張開銀， 黎 晨， 成 琛， 劉文波

(1. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院， 湖北 武漢 430063； 2. 湖北省高速公路集團有限公司， 湖北 武漢 430000)

對于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋，其結(jié)構(gòu)具有剛度大、抗震能力強、行車平順、易維護等優(yōu)點。從國內(nèi)外已建成的鋼橋、鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的總數(shù)來看，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過半數(shù)，充分表現(xiàn)出該類橋梁結(jié)構(gòu)強大的生命力。然而，許多運營中的橋梁結(jié)構(gòu)，由于受多種因素的影響(如設(shè)計、施工、荷載、溫度、材料等)，表現(xiàn)出不同類型的結(jié)構(gòu)病害[1](如成橋混凝土箱梁跨中下?lián)?、箱梁縱向開裂、腹板斜裂縫和結(jié)構(gòu)局部損傷等)，嚴(yán)重危及著橋梁結(jié)構(gòu)的營運安全和生命周期。

針對橋梁結(jié)構(gòu)病害，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的理論分析與試驗研究，多數(shù)病害得到了較好的解決，但其中有些問題一直沒得到統(tǒng)一的認(rèn)識或結(jié)論。許多大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的摩阻損失與理論計算值相差甚遠(yuǎn)，特別是混凝土構(gòu)件受孔道偏差和孔道彎曲影響的不確定因素較多。有學(xué)者認(rèn)為，在現(xiàn)行規(guī)范中，主要是對混凝土徐變的長期作用效應(yīng)所引起的結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失估計不足[2]。理論與試驗研究結(jié)果表明，在預(yù)應(yīng)力束作用下，混凝土梁體將發(fā)生與結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)一致的徐變。在目前三向預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計中，混凝土箱梁是全截面受壓，則徐變的作用效應(yīng)只能表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的壓縮變形；而混凝土箱梁的跨中下?lián)?，客觀上表現(xiàn)為梁體的伸長，這一現(xiàn)象恰好與“混凝土徐變效應(yīng)”是矛盾的。事實上，預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋徐變條件下的混凝土梁體伸長，表明箱梁處于拉應(yīng)力狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)的實際受力狀態(tài)與設(shè)計受力狀態(tài)正好相反。很多橋梁結(jié)構(gòu)中存在的病害，均與現(xiàn)行規(guī)范對預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)摩阻損失估計不足有關(guān)[3]。

本文通過對預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失計算理論的分析，指出了預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失計算理論存在的嚴(yán)重缺陷；通過對彎曲孔道接觸應(yīng)力分布規(guī)律的探討，比較了幾種假設(shè)彎曲孔道接觸應(yīng)力分布下的預(yù)應(yīng)力損失情況，為深入研究預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失影響因素提供指導(dǎo)。

1 預(yù)應(yīng)力彎曲孔道摩阻損失

現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力束摩阻損失[4]及延伸量計算表達(dá)式為

σs=σcon(1-e-(μθ+kl))

(1)

式中，σs為孔道摩阻損失(MPa)；σcon為預(yù)應(yīng)力束錨端控制應(yīng)力(MPa)；μ為預(yù)應(yīng)力束與管道壁間的摩擦系數(shù)；θ為張拉端至計算截面長度上，管道曲線部分始端至終端彎起角絕對值之和(rad)；k為管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)；l為張拉端至計算截面管道長度(m)。

針對式(1)所表示的預(yù)應(yīng)力摩阻損失計算式，可從如下幾個方面探討其不合理性。

首先，依據(jù)赫茲接觸理論[5]，當(dāng)兩半徑不同的光滑球體在法向荷載W作用下，其彈性接觸情況如圖1所示。

圖1 兩球體之間的赫茲接觸

兩球體受載接觸面積的中心到任意半徑距離r處的壓應(yīng)力σr為：

(3)

即當(dāng)壓應(yīng)力不超過材料屈服應(yīng)力時，其最大壓應(yīng)力位于接觸圓的中心，而邊緣(r=a)應(yīng)力降至零，其沿接觸圓直徑的壓力分布[6]如圖1所示。

最大壓應(yīng)力：

(4)

