賈雙春，王家臣，朱建明，馬中文

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) （北京）安全與資源學(xué)院，北京100083；2.北京航空航天大學(xué)交通學(xué)院，北京100191）

我國(guó)長(zhǎng)壁工作面中開(kāi)采中，大多采用留設(shè)大寬度煤柱實(shí)現(xiàn)區(qū)段之間開(kāi)采；從而浪費(fèi)了寶貴的煤炭資源。目前在我國(guó)許多礦區(qū)如潞安礦區(qū)采用留設(shè)窄煤柱取代早期的大寬度煤柱，以減少煤炭資源的損失，為此，留窄煤柱沿空掘巷技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1－3]。因而窄煤柱寬度的合理確定成為留窄煤柱開(kāi)采成敗的關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō)煤柱穩(wěn)定主要取決于煤柱中是否存在極限區(qū)以及極限區(qū)的穩(wěn)定，因此煤柱極限區(qū)及其計(jì)算是此類(lèi)煤礦開(kāi)采面臨的基礎(chǔ)研究問(wèn)題。

在煤礦開(kāi)采中，回采巷道一側(cè)的煤柱用于隔離采空區(qū)和維護(hù)巷道，同時(shí)煤柱的變形破壞規(guī)律對(duì)頂板巖層的控制有很大的影響[4]。因此，合理確定煤柱尺寸，不僅可以對(duì)頂板起到整體穩(wěn)定作用，同時(shí)對(duì)于提高煤炭資源采出率、改善巷道維護(hù)狀態(tài)具有重要的意義。我國(guó)在確定煤柱尺寸時(shí)，一般依據(jù)傳統(tǒng)的方法，在煤柱中部留設(shè)2M （M為煤層厚度）范圍作為煤柱中部極限區(qū)寬度[5]，也可以通過(guò)對(duì)煤柱強(qiáng)度的分析然后推導(dǎo)煤柱寬度公式[6－7]。同時(shí)也有利用礦山壓力規(guī)律留設(shè)各種煤柱的方法及經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)煤柱合理的尺寸進(jìn)行分析[8－9]。

以上煤柱尺寸的確定方法在厚煤層中顯然已經(jīng)不適用，我國(guó)目前在厚煤層開(kāi)采的巷道布置，特別是區(qū)段煤柱尺寸的確定，沒(méi)有形成厚煤層下合理的區(qū)段煤柱尺寸計(jì)算公式，并且一直沿用中厚煤層的方法，使得許多礦井厚煤層開(kāi)采中區(qū)段煤柱留設(shè)過(guò)大，造成了煤炭資源的極大浪費(fèi)。因此建立厚煤層開(kāi)采下合理煤柱尺寸計(jì)算公式對(duì)于指導(dǎo)厚煤層區(qū)段煤柱留設(shè)具有十分重要意義[10]。

分析中厚煤層在煤柱計(jì)算公式推導(dǎo)中，其破壞準(zhǔn)則一般采用Mohr－Coulomb破壞準(zhǔn)則。由于厚煤層開(kāi)采中巷道所處的特殊煤層環(huán)境中，與中厚煤層巷道存在很大區(qū)別，因此厚煤層開(kāi)采中巷道煤柱的圍巖穩(wěn)定分析時(shí)，其破壞準(zhǔn)則必須適應(yīng)厚煤層巷道煤柱圍巖的特點(diǎn)。巖土工程中常用的SMP準(zhǔn)則由于考慮到煤體材料的應(yīng)變軟化特性，并且考慮中主應(yīng)力的影響，比較符合厚煤層巷道煤柱圍巖的特征。

Matsuoka等基于空間滑動(dòng)面理論建立的SMP屈服準(zhǔn)則，不僅很好地符合Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則，又克服了偏平面內(nèi)Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則的奇異性和Drucker－Prager準(zhǔn)則的抗壓強(qiáng)度相等性，同時(shí)也能夠反映中主應(yīng)力的影響。本文在SMP準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，聯(lián)合運(yùn)用彈塑性力學(xué)上的平面應(yīng)變公式推導(dǎo)出煤柱中部極限區(qū)寬度計(jì)算公式，并將其應(yīng)用到潞安王莊礦厚煤層開(kāi)采的煤柱極限區(qū)計(jì)算中，指導(dǎo)其窄煤柱開(kāi)采。

