汪鳴琦,劉傳勝

(武漢科技大學(xué)機械自動化學(xué)院,湖北武漢,430081)

產(chǎn)品開發(fā)過程具有很強的程序性和重復(fù)性[1],可以通過建模和優(yōu)化方法來進行管理。常規(guī)研究嘗試創(chuàng)建工程設(shè)計過程管理的一般性模型,如公理設(shè)計(TRIZ)、計劃評審法、關(guān)鍵路線法等,這些作為產(chǎn)品開發(fā)過程管理的工具為設(shè)計過程中順序執(zhí)行或并行執(zhí)行提供了一種可視化的管理手段。然而,設(shè)計參數(shù)關(guān)聯(lián)耦合引起設(shè)計過程的迭代以及由耦合關(guān)系帶來的時間和成本代價問題不容忽視,而上述工具對于耦合設(shè)計和迭代設(shè)計的過程管理失去作用。

本文引入設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM,design structure matrix)[2-4]來研究迭代設(shè)計的過程管理,并通過空間干涉的設(shè)計案例說明其有效性。

1 基于DSM的迭代設(shè)計過程建模

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)是描述設(shè)計迭代過程的一種簡潔的可視化方法[5]。DSM的行和列代表的設(shè)計參數(shù)是相同的,沿著行讀,表示該參數(shù)得到其他參數(shù)發(fā)出的信息;沿著列讀,表示該參數(shù)發(fā)往其他參數(shù)的信息。其實質(zhì)是將設(shè)計過程分解為單個參數(shù),通過識別這些參數(shù)之間的關(guān)系來識別整個設(shè)計過程的結(jié)構(gòu)?；贒SM建立起來的工作轉(zhuǎn)移矩陣(WTM,work transfer matrix)是研究設(shè)計迭代過程的基礎(chǔ),非對角線上的元素的值為工作重做的比率,對角線上的元素的值為單獨設(shè)計該參數(shù)需要的工作量?；赪 TM建立起來的是并行迭代模型[1],所有的設(shè)計任務(wù)并行工作,同時參與迭代。當(dāng)?shù)諗亢?可以確定總的迭代工作量,同時也可以通過這個模型識別出整個設(shè)計工程的模態(tài),從而識別設(shè)計參數(shù)對迭代過程的貢獻?；诟怕试O(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(PDSM,probability design structure matrix)建立起來的是順序迭代模型[6],即前面的設(shè)計任務(wù)迭代結(jié)束后,后面的設(shè)計任務(wù)再參與迭代,從而對所有設(shè)計任務(wù)進行逐步迭代,通過該迭代模型,可以計算出總的迭代時間。并行模型和串行模型是工程實際迭代過程中的兩種極端情況,實際的迭代過程既非完全的并行也非完全的串行,兩者兼而有之。

假設(shè)在迭代設(shè)計的參數(shù)耦合關(guān)系中,設(shè)計工作重做的概率越大,工作重做的比率也越大。這樣,運用工作轉(zhuǎn)移矩陣(W TM)和運用概率結(jié)構(gòu)設(shè)計矩陣(PDSM)識別設(shè)計模態(tài)的結(jié)果是一致的,其并行迭代模型和串行迭代模型能夠聯(lián)系起來。表1為設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM),對角線上的元素的值為單獨完成單個設(shè)計任務(wù)所需的時間,非對角線上的元素的值為一個參數(shù)的變化引起另一個參數(shù)重新設(shè)計的概率。

表1 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Table 1 Design structure matrix

1.1 并行迭代設(shè)計過程建模

對于表1提供的DSM建立并行迭代模型,用P表示工作轉(zhuǎn)移矩陣(WTM),矩陣元素pij表示1個單位的j的變化引起pij單位的i的設(shè)計工作重做概率。DSM中的耦合關(guān)系表明工程實際中存在設(shè)計循環(huán),當(dāng)0

