張連衛(wèi)

(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院，北京 100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

天然土坡的組成顆粒在重力作用下排列，具有一定的定向性。這使得土坡普遍具有不同程度的強度各向異性[1]，如圖1所示。

事實上，除非常干燥的砂土以外，天然土坡內的臨界滑裂面通常表現為弧形。因此，在同一個臨界滑裂面的不同位置，其抗剪強度參數也受滑裂面方向不同而發(fā)生變化。如圖2所示，在滑裂面的3處不同位置，滑裂面與沉積面之間的夾角分別為λ1、λ2與λ3。這三處的抗剪強度參數分別由λ1、λ2與λ3確定。因此，天然土坡的這種強度各向異性，使得土坡達到臨界滑裂狀態(tài)時，滑裂面上的抗剪強度受滑裂面方向的影響。

20世紀80年代，開始有學者關注土體強度各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響[2-6]。針對黏聚力c的各向異性，采用不同的邊坡穩(wěn)定分析方法進行了探討，發(fā)現強度各向異性會對邊坡的安全系數有一定影響，但對臨界滑裂面的位置影響不大[2，4]。但到目前為止，大多僅關注黏聚力c的各向異性效應，而對內摩擦角效應未作深入分析。

為進一步分析內摩擦角φ的各向異性對邊坡穩(wěn)定性以及臨界滑裂面位置的影響規(guī)律，本文以規(guī)則的均勻土質邊坡為研究對象，采用Spencer法對邊坡安全系數隨內摩擦角各向異性程度的變化規(guī)律進行了計算分析。其中，為簡化計算，內摩擦角隨滑裂面方向的變化規(guī)律采用線性假定。

圖1 砂土強度各向異性試驗成果(引自Tatsuoka等[1])

圖2 土質邊坡滑裂面與沉積面夾角變化

1 計算方法

考慮圖3所示的均質土坡，圖示弧線為其臨界滑裂面。若記該均質土坡的安全系數為F，則將土的抗剪強度降低F倍后，邊坡沿此弧線滑裂面達到極限平衡，即當滑裂面上的抗剪強度為

(1)

時，邊坡沿此滑裂面達到臨界狀態(tài)。其中，c′、φ′分別為土的有效黏聚力與有效內摩擦角，σn′為滑裂面上的有效正應力。

圖3 邊坡穩(wěn)定分析方法示意圖

基于上述認識，本文采用Spencer法對均質土坡其進行穩(wěn)定性分析，即假定土條之間的作用力G與水平方向的夾角β為常數?；衙嫘螤罴俣閳A弧形。

此外，為考慮內摩擦角的各向異性效應，需在穩(wěn)定分析中引入各向異性的強度準則。為簡化計算，本文采用式(2)所示的簡化強度準則。該準則假定內摩擦角隨λ線性變化，如圖4所示。

φ(λ)=φ0+k·λ(2)

其中，λ為滑裂面與沉積面之間的夾角，φ0表示最小內摩擦角，即滑裂面與沉積面平行時(λ=0°)的內摩擦角，k為材料參數，用于反映內摩擦角的各向異性程度。

圖4 內摩擦角變化準則

2 算例

以圖5所示的各向異性均質土坡為計算分析對象，其坡高H=10m，坡角α=35°，天然容重γ=18kN/m3。為分析不同內摩擦角各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，以下分別取f0為35°、40°、50°與55°，取k為0(各向同性)、0.02、004、0.06、0.08與0.10進行計算。

圖5 算例示意圖

3 計算結果與討論

同一均質土坡，采用不同的強度參數f0與k進行穩(wěn)定性分析，安全系數計算結果如表1與圖6所示，表明內摩擦角的各向異性對邊坡的安全系數有一定程度的影響。

1)當φ0為35°時，k由0變化到0.10，安全系數由1.762變化為1.897，增大7.7%；

2)隨土的內摩擦角增加，k對安全系數的影響程度也逐漸增加。當φ0為55°時，k由0變化到0.10，安全系數由2.992變化為3.279，增大9.6%。

表1 各向異性內摩擦角對邊坡安全系數的影響分析結果

圖6 內摩擦角各向異性影響下的邊坡安全系數變化情況

3)天然土的有效內摩擦角一般在30°～55°之間，因此內摩擦角的各向異性對邊坡安全系數的影響程度約在7%～10%左右。

圖7所示為φ0為35°時，k由0變化到0.10，臨界滑裂面的位置變化情況。左側方框內為φ0為35°，k=0.10時的安全系數等值線云圖，虛線箭頭所示為臨界滑裂面所對應的半徑。圖7表明，內摩擦角的各向異性對臨界滑裂面的位置無明顯影響，不同k值所對應的臨界滑裂面幾乎重合。這一規(guī)律與黏聚力對臨界滑裂面位置的影響規(guī)律[2,4]類似。

圖7 內摩擦角各向異性對臨界滑裂面位置的影響

因此，在考慮土體各向異性進行土質邊坡的穩(wěn)定性分析時，可分兩步進行。首先，按各向同性條件搜索臨界滑裂面位置。其次，針對此臨界滑裂面，考慮強度參數的各向異性，對安全系數進行修正。

4 結論

本文以規(guī)則的均勻土質邊坡為研究對象，采用Spencer法對邊坡安全系數隨內摩擦角各向異性程度的變化規(guī)律進行了分析，內摩擦角隨滑裂面方向的變化規(guī)律采用線性準則。計算結果表明：

1)邊坡土體內摩擦角的各向異性對邊坡各向異性具有一定程度的影響。坡高10m時，內摩擦角的各向異性對邊坡安全系數的影響可達到7%～10%。

2)內摩擦角的各向異性對臨界滑裂面的位置影響較小?？紤]內摩擦角各向異性的條件下計算邊坡安全系數時，為減少計算量，可按各向同性搜索臨界滑裂面，按各向異性程度對安全系數進行修正。

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