潘文超

(中國科技大學(xué) 企業(yè)管理系，臺灣 臺北 104)

一、前言

近年來，優(yōu)化問題處理已經(jīng)逐漸受到重視，例如物流業(yè)的最短路線問題[1]或是交通運輸業(yè)的排班問題[2]等，都必須經(jīng)由優(yōu)化算法來加以處理。到目前為止，經(jīng)常被用來處理優(yōu)化問題的算法包括了遺傳算法[3]與粒子群算法[4]。然而，這些算法的共同缺點就是計算過程復(fù)雜且初學(xué)者不容易了解。

有鑒于此，本文不同于以往學(xué)者，而是采用一種全新的果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，簡稱FOA)。這種優(yōu)化算法具有計算過程簡單，容易將它的觀念轉(zhuǎn)換為程序代碼而且非常容易理解等優(yōu)點。本文首先嘗試以求得函數(shù)極大值的方式，測試此優(yōu)化算法的功能；然后，進一步的按照財務(wù)五力中的活動力、安定力與收益力搜集臺灣2008、2009年企業(yè)財務(wù)比率資料，根據(jù)活動力、安定力與收益力進行灰關(guān)聯(lián)分析，再將二者的分析結(jié)果，按照灰關(guān)聯(lián)度進行排序，以了解各企業(yè)的經(jīng)營績效排名，并且以二分法的方式分為績效好與壞二類，然后以財務(wù)比率作為自變量(X)，以績效好壞作為因變量(Y)，再采用三種數(shù)據(jù)探勘技術(shù)，包括果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fruit Fly Optimization Algorithm optimized General Regression Neural Network，簡稱 FOAGRNN)、一般廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General Regression Neural Network，簡稱 GRNN)與多元回歸模型(Multiple Regression，簡稱 MR)，進行企業(yè)經(jīng)營績效偵測模型的建構(gòu)，以供研究人員參考。

本文主要的結(jié)構(gòu)是：第一節(jié)介紹研究動機與目的，第二節(jié)介紹果蠅優(yōu)化算法與探討以求解極大值為范例，第三節(jié)介紹所使用的樣本數(shù)據(jù)與實際案例分析，第四節(jié)提出研究結(jié)論與建議。

二、果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法是由筆者提出[5，6]，一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種，尤其是在嗅覺與視覺上。果蠅的嗅覺器官能很好地搜集飄浮在空氣中的各種氣味，然后飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

依照果蠅搜尋食物的特性，將其歸納為幾個必要的步驟與程序范例，以提供讀者參考。如圖1。

圖1 果蠅群體迭代搜索食物示意圖

1.隨機初始果蠅群體位置(Fly Group)。

Init X_axis；Init Y_axis.

2.賦與果蠅個體(Fly1，F(xiàn)ly2，F(xiàn)ly3)利用嗅覺搜尋食物之隨機方向與距離。

Xi= X_axis + Random Value.

Yi= Y_axis + Random Value.

3.由于無法得知食物位置，因此先估計與原點之距離(Dist)，再計算味道濃度判定值(S)，此值為距離之倒數(shù)。

4.味道濃度判定值(S)代入味道濃度判定函數(shù)(或稱為Fitness function)以求出該果蠅個體位置的味道濃度(Smelli)。

Smelli=Function(Si).

5.找出此果蠅群體中的味道濃度最高的果蠅(求極大值，例如Fly2)。

[bestSmell bestIndex] = max(Smell).

6.保留最佳味道濃度值與x、y坐標，此時果蠅群體利用視覺向該位置(Fly2)飛去，形成新的群聚位置。

Smellbest = bestSmell.

X_axis = X(bestIndex).

Y_axis = Y(bestIndex).

7.進入果蠅迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟2-5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟6。[注]其完整程序代碼，可以參考網(wǎng)址：http：//www.oitecshop.byethost16.com/FOA.html，2011-11-07.

本文嘗試以FOA求得極大值，其函數(shù)為Y=3-X2，此極大值的解答為3。隨機初始化果蠅群體位置區(qū)間為[0，10]，迭代的果蠅搜尋食物的隨機飛行方向與距離區(qū)間為[-1，1]。經(jīng)由100次迭代搜尋最大值后，程序執(zhí)行結(jié)果逐漸逼近該函數(shù)極值之解答。圖2為迭代搜尋函數(shù)極值的解所繪制的曲線圖，由圖中可發(fā)現(xiàn)該曲線逐漸逼近函數(shù)極大值3，而該群果蠅之坐標為(80.329 6，74.335 1)。

