趙廣超，湯金華，黃繼鋒，葛飛龍

（中國人民解放軍63880部隊，河南 洛陽 471003）

小波分析在電力系統(tǒng)諧波治理中的應(yīng)用

趙廣超，湯金華，黃繼鋒，葛飛龍

（中國人民解放軍63880部隊，河南 洛陽 471003）

針對電力系統(tǒng)中諧波的危害，通過分析小波多分辨率分析思想，找到了多分辨率分析與電力諧波治理的共同點，并通過仿真實驗對含有諧波的模擬電力信號進行測試。利用小波變換對信號中的高頻部分進行濾除，實現(xiàn)電力信號諧波的治理。仿真測試表明，小波分析在電力系統(tǒng)諧波治理中切實有效。

諧波；小波分析；多分辨率分析；Matlab

目前，隨著電力行業(yè)的迅猛發(fā)展，各種非線性負載的大量投入使用，使得電力系統(tǒng)的諧波含量日益增加，嚴(yán)重影響著電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各類用電設(shè)備的穩(wěn)定運行，同時造成大量的電能損耗。因此，如何降低電力系統(tǒng)諧波量，提高供電質(zhì)量，降低故障隱患，是目前電能質(zhì)量管理需要高度重視的問題。

本文針對上述情況，對小波分析理論進行了深入分析，并將多分辨率分析理論引入電力系統(tǒng)諧波治理中，通過仿真分析表明：小波多分辨率分析思想對于電力諧波中的高階諧波治理具有明顯的效果。

1 諧波的產(chǎn)生及危害

諧波產(chǎn)生的根本原因是由于電源本身的電壓偏移和非線性負載所致。當(dāng)電流流過負載時，與其所加電壓呈現(xiàn)非線性關(guān)系，從而產(chǎn)生非正弦電流，造成電路中的電流和電壓畸變，稱之為諧波。含有諧波的非正弦周期函數(shù)的交流電壓/電流信號可以展開為三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：

式中，f（t）表示含有諧波分量的交流電壓/電流的時間函數(shù)；ω 為交流基頻（50 Hz）；A1為基波幅值，Ai（i≥2）為 i次諧波的幅值；θ1為基波相角，θi（i≥2）為 i次諧波的相角。

諧波是正弦波，每次諧波都有不同的頻率、幅度與相角，但每次諧波頻率均為基波頻率的整數(shù)倍；在平衡的三相系統(tǒng)中，由于對稱關(guān)系，偶次諧波已經(jīng)被消除了，只有奇次諧波存在，對于三相整流負載，出現(xiàn)的是6n±1次諧波，例如 5、7、11、13等，17次及更高次數(shù)的諧波在電力系統(tǒng)中含量很少，基本上可以忽略。

諧波的存在對整個電力網(wǎng)絡(luò)是一種污染，近年來，隨著各種電力電子裝置的迅速發(fā)展，電力網(wǎng)絡(luò)的諧波污染日趨嚴(yán)重，由諧波引起的各種故障和事故也不斷發(fā)生。其危害主要有：使電網(wǎng)中的元件產(chǎn)生了附加的諧波損耗，降低了發(fā)電、輸電及用電設(shè)備的效率，大量的3次諧波流過中性線時會使線路過熱甚至發(fā)生火災(zāi)；影響各種電氣設(shè)備的正常工作，諧波對電機的影響除引起附加損耗外，還會產(chǎn)生機械振動、噪聲和過電壓，使變壓器局部嚴(yán)重過熱；也會使電容器、電纜等設(shè)備過熱、絕緣老化、壽命縮短，以至損壞；導(dǎo)致繼電保護和自動裝置的誤動作，并會引起電力測量儀表計量誤差[1]；對鄰近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者產(chǎn)生噪聲，降低通信質(zhì)量；重者會導(dǎo)致通信系統(tǒng)無法正常工作；引起電網(wǎng)中局部的并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振，從而使諧波放大，使上述危害大大增加，甚至引起嚴(yán)重事故。

2 小波多分辨率分析

小波分析作為一種數(shù)學(xué)理論和方法在科學(xué)技術(shù)和工程界引起了越來越多的關(guān)注和重視，尤其在工程應(yīng)用領(lǐng)域（信號處理、圖像處理、模式識別、語音識別、量子物理、地震勘測、流體力學(xué)、電磁場、CT成像、機器識別、機械狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、分形、數(shù)值計算等）被認(rèn)為是近年來在工具和方法上的重大突破[2]。

