陳瑞森

（廈門(mén)海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén) 361012）

應(yīng)用于數(shù)字圖像識(shí)別的Hu矩縮放不變性分析

陳瑞森

（廈門(mén)海洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 廈門(mén) 361012）

從數(shù)學(xué)上分析了弧矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律，得出通過(guò)組合矩的方法無(wú)法改善其縮放不變性的結(jié)論，并指出了改善其縮放不變性的兩種方法。仿真結(jié)果證明了本文所提出的結(jié)論的正確性和方法的可行性。

Hu矩；數(shù)字圖像；縮放不變性；分辨率

基于Hu矩在模擬圖像中具有圖像平移、旋轉(zhuǎn)、縮放不變性的特點(diǎn)[1]，其作為識(shí)別的特征量已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別以及跟蹤等許多模擬圖像分析領(lǐng)域[2]。但Hu矩在數(shù)字圖像中并不具有縮放不變性，不適合應(yīng)用于數(shù)字圖像分析[3]， 因此，通過(guò)改造Hu矩使其能同時(shí)應(yīng)用于數(shù)/模圖像領(lǐng)域的分析，成為許多研究人員的共同目標(biāo)[3-6]。

目前，大部分對(duì)Hu矩的改造主要集中在組合矩方面[3-6]，但實(shí)際上組合矩的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)存在一定的問(wèn)題，因?yàn)槠渌褂玫膞′=kx和y′=ky兩個(gè)公式在數(shù)字圖像縮放時(shí)并不成立，因此，使用這兩個(gè)公式推導(dǎo)出的組合矩并不能有效地改善數(shù)字圖像中Hu矩的縮放不變性。從數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)出Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律是找到改善其縮放不變性的基礎(chǔ)，這也是本文研究的重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)其變化規(guī)律的研究，本文得出了兩種改善其縮放不變性的方法。實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這兩種方法的可行性，同時(shí)顯示了Hu矩在識(shí)別系統(tǒng)中的應(yīng)用效果優(yōu)于Zemike[7]和krawtchouk[8]矩。

1 Hu矩簡(jiǎn)介

設(shè)連續(xù)情況下二維圖像函數(shù)為 f（x，y），則它的 p+q階幾何矩和中心矩分別定義為：

2 Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律

要使Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)也具有不變性，必須掌握Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律。本文從數(shù)學(xué)的角度加以推導(dǎo)（在此只給出η20的推導(dǎo)過(guò)程以及η21的推導(dǎo)結(jié)果，其余參數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)果與此類(lèi)似）。本文推導(dǎo)過(guò)程中所用到的公式如下：

其中，lx和ly分別表示圖像沿著X軸和Y軸方向的像素塊數(shù)，εxy、εx、εy的大小分別與縮放前后的面積、x軸、y軸像素以及x軸像素、y軸像素的分布有關(guān)。由以上分析可知，若ε≈0，則數(shù)字圖像中Hu矩具有縮放不變性，但實(shí)際上ε≈0是有條件的，因?yàn)樵趯?duì)圖像進(jìn)行縮放時(shí)肯定會(huì)帶入一些量化誤差。本文中心矩中ε的變化規(guī)律由式（4）決定，即取決于n、m、k、a的大小和 n/k、m/k 的取整策略。

假設(shè) a=1，由圖 1（a）、（c）可以看出，在 n/k為整數(shù)、m=0或m/k為整數(shù)時(shí)，ε的值隨著 n、m的增加而減少。由圖 1（a）、（b）、（d）可知，若 n/k、m/k 為非整數(shù)，則 ε變化比較不規(guī)律，ε值取決于 n/k、m/k的取整策略以及 n、m、k的大小，同時(shí)由圖 1（b）、（d）可知，如果同時(shí)按比例增大 m、n值，可減少 ε值。因?yàn)檎Ｇ闆r下，m、n、k為任意取值，ε的變化很難找到規(guī)律。因此，在不增大n的前提下，通過(guò)矩不變量的組合（組合矩）來(lái)減少ε值的方式不具可行性。因?yàn)榻M合矩只是通過(guò)Hu矩的組合來(lái)構(gòu)造新的不變量，而Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律不一致。因此減少ε值的方法只有兩種：一是在滿(mǎn)足一定分辨率的前提下使圖像縮放時(shí)圖像邊緣像素點(diǎn)的坐標(biāo)值與縮放系數(shù)的乘積為整數(shù)；二是使圖像的分辨率足夠高。

