格朗日分析法模擬了尺寸效應(yīng)、加載速率和圍壓等因素對假三軸試件抗壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線的影響，分析了變形局部化啟動、穩(wěn)定、剪切帶圖案及其演化規(guī)律。邵磊等[9]按照堆石料試件級配和密度生成PFC3D數(shù)值模型模擬了堆石料的三軸試驗。王光進(jìn)等[10]開發(fā)了不同顆粒初始架構(gòu)粗粒土試樣的HHC-CA模型，借助FLAC3D分析了礫石含量對摩擦角的影響；楊貴等[11]采用三維顆粒流程序研究了不同平均主應(yīng)力和中主應(yīng)力系數(shù)下粗粒料的變形和強度特性。

粗粒土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不確定性是對其力學(xué)行為進(jìn)行準(zhǔn)確描述的最大障礙，組成粗粒土的顆粒之間的相互作用及排列方式都影響著粗粒土的強度及變形，因此本文從細(xì)觀角度出發(fā)，以PFC3D為工具，根據(jù)粗粒料的級配曲線自編程得到數(shù)值模型，從細(xì)觀角度分析了顆粒摩擦系數(shù)，顆粒間黏結(jié)力，并著重分析了顆粒形狀等因素對粗粒土強度的影響。

1 三維顆粒流基本理論

1.1 PFC基本原理

顆粒流法是基于離散元思想來模擬剛性圓球運動及相互作用的一種簡化離散元方法。計算原理是利用中心差分法進(jìn)行動態(tài)松弛，計算過程是在每個時步內(nèi)交替運用牛頓第二定律和力-位移定律，時步迭代并遍歷整個顆粒集合體。牛頓第二定律根據(jù)顆粒間接觸力及顆粒體力確定顆粒運動，更新顆粒的運動速度及顆粒與顆粒(或墻)的位置；力-位移定律通過每個接觸點的相對運動及接觸模型來更新每個接觸力。

根據(jù)力-位移定律，得到接觸面上的接觸力。接觸力在接觸面上分為法向量和切向量。其中法向接觸力為Fn=KnUnni，式中Kn為法向剛度；Un為法向位移，即顆粒與顆粒之間或顆粒與墻之間的重疊量；ni為接觸面法向單位向量。

1.2 PFC黏結(jié)接觸模型單元

BPM(bonded-particle model)表示通過內(nèi)聚力、摩擦黏結(jié)力、接觸及黏結(jié)處的有限剛度將不同大小的圓球顆粒黏結(jié)在一起的顆粒集合體。本文所用BPM程序是ITASCA公司于1995年開發(fā)的，是PFC的傳統(tǒng)模型。此處的“顆?！笔侵刚紦?jù)有限空間的剛性圓球，它們只在軟接觸處相互作用并可以相互“重疊”。此接觸處的細(xì)觀性質(zhì)被兩種黏結(jié)模型支持：接觸黏結(jié)模型(contact-bond model)和平行黏結(jié)模型(parallel-bond model)。這類引入黏結(jié)(bond)的顆粒模型為BPM(bonded-particle model)模型。此類系統(tǒng)的運動由牛頓第二定律描述。BPM模型要滿足以下假設(shè)：(1)顆粒是數(shù)量有限的剛性圓球；(2)顆粒之間相互獨立，顆?？梢云絼雍娃D(zhuǎn)動；(3)顆粒只在接觸處相互作用；(4)顆粒之間允許重疊，但重疊量遠(yuǎn)小于顆粒尺寸；(5)顆粒間黏結(jié)可以承受一定荷載或破裂；(6)黏結(jié)接觸處滿足力-位移定律。

由于PFC3D基本單元為剛性圓球，而組成粗粒土的單元顆粒形狀不規(guī)則，顆粒之間不僅存在摩擦力，由于相互嵌固還存在咬合作用，因此為了近似增大顆粒間接觸力，本文引入黏結(jié)接觸的BPM模型。接觸黏結(jié)力包括法向黏結(jié)力和切向黏結(jié)力，切向黏結(jié)增大了顆粒間的摩擦，法向黏結(jié)力則使顆粒之間承受壓力和拉力。

