430331 武漢市黃陂區(qū)第四中學(xué) 李紅春

奇文共欣賞 疑義相與析
——一道武漢市調(diào)研試題的簡(jiǎn)單解法

430331 武漢市黃陂區(qū)第四中學(xué) 李紅春

2010年《中學(xué)數(shù)學(xué)》第 10期刊載了武漢市 2011屆九月調(diào)考試題及參考答案,其中理科第 20題是一道以拋物線知識(shí)為載體的解析幾何試題,題目樸實(shí)無華,設(shè)問簡(jiǎn)潔明了,可學(xué)生得分情況很不樂觀 .仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn),大部份學(xué)生第(2)問選擇的是和標(biāo)準(zhǔn)答案一樣的思路,卻無法在短時(shí)間內(nèi)算出結(jié)果.其實(shí)標(biāo)準(zhǔn)答案給出的方法看似簡(jiǎn)單,容易入手,學(xué)生最終完成需要較強(qiáng)的觀察能力與計(jì)算技巧.下面給出第(2)問的簡(jiǎn)單解法,與讀者共享.

題目 已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線 x=2的距離小 1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的方程;

(2)若A,B為軌跡 C上兩點(diǎn),已知 FA⊥FB,△FAB面積 S△FAB=4,求直線AB的方程.

點(diǎn)評(píng) 在圓錐曲線問題中,知道了弦的中點(diǎn)由點(diǎn)差法可求弦的斜率,再由點(diǎn)斜式就可得直線方程,因此可以這樣說:弦的中點(diǎn)決定弦的方程!

20101101)