式中:Λ為特征值對角矩陣;Q為特征向量矩陣。

根據(jù)Perron-Frobenius矩陣理論,非負耦合矩陣的最大特征值為正實數(shù),其對應(yīng)特征向量的元素也為正實數(shù)。對工作轉(zhuǎn)移矩陣進行特征值和特征向量分解,特征值可能會出現(xiàn)正數(shù)、負數(shù)和復(fù)數(shù)3種情況。正的特征值對應(yīng)于非震蕩的衰減模式,負的特征值和復(fù)數(shù)特征值對應(yīng)于震蕩的衰減模式。同時,特征值為較大的正數(shù)或具有較大正實部的復(fù)數(shù),其對應(yīng)的設(shè)計模態(tài)對耦合關(guān)系的貢獻大,而其他設(shè)計模態(tài)可以忽略。

若用單位向量V0表示初始工作向量,則第t次迭代的工作向量Vt如式(2)所示。整個迭代過程中所有向量迭代的總的工作向量V如式(3)所示。用工作量向量U表示單獨完成單個設(shè)計任務(wù)需要的時間(表1中對角線上元素構(gòu)成的向量),則每個設(shè)計任務(wù)在整個迭代過程中需要完成的總工作量為VU。

并行迭代模型中的特征向量可以用來識別耦合設(shè)計的設(shè)計模態(tài),找出對耦合關(guān)系貢獻大的設(shè)計參數(shù),可以作為技術(shù)創(chuàng)新的突破口。

1.2 串行迭代設(shè)計過程建模

對于表1提供的DSM也可以建立串行迭代模型,同時運用馬爾可夫鏈來計算迭代的總時間。對于一個n×n的耦合DSM,將整個迭代過程分成n個階段,每個迭代階段加入1個新的設(shè)計參數(shù),計算出每個階段的迭代時間,求和得到總的迭代時間。假設(shè)每個設(shè)計任務(wù)單獨完成的時間為tA=tB=tC=tD=5個單位時間,圖1為根據(jù)表1算例建立的回應(yīng)式馬爾可夫鏈模型。根據(jù)圖1的模型可以計算出整個迭代的時間。

圖1 Reward Markov chain模型Fig.1 Reward Markov chain model

以圖1中第4階段為例,設(shè)T4D、T4C、T4B、T4A分別為階段A、B、C、D四個設(shè)計任務(wù)的迭代時間,所得計算方程組如式(4)所示;由式(4)得到式(5)的矩陣算式。

求解上述方程組,得T4D=17.260 6,同理求出第3、2、1階段的迭代時間,分別為T3C=8.695 7、T2B=5.974 0、T1A=tA=5。總迭代時間為T4D+T3C+T2B+T1A=36.930 3。

2 運用DSM研究迭代設(shè)計過程的流程

在設(shè)計工程過程管理時,需要邀請相關(guān)人員共同對設(shè)計任務(wù)之間的相互依賴關(guān)系進行評價,給出依賴關(guān)系的程度值,而相關(guān)文獻采用的是主觀評級方法[1,7]。本文采用9/6/3/1/0的評級系統(tǒng)來評價耦合元素之間的依賴強度,它們依次代表高、中高、中低、可忽略和沒有影響。這些分級敏感值還需要轉(zhuǎn)化為概率值,假設(shè)設(shè)計的依賴關(guān)系越強,設(shè)計任務(wù)重做的概率越大,則上述分級敏感值轉(zhuǎn)化后的相應(yīng)概率值為1/0.75/0.50/0.25/0。將DSM轉(zhuǎn)化為概率設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(PDSM),并作歸一化處理,對PDSM的每一列求和,取最大值為0.95,對其他元素作相應(yīng)處理,使PDSM的每一列之和都小于1。