1.3 細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)行為之間的關(guān)系

PFC輸入的屬性參數(shù)不能由試驗結(jié)果直接確定，因為得到集合體過程中的顆粒大小及組裝方式等因素影響著數(shù)值模型的力學(xué)行為。在固定顆粒大小及組裝方式的前提下，PFC模型參數(shù)和可以選擇的顆粒材料參數(shù)之間必須通過相應(yīng)的數(shù)值模擬試驗(如三軸試驗、巴西劈裂試驗等)來建立彼此之間的關(guān)系和聯(lián)系，這是個不斷嘗試的過程，通常稱為標(biāo)定。標(biāo)定常以PFC模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及破壞包線與試驗結(jié)果相符為標(biāo)準(zhǔn)，并且此標(biāo)定過程與應(yīng)力路徑無關(guān)。

材料的彈性模量主要受顆粒細(xì)觀模量影響，在一定范圍內(nèi)，彈性模量隨細(xì)觀模量的增大而增大；法向剛度與切向剛度的比值影響泊松比；顆粒間的摩擦又對材料的峰值強度有一定影響。PFC中細(xì)觀參數(shù)對材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響不是獨立的，而是相互影響共同作用的。

PFC模型參數(shù)的輸入，是一個極為費時的過程，目前也只有定性的參考，在文獻(xiàn)[12]、[13]中均有涉及，文獻(xiàn)[14]對脆性巖石的標(biāo)定進(jìn)行了定量的統(tǒng)計，提供了一定的指導(dǎo)和參考。

2 粗粒土室內(nèi)三軸試驗

2.1 試驗材料及制備

三軸試驗的粗粒土取自某排土場，由于粗粒土粒徑及試樣尺寸的限制，需對原材料進(jìn)行原始級配尺寸縮尺。根據(jù)試樣直徑與顆粒最大粒徑比等于5時，試驗結(jié)果對抗剪強度影響最小，取樣品最大粒徑為60 mm，先按照相似法將原樣粒徑等比例縮小3倍，再等量代替，保持粒徑小于5 mm的細(xì)料含量不變。試驗所用材料母巖為千枚巖，試樣干密度為1.88 g/cm3，粗料含量(顆粒粒徑大于5 mm的質(zhì)量百分比)為78%。

2.2 試驗儀器與方法

圖1 三軸儀

三軸試驗儀器采用YLSZ30-3型應(yīng)力式大型三軸剪切儀，如圖1，壓力室高600 mm，直徑300 mm。根據(jù)試驗要求的干密度、試驗尺寸和級配曲線(圖2)計算并稱取試驗所需的粗粒土試驗樣品，混合均勻，分3層裝料振實，得到粗粒土試樣如圖3。采用各向等壓固結(jié)排水(CD)剪切的試驗方法，抽氣聯(lián)合水頭飽和，試驗采用應(yīng)變控制，以軸向應(yīng)變速率0.03 mm/min進(jìn)行剪切，至軸向應(yīng)變達(dá)到15%時終止試驗。為研究堆體的強度和變形特性，在飽和狀態(tài)下分別進(jìn)行圍壓為0.4 MPa、0.8 MPa、1.6 MPa下的常規(guī)大型三軸排水固結(jié)試驗。

