程樹銘，張曉紅

（1.江蘇技術(shù)師范學(xué)院人文學(xué)院；2.江蘇技術(shù)師范學(xué)院商學(xué)院，江蘇常州 213001）

邏輯推理解題九法

程樹銘1，張曉紅2

（1.江蘇技術(shù)師范學(xué)院人文學(xué)院；2.江蘇技術(shù)師范學(xué)院商學(xué)院，江蘇常州 213001）

有些邏輯推理題難解如謎，可以運(yùn)用常規(guī)推理法、辨識真假法、有無制表法、強(qiáng)弱列式法、直觀圖示法、傳遞排序法、數(shù)學(xué)推理法、排除錯誤法、結(jié)果代入法等技法解之。

邏輯；推理；解題技法

目前，工商管理碩士、公共管理碩士、會計(jì)碩士、工程碩士等入學(xué)考試以及公務(wù)員錄用考試都有邏輯推理方面的內(nèi)容，其中有些試題像謎一樣難解，對此，我們曾經(jīng)提出過一些解題技法[1]，本文試在過去的研究成果基礎(chǔ)上，整理出一套更為系統(tǒng)的解題技法。

1 常規(guī)推理法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)已知條件，運(yùn)用有效推理，由最淺顯處入手，逐層深入，直至解決問題。

例題：李娜心中的白馬王子是高個子、相貌英俊、博士。她認(rèn)識王威、吳剛、李強(qiáng)、劉大偉4位男士，其中有一位符合她所要求的全部條件。

（1）4位男士中，有3個高個子，2名博士，1人長相英??；

（2）王威和吳剛都是博士；

（3）劉大偉和李強(qiáng)身高相同；

（4）李強(qiáng)和王威并非都是高個子。

請問：誰符合李娜要求的全部條件？

A．劉大偉B．李強(qiáng)C．吳剛D．王威

解析：由（1）中的“有3個高個子”，可以推出（5） 只有一個不是高個子。

由 （5） 和 （3） 可以推出 （6） 劉大偉和李強(qiáng)是高個子。進(jìn)而推出（7）李強(qiáng)是高個子。

由 （4） 和 （7） 可以推出 （8） 王威不是高個子。進(jìn)而推出（9）王威不符合條件。

由 （2） 和 （9） 可以推出 （10） 符合條件者必是吳剛。

答案：C

說明：所謂常規(guī)推理法實(shí)際上包含了多種推理方法，如直言變形推理、對當(dāng)關(guān)系推理、三段論、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、負(fù)命題推理、關(guān)系推理、模態(tài)推理等。

2 辨識真假法

2.1 尋找矛盾法

此法的要領(lǐng)是：在已知信息中尋找具有矛盾關(guān)系的兩個命題，從而把題干中交待的一真或一假限定在其中，進(jìn)而推出其他命題的真假，從而找出正確答案。

例題：甲、乙、丙、丁四人參加邏輯學(xué)考試后有以下議論：

甲：這次考試我看咱們都可以及格。

乙：我看咱們當(dāng)中肯定有人不及格。

丙：丁肯定可以及格。

?。喝绻夷芗案?，那么我們之中不會有人不及格。

考試結(jié)果表明：四人中只有一人預(yù)測錯誤。

請問：誰預(yù)測錯誤？誰及格？

解析：甲和乙說的話是互相矛盾的兩個命題，必定一真一假。既然四人中只有一個預(yù)設(shè)錯誤，那么預(yù)設(shè)錯誤的人必是甲和乙中的某一個，從而可以推出丙和丁說的話都是正確的，進(jìn)而可以連續(xù)推出：丁及格，都及格。

答案：乙預(yù)測錯誤，甲、乙、丙、丁都及格。

說明：解析這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)具有矛盾關(guān)系的命題。具有矛盾關(guān)系的命題主要是SAP和SOP、SEP和SIP、SAP和SeP、“如果p，則q”和“p且非q”、“只有p，才q”和“非p且q”、“或者p，或者q”和“非p且非q”、“p且q”和“或者非p或者非q”等。但在有些試題的已知信息中根本找不到邏輯矛盾，這該如何呢？可以尋找場境矛盾！如：已知信息中存在SAP和SEP這樣兩個具有反對關(guān)系的命題，而題干中又指出了諸命題中只有一假，那么SAP和SEP這兩個本來是反對關(guān)系的命題就臨時形成了場境矛盾。再如：已知信息中存在SIP和SOP這樣兩個具有下反對關(guān)系的命題，而題干中又指出了諸命題中只有一真，那么SIP和SOP這兩個本來是反對關(guān)系的命題也臨時形成了場境矛盾。