圖2 迭代搜尋函數(shù)極值曲線圖

三、案例分析

(一)樣本數(shù)據(jù)與變量

本文自臺灣情報贏家數(shù)據(jù)庫搜集2008年及2009年1 000家上市上柜公司財務(wù)比率數(shù)據(jù)作為自變量。這些財務(wù)比率資料是依據(jù)財務(wù)五力中的活動力 (應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率X1，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率X2，股東權(quán)益周轉(zhuǎn)率X3)，安定力 (流動比率X4，速動比率X5，負債比率X6) 和收益力(毛利率X7，營業(yè)利益率X8，純益率X9)等三力所搜集，這些財務(wù)比率的敘述統(tǒng)計值，如表1所示。

表1 臺灣1 000家公司的財務(wù)比率敘述統(tǒng)計值

(二)企業(yè)的經(jīng)營管理績效分析

本文采用Tong的方法使用財務(wù)比率作為評價因子[7]，然后利用Deng教授提出的灰關(guān)聯(lián)分析并且使用Wenetal.教授所開發(fā)的灰關(guān)聯(lián)分析 Matlab 工具箱去分析1 000家企業(yè)的灰關(guān)聯(lián)度值并進行排名[8，9]。此外，本文選擇負債比率最小值，其余比率最大值做標準序列。根據(jù)灰關(guān)聯(lián)的定義，灰關(guān)聯(lián)度是二條序列之間的相關(guān)程度。不同的比較序列與標準序列會產(chǎn)生相應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)度再將其排序為灰關(guān)聯(lián)序。越高的灰關(guān)聯(lián)度值代表其企業(yè)的經(jīng)營績效越佳。因此，選取前500名企業(yè)經(jīng)營績效佳的上市上柜公司(以0表示) 和后500名企業(yè)經(jīng)營績效不佳的上市上柜公司(以1表示)作為因變量(Y)。本文采用MATLAB7.0 軟件進行灰關(guān)聯(lián)分析，而圖3中各序列分別代表一家臺灣上市上柜公司；一條序列中共有9個節(jié)點，分別代表9種形態(tài)的財務(wù)比率，用星號線連接稱為標準序列(Standard sequence)，其余的線稱為比較序列(Inspected sequence)。若比較序列越接近標準序列，代表該企業(yè)的經(jīng)營績效越好。研究發(fā)現(xiàn)，在2008年的企業(yè)中經(jīng)營績效前3名的企業(yè)分別是關(guān)貿(mào)(6 183)、 思源(2 473)和景岳(3 164)，而經(jīng)營績效后3名的企業(yè)分別是美嘉電(4 415)、得捷(5 204)和隴華(2 424)；在2009年的企業(yè)中經(jīng)營績效前3名的企業(yè)分別是關(guān)貿(mào)(6 183)、大冢(3 570)和通泰(5 487)，而經(jīng)營績效后3名的企業(yè)分別是茂德(5 387)、佳鼎(5 318)和建臺(1 107)。本文將財務(wù)比率自變量與因變量作為樣本數(shù)據(jù)共有1 000筆，并且將此1 000筆數(shù)據(jù)區(qū)分為5小組，然后以4小組數(shù)據(jù)進行模型建構(gòu)，1小組數(shù)據(jù)進行模型測試的方式作交叉驗證(Cross-testing)，以驗證企業(yè)經(jīng)營績效偵測模型的穩(wěn)定性。

(三)建構(gòu)三種企業(yè)經(jīng)營績效偵測模型與比較分析

本文將1 000筆樣本數(shù)據(jù)進行正規(guī)化，使樣本介于0到1之間，然后細分為5小組，以4小組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建構(gòu)模型，1小組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)測試模型穩(wěn)定性的方式進行交互驗證。將三種模型的輸出結(jié)果定義為小于或等于0.5歸類為0(也就是經(jīng)營績效佳)，大于0.5歸類為1(也就是經(jīng)營績效不佳)。首先利用前4小組訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別建構(gòu)FOAGRNN、一般GRNN與傳統(tǒng)多元回歸等三種模型，有關(guān)GRNN的理論，讀者可參考Specht教授的相關(guān)著作[10，11]。在FOAGRNN模型方面，本文采用GRNN matlab 工具箱并自行撰寫MATLAB程序，設(shè)計FOA動態(tài)搜尋最佳GRNN的Spread參數(shù)值，建構(gòu)FOAGRNN模型。GRNN的Spread參數(shù)初始值設(shè)定在[0.001，1]之間，網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元為9個、輸出神經(jīng)元為1個。