圖2 粗粒土試驗級配曲線

圖3 粗粒土三軸試驗

3 粗粒土三軸試驗數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值試樣的生成

粗粒土三軸數(shù)值模型試件為高60 cm，直徑為30 cm的圓柱體，上下平面為加載板，其剛度略大于顆粒法向剛度；壁柱為柔性約束，法向剛度小于顆粒的法向剛度。由PFC3D內(nèi)嵌fish語言根據(jù)室內(nèi)試驗的顆粒級配曲線編寫程序，得到與室內(nèi)試驗材料級配一樣的顆粒集合體。在得到顆粒集合體過程中如果完全按實際情況取粗粒土最小粒徑為0.1 mm，則生成顆粒數(shù)目可達(dá)65萬之多，極為費時，所以在此數(shù)值模型生成顆粒集合體時，最小粒徑控制在1 mm，所用粒徑組及其百分比見表1，得到的PFC3D顆粒集合體如圖4。

圖4 PFC3D數(shù)值模型

粒徑組/mm60-4040-2020-1010-55-1質(zhì)量百分?jǐn)?shù)/%16.624.3720.8516.1822

3.2 細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定

(1)標(biāo)定顆粒彈性模量Ec和法向強度與切向剛度比值kn/ks。引入接觸黏結(jié)模型的數(shù)值模型宏觀彈性模量主要由顆粒彈性模量Ec和剛度比kn/ks決定。在顆粒大小分布及kn/ks的值一定時，細(xì)觀模量Ec和宏觀模量E線性相關(guān)，E隨著Ec的增大而增大。執(zhí)行PFC3D三軸試驗，不斷調(diào)整Ec的大小直至模型的彈性模量與試驗值一致，此時的細(xì)觀模量即為要輸入的細(xì)觀參數(shù)。剛度比kn/ks主要通過與泊松比的匹配確定，泊松比隨著剛度比的增大而增大。確定Ec、kn/ks后，由PFC3D中kn=4REc確定kn值，再由kn/ks的值確定ks的大小。

(2)標(biāo)定顆粒間黏結(jié)強度σc、τc。顆粒間黏結(jié)強度σc、τc主要與材料的峰值強度相關(guān)。不同的圍壓下，當(dāng)黏結(jié)強度標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值(σs/σm)及切向黏結(jié)強度與法向黏結(jié)強度的比值τc/σc一定時，材料的峰值強度與黏結(jié)強度均值成正比。強度比值τc/σc影響著材料的破壞形式，當(dāng)比值較小時材料發(fā)生脆性破壞，比值較大時材料發(fā)生塑性破壞，一般比值取1。確定了材料的彈性參數(shù)后，執(zhí)行一系列三軸試驗當(dāng)數(shù)值模型的峰值強度與試驗值相符時所確定的法向黏結(jié)強度均值即為細(xì)觀參數(shù)輸入值，再根據(jù)強度比值τc/σc確定切向黏結(jié)強度。

(3)摩擦系數(shù)的確定。摩擦系數(shù)對材料的彈性性質(zhì)影響不大，只與峰值強度有關(guān)，目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來定性定量地確定其輸入值的大小。

本文根據(jù)室內(nèi)三軸試驗得到的峰值強度、彈性模量、泊松比等宏觀參數(shù)，結(jié)合細(xì)觀參數(shù)與宏觀響應(yīng)之間的關(guān)系，通過標(biāo)定過程的反復(fù)嘗試和調(diào)整，得到了一組較為理想的PFC3D細(xì)觀參數(shù)，其值見表2。

表2 顆粒流數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)

3.3 PFC3D數(shù)值試驗的實現(xiàn)

PFC3D由伺服控制系統(tǒng)通過上下加載板作相對運動進(jìn)行等壓固結(jié)，加載板移動速度控制為0.2 mm/s。由于PFC的計算原理是以牛頓第二定律控制的動態(tài)模式為基礎(chǔ)，時步(Δt)在計算循環(huán)中應(yīng)無限小，0.2 mm/s雖然在實際中比較大，但在PFC中，相當(dāng)于移動1 mm需要以6.7-6mm/s的速度移動105時步，這充分保證了試樣在每個時步內(nèi)都保持準(zhǔn)靜態(tài)平衡。通過fish函數(shù)自動調(diào)整壁柱位移來保持圍壓不變，并嚴(yán)格控制圍壓的誤差在加載過程中小于1%，使試樣在每一步的平衡狀態(tài)下加載，直至軸向應(yīng)變達(dá)到15%，加載過程停止。對于BPM及CLUMP顆粒模型分別在圍壓為0.4 MPa、0.8 MPa、1.6 MPa工況下進(jìn)行加載。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 數(shù)值結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果對比