即當(dāng)兩彈性體相互擠壓時發(fā)生彈性變形，接觸正應(yīng)力呈橢球狀分布。由此得到啟發(fā)：當(dāng)預(yù)應(yīng)力束張拉時，與混凝土在彎曲孔道處相互作用產(chǎn)生彈性擠壓變形，接觸正應(yīng)力呈中間大、兩邊小的趨勢。而現(xiàn)行橋梁規(guī)范中預(yù)應(yīng)力束與彎曲孔道間接觸正應(yīng)力與彈性接觸理論中接觸應(yīng)力的分布有明顯差異，其示意如圖2所示。

圖2 現(xiàn)行設(shè)計理論與彈性理論接觸應(yīng)力分布示意圖

圖3 連續(xù)與非連續(xù)彎曲孔道接觸應(yīng)力分布示意圖

其次，對于接觸夾角θ相等的連續(xù)與非連續(xù)彎曲孔道，其接觸應(yīng)力分布亦有明顯區(qū)別，其示意如圖3所示。為了說明彎曲孔道各夾角相加的不合理性，通過試驗測試了張拉過程中鋼絲繩與摩擦輪間的摩擦力矩[7，8]。

圖4所示的試驗裝置，可用來測定張拉過程中預(yù)應(yīng)力筋與混凝土在彎曲孔道處的摩擦阻力。圖中摩擦輪半徑R=173 mm，鋼絲繩與摩擦輪接觸面間的夾角為θ；輪緣表面粘貼一層薄的橡膠以增大摩擦，其與混凝土構(gòu)件不同之處僅為摩擦系數(shù)μ的取值。當(dāng)順時針向轉(zhuǎn)動摩擦輪時，鋼絲繩與摩擦輪間產(chǎn)生相對滑動；在給定張拉力T下，顯然有T>T′；在不同的T和不同的夾角θ下，由力傳感器可測得相應(yīng)狀態(tài)下拉力T′的大小，從而可計算出鋼絲繩與摩擦輪間的摩擦力矩

Mf=TR-T′R

(5)

圖4 試驗裝置

按非連續(xù)彎曲孔道各夾角之和與連續(xù)彎曲孔道夾角相等的情況，將試驗分為3個工況。對圖5所示的連續(xù)彎曲孔道與非連續(xù)彎曲孔道的情形，有θ=θ1+θ2。在模擬非連續(xù)彎曲孔道各個角度的初始拉力時，在同一工況下，θ角所對應(yīng)的初始拉力T與θ1角對應(yīng)的初始拉力T1相等；而θ2角所對應(yīng)的初始拉力T2與θ1角末端張拉力T1′相等(相當(dāng)于將一連續(xù)彎曲孔道人為地分為兩段)。對于多個非連續(xù)彎曲孔道，各個角度對應(yīng)的初始拉力依此類推。

圖5 彎曲孔道鋼束張拉力

不同工況下，按不同張拉力、同一夾角θ與其分角之間的關(guān)系，表1給出了彎曲孔道摩擦力矩的試驗結(jié)果。

表1 不同工況不同張拉下的摩擦力矩

彎曲孔道，表明本文按彈性理論接觸應(yīng)力呈橢球分布的假設(shè)基本合理。

同時，許多混凝土結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力長束在設(shè)計張拉力作用下，實際伸長量嚴(yán)重不足，反映出式(6)不能很好地描述預(yù)應(yīng)力束張拉的變化規(guī)律。

(6)

其中Δl為預(yù)應(yīng)力束延伸量(mm)，E為預(yù)應(yīng)力束彈性模量，其余參數(shù)同上。

為了說明預(yù)應(yīng)力長束伸長量不足，以武咸公路改造工程為例。此工程部分橋梁為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)。為了解混凝土箱梁頂板橫向預(yù)應(yīng)力束的張拉效果，對預(yù)應(yīng)力束張拉過程中的應(yīng)力變化進行了測試[9，10]。

取任一預(yù)應(yīng)力束為研究對象，在其上沿縱向粘貼應(yīng)變傳感元件，其布置如圖6所示。在預(yù)應(yīng)力索張拉過程中，分別測試出對應(yīng)點的應(yīng)變值，從而推算出預(yù)應(yīng)力索的預(yù)應(yīng)力損失狀況。

