鄧勃

(清華大學(xué)化學(xué)系,北京 100084)

關(guān)于校正曲線建立和應(yīng)用中一些問題的探討

鄧勃

(清華大學(xué)化學(xué)系,北京 100084)

大多數(shù)儀器分析方法都是相對測量方法,需建立分析信號與分析物量值之間的相關(guān)關(guān)系,因此,正確建立和應(yīng)用校正曲線是儀器分析中獲得準(zhǔn)確測定結(jié)果的基礎(chǔ)。詳細(xì)討論了校正曲線的建立和標(biāo)定方法,校正曲線的屬性包括中心實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的特性、校正曲線的精密度和置信區(qū)間、動態(tài)范圍和線性范圍的確定方法等。對校正曲線的應(yīng)用中常遇到的一些實(shí)際問題如測定結(jié)果精密度的計算、標(biāo)準(zhǔn)偏差有效數(shù)字的確定、測定結(jié)果的表示方式等進(jìn)行了討論。

校正曲線;置信區(qū)間;線性范圍;動態(tài)范圍;有效數(shù)字

1 引言

分析檢測是為科研和社會提供第一手原始數(shù)據(jù)和基礎(chǔ)資料的有效手段。在科學(xué)研究中,它是做出科學(xué)推論和結(jié)論的基礎(chǔ);在經(jīng)濟(jì)活動中,它是評定產(chǎn)品質(zhì)量、確定產(chǎn)品價格和發(fā)生國際貿(mào)易爭端時進(jìn)行仲裁的依據(jù);在刑偵和司法活動中,它是做出公正結(jié)論的重要根據(jù);在診斷疾病時,它是輔助醫(yī)生正確判斷疾病的必要資料,由此可見分析檢測數(shù)據(jù)的價值和重要性。分析檢測數(shù)據(jù)的重要性就在于它真實(shí)地反映了客觀事物的屬性,其價值取決于其可靠性,如果檢測數(shù)據(jù)不可靠,就失去了它的使用價值,甚至?xí)`導(dǎo)人們作出錯誤的結(jié)論。

在分析檢測的實(shí)踐活動中,最重要的是要采取一切措施保證所得到的數(shù)據(jù)和資料的可靠性。在儀器分析中,絕大多數(shù)分析方法都是相對測量方法,需要進(jìn)行校正,建立分析信號與分析物量值(質(zhì)量或濃度)之間的相關(guān)關(guān)系,即建立校正曲線。因此,正確建立和應(yīng)用校正曲線是儀器分析獲得準(zhǔn)確定量分析結(jié)果的基本前提條件。

2 校正曲線的建立方法

建立校正曲線就相當(dāng)于對平面上一組實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取平均值,使校正曲線盡可能通過最多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn),且實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布在校正曲線的兩側(cè),以達(dá)到實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對校正曲線的偏差平方和最小。從數(shù)理統(tǒng)計的觀點(diǎn)看,就是按照最小二乘原理建立分析信號y與分析物量值(質(zhì)量或濃度)x之間的回歸方程,確定校正曲線的斜率b和截距a[1-2]。

建立校正曲線應(yīng)該采用多少個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)比較合適,這是首先要考慮的問題。現(xiàn)在發(fā)表的文獻(xiàn)中,通常都是用5個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),這是合適的選擇。如果將分析物質(zhì)量或濃度為零的‘空白’點(diǎn)參與回歸,用6個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)建立校正曲線更好。校正曲線的置信區(qū)間由±tα,fSE決定,其中SE是校正曲線的殘余標(biāo)準(zhǔn)偏差,tα,f是顯著性水平為α、自由度為f時的置信系數(shù),可由統(tǒng)計書的t分布表中查得(見表1)。