圖5 PFC模型與試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線

如圖5所示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果總體趨一致，但偏應(yīng)力值略有偏差，并且隨著圍壓的增加，這種偏差越來越大。這與Potyondy和Cundall[8]的分析是一致的，傳統(tǒng)PFC模型下的三軸數(shù)值試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線只在低圍壓下與試驗值吻合。主要原因在于PFC的基本單元為剛性圓球，顆粒形狀及排列形式單一、顆粒之間相互嵌固及咬合作用力弱，雖然引進(jìn)了接觸黏結(jié)來提高顆粒間接觸力，但隨著軸向荷載的增大，黏結(jié)破裂，其對抗剪強度的貢獻(xiàn)極為有限，與實際粗粒土強度特性相差較大。

4.2 接觸摩擦對強度的影響

如圖6所示，當(dāng)其他細(xì)觀參數(shù)一定時，曲線峰值強度隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大而提高，材料的初始彈性模量也略有增大，但殘余強度差別不大。當(dāng)BPM顆粒由于轉(zhuǎn)動或剪切力過大造成黏結(jié)破壞時，作用于顆粒接觸處的殘余力主要取決于法向壓力及顆粒間的摩擦系數(shù)。接觸處的摩擦力能夠抑制顆粒間的轉(zhuǎn)動或滑移，摩擦系數(shù)越大，顆粒間相互作用也越大，這個過程能夠增加粗粒土的抗剪強度。

圖6 400 MPa時不同摩擦系數(shù)下應(yīng)力應(yīng)變曲線

4.3 黏結(jié)強度對強度的影響

粗粒土受剪切的破壞面并非平面，其抗剪強度來源也并不是只有顆粒表面的內(nèi)摩擦力。剪切面上的粗顆粒阻擋剪切形成不規(guī)則的曲面，這種粗粒土顆粒相互交錯鑲嵌的排列而產(chǎn)生抗剪切的阻力為咬合力[15]，其使粗粒土的強度大幅度提高。粗粒土的咬合力主要來自不規(guī)則顆粒間嵌固咬合作用，而PFC模型中基本單元為圓球，與實際顆粒特性相差甚遠(yuǎn)，為了模擬顆粒間咬合力，引入接觸黏結(jié)模型，法向黏結(jié)力模擬顆粒間拉、壓作用，切向黏結(jié)力不僅增大了顆粒間摩擦，也對咬合力有所貢獻(xiàn)。在加載過程中，隨著軸向壓力的增大，顆粒間接觸力增大，當(dāng)接觸力未達(dá)到黏結(jié)強度時，主要由顆粒間黏結(jié)力抵抗荷載剪切作用。由圖7可知，峰值強度之前隨著黏結(jié)強度的增大，偏應(yīng)力提高，當(dāng)軸向荷載施加的作用使得顆粒間接觸力超過黏結(jié)強度或由于顆粒的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致黏結(jié)破壞時，抗剪強度只有摩擦力承擔(dān)，所以不同黏結(jié)強度的殘余應(yīng)力基本相同。

