宋 兵，李世平，翟兆松，文超斌

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西 西安 710025）

動態(tài)測量不確定度貝葉斯評定的改進(jìn)方法研究

宋 兵，李世平，翟兆松，文超斌

（第二炮兵工程學(xué)院，陜西 西安 710025）

動態(tài)測量不確定度的評定一直是比較復(fù)雜的問題，到目前為止，國內(nèi)外有許多學(xué)者對這一問題進(jìn)行了探索與研究，給出了一些評定的方法，但這些方法都存在自身的缺點(diǎn)與不足，還不能給出十分精確的評定結(jié)果。因此，通過對現(xiàn)有基于貝葉斯理論的動態(tài)測量不確定度評定方法進(jìn)行分析，用最大熵原理改進(jìn)其先驗(yàn)分布的選擇與計(jì)算方法，從而有效提高計(jì)算后驗(yàn)分布的精度，最終提高不確定度的計(jì)算準(zhǔn)確度。

最大熵原理；蒙特卡洛方法；灰自助方法；貝葉斯方法；動態(tài)測量不確定度

1 引 言

文獻(xiàn)[1]中提出了基于貝葉斯理論的動態(tài)測量不確定度評定方法，具有能夠充分利用先驗(yàn)信息來增加評定的信息量的優(yōu)點(diǎn)，同時采用貝葉斯動態(tài)線性模型對不確定度進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)動態(tài)測量系統(tǒng)的特性，是一個計(jì)算動態(tài)測量不確定度的有效方法。但該方法也存在不足，先驗(yàn)分布的選擇及計(jì)算方法，由于后驗(yàn)分布的精度直接受到先驗(yàn)分布精度的影響，因此必須準(zhǔn)確計(jì)算先驗(yàn)分布。

文獻(xiàn)[1]中先驗(yàn)分布的選取及計(jì)算方法為：（1）主觀概率法，此方法主觀因素較多，不能精確客觀地體現(xiàn)先驗(yàn)信息的真實(shí)概率分布；（2）先驗(yàn)信息確定法，雖然主觀因素較少，但仍然不是計(jì)算先驗(yàn)分布的最佳方法。

2 最大熵原理及樣本分布的計(jì)算

2.1 最大熵原理

熵的概念最先在1864年由克勞修斯提出，1948年美國電器工程師香農(nóng)（Shannon C.E）在《通信的數(shù)學(xué)理論》中，把“熵”用來表示一個隨機(jī)事件的“不確定性”或信息量的量度。最大熵原理是在1957年由Jaynes E.T.提出的，其主要思想是在只掌握關(guān)于未知分布的部分樣本時，應(yīng)該選取符合這些樣本但熵值最大的概率分布。實(shí)際上熵表征的是一個隨機(jī)變量的不確定性，熵最大時，說明隨機(jī)變量的隨機(jī)性最好。最大熵原理實(shí)質(zhì)是：在已知部分樣本的前提下，對未知分布最合理的推斷是基于已知樣本的最不確定或最隨機(jī)的即熵最大的推斷，任何其他的推斷都意味著無形中增加了未知的約束和假設(shè)，而這些未知的約束和假設(shè)是無法獲知的。因此運(yùn)用最大熵原理得到的樣本的概率分布要明顯優(yōu)于其他方法。

一個離散隨機(jī)變量X，其概率分布函數(shù)為p（x），則X的不確定性用熵H（x）表示：

3 先驗(yàn)分布確定方法的改進(jìn)

通過研究文獻(xiàn)[1]中先驗(yàn)分布計(jì)算方法的不足，提出了改進(jìn)方法，將其分為無信息先驗(yàn)分布確定法和有信息先驗(yàn)分布確定法。

3.1 無信息先驗(yàn)分布確定法

在沒有先驗(yàn)信息可利用的情況下，對先驗(yàn)分布的計(jì)算一直是一個難點(diǎn)，該文采用的方法是：首先由測量系統(tǒng)獲得少量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過蒙特卡洛方法與灰自助方法進(jìn)行樣本擴(kuò)充，其次通過最大熵原理基于擴(kuò)充后的新樣本計(jì)算先驗(yàn)分布。此方法在無任何先驗(yàn)信息的情況下，通過現(xiàn)場測得的少量測量數(shù)據(jù)代替先驗(yàn)信息，較大程度上彌補(bǔ)無先驗(yàn)信息的不足。

3.2 有先驗(yàn)信息確定法

在有先驗(yàn)信息的情況下，采用基于最大熵原理的先驗(yàn)分布計(jì)算法，此方法是最隨機(jī)、主觀假設(shè)最少的先驗(yàn)分布確定法。先驗(yàn)分布計(jì)算流程圖見圖1。