圖1 ε與m、n、k的關(guān)系曲線

3 仿真分析

對(duì)Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)的變化規(guī)律進(jìn)行分析，在提出了使Hu矩對(duì)數(shù)字圖像縮放具有不變性的相關(guān)方法后，利用Matlab軟件對(duì)本文方法的可行性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。圖2為用于Hu矩縮放不變性特性分析的四幅圖像。圖 3 的曲線反映了圖 2（a）、（b）、（c）、（d）四幅圖像在不同縮放系數(shù)下，Hn（k）值的變化規(guī)律：鉆石實(shí)線反映了在條件 1（較低像素下，但 n/k、m/k為整數(shù)）時(shí) Hn（k）的值變化規(guī)律，圖像原始分辨率為400×400，圓虛線反映了在條件2（n/k為非整數(shù)時(shí)，圖像分辨率較低）時(shí)Hn（k）值的變化規(guī)律，圖像原始分辨率為400×400，方塊點(diǎn)虛線反映了在條件3（n/k為非整數(shù)但圖像具有較高的分辨率）時(shí)Hn（k）值的變化規(guī)律，圖像原始分辨率為1 200×1 200。Hn（k）=0.4n+（Mn（k）-Mn（k=1））/Mn（k=1），其中，k 是縮放系數(shù)，Mn是 Hu矩不變量。仿真結(jié)果顯示，鉆石實(shí)線的波動(dòng)最小，因此條件1下Hu矩具有最好的不變性。但是現(xiàn)實(shí)的縮放很難達(dá)到條件1的要求，方塊虛線顯示提高分辨率可以很好地改善Hu矩的縮放不變性。同時(shí)本文也具體對(duì)圖像的分辨率與識(shí)別率的關(guān)系進(jìn)行了分析，圖4顯示了字母G的識(shí)別率與分辨率的關(guān)系，識(shí)別分別基于Hu矩、Z矩、K矩不變量，不變量之間的歐氏距離作為識(shí)別時(shí)的分類(lèi)依據(jù)[9]。圖4顯示分辨率越高，識(shí)別率越高，而且Hu矩具有最好的識(shí)別效果。

圖3 圖2中四幅圖像在不同縮放系數(shù)k下，Hn（k）值的變化規(guī)律

本文提出了兩種使Hu矩在數(shù)字圖像縮放時(shí)具有不變性的方法，仿真結(jié)果證明了本方法的可行性。同時(shí)仿真也顯示在較高像素條件下，Hu矩具有比Z、K矩更優(yōu)的應(yīng)用效果，因此，Hu矩非常適合應(yīng)用于具有高圖像分辨率的數(shù)字圖像識(shí)別系統(tǒng)。

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The scale invariability analysis of Hu moments for digital image recognition

Chen Ruisen

（Xiamen Ocean Vocational College，Xiamen 361012，China）

In this paper，the influence of scale factor on Hu moment invariants in digital image is analyzed.And a conclusion that combined moments can not improve Hu moment invariant’s scale invariability is obtained，also two methods to improve Hu moment invariant’s scale invariability are proposed.The simulation result shows the correctness of the conclusion and the feasibility of the methods mentioned.

Hu moment invariants；digital image；scale invariability；resolution

TP751

A

1674-7720（2011）01-0029-03

2010-08-04）

陳瑞森，男，1981年生，講師，主要研究方向：模式識(shí)別，集成電路設(shè)計(jì)。