tα,f值隨f增大而減小,當(dāng)f≥3后tα,f值隨f增大而減小的速度減慢。tα,f值越大,tα,f SE越大,校正曲線的置信區(qū)間越寬,由校正曲線求得值的不確定程度越大。從控制校正曲線合適的置信區(qū)間考慮,f不要小于3,即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目n不要少于5。試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目確定后,接著需要考慮實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布。有人在酸性條件下,將味精中的硫化鈉轉(zhuǎn)化為硫化氫,用硫化鈉檢測試劑吸收后用紫外可見分光光度計測定,取硫化鈉濃度分別是0、2.0、4.0、8.0和16.0μg的5個標(biāo)準(zhǔn)溶液系列建立校正曲線。按照校正曲線實(shí)驗(yàn)點(diǎn)精密度分布(見圖1),校正曲線兩端的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)測量精密度差,特別是高端實(shí)驗(yàn)點(diǎn)變化大,對校正曲線的殘余標(biāo)準(zhǔn)偏差貢獻(xiàn)大,對校正曲線的穩(wěn)定性有著顯著的影響,當(dāng)16.0μg實(shí)驗(yàn)點(diǎn)測定值偏高或偏低,將明顯地引起校正曲線繞著中心實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(ˉx,ˉy)發(fā)生轉(zhuǎn)動。如果在校正曲線兩端區(qū)域分別各有兩個鄰近試驗(yàn)點(diǎn),按照測定值隨機(jī)波動的特性,可有效地控制校正曲線的穩(wěn)定性。由此可見,按上述方式依照濃度倍數(shù)布置實(shí)驗(yàn)點(diǎn)是很不可取的。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的合理分布應(yīng)該是校正曲線中央布點(diǎn)可稀疏些,校正曲線兩端區(qū)域?qū)嶒?yàn)點(diǎn)布置密一些,對于5個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),在校正曲線中央布一個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),在靠近低端、高端各布兩個相互鄰近的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。

表1 t分布表(α=0.05)Table 1 Values of t-distribution(α=0.05)

3 校正曲線的屬性

3.1 中心實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的特性

從式(1)可知,中心點(diǎn)(ˉx,ˉy)一定落在回歸線上,位于校正曲線中間區(qū)域(在x=ˉx附近)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的精密度相對較好,對校正曲線穩(wěn)定性的影響較小。因此,在測定樣品時應(yīng)盡量利用校正曲線的中央?yún)^(qū)域。

3.2 校正曲線的精密度

從標(biāo)準(zhǔn)溶液系列取樣建立校正曲線,對特定的一次取樣建立的校正曲線,斜率和截距是常數(shù)。由于分析信號y是隨機(jī)變量,分析物的質(zhì)量或濃度x是固定變量,y與x之間是相關(guān)關(guān)系,而非數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,每一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不一定都落在校正曲線Y=a+bx上。每一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分析信號yi偏離校正曲線期望值Yi的程度,可用偏差(yi-Yi)表示,所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)偏離校正曲線的程度,用校正曲線的殘余標(biāo)準(zhǔn)偏差SE表式,

SE表征了校正曲線的變動性,直接影響到校正曲線的置信區(qū)間。

分析人員都知道,如果從同一標(biāo)準(zhǔn)溶液系列多次取樣建立多條校正曲線,各條校正曲線并不都是重合的,也就是說各條校正曲線的斜率、截距未必都是相同的。斜率和截距的變動性分別用斜率、截距的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sb、Sa表征,

對于x=x0的分析信號y0的測定誤差Sy0既受斜率b和截距a變動性的影響,又要受到測定時實(shí)驗(yàn)條件隨機(jī)波動的影響。按照誤差傳遞原理,測定分析信號y0的標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中p是對x=x0的分析信號y0的重復(fù)測定次數(shù),如果只進(jìn)行單次測定,p=1。用圖表示校正曲線各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)精密度,如圖1所示。

圖1 校正曲線精密度分布曲線Figure 1.Distribution of precision values of a calibration curve.