1 松崗－中井 （SMP）準(zhǔn)則

SMP準(zhǔn)則是由Matsuoka和Nakai于1974年提出的，它是一種土的三維破壞準(zhǔn)則[11]。該準(zhǔn)則基于空間滑動(dòng)面理論，考慮了3個(gè)主應(yīng)力或應(yīng)力張量不變量。自SMP破壞準(zhǔn)則提出以來(lái)，大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，該準(zhǔn)則可以較好地解釋土體的破壞[12]，其表達(dá)式為：

式中，τSMP為空間滑動(dòng)面 （SMP）上的剪應(yīng)力；σSMP為空間滑動(dòng)面 （SMP）上的正應(yīng)力。

其應(yīng)力不變量的形式為：

式中，kf為材料常數(shù)；I1，I2，I3分別為一階、二階、三階應(yīng)力不變量。

其中，

式中，σ1、σ2、σ3為分別為無(wú)黏性土的大、中、小主應(yīng)力[13]。

SMP破壞準(zhǔn)則的π平面上外接于Mohr－Coulomb準(zhǔn)則各不等邊的6個(gè)頂點(diǎn) （即3個(gè)伸長(zhǎng)子午線的試驗(yàn)點(diǎn)和3個(gè)壓縮子午線的試驗(yàn)點(diǎn)）的一條光滑曲線，如圖1所示。

圖1 Mohr－Coulomb準(zhǔn)則和SMP準(zhǔn)則在π平面上的破壞面

但是，SMP準(zhǔn)則 （2）只適合無(wú)黏性材料。為了，將SMP準(zhǔn)則適用于有黏性的材料，Matsuoka于1990年作了修改[14]，在主應(yīng)力表達(dá)式中引入一個(gè)粘結(jié)應(yīng)力σ0，其值為σ0＝c·cotφ（其中c，φ為巖土材料的粘聚力和內(nèi)摩擦角），將其用于c－φ材料的擴(kuò)展SMP準(zhǔn)則[15]，使其更為合理地描述黏性土的強(qiáng)度特性，其應(yīng)不變量形式為：

式中，kf為材料常數(shù)，分別為黏性材料的一階、二階、三階應(yīng)力不變量，其表達(dá)式為：

2 平面應(yīng)變破壞準(zhǔn)則

2.1 無(wú)黏性土的破壞準(zhǔn)則

通過(guò)試驗(yàn)研究平面應(yīng)變的3個(gè)主應(yīng)力的關(guān)系，對(duì)于接近破壞狀態(tài)的無(wú)黏性材料有式 （6）成立[15－17]：

將式 （6）代入式 （2）可得：

式 （7）即為基于SMP破壞準(zhǔn)則的平面應(yīng)變條件下無(wú)黏性土的破壞準(zhǔn)則。

2.2 c－φ材料的破壞準(zhǔn)則

在三軸壓縮的條件下，假定粘結(jié)應(yīng)力σ0為

式中，＾σi（i＝1，2，3）為黏性材料的大、中、小主應(yīng)力。

因此，基于SMP破壞準(zhǔn)則的平面應(yīng)變條件下黏性土的破壞準(zhǔn)則為

3 煤柱中的應(yīng)力函數(shù)和應(yīng)力分布

由于煤柱寬度對(duì)于工作面巷道的穩(wěn)定性以及最大限度地提高煤炭的產(chǎn)出率有著重要的影響。因此，前人根據(jù)圓形巷道的計(jì)算塑性區(qū)寬度的公式建立了采空區(qū)周邊煤層的塑性區(qū)寬度的計(jì)算公式，同時(shí)為了保持煤柱的穩(wěn)定性，在煤柱的中部保留有2M的范圍作為煤柱的極限區(qū)。由于，煤柱中部極限區(qū)寬度2M是前人在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)提出的，本文依據(jù)適用于黏性土的SMP準(zhǔn)則，對(duì)煤柱中部極限區(qū)寬度進(jìn)行推導(dǎo)，得到計(jì)算煤柱中部極限區(qū)寬度的計(jì)算公式。