圖6 應(yīng)變傳感器布置示意圖

三束預(yù)應(yīng)力鋼絞線張拉應(yīng)變測試平均值見表2。

表2預(yù)應(yīng)力束應(yīng)變測試數(shù)據(jù)

測試部位工況110﹪控制應(yīng)力(1.95t)應(yīng)變/με應(yīng)力/MPa工況220﹪控制應(yīng)力(3.91t)應(yīng)變/με應(yīng)力/MPaM0 0 218 43 Z0 0 284 55 L0 0 302 59 測試部位工況350﹪控制應(yīng)力(9.77t)應(yīng)變/με應(yīng)力/MPa工況4100﹪控制應(yīng)力(19.53t)應(yīng)變/με應(yīng)力/MPaM1657 323 1657 323 Z1900 371 1900 371 L2641 515 2641 515

注：預(yù)應(yīng)力鋼絞線彈性模量E=1.95 GPa。

從表2可知，各應(yīng)變測試斷面的應(yīng)變值隨張拉力的增大基本呈線性增長，分別如圖7和圖8所示。

圖7 錨固端應(yīng)變變化

圖8 中部應(yīng)變變化

依據(jù)圖7和圖8所示的線性關(guān)系，可推出各應(yīng)變測試斷面設(shè)計荷載下的應(yīng)變值，見表3。

表3 設(shè)計張拉力下各測試斷面應(yīng)變值

設(shè)計張拉力下，各應(yīng)變測試斷面應(yīng)力值與理論值比較見表4。

表4 設(shè)計張拉力下各控制斷面應(yīng)力值比較

在設(shè)計張拉力作用下，應(yīng)力實測值與理論值相對誤差較大，表明預(yù)應(yīng)力鋼絞線的預(yù)應(yīng)力損失值較理論計算值要大；且離張拉端越遠(yuǎn)，其偏差越大。該結(jié)果和目前絕大多數(shù)預(yù)應(yīng)力混凝土鋼絞線張拉的情況一致。

根據(jù)庫侖(Coulomb)摩擦定律，預(yù)應(yīng)力束與彎曲孔道間相對滑動摩阻正比于接觸正壓力，故由彎曲孔道摩阻引起的預(yù)應(yīng)力損失依賴于接觸正壓力的分布；不同的接觸正壓力，將產(chǎn)生不同的摩擦阻力,且與接觸物體間的曲率半徑和彈性模量有關(guān)；預(yù)應(yīng)力束對彎曲孔道混凝土將產(chǎn)生很大的徑向壓力，使得混凝土結(jié)構(gòu)局部變形，從而改變了接觸面處的曲率半徑R，影響徑向壓力p的分布規(guī)律。式(1)在推導(dǎo)過程中存在著如下問題：①視混凝土結(jié)構(gòu)為剛體，忽視了材料物性因素和接觸物體彈性變形對接觸應(yīng)力的影響；②僅僅利用了接觸物體間的靜力平衡關(guān)系，其接觸應(yīng)力p取決于張拉力T和彎曲半徑R；在不考慮幾何方程、物理方程和邊界條件的情況下，不可能得到接觸正壓力的分布關(guān)系；③當(dāng)預(yù)應(yīng)力束與彎曲孔道無相對滑動時(或不計摩擦)，管道內(nèi)壁的徑向壓力p(θ)在接觸面上呈均勻分布。

2 接觸正壓力分布假設(shè)

由赫茲(Hertz)接觸理論得到啟示，預(yù)應(yīng)力束與彎曲孔道間的接觸正應(yīng)力分布比較復(fù)雜，在目前無法得到其解析式的情況下，分別假設(shè)接觸正應(yīng)力為均勻分布、余弦分布、拋物線分布和橢圓分布，利用靜力平衡關(guān)系識別其相關(guān)參數(shù)。各假設(shè)接觸壓力分布形式如圖9～12所示(其中T為張拉力,p0為最大接觸壓力)，其接觸壓力計算式見表5。