圖7 400MPa時不同黏結(jié)強度下應(yīng)力應(yīng)變曲線

4.4 顆粒形狀對強度的影響

由以上結(jié)果分析可以看出，以黏結(jié)的圓球為單元的傳統(tǒng)PFC模型在不同圍壓下的抗剪強度一直低于試驗值，由Potyondy、cundall[12]及N.Cho[13]及Hoek[16]等的分析可以知道這是傳統(tǒng)PFC模型無法克服的缺陷。而改變顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，如提高摩擦力及黏結(jié)強度，對克服這些缺陷收效甚微。池永和周健[17]用顆粒離散元模擬砂土的雙軸試驗，通過改變顆粒性質(zhì)及顆粒大小和分布得到與試驗相符的模擬結(jié)果，但數(shù)值模型中將砂土顆粒簡化為圓形顆粒，其顆粒間咬合遠(yuǎn)小于實際情況，在模擬時，他們?nèi)藶榈匕杨w粒摩擦系數(shù)取很大值，最高達(dá)80，這顯然不合邏輯，也不能真正反映摩擦力和咬合力對砂土強度的貢獻(xiàn)。

從以上討論可知，影響粗粒土強度的最主要因素不是細(xì)觀接觸參數(shù)而是顆粒幾何條件。由N.Cho[13]分析可知，依據(jù)實際顆粒形狀引入不同幾何特性的CLUMP顆粒，就可以明顯提高PFC模型的抗剪強度。

在PFC3D中CLUMP是由多個圓球膠結(jié)在一起，用以模擬非規(guī)則形狀顆?；驂K體的超級顆粒。無論多大荷載作用于CLUMP顆粒上，其都不會破裂，這點區(qū)別于引入黏結(jié)模型的BPM模型。并且組成CLUMP顆粒的內(nèi)部圓球之間的接觸力不參與循環(huán)計算，這大大提高了計算效率。由于生成CLUMP顆粒，非常費時，本文僅用2個、3個圓球得到兩種CLUMP顆粒單元，并隨機生成，用以模擬粗粒土中不同形狀的顆粒。得到的CLUMP顆粒體積及重量與原球形顆粒相同，只改變了顆粒形狀。由CLUMP顆粒得到的集合體，其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8。

圖8 CLUMP數(shù)值模型與試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線

由圖可知，隨著圍壓的增大，CLUMP顆粒模型的偏應(yīng)力值也在提高，在不同圍壓下CLUMP顆粒得到的數(shù)值模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與試驗結(jié)果吻合很好，因為CLUMP顆粒近似模擬了實際粗粒土中顆粒的不規(guī)則性，增大了顆粒間的嵌固，提高了咬合作用，并且在加載過程中，要克服顆粒之間錯動需要很大能量，所以CLUMP顆粒模型顯著地提高了PFC模型的抗剪強度。

5 結(jié) 論

粗粒土是不同粒徑的顆粒集合體，本文在室內(nèi)固結(jié)排水三軸試驗的基礎(chǔ)上，從細(xì)觀角度出發(fā)，以PFC3D為工具，根據(jù)室內(nèi)試驗材料的級配和密度得到粗粒土三軸試驗數(shù)值模型。通過改變數(shù)值模型中粗粒土顆粒之間的摩擦及黏結(jié)強度、顆粒形狀等因素，分析影響粗粒土強度的細(xì)觀因素，得出了以下結(jié)論：

(1) 用三維顆粒流數(shù)值模型模擬粗粒土室內(nèi)三軸試驗，可以靈活改變試驗條件，快捷準(zhǔn)確的得到不同工況下的試驗數(shù)據(jù)，克服了室內(nèi)三軸試驗設(shè)備能力的局限性及試驗結(jié)果的離散型。

(2) 引入接觸黏結(jié)本構(gòu)的PFC3D三軸試驗?zāi)Ｐ偷玫降膽?yīng)力應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果趨勢一致，但不同圍壓下的偏應(yīng)力值都低于試驗結(jié)果。

(3) 在BPM模型中提高摩擦系數(shù)，黏結(jié)強度等力學(xué)性質(zhì)可以提高PFC三軸模型的偏應(yīng)力值，但改變量很小。

(4) 在PFC模型中引入CLUMP顆粒改變顆粒形狀可以有效的提高抗剪強度，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗值吻合較好。

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