2.2 真假試錯法

此法的要領(lǐng)是：首先假設(shè)某個命題是真（或假）的，進(jìn)而推出不合題意的結(jié)論，從而推翻原來的假設(shè)，然后一路推論下去，直至找到全部答案為止。

例題：A、B、C三人政法大學(xué)畢業(yè)后，一個當(dāng)上了律師，一個當(dāng)上了法官，還有一個當(dāng)上了檢察官。但究竟誰擔(dān)任什么司法工作，人們開始不清楚，于是作了如下猜測：

甲：A當(dāng)上了律師，B當(dāng)上了法官。乙：A當(dāng)上了法官，C當(dāng)上了律師。

丙：A當(dāng)上了檢察官，B當(dāng)上了律師。

后來證實(shí)，甲、乙、丙三人的猜測都是只對了一半。

請問：A、B、C各擔(dān)任什么司法工作？

解析：設(shè)甲1是真的，可導(dǎo)致乙1、乙2都是假的，不合題意，因而甲1是假的。進(jìn)而可以依次推出：甲2真，乙1假，乙2真，丙2假，丙1真。

答案：A當(dāng)上了檢察官、B當(dāng)上了法官、C當(dāng)上了律師。

說明：解析這類題可有多個切入點(diǎn)。如上述例題也可先設(shè)乙1是真的，還可先設(shè)丙2是真的，都可推出不合題意的結(jié)論。需要注意的是：第一，通常做法是設(shè)某命題為真，有時也可設(shè)某命題為假。第二，有時設(shè)某命題為真，推不出不合題意的結(jié)論，那么所設(shè)的命題可能確實(shí)為真，但不意味著其必然為真。遇到這種情況我們應(yīng)該放棄原來的假設(shè)。第三，有的命題是否定命題，增加了分析的難度，但基本原理不變。

3 有無制表法

3.1 設(shè)置1、0法

此法的要領(lǐng)是：制表時，有某種情況設(shè)置為1，無某種情況設(shè)置為0。解題時找出符合條件者即可。

例題：黃土店有兩個奇怪的村子：東村和西村，東村人在星期一、星期二、星期三說真話，其它日子說假話。西村人在星期四、星期五、星期六說真話，其它日子說假話。有一天，一個外地人來到黃土店，和東西兩村的人聊天。他們都說：昨天是我說假話的日子。

請問：這一天應(yīng)該是星期幾？

解析：設(shè)置：說真話日子=1，非說真話（即說假話）日子=0。根據(jù)題意可得到如下情況：

星期 日 一 二 三 四 五 六 日東村 01110000西村 00001110

從表中直觀看出只有星期四符合題意。

答案：星期四。

3.2 標(biāo)記＋、－法

此法的要領(lǐng)是：制表時，把事物及其屬性分別作為標(biāo)目，解題時若某事物有某屬性，則在相應(yīng)空格處標(biāo)記“＋”，若某事物無某屬性，則在相應(yīng)空格處標(biāo)記“－”。

例題：有三戶人家，每家有一孩子，他們的名字是：小萍（女）、小紅（女）、小虎。孩子的爸爸是老王、老張和老陳；媽媽是劉蓉、李玲和方麗。對于這三家人，已知：

（1）老王家和李玲家的孩子都參加了少年女子舞蹈隊(duì)。

（2） 老張的女兒不是小紅。

（3） 老陳和方麗不是一家人。請推斷三個家庭的成員情況。

解析：首先制作一個以孩子、父母為標(biāo)目的表格。然后根據(jù)條件并運(yùn)用推理，在必要的空格處逐一標(biāo)記“＋”或“－”（為了復(fù)查方便，同時標(biāo)記操作序號）。