依據(jù)工作面煤柱內(nèi)的支承壓力的分布特點(diǎn)[18]，如圖2所示。由圖中應(yīng)力分布曲線可以看出，根據(jù)礦壓顯現(xiàn)規(guī)律及現(xiàn)場(chǎng)的礦壓觀測(cè)顯示，由于支承壓力的作用，沿煤層傾斜方向的采空區(qū)側(cè)翼煤體礦壓顯現(xiàn)帶分為3個(gè)帶：Ⅰ—破碎區(qū)；Ⅱ—塑性區(qū)；Ⅲ—極限區(qū)。由于在煤柱開(kāi)采中，在煤柱中部存在著來(lái)自上一區(qū)段工作面采動(dòng)影響以及本區(qū)段工作面采動(dòng)影響，其其應(yīng)力重疊系數(shù)為K3。本文為了計(jì)算簡(jiǎn)便，使得K3＝1。同時(shí)，根據(jù)煤柱支承壓力分布特點(diǎn)還可知，煤柱極限區(qū)范圍內(nèi)的支承應(yīng)力形狀具有相似性，只是應(yīng)力集中系數(shù)有所不同，故在本文中，取左端極限區(qū)L2進(jìn)行研究，其支承應(yīng)力分布如圖3所示。由于當(dāng)煤體處于極限狀態(tài)時(shí)，工作面及巷道超前支承壓力均服從負(fù)指數(shù)衰減，故可以假設(shè)在煤柱中部極限區(qū)范圍內(nèi)的應(yīng)力服從二階函數(shù)分布，可以假設(shè)其應(yīng)力分布函數(shù)為：

圖2 煤柱支承應(yīng)力分布圖

圖3 煤柱中部左端支承應(yīng)力分布圖

由于在實(shí)際的煤礦生產(chǎn)當(dāng)中，一般情況下，煤層厚度和采深之間相差很大，故可以認(rèn)為，水平方向應(yīng)力σx在采高方向上是均勻分布的，而支承應(yīng)力σy沿煤層厚度方向是不變的[19]。依據(jù)這些假設(shè)，聯(lián)合彈塑性力學(xué)中的艾里應(yīng)力函數(shù)以及最大主應(yīng)力公式，可以得到極限區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的最大和最小主應(yīng)力。由圖3的煤柱支承壓力圖可以看出，煤柱極限區(qū)內(nèi)在x＝0，y＝M／2（或者y＝－M／2）取到最大和最小主應(yīng)力，其值分別為：

式中，η為側(cè)壓力系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn) [19]可知，側(cè)壓力系數(shù)η與泊松比μ有如下關(guān)系：

將式 （12）、式 （13）代入式 （10）中，可以得到左端極限區(qū)L2的計(jì)算公式：

對(duì)于右端的極限區(qū)L1，只需將式 （14）中的應(yīng)力集中系數(shù)K2改由巷道引起的應(yīng)力集中系數(shù)K1，可得：

其中，式 （14）、式 （15）中的

故基于SMP準(zhǔn)則的煤柱中部極限區(qū)寬度計(jì)算公式為：

式中，K1，K2為應(yīng)力集中系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn) [21]可知，應(yīng)力集中系數(shù)分別于圍巖的彈性模量E、粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、巷道的采深H以及巷道寬高比M／D等有關(guān)，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn) [22]可知，一般巷道兩側(cè)的應(yīng)力集中系數(shù)為2～3，對(duì)于b／a＝1／2的橢圓形孔，則可能達(dá)4～5。

4 實(shí)例與分析

對(duì)于潞安礦務(wù)局王莊礦3號(hào)煤層回風(fēng)巷，其煤層厚度為M＝6.5m，埋深H＝354m，煤層的內(nèi)摩擦角及黏結(jié)力分別為c＝1.2MPa，φ＝36°，泊松比μ＝0.3，則根據(jù)側(cè)壓力系數(shù)η與泊松比μ的關(guān)系式：計(jì)算得到側(cè)壓系數(shù)約為η＝0.43。