式(6)和圖1說明,①校正曲線中央的精密度優(yōu)于校正曲線兩端的精密度,測定值x0偏離中心試驗(yàn)點(diǎn)ˉx越遠(yuǎn),其分析信號值測定的精密度越差,因此,應(yīng)盡量利用校正曲線的中央部分測定未知樣品。②增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目n,有利于提高校正曲線的穩(wěn)定性,因此,在總測定次數(shù)相同的情況下,適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目n減少實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)測量次數(shù)是正確的選擇,增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)測量次數(shù)只能改善個別實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的精密度,而增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目n則可提高校正曲線的整體穩(wěn)定性;增加校正曲線低濃度和高濃度兩端實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)測量次數(shù),提高它們的測定精密度,以改善整個校正曲線的穩(wěn)定性。③將空白溶液實(shí)驗(yàn)點(diǎn)參與回歸,增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目,有利于提高校正曲線的穩(wěn)定性。④不用零濃度點(diǎn)的值扣‘空白’或調(diào)節(jié)儀器零點(diǎn),用截距扣空白,因位于校正曲線兩端的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)測定精密度較差,用零濃度點(diǎn)的值扣‘空白’或調(diào)節(jié)儀器零點(diǎn),就是用不穩(wěn)定的值作為基準(zhǔn),會造成校正曲線的不合理平移。合理的做法是將零濃度實(shí)驗(yàn)點(diǎn)參與回歸,用校正曲線的截距作為空白值,因截距值是綜合了各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對校正曲線的影響而得到的值,穩(wěn)定性較好,用它作為空白值,可提高空白扣除的準(zhǔn)確性。

前面提到,校正曲線的變動是不可避免的。分析人員如何對校正曲線進(jìn)行標(biāo)定?現(xiàn)在有一種做法是采用單點(diǎn)標(biāo)定,即用重新測定一個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的值對校正曲線進(jìn)行標(biāo)定。不管通過原點(diǎn)和新測定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的值來標(biāo)定校正曲線(即斜率重置),或者是根據(jù)新測定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的值平移校正曲線,都是不甚合理的。斜率重置意味著只認(rèn)可存在相對系統(tǒng)誤差,而忽略了固定系統(tǒng)誤差的存在;校正曲線平移意味著只認(rèn)可存在固定系統(tǒng)誤差,而忽略了相對系統(tǒng)誤差的存在。事實(shí)上校正曲線通常既有平移又有轉(zhuǎn)動,既存在固定系統(tǒng)誤差又存在相對系統(tǒng)誤差?？赡苡蟹治鋈藛T說單點(diǎn)標(biāo)定不好,采用兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)定可以嗎?兩點(diǎn)標(biāo)定建立新校正曲線,通過原有的與新的校正曲線比較,雖然可以同時檢查固定系統(tǒng)誤差和相對系統(tǒng)誤差,但仍是不可取的,其理由正如在第2節(jié)中指出的,用兩點(diǎn)建立校正曲線是很不穩(wěn)定的。值得推薦的辦法是將原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和新標(biāo)定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的值結(jié)合在一起重新建立校正曲線。

采用什么實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,分析人員習(xí)慣用建立校正曲線的原質(zhì)量或原濃度實(shí)驗(yàn)點(diǎn)重新標(biāo)定校正曲線,如前述用紫外可見分光光度計測定味精中的硫化鈉,用5個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)中任意兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),比方說用2.0和8.0μg標(biāo)準(zhǔn)溶液進(jìn)行標(biāo)定,當(dāng)然是可以的,這相當(dāng)于對此兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)又進(jìn)行了一次或幾次重復(fù)測定,改善了它們分析信號值的精密度。如果采用1.0和12.0μg標(biāo)準(zhǔn)溶液進(jìn)行標(biāo)定,效果又怎樣呢?這相當(dāng)于校正曲線新增加了兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),能有效地改善新建校正曲線的穩(wěn)定性,減小校正曲線的置信區(qū)間,提高了對兩端實(shí)驗(yàn)點(diǎn)波動的控制能力。由此可見,用不同于建立校正曲線的原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定,比用原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定是更可取的。

3.3 動態(tài)范圍和線性范圍

按最小二乘原理建立的校正曲線一定是偏差平方和最小,但偏差平方和最小的校正曲線不一定是有意義的。建立的校正曲線是否有意義,用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。校正曲線相關(guān)性檢驗(yàn)如圖2所示。

圖2 校正曲線相關(guān)性檢驗(yàn)示意圖Figure 2.Illustration of the correlation test for a calibration curve.