圖1 先驗(yàn)分布計(jì)算流程圖

4 后驗(yàn)分布及動態(tài)不確定度的計(jì)算

若θ為連續(xù)的隨機(jī)變量，涉及θ的樣本信息記為X，則后驗(yàn)分布表示為：

式中：h（θ|x）——后驗(yàn)分布；

p（θ）——先驗(yàn)分布；

L（θ|x）——似然函數(shù)。

通過將計(jì)算得到的先驗(yàn)分布代入式（11）即可獲得后驗(yàn)分布。

按照該文先驗(yàn)分布的確定方法及文獻(xiàn)[1]所述動態(tài)測量不確定度計(jì)算方法計(jì)算動態(tài)測量不確定度，流程圖如圖2所示。

圖2 動態(tài)測量不確定度評定流程

5 實(shí)例分析

用工業(yè)控制計(jì)算機(jī)通過GPIB總線控制Agilent33250任意函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生如式（13）所述的信號：

通過Agilent34401六位半數(shù)表進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，共采樣5組，每組10個采樣點(diǎn)。數(shù)據(jù)采集結(jié)果如表1所示，數(shù)據(jù)誤差分析結(jié)果如表2所示。

應(yīng)用蒙特卡洛方法、灰自助方法進(jìn)行樣本擴(kuò)充后，基于最大熵原理計(jì)算先驗(yàn)分布與基于文獻(xiàn)[1]方法計(jì)算先驗(yàn)分布得到的動態(tài)測量不確定度如表3所示。

表3給出由貝葉斯方法及最大熵改進(jìn)方法計(jì)算得到的動態(tài)測量不確定度、誤差及改進(jìn)方法對于貝葉斯方法的相對偏差。通過分析，由最大熵方法確定先驗(yàn)分布計(jì)算得到的動態(tài)測量不確定度的精度要高于文獻(xiàn)[1]中貝葉斯方法的精度，說明所做的改進(jìn)是有效的，在很大程度上彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[1]中求先驗(yàn)分布方法精度不高的不足，從而有效地提高了計(jì)算動態(tài)測量不確定度的準(zhǔn)確度。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差

表3 動態(tài)測量不確定度結(jié)果1）

6 結(jié)束語

基于最大熵原理及蒙特卡洛、灰自助方法對文獻(xiàn)[1]貝葉斯先驗(yàn)分布的確定方法進(jìn)行了改進(jìn)，解決了無先驗(yàn)信息情況下的先驗(yàn)分布確定方法，通過最大熵原理計(jì)算先驗(yàn)分布，提高了動態(tài)測量不確定度的評定準(zhǔn)確度。

[1]高玉英.基于貝葉斯理論的動態(tài)不確定度評定方法研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2007.

[2]程真英.動態(tài)測量誤差的貝葉斯建模預(yù)報及其不確定度研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2004.

[3]薄曉靜.基于貝葉斯理論的不確定度評定方法[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2005.

[4]朱堅(jiān)民，郭冰著，王中宇，等.基于最大熵方法的測量結(jié)果估計(jì)及測量不確定度評定[J].電測與儀表，2005，42（476）：5-8.

[5]黃建新，邊亞琴.基于蒙特卡羅仿真的雷達(dá)裝備重要度評價[J].兵工自動化，2009，28（9）：26-28.

[6]李 喆，丁振良，袁 峰.飛行器姿態(tài)參數(shù)的光學(xué)測量方法及其精度的蒙特卡羅模擬[J].吉林大學(xué)學(xué)報，2009，39（5）：1401-1406.

[7]楊 明，張可能，劉宇飛.基于Matlab的均質(zhì)土坡穩(wěn)定可靠度的蒙特卡羅模擬[J].地質(zhì)與勘探，2009，45（1）：89-94.

[8]李 響，賈明濤，王李管，等.基于蒙特卡羅隨機(jī)模擬的礦巖崩落塊度預(yù)測研究[J].巖土力學(xué)，2009，30（4）：1186-1190.

[9]余秀美，童 玲，胡學(xué)海.基于Matlab最大熵分布的最優(yōu)解[J].電子測量與儀器學(xué)報，2004（增刊）：98-103.

[10]孫永厚，周洪彪，黃美發(fā).基于最大熵的測量不確定度的貝葉斯評估方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，12（264）：143-145.

Im proved method of dynam ic measurement uncertainty evaluation of Bays method

SONG Bing，LI Shi-ping，ZHAI Zhao-song，WEN Chao-bin
（Second Artillery Engineering College，Xi’an 710025，China）

Assessment of dynamic measurement uncertainty is a complicated problem and has

much attention.Many researchers have studied this problem and provided assessing methods.However，these methods still have their limitations and cannot provide accurate result.In this paper，a new method based on Bays theories was presented to for the calculation of measurement uncertainty.By analyzing existing methods and using Maximum Entropy Method（MEM） to calculate former distribution，the accuracy of behind distribution can be improved，thus the accuracy of measurement uncertainty can be improved.

Maximum Entropy method； Monte Carlo method； Gray Bootstrap； Bays method；dynamic measurement uncertainty

O212.8；TM930.115

A

1674-5124（2011）01-0035-03

2010-03-23；

2010-06-15

宋 兵（1985-），男，遼寧丹東市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)闄z測技術(shù)與自動化裝置、動態(tài)測量理論。