孟婭麗，鄭海鷹

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)下k/N(G)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)

孟婭麗，鄭海鷹?

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035)

在有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)樣本下，將Bayes方法與矩估計(jì)法相結(jié)合，對(duì)不可修k/N(G)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究，獲得了組成部件的失效率、系統(tǒng)可靠度和平均壽命的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)．最后利用隨機(jī)模擬的例子說(shuō)明了所給方法是有效的．

有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)；可靠性指標(biāo)；經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)

在分析產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)時(shí)，常常需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)．由于產(chǎn)品壽命一般較長(zhǎng)，所以要把壽命試驗(yàn)做到投試樣品全部失效需要很長(zhǎng)時(shí)間，特別是對(duì)于那些壽命很長(zhǎng)的產(chǎn)品需要的時(shí)間更長(zhǎng)，實(shí)際上這是難以實(shí)現(xiàn)的．為了節(jié)約時(shí)間和費(fèi)用，對(duì)產(chǎn)品檢測(cè)通常是采取截尾壽命試驗(yàn)．當(dāng)失效產(chǎn)品要用相同產(chǎn)品替換，然后繼續(xù)試驗(yàn)，并且所得到的樣本是定數(shù)截尾數(shù)據(jù)時(shí)，此壽命試驗(yàn)稱為有替換定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)．

系統(tǒng)是指組成系統(tǒng)的N個(gè)部件中，至少有k個(gè)部件正常工作，系統(tǒng)才能保持正常工作狀態(tài)的表決冗余系統(tǒng)．

1 模型分析

2 參數(shù)λ、系統(tǒng)可靠度和平均壽命的Bayes估計(jì)

設(shè)λ的先驗(yàn)分布為其共軛分布——Gamma分布[6]：

3 超參數(shù)a和b的矩估計(jì)

下面根據(jù)經(jīng)驗(yàn)樣本tr來(lái)估計(jì)a和b．

失效時(shí)間t的密度函數(shù)為：

4 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)

5 隨機(jī)模擬例子

考慮一個(gè)3/5(G)系統(tǒng)，分別取參數(shù)當(dāng)作真值，由指數(shù)部件的分布函數(shù)利用隨機(jī)模擬方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，取n1= 20,r=4和獲得定數(shù)截尾樣本的觀測(cè)值利用樣本觀測(cè)值和（15）–（17）式及試值法[7]模擬求解，可求出部件失效率λ、系統(tǒng)可靠度R(t)和平均壽命MTTF的經(jīng)驗(yàn) Bayes估計(jì)值．本文隨機(jī)模擬了500次，從兩次模擬數(shù)據(jù)中摘取部分?jǐn)?shù)據(jù)（見(jiàn)表1），取其平均值作為可靠性指標(biāo)的最終估計(jì)值，結(jié)果見(jiàn)表2．

由表2可以看出，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)值與真值比較接近，在誤差允許的范圍內(nèi)，這說(shuō)明本文的方法是可行的．

6 結(jié) 語(yǔ)

本文基于元件截尾壽命試驗(yàn)樣本，將Bayes方法與矩估計(jì)法相結(jié)合，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究，求得了組成部件的失效率、系統(tǒng)可靠度和平均壽命的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)，并通過(guò)蒙特卡洛模擬方法對(duì)一個(gè)隨機(jī)例子進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果說(shuō)明了本文所給方法的有效性．

表1 超參數(shù)a和b的矩估計(jì)(λ1 = 0.01, λ2 = 0.02)

表2 系統(tǒng)可靠度和平均壽命的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)(λ1 = 0.01, λ2 = 0.02)

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[2] 張皓. 截尾試驗(yàn)下指數(shù)分布可靠性指標(biāo)的貝葉斯估計(jì)及經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率, 1987, (2): 199-208.

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Empirical Bayes Estimation of Reliability Performances fork/N(G)System Based on Type II-Censoring Life Test with Replacement

MENG Yali, ZHENG Haiying

(College of Mathematic and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Based on the samples’ type II-censoring life test with replacement, the problem of estimating the reliability performances for Non-repairablek/N(G) system were studied by using Bayes and moment estimation. While the failure rate of component part was obtained, the reliability function of the system and empirical Bayes estimation of mean lifetime were also achieved. Eventually, the accuracy of the method was proved by a random simulating example.

Type II-censoring Life Test with Replacement; Reliability Performance; Empirical Bayes Estimation

(編輯：王一芳)

O213

A

1674-3563(2011)05-0001-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-10-14

孟婭麗(1986- )，女，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)． ? 通訊作者，wzzhying@163.com