由式7可見,當(dāng)y與x是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在校正曲線上,1;當(dāng)y與x之間沒有任何依賴關(guān)系時,各試驗(yàn)點(diǎn)的分析信號值不隨分析物量值而變化,都為校正曲線是平行于x軸的水平線,==0。從實(shí)際分析觀點(diǎn)考慮,斜率為零的校正曲線顯然是沒有任何實(shí)際意義,只有斜率足夠大的校正曲線才有實(shí)用價值,從統(tǒng)計觀點(diǎn)考慮,只有回歸平方和夠大,相關(guān)系數(shù)大于表2中一定顯著性水平α和一定自由度f時的臨界值rα,f時校正曲線才有統(tǒng)計和實(shí)用意義。通過相關(guān)性檢驗(yàn)的校正曲線兩端點(diǎn)之間所跨的分析物的量值范圍,稱為校正曲線的動態(tài)范圍(dynamic range),在該范圍內(nèi),分析信號y隨測定量值x基本呈現(xiàn)線性變化,校正曲線兩端區(qū)域可以有某種程度的彎曲。

表2 相關(guān)系數(shù)臨界值Table 2 Critical values of the correlation coefficien ts

相關(guān)系數(shù)rα,f與顯著性水平α與自由度f,亦即實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目n有關(guān),當(dāng)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目為5(自由度為3),顯著性水平α=0.05(置信度p=1-α=0.95),相關(guān)系數(shù)為0.878的校正曲線已有統(tǒng)計和使用意義,即使取置信度99%,相關(guān)系數(shù)為0.969也就夠了。在一些文章甚至標(biāo)準(zhǔn)文件中,非要求相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999甚至0.9999,實(shí)在有點(diǎn)令人費(fèi)解!應(yīng)該指出,若不指明實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目,只規(guī)定相關(guān)系數(shù)一定要達(dá)到幾個9是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

為什么通過相關(guān)性檢驗(yàn)的校正曲線兩端點(diǎn)之間所跨的分析物的量值范圍,不能作為校正曲線的線性范圍呢?因?yàn)閷?shí)驗(yàn)點(diǎn)是否落在回歸線上,除了實(shí)驗(yàn)誤差之外,也包括了x對y的非線性影響。當(dāng)對實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行了重復(fù)測定,將x對y的非線性影響與實(shí)驗(yàn)誤差分辨開,用誤差效應(yīng)平方和Qe去檢驗(yàn)失擬平方和Qd,可以確定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)是否落在校正曲線上。失擬檢驗(yàn)統(tǒng)計量

式中fd和fe分別是失擬平方和與誤差效應(yīng)平方和的自由度。當(dāng)計算的F實(shí)驗(yàn)值大于F分布表中相應(yīng)顯著性水平α和自由度fd和fe的臨界值,表明失擬情況顯著,校正曲線已有明顯彎曲。F分布表可由統(tǒng)計書中查到(見表3)。

通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的校正曲線兩端點(diǎn)之間所跨的分析物的量值范圍,稱為校正曲線的線性范圍(linear range)。對實(shí)驗(yàn)點(diǎn)沒有重復(fù)測量,不能得到Qe,就不能確定校正曲線的線性范圍。

由上面的討論知道,校正曲線的動態(tài)范圍與線性范圍是有區(qū)別的,不能混淆。動態(tài)范圍一般大于線性范圍,在有些情況下,動態(tài)范圍與線性范圍又是一致的。玆舉一例予以進(jìn)一步說明。在氯化十四烷基二甲基芐基銨存在下,于p H=6.5用鉻天青S分光光度法測定鈧,使用的標(biāo)準(zhǔn)溶液系列見表4[3]。