一個設(shè)計任務(wù)初始建立的DSM中包含著獨立、解耦和耦合3種關(guān)系的設(shè)計元素,在對其進行優(yōu)化時,先識別出這3種關(guān)系,并對其重新排列,構(gòu)成一個包含耦合塊的下三角矩陣,然后對耦合塊所含的元素進行排序,從而求得最優(yōu)目標值。劃分DSM的關(guān)鍵在于識別信息的流動和循環(huán),通過向前或向后追蹤信息流的方法來進行,如果同一元素在追蹤中遭遇兩次則構(gòu)成一個回路,此時將矩陣中的空行移至矩陣的最下行,矩陣中的空列移至矩陣的最右列,移走后的元素不再參與劃分,這樣逐步縮減需要劃分的矩陣規(guī)模,最終形成一個包含耦合塊的下三角矩陣。對于耦合塊內(nèi)部元素參與迭代的順序優(yōu)化,當(dāng)耦合塊的規(guī)模較小時,可以采用枚舉法;當(dāng)耦合塊的規(guī)模較大時,可以選用基因算法等優(yōu)化算法來求解組合優(yōu)化問題。從已經(jīng)建立的初始DSM中提取耦合塊,形成迭代設(shè)計過程DSM;分別對DSM建立并行迭代模型和串行迭代模型,進行迭代過程模態(tài)識別,找出對迭代過程貢獻大的設(shè)計參數(shù),估算其最長需要的迭代時間;根據(jù)設(shè)計參數(shù)對迭代過程的貢獻大小,來解耦迭代過程。如果解耦后參數(shù)耦合的規(guī)模依然較大,達不到解耦的效果,則對縮小了規(guī)模的耦合塊繼續(xù)建立迭代過程的并行和串行模型,進一步分析并分解,直至達到耦合規(guī)模的要求。迭代設(shè)計過程解耦流程圖如圖2所示。

圖2 迭代設(shè)計過程解耦流程圖Fig.2 Flow chart of decoupling iteration design process

3 案例分析

針對某引進車型在本土化改造中換用制動系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而出現(xiàn)轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)失靈的問題,對20多個設(shè)計參數(shù)構(gòu)建起相互依賴關(guān)系的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣,廓清它們之間的耦合結(jié)構(gòu),從而找出影響迭代過程的主要因素,估算迭代過程持續(xù)的時間。

經(jīng)過數(shù)據(jù)整理、排序優(yōu)化等過程,從初始的DSM中提取出耦合的DSM如表2所示。表2中的設(shè)計參數(shù):K1為制動踏板的尺寸;K2為制動踏板臂;K3為轉(zhuǎn)向助力泵的齒輪軸材料和制造工藝;K4為高壓油管材料和制造工藝;K5為高壓油管與散熱器相對位置;K6為防抱死系統(tǒng)(ABS);K7為電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障判斷子模塊。

將表2中的非對角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的概率值,歸一化處理后的DSM如表3所示。對該DSM并行迭代模型求解特征值和特征向量,結(jié)果如表4所示。

從表4中的特征值列可以看出,該耦合關(guān)系中主要存在3個迭代循環(huán)。其中,起關(guān)鍵作用的第1特征向量中有兩個值較大,分別為0.756和0.655,顯示防抱死系統(tǒng)和電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)故障判斷子模塊的耦合關(guān)系最強。運用串行迭代模型計算出迭代時間為7.565個時間單位。

表2 耦合的DSMTable 2 Coupled DSM

表3 歸一化后的DSMTable 3 Normalized DSM

表4 特征值和特征向量Table 4 Characteristic valuesand vectors

4 結(jié)語

產(chǎn)品開發(fā)過程中,考慮參數(shù)之間的耦合關(guān)系是費時的,然而是必需的。引用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣建立的工程迭代設(shè)計的過程管理模型,通過并行迭代模型可以找出影響迭代的主要因素,串行迭代模型可以計算出迭代的時間。汽車質(zhì)量問題案例證實了該方法對于工程迭代設(shè)計過程管理的有效性。

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