由（2） 可以推出：老張的女兒是小萍。由（1）可知：老王的孩子是個女兒，李玲的孩子是個女兒，老王和李玲不是一家人。聯(lián)系前邊的推斷，可以推出：老張、李玲、小萍是一家人。由（3）以及前邊的推斷，可以推出：老陳和劉蓉是一家人，他們的孩子是小虎。進(jìn)而可以推出：老王和方麗是一家人，他們的女兒是小紅。

答案：老張、李玲、小萍是一家人，老陳、劉蓉、小虎是一家人，老王、方麗、小紅是一家人。

說明：從道理上講，設(shè)置1、0法和標(biāo)記＋、－法本質(zhì)是相同的，可以合二為一。但是它們也有細(xì)微差別。設(shè)置1、0法相對較為簡單，什么地方設(shè)置1，什么地方設(shè)置0，都是題干中直接明示的。而標(biāo)記＋、－法就相對復(fù)雜一些，有些地方作什么標(biāo)記，是題干中明示過的，而另一些地方該作什么標(biāo)記是需要經(jīng)過邏輯推理的，另外，運(yùn)用標(biāo)記＋、－法一般不要求把所有的空格都作上標(biāo)記，只要能看出答案即可。

父母孩子 老王 老張 老陳 劉蓉 李玲 方麗小萍（女） ＋2＋4小紅（女） ＋3－1＋7小虎 ＋5＋6

4 強(qiáng)弱列式法

此法的要領(lǐng)是：首先尋找有相同概念的兩個命題，通過排除原理確定那個重復(fù)出現(xiàn)的概念所代表的事物，然后根據(jù)事物某種屬性的強(qiáng)弱程度列式。公式列畢，問題即解。

例題：方寧、王宜和余涌，一個是江西人，一個是安徽人，一個是上海人，余涌的年齡比上海人大，方寧和安徽人不同歲，安徽人比王宜年齡小。

請推斷三人的籍貫與年齡情況。

解析：根據(jù)“方寧和安徽人不同歲，安徽人比王宜年齡小”，可以推出：安徽人不是方寧，也不是王宜，必是余涌。根據(jù)“余涌的年齡比上海人大，安徽人比王宜年齡小”，可以推出：王宜＞安徽人（余涌） ＞上海人。進(jìn)而推出：江西人（王宜）＞安徽人（余涌）＞上海人（方寧）。

答案：王宜是江西人，年齡最大；余涌是安徽人，年齡居中；方寧是上海人，年齡最小。

說明：這類邏輯題實(shí)際上也可運(yùn)用有無制表法來解析，但是比較費(fèi)時費(fèi)力。運(yùn)用強(qiáng)弱列式法，可以明顯提高解題的效率。

5 直觀圖示法

5.1 集合圖示法

此法的要領(lǐng)是：對于三段論的某些問題，可以畫出集合圖來幫助解決。先用實(shí)線畫出固定的部分，再用虛線畫出不固定的部分。注意實(shí)線是否有重合的可能以及虛線可能出現(xiàn)的位置。

例題：所有愛斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆羅洲土著人都是穿白衣服的；沒有既穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的人。

基于以上事實(shí)，下列哪個判斷必為真？

A．H是北婆羅洲土著人。

B．H不是愛斯基摩土著人。

C．H不是北婆羅洲土著人。

D．H是愛斯基摩土著人。

E．H既不是愛斯基摩土著人，也不是北婆羅洲土著人。

解析：根據(jù)題干事實(shí)，可畫出如下集合圖：

根據(jù)集合圖可以斷定H不是愛斯基摩土著人。答案：是B

說明：這類題也可以直接用三段論的規(guī)則判定答案。

5.2 方位圖示法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)已知條件，畫出方位圖，再根據(jù)涉及事物在圖中的方位，確定其相互關(guān)系。

例題：在超市購物后，張林把七件商品放在超市的傳送帶上，肉松后面緊跟著蛋糕，酸奶后面接著放的是餅干，可口可樂汽水緊跟在水果汁后面，方便面后面緊跟著酸奶，肉松和餅干之間有兩件商品，方便面和水果汁之間有兩件商品，最后放上去的是一只蛋糕。