表3 F檢驗(yàn)臨界值表(單側(cè),α=0.05)Table 3 Critical values of the F-tests(single side,α=0.05)

表4 鉻天青S分光光度法測定鈧的標(biāo)準(zhǔn)溶液系列Table 4 A series of standard solutions for determ ination of scandium using chrome azurol S spectraphotometry

根據(jù)表4數(shù)據(jù),擬合的校正曲線是y=0.145+1.103x,相關(guān)系數(shù)是r=0.9534,相關(guān)系數(shù)臨界值分別是r0.05,16=0.468和r0.01,16=0.590,r大于r0.05,16和r0.01,16,表明所建立的校正曲線(圖3的虛線)是有意義的,校正曲線的動態(tài)范圍上限是0.48μg/mL。但從圖3可以看到,當(dāng)鈧濃度大于0.16μg/mL后,校正曲線有明顯的向濃度軸彎曲的趨勢。由此說明,通過了相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的校正曲線所跨分析物量值區(qū)間內(nèi),實(shí)驗(yàn)點(diǎn)并非一定位于直線上,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計量值

F＞F0.05(7,9)=3.29,失擬情況是高度顯著的。如果舍棄0.16μg/mL后的實(shí)驗(yàn)點(diǎn),由前面幾個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)建立校正曲線,y=0.09513+1.873x,相關(guān)系數(shù)是r=0.9977,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的統(tǒng)計量值

F＜F0.05(3,5)=5.41,校正曲線已不存在失擬情況。通過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的校正曲線(圖3的實(shí)線)所跨分析物量值區(qū)間內(nèi),實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都位于校正曲線直線上,校正曲線的線性范圍上限是0.16μg/mL。校正曲線的動態(tài)范圍遠(yuǎn)大于線性范圍。

如果用表4中分析物濃度≤0.16μg/mL的幾個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)建立校正曲線,則動態(tài)范圍與線性范圍是一致的。

圖3 校正曲線的動態(tài)范圍與線性范圍Figure 3.The dynam ic and linear range of the calibration curve.

3.4 線性范圍不可外延性

校正曲線是對一組特定的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)按最小二乘原理建立的,斜率和截距是常數(shù),對不同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)建立的校正曲線,其斜率和截距是不同的。校正曲線外延,就意味著肯定外延點(diǎn)也位于校正曲線上,事實(shí)上并不是這樣,特別是高量值一端,校正曲線常常有向下彎的傾向,正如在圖3中所看到,如果將校正曲線高端由0.16μg/mL延至0.24μg/mL,傾向開始彎曲,0.24μg/mL產(chǎn)生的失擬平方和將達(dá)到1.53× 10-3,而0.24μg/mL以前所有各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)產(chǎn)生失擬平方和也只有2.91×10-4,可見任意外延校正曲線有可能造成校正曲線的嚴(yán)重失擬。校正曲線在低量值端,有時也出現(xiàn)向上彎曲的傾向,向下端外延也會造成校正曲線失擬。如果從專業(yè)知識或經(jīng)驗(yàn)上確知外延點(diǎn)仍在線性范圍內(nèi),外延也是允許的。但最好是用外延點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),予以證實(shí)。

現(xiàn)在還有不少文獻(xiàn)中,建立校正曲線時,最低實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分析物的量值并不在零點(diǎn),而在文章中將線性范圍寫成0～x,這是不嚴(yán)肅的做法。我們知道,測定低于分析方法檢出限的量值,不能給出可靠的定量結(jié)果,因此,不能隨意將校正曲線的線性下限延至0。