2.1 小波分析

小波變換是一種采用窗口面積固定但形狀可變、時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法[3]。其基本思想是用一組函數(shù)序列表示或逼近待分析信號，該組函數(shù)被稱為小波函數(shù)系，它是通過一個小波母函數(shù)的尺度伸縮和時間平移，產(chǎn)生其“子波”來構(gòu)成。

小波分析的主要優(yōu)點是在時、頻兩域都具有表征信號特征的能力，通過平移和伸縮能夠聚焦信號的任意細節(jié)進行時頻域處理，既可以看到信號的全貌，又可以分析信號的細節(jié)，并保留數(shù)據(jù)的瞬時特性，因此有“數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱。例如可以發(fā)現(xiàn)疊加在一個非常規(guī)范的正弦信號上的一個非常小的畸變信號的出現(xiàn)時間，信號的趨勢，信號的高階不連續(xù)點、自相似特性等；此外，在“二維”情況下，小波分析除具有“顯微”能力外，還具有“極化”能力（即方向選擇性）。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析思想是整個小波分析的精髓所在[4]，其在小波分析中的地位與快速傅里葉變換在傅里葉分析中的地位相當(dāng)。主要思想是用不同分辨率來逼近待分析的函數(shù)f（t）：將空間L2（R）分解為一串具有不同分辨率的子空間序列，并將f（t）描述為具有一系列近似函數(shù)的逼近極限，其中每一個近似函數(shù)都是f（t）在不同分辨率子空間上的投影，通過這些投影可以分析研究f（t）在不同分辨率子空間上的特征。多分辨率分析只對低頻部分進一步分解，而對高頻部分則不予考慮。分解關(guān)系為f（t）=An+Dn-1+…+D1，其中A代表低頻近似部分，D代表高頻細節(jié)部分，n代表分解層數(shù)。以三層分解為例，分解過程如圖1所示。

2.3 多分辨率分析與電力諧波治理

對于多數(shù)信號而言，通常分解為低頻和高頻兩部分。其中，低頻部分往往是最重要的[2]，它包含了信號的基本特征。而高頻部分通常與噪聲和擾動聯(lián)系在一起，去除高頻部分，信號的基本特征仍可保留。

圖1 三層分辨率分析樹結(jié)構(gòu)圖

多分辨率分析通過對低頻部分的一步步分解，提高了頻率分辨率。含有諧波的電力信號可以展開為如式（1）所示的三角函數(shù)形式，除了基波頻率外，還有頻率是基波頻率整數(shù)倍的高次諧波。從諧波治理的理論角度考慮，需要將系統(tǒng)中的某幾次特征諧波或除基波以外的諧波進行抑制，這種抑制諧波的方法與多分辨率思想不謀而合[5]，從而使得多分辨率分析理論利用到電力系統(tǒng)諧波分析中成為可能。

以4層分析為例：各層小波分解可看成是帶通或低通濾波器，若將整個信號所含最高頻率看作1，則每層所占具體帶寬如表1所示[5]。

表1 小波分解后各層所占帶寬比例

利用多分辨率分析思想實現(xiàn)電力信號中高次諧波的濾除，其算法流程如下：

（1）分解。選擇合適的小波函數(shù)和分解層數(shù)N，對待分析的信號進行N層分解。

（2）重構(gòu)。重構(gòu)主要包括對小波系數(shù)的插值與濾波，通過將某些系數(shù)置零等方式，實現(xiàn)信號的濾波、抑制或消除。

3 諧波治理仿真分析

含有高次諧波的電力信號中，基波構(gòu)成了信號的主體，各次諧波疊加在基波上，利用小波變換對信號進行處理，分離出信號的高頻部分，實現(xiàn)了對某個高次諧波區(qū)間或某次諧波的直接抑制或提取。

3.1 測試仿真

本文利用Matlab R2007對模擬的電力信號進行仿真測試，利用小波變換實現(xiàn)信號低頻和高頻部分的分離，通過將相關(guān)系數(shù)置零的方式濾除信號中的高次諧波，從而達到諧波治理的目的。