如果上述陳述為真，那么可口可樂汽水放在哪個位置？

解析：根據(jù)題意，設(shè)計(jì)方位圖如下（每件商品都用簡化名稱，同時在其右上角標(biāo)示操作序號）：

1234567方5 酸4 餅3 水6 可7 肉2 蛋1

七件商品排列情況一目了然。

答案：可口可樂汽水放在第五位。

說明：這類邏輯題，有的方位關(guān)系簡單，畫出線條圖即可；有的方位關(guān)系復(fù)雜，需要畫出矩形圖。有的條件較充足，畫圖后，所有情況都一目了然；有的條件不充足，畫圖后，仍有無法確定的情況。

6 傳遞排序法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)不同對象之間的若干個兩兩對比的結(jié)果，運(yùn)用關(guān)系的傳遞特點(diǎn)，推出具體的排序。

例題：有A、B、C、D四個有實(shí)力的排球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽（每個隊(duì)與其它隊(duì)各比賽一場），比賽結(jié)果，B隊(duì)輸?shù)粢粓觯珻隊(duì)比B隊(duì)少贏一場，而B隊(duì)又比D隊(duì)少贏一場。請指出A隊(duì)的名次。

解析：四個隊(duì)單循環(huán)，每個隊(duì)要賽三場。根據(jù)題干，“B隊(duì)輸?shù)粢粓?，C隊(duì)比B隊(duì)少贏一場”，可得出C隊(duì)輸兩場，“而B隊(duì)又比D隊(duì)少贏一場”，得出D隊(duì)贏三場。也就是D第一名，A全輸。

答案：A隊(duì)第四名。

7 數(shù)學(xué)推理法

良好的數(shù)學(xué)推理能力是邏輯思維能力的一個重要表現(xiàn)。從某種程度上看，數(shù)學(xué)本身就是邏輯。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，其內(nèi)容是以邏輯意義相關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

考察數(shù)學(xué)推理能力題的特點(diǎn)是：題干中沒有包含明顯的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是提供一些數(shù)據(jù)或一些描述性的條件，但實(shí)際解題時需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)推理法又可分為以下幾種方法：

7.1 數(shù)字計(jì)算法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)數(shù)學(xué)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果即可。

7.2 方程求解法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)題干的數(shù)字關(guān)系設(shè)方程，然后求出未知數(shù)。

7.3 不等式解法

此法的要領(lǐng)是：根據(jù)不同對象之間的大小或輕重之類的關(guān)系，列出不等式。

8 排除錯誤法

此法的要領(lǐng)是：在提供的若干選項(xiàng)中很難確定哪個是正確的，那么就尋找明顯錯誤的，把它們一一排除掉。剩下的就是我們需要的正確答案。

9 結(jié)果代入法

此法的要領(lǐng)是：直接把備選答案代入到題干中試驗(yàn)，符合要求者即為正確答案。

以上介紹的是較為常用的邏輯推理解題技法，掌握這些技法可以大大提高解題效率，當(dāng)然這些方法也不是萬能的，我們還必須掌握一些必要的邏輯知識。

[1]程樹銘.邏輯謎題巧解[J].牡丹江師范學(xué)院學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版）,2008,（5）:58-60.

Techniques of Working Out Logic Puzzles

CHENG Shu-ming1,ZHANG Xiao-hong2
（1.School of Humanities and Social Sciences,Jiangsu Teachers University of Technology;2.School of Business,Jiangsu Teachers University of Technology,Changzhou Jiangsu 213001,China）

Although logic puzzles are sometimes as tough as mysteries,we can still work them out with appropriate approaches.This article suggests techniques such as stereotypical deduction technique,true-false recognition technique,positive-negative tabulation technique,sequence of strength technique,visual chart techniques,transfer order technique,mathematical deduction technique,error elimination technique and result substitution technique.

logic;deduction;techniques of working out logic puzzles

B812文獻(xiàn)標(biāo)設(shè)碼：A

1671-0142（2011）06-0026-04

程樹銘（1962-），男，黑龍江五常人，教授.

（責(zé)任編輯劉 紅/楊荔晴）