煤體容重取γ＝25kN／m3，則可以計(jì)算出巷道圍巖的原巖應(yīng)力γH＝2.5×354＝8.85MPa。依據(jù)上述參數(shù)，取應(yīng)力集中系數(shù)為：K1＝3.0，K2＝2.5，將上述參數(shù)代入煤體極限區(qū)寬度計(jì)算公式 （16），可以得到煤柱中部極限區(qū)寬度為：L1＋L2＝5.23m，故可以取臨界寬度為5.3m。

煤柱中部極限區(qū)寬度2M的經(jīng)驗(yàn)公式可知，在上述參數(shù)計(jì)算下，可以得到煤柱中部極限區(qū)寬度為2M＝2m×6.5m。為了進(jìn)一步比較本文推導(dǎo)的煤柱中部極限區(qū)寬度計(jì)算公式與經(jīng)驗(yàn)公式2M之間的關(guān)系，本文進(jìn)行如下對(duì)比：由于經(jīng)驗(yàn)公式為2M只與煤層采高M(jìn)有關(guān)，所以取煤層埋深H、煤層的內(nèi)摩擦角及黏結(jié)力分別為c＝1.2MPa，φ＝36°以及泊松比μ＝0.3一定的情況下，只考慮煤層采高M(jìn)（設(shè)M的取值范圍為2.5～15.5m）的影響下，本文推導(dǎo)的煤柱中部極限區(qū)寬度與經(jīng)驗(yàn)公式2M之間的關(guān)系，如圖4所示。

由圖4中的煤柱中部極限區(qū)寬度變化可知，在只改變煤層采高的情況下，采用SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算得到的煤柱中部極限區(qū)寬度總是小于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的極限區(qū)寬度，這說(shuō)明了，采用考慮了中間主應(yīng)力的SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)于減小煤柱的尺寸具有重要的意義。同時(shí)也說(shuō)明，前人留設(shè)煤柱的中部極限區(qū)寬度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式2M對(duì)于中厚煤層比較合理，而對(duì)于厚煤層過(guò)于保守，也很難解釋目前潞安局窄煤柱開(kāi)采的合理性。因此，本文推導(dǎo)的極限區(qū)計(jì)算公式是合理和正確的。

圖4 改變煤層采高M(jìn)下煤柱中部極限區(qū)寬度變化曲線圖

5 主要結(jié)論

1）本文主要根據(jù)厚煤層放頂煤開(kāi)采中窄煤柱沿空掘巷煤柱內(nèi)的支承應(yīng)力的分布規(guī)律，采用適用于黏土材料的SMP屈服準(zhǔn)則，推導(dǎo)了計(jì)算煤柱中部極限區(qū)寬度的計(jì)算公式 （16）。

2）依據(jù)潞安礦區(qū)王莊煤礦的具體地質(zhì)參數(shù)，得出了潞安集團(tuán)王莊礦留設(shè)的煤柱的中部極限區(qū)臨界寬度為5.3m，實(shí)現(xiàn)了厚煤層放頂煤窄煤柱的成功開(kāi)采，上述計(jì)算結(jié)果被實(shí)踐證明是正確的。

3）根據(jù)采用SMP強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)的煤柱中部極限區(qū)寬度計(jì)算公式與以往中厚煤層開(kāi)采時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式2M對(duì)比可知，由于SMP強(qiáng)度考慮了中間主應(yīng)力的影響，符合厚煤層開(kāi)采窄煤柱巷道圍巖的實(shí)際情況，因而使得煤柱的承載能力得到了提高，從而為厚煤層放頂煤開(kāi)采中窄煤柱沿空掘巷技術(shù)提供了理論依據(jù)。

4）厚煤層放頂煤開(kāi)采中采用窄煤柱沿空掘巷技術(shù)，可以大大減少煤柱寬度，從而增加了資源的回采率，具有重要的社會(huì)意義和經(jīng)濟(jì)意義。

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