仿真測試1：測試信號由一個正弦波疊加在基波上構(gòu)成 ：S=25sin（ωx）+2sin（13ωx+12），如圖 2 中的 S 所示，信號區(qū)間為[0，1 000]，ω 為 0.02，在 Matlab中，利用小波變換對信號進行coif3分解，4層分解后得到低頻部分如圖2中a4所示。

仿真測試2：實際測試信號由多個正弦波疊加在基波上構(gòu)成，信號如下：

信號區(qū)間為[0，2 000]，ω為0.02，其波形如圖3中的S所示。利用小波變換對該信號進行coif3小波分解，分解層數(shù)為4，得到低頻部分如圖3中的a4所示。

選用的小波函數(shù)不變，當(dāng)分解層數(shù)為5時，得到低頻部分如圖4中的a5所示。

選用的小波函數(shù)不變，當(dāng)分解層數(shù)為6時，得到低頻部分如圖5中的a6所示。

3.2 結(jié)果分析

仿真測試1中，原始信號中含有的諧波分量單一，結(jié)合表1，選用4層小波變換分解，通過將高頻系數(shù)D1置零，直接濾除原始信號中的13次諧波，從而實現(xiàn)基波的近似還原。

仿真測試 2中，原始信號中含有 5、7、11、13次諧波，各次諧波分量比較復(fù)雜，且各次諧波的相角均不同于基波。理論上，可以通過4層分解，并將相關(guān)層數(shù)D1、D2置零的方式濾除各次諧波，但從圖 3、圖4、圖5可以得出：4層分解的結(jié)果和信號中的基波部分 25sin（ωx）還存在較大差距，效果并不理想；繼續(xù)對該信號進行分解，5層的分解效果也存在較大差距，6層分解得到的結(jié)果和基波較為一致，停止繼續(xù)分解。

在電力系統(tǒng)中，各次諧波分量都是有害無益的，通過小波變換、相關(guān)系數(shù)置零等方式，可以輕松實現(xiàn)各次諧波的濾除，達到諧波治理的目的。但是，由于多分辨率分析只對低頻部分進行分解，對高頻部分棄之不顧，因此對于高頻部分分辨率比較低，若要對高頻部分某一次的諧波分量進行細化，多分辨率分析思想就顯得無能為力了。

隨著各類電器設(shè)備的大量投入使用，對電力可靠性的要求越來越高，而電力系統(tǒng)固有的諧波問題對整個電力網(wǎng)絡(luò)和各種設(shè)備的穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)重的威脅，同時也造成大量額外的電能損耗。本文將小波分析理論引入諧波的治理中，利用多分辨率分析思想，對電力信號中的高次諧波進行濾除和抑制，達到治理高次諧波的目的。通過仿真分析，證明該方法切實有效，為利用小波分析進行諧波治理提供了理論依據(jù)。

[1]謝易澎.電力系統(tǒng)諧波及其抑制技術(shù)的研究[D].大連理工大學(xué)碩士論文，2008.

[2]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.Matlab 6.5輔助小波分析與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[3]田苗苗.小波分析和小波包在圖像壓縮中的應(yīng)用[J].安徽科技學(xué)院學(xué)報，2009，23（5）：32-34.

[4]葛哲學(xué)，沙威.小波分析理論與Matlab R2007實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[5]武曉冬，朱燕芳.小波分析在高次諧波抑制上的應(yīng)用研究[J].電力學(xué)報，2009，24（2）：125-127.

Application of wavelet analysis in the power system harmonic suppression

Zhao Guangchao，Tang Jinhua，Huang Jifeng，Ge Feilong

（PLA of 63880,Luoyang 471003，China）

The existence of harmonic is harmful to the power system,the paper studies the wavelet multi-resolution deeply,finds the common ground of multi-resolution and the power system harmonic.Then the paper does some computer simulations test on the analog signals,which contains harmonic.The test shows:wavelet analysis is fully effectual in the power system harmonic suppression.

harmonic；wavelet analysis；multi-resolution；Matlab

TM732

A

1674-7720（2011）02-0109-03

2010-07-23）

趙廣超，男，1983年生，碩士，助理工程師，主要研究方向：通信工程，計算機科學(xué)與技術(shù)。