圖3 灰關(guān)聯(lián)分析之線性序列圖

在FOA初始參數(shù)的設(shè)定方面，隨機初始化果蠅群體位置區(qū)間為[0，100]，迭代之果蠅搜尋食物的隨機飛行方向與距離區(qū)間為[-10，10]，果蠅種群規(guī)模大小為20只，迭代(iterative)次數(shù)為100。FOA優(yōu)化GRNN的做法是先計算出果蠅個體位置與原點坐標(0，0)之間的距離并計算倒數(shù)，以求出味道濃度判定值(S)，再將它代入GRNN的參數(shù)Spread內(nèi)，輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)得出網(wǎng)絡(luò)輸出值，再與目標值計算出RMSE(或稱為Fitness)，此值越小越好，保留最好的味道濃度判定值(S)作為GRNN之Spread值，依此方法進行迭代搜尋。透過果蠅的嗅覺隨機覓食，再透過視覺而聚群在香味最濃的位置，可將GRNN的Spread參數(shù)值調(diào)整到最佳值，使網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標值兩者之間的RMSE調(diào)整到最小。此外，一般GRNN之Spread值則采用默認值1進行建模，最后再以SPSS進行多元回歸模型的建構(gòu)。

圖4上方2個圖形分別代表2008及2009年第1小組訓(xùn)練資料，以FOA迭代優(yōu)化GRNN的Spread值，產(chǎn)生的輸出值與目標值之間的RMSE。經(jīng)過100次迭代演化后，2008年在第19代開始收斂，坐標為(35.442 6，27.266 0)，Spread值及RMSE值分別為[0.012 3，0.006 5]；2009年在第17代開始收斂，坐標為(33.668 3，22.550 2)，Spread值及RMSE值分別為[0.012 6，0.011 5]。然而，圖4下方2個圖形分別代表2008及2009年樣本數(shù)據(jù)以4小組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建構(gòu)模型，1小組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，進行交互驗證FOAGRNN、一般GRNN與傳統(tǒng)多元回歸等三種模型產(chǎn)生之結(jié)果數(shù)據(jù)，將它們繪制而成ROC曲線圖。Bradley指出參考線與曲線下的面積愈大[12]，代表該模型分類能力愈準確。由圖4中可以明顯看出，F(xiàn)OAGRNN模型的曲線下的面積(AUC)最大，因此分類能力最好。再由表2觀察ROC曲線分析之輸出結(jié)果，其中敏感度(Sensitivity，Sen)是指預(yù)測結(jié)果為1(亦即經(jīng)營績效不佳)的個數(shù)占實際值為1的個數(shù)的百分比，明確度(Specificity，Spe)是指預(yù)測結(jié)果為0(亦即經(jīng)營績效佳)的個數(shù)占實際值為0的個數(shù)的百分比，而Hand教授指出吉尼系數(shù)(Gini Index) 等于 2倍的AUC減1[13]。由于這些指標值皆愈大愈好，表2中2008年的FOAGRNN模型的明確度為0.928、敏感度為0.906、曲線下的面積為0.917與吉尼系數(shù)為0.834，而2009年的FOAGRNN模型的明確度為0.904、敏感度為0.886、曲線下的面積為0.895與吉尼系數(shù)為0.790，皆高于一般GRNN與傳統(tǒng)多元回歸模型，因此FOAGRNN模型有很好的分類預(yù)測能力。

圖4 FOAGRNN搜尋優(yōu)化參數(shù)之迭代RMSE趨勢及分類預(yù)測結(jié)果之ROC曲線圖

ModelSenSpeAucGini2008FOAGRNN0.9280.9060.9170.834GRNN0.8120.8020.8070.614MR0.8020.6200.7110.4222009FOAGRNN0.9040.8860.8950.790GRNN0.8180.7840.8010.602MR0.8160.6720.7440.488

四、結(jié)論

在本文中，不同于傳統(tǒng)財務(wù)預(yù)警模型的建構(gòu)方法，以二分法的方式區(qū)分為企業(yè)經(jīng)營績效佳與企業(yè)經(jīng)營績效差二類，同時結(jié)合財務(wù)比率作為樣本數(shù)據(jù)進行三種企業(yè)經(jīng)營績效偵測模型建構(gòu)，包括了果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、一般廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多元回歸模型，研究結(jié)果如下。

1.經(jīng)由果蠅優(yōu)化算法迭代動態(tài)調(diào)整廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的spread參數(shù)值之后，RMSE收斂值可以降低，分類預(yù)測能力可以明顯提升。

2.經(jīng)由果蠅優(yōu)化算法調(diào)整廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其分類預(yù)測能力與穩(wěn)定性，明顯優(yōu)于一般廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸模型。

此外，提出一種新的FOA，并實際應(yīng)用于求解極大值。經(jīng)測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OA皆能順利求出解答，此算法不僅具備了簡單易懂的特色，更容易將它撰寫成程序代碼，并且程序代碼相較于遺傳算法[14]和粒子群優(yōu)化算法[15]，不會太過冗長，容易拿來處理各種優(yōu)化問題。

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