表5 各假設(shè)接觸壓力分布形式下的接觸壓力計算式

注：接觸正壓力分布的假設(shè)均不計摩擦。

圖9 均勻分布正壓力

圖10 余弦分布正壓力

圖11 拋物線分布正壓力

圖12 橢圓分布正壓力

3 不同接觸壓力分布下的摩阻損失

為了比較不同接觸壓力分布下的摩阻損失，取一微段預(yù)應(yīng)力束分離體(圖13)為研究對象。并假定：①在預(yù)應(yīng)力束雙邊對稱張拉施加預(yù)應(yīng)力，始端張拉力為T0；②彎曲孔道摩阻力與接觸正壓力遵循庫侖摩擦定律，μ為常量，且物體間產(chǎn)生相對滑動；③曲率半徑R變化時對預(yù)應(yīng)力彎曲孔道接觸應(yīng)力假定分布沒有影響。

圖13 預(yù)應(yīng)力束微段受力示意圖

3.1 摩阻損失計算式

彎曲孔道在各假定接觸應(yīng)力分布下，由圖13所示預(yù)應(yīng)力束受力圖建立靜力平衡方程

dT=-μpidl=-μpiRdθ

(7)

將表5推導(dǎo)的接觸壓力分布公式代人，且由張拉端邊界條件T=T0得c=lnT0。那么，可得均勻分布接觸應(yīng)力下的摩阻損失為

(8)

同理，余弦分布接觸應(yīng)力下的摩阻損失為

(9)

拋物線分布接觸應(yīng)力下的摩阻損失為

(10)

橢圓分布接觸應(yīng)力下的摩阻損失為

(11)

3.2 摩阻損失比較

對于不同的彎曲夾角θ0，可計算各假定接觸壓力分布下的摩阻損失；并分別與均勻分布接觸壓力下的摩阻損失進行比較，結(jié)果見表6。

3.3 數(shù)據(jù)分析

(1)隨著彎曲角度的增大，各分布接觸壓力摩阻損失均呈上升趨勢。

(2)均勻分布接觸壓力下的摩阻損失大于其它分布接觸壓力下的摩阻損失。然而，這與實際結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力摩阻損失過大相矛盾。其結(jié)果表明：影響預(yù)應(yīng)力摩阻損失的因素有許多，比如：預(yù)應(yīng)力束與混凝土在彎曲孔道處的摩擦系數(shù)μ取值是否合適；當(dāng)預(yù)應(yīng)力束張拉力很大時，接觸體間部分材料產(chǎn)生擠壓塑性變形，在此情況下的庫侖摩擦定律是否仍然適用等。

表6 各假定接觸壓力分布下的摩阻損失

注：(1)令各假設(shè)接觸壓力分布函數(shù)情況下的μ=0.2,T/A=1；(2)由于橢圓分布摩阻損失無解析式，表中的f4為數(shù)值解。

4 結(jié) 論

預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中，實際結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力摩阻損失往往大于理論計算值，致使混凝土構(gòu)件變形過大、跨中下?lián)匣蜷_裂失效。本文就預(yù)應(yīng)力束與彎曲孔道間的接觸應(yīng)力分布形式及其所引起的預(yù)應(yīng)力損失進行了初步研究，得到如下結(jié)論：

(1)對于非連續(xù)分布彎曲孔道，現(xiàn)行規(guī)范有效預(yù)應(yīng)力計算式中θ值表述為張拉端至計算截面曲線孔道部分切線夾角絕對值之和是不合適的，各非連續(xù)彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力不能等同于相同夾角的連續(xù)彎曲孔道所產(chǎn)生的摩阻損失，而應(yīng)該分別計算；

(2)實際混凝土連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋預(yù)應(yīng)力長索在設(shè)計張拉力作用下，實際伸長量嚴(yán)重不足，反映出現(xiàn)行規(guī)范預(yù)應(yīng)力束伸長量計算式不能很好地描述預(yù)應(yīng)力束張拉的變化規(guī)律。

對于大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計，預(yù)應(yīng)力摩阻損失至關(guān)重要。然而，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失的因素有很多：結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力摩阻損失計算表達(dá)式不合理；預(yù)應(yīng)力束與混凝土材料間摩擦系數(shù)取值偏?。划?dāng)預(yù)應(yīng)力束張拉時，接觸體間產(chǎn)生較大的擠壓變形，庫侖摩擦定律是否仍然適用等，都有待作深入的探討和研究。

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