4 校正曲線應(yīng)用

在本節(jié)討論用校正曲線計算分析物量值之前,先看一個示例,用紫外分光光度法測定苯甲酸,校正曲線A=7.40+0.0733c,r=0.9989。分析樣品,6次測定平均值是8.125μg/g,單次測定標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0848。RSD=1.04%。按照習(xí)慣的做法,大多數(shù)分析人員都是這樣報告實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如果仔細(xì)加以分析,有些問題就值得斟酌了。在此例中,測定值的標(biāo)準(zhǔn)偏差完全由6次重復(fù)測定決定,與建立的校正曲線質(zhì)量無關(guān)。

分析人員知道,校正曲線是計算樣品測定量值的基礎(chǔ),建立校正曲線的質(zhì)量直接影響由該校正曲線計算被測定分析物量值的質(zhì)量。從統(tǒng)計的角度考慮,建立校正曲線y=f(x)的誤差,會間接傳遞到分析樣品的量值上。由分析信號測定值y0計算x0的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

因此,在報告樣品的測定結(jié)果時,只報告樣品p次重復(fù)測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差,而不考慮校正曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差SE的影響顯然是不合理的。

在報告苯甲酸出的結(jié)果時,標(biāo)準(zhǔn)偏差0.0848,標(biāo)準(zhǔn)偏差有效數(shù)字取3位。分析人員都知道,重復(fù)測定次數(shù)越多,有效數(shù)字位數(shù)可以多取,究竟取多少位,是由標(biāo)準(zhǔn)偏差的精密度決定。標(biāo)準(zhǔn)偏差的精密度由下式計算,

式中p是重復(fù)測定次數(shù)。當(dāng)p=6,Ss=0.316s,Ss/S=31.6%,就是說在十位數(shù)已是不確定了,有效數(shù)字最多只能取2位。由式(10)知道,當(dāng)p≥51,Ss/S≤10%,個位數(shù)是不確定的,有效數(shù)字最多可取3位。在通常的例行分析中,只進(jìn)行少數(shù)幾次重復(fù)測定,標(biāo)準(zhǔn)偏差的有效數(shù)字最多只能取2位。按照GB/T 8170-2008,數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定[4],凡標(biāo)準(zhǔn)中對測定值有極限值規(guī)定時,均采用全數(shù)值比較法,涉及安全性能指標(biāo)和計量儀器有誤差傳遞的標(biāo)準(zhǔn)或其他重要指標(biāo),應(yīng)優(yōu)先采用全數(shù)值比較法,以避免通過數(shù)字修約將不合格的數(shù)據(jù)判為合格的數(shù)據(jù)。在本示例中,標(biāo)準(zhǔn)偏差取0.085。相對標(biāo)準(zhǔn)偏差取RSD=1.1%。

在苯甲酸示例中,報告結(jié)果給出的參數(shù)也不完備,沒有給出必要的參數(shù)。表述測定結(jié)果應(yīng)包括5個基本參數(shù):(1)等精度測量給出算術(shù)平均值,非等精度測量給出加權(quán)平均值,平均值表征測定值的集中趨勢;(2)等精度測量給出測定值的標(biāo)準(zhǔn)偏差或并合標(biāo)準(zhǔn)偏差及其相對標(biāo)準(zhǔn)偏差,非等精度測量給出加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差,或者給出不確定度,標(biāo)準(zhǔn)偏差、不確定度表征測定值的分散性;(3)置信程度(置信度或置信范圍),不給出置信程度不便于對測定結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn);(4)重復(fù)測定次數(shù),它不僅與置信系數(shù)取值有關(guān),也表征了經(jīng)濟(jì)效益;(5)測定數(shù)據(jù)的正確表示,遵守數(shù)字修約規(guī)則。

測定結(jié)果可用置信區(qū)間(式11)或不確定度(式12)的形式表示:

現(xiàn)在所發(fā)表的一些不確定度評定文章中,忽略了斜率和截距不確定度對總不確定度的貢獻(xiàn)。從統(tǒng)計的觀點(diǎn)看,校正曲線的斜率和截距隨不同批取樣是變動的,應(yīng)該將其不確定度估計到總不確定度中。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也證明,即使使用同一標(biāo)準(zhǔn)系列,不同批取樣建立的校正曲線的斜率和截距是有變化的。有時斜率和截距的不確定度在總不確定度中占有顯著的比例,如在火焰原子吸收光譜法測定銅精礦中銀,總相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.024,校正曲線擬合標(biāo)準(zhǔn)不確定度是0.021,占總相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度96%。而在校正曲線不確定度中,斜率和截距不確定度是0.0066,占29%。由此可見,在不確定度評定中,不能忽略斜率和截距不確定度的貢獻(xiàn)。

5 結(jié)語

正確建立和應(yīng)用校正曲線是儀器分析中獲得準(zhǔn)確測定結(jié)果的基礎(chǔ)。建立校正曲線實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目不少于5點(diǎn),實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的合理分布應(yīng)該是校正曲線中央布點(diǎn)可稀疏些,校正曲線兩端區(qū)域?qū)嶒?yàn)點(diǎn)布置密一些,對于5個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),在校正曲線中央布一個實(shí)驗(yàn)點(diǎn),在靠近低端、高端各布兩個相互鄰近的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。校正曲線發(fā)生變動,用單點(diǎn)或兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)定是不可取的,最好是將原實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和新標(biāo)定點(diǎn)合并重新制作校正曲線。在總測定次數(shù)相同的情況下,適當(dāng)增加實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)目減少每個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)測量次數(shù),以利于提高校正曲線的整體穩(wěn)定性。

校正曲線的動態(tài)范圍與線性范圍是有區(qū)別的,不能混淆。不能隨意將校正曲線的線性范圍延至零濃度,建議用校正曲線截距而不用零濃度點(diǎn)的值扣‘空白’。校正曲線中央的精密度優(yōu)于校正曲線的兩端的精密度,在測定樣品時應(yīng)盡量利用校正曲線的中央?yún)^(qū)域。由校正曲線計算樣品中分析物的測定量值,不能只由分析物的重復(fù)測定次數(shù)計算測定量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,還應(yīng)該考慮校正曲線標(biāo)準(zhǔn)偏差對測定值標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響。在報告測定結(jié)果應(yīng)給出測定值的置信區(qū)間或不確定度,在評定不確定度時應(yīng)考慮校正曲線的斜率和截距變動性對總不確定度的貢獻(xiàn)。在表述測定結(jié)果時,必須遵守有效數(shù)字的修約規(guī)則,在通常例行分析中,重復(fù)測定次數(shù)較少,標(biāo)準(zhǔn)偏差的有效數(shù)字最多只能取2位,相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的修約,只進(jìn)不舍,不允許通過數(shù)字修約將不合格的數(shù)據(jù)判為合格的數(shù)據(jù)。

[1]鄧勃.分析測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995,24:105-118,308-312.

[2]Massart D L,et al.Chemometrics:a textbook[M].Oxford:Elsevier,1988:75-92.

[3]鄭用熙,編著.分析化學(xué)中的統(tǒng)計方法[M].北京:科學(xué)出版社,1986:220-258.

[4]中國國家標(biāo)準(zhǔn)化研究院.GB/T 8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2008.

The Discussion on Some Problems with Construction and Application of Calibration Curve

DENG Bo
(Chem istry department,Tsinghua University,Beijing100084,China)

Most of the instrumental analysismethods are relative measurements and they require to establish some relationships between signals and quantity of analytes in order to obtain exact resultsof determination.Thus,constructing a right calibration curve is the basis to obtain accurate results from an instrumental analysis.In this paper,the construction,standardization and p ropertiesof calibration curves including the characteristic of central experimental point,p recision,confidence interval,dynamic and linear range of a calibration curve,etc.were introduced in detail.Some p ractical p roblem s concerning with the app licationsof calibration curves,such as calculation of p recision,determination of the significant figure of standard deviation as well as exp ression of determination results,etc.were discussed.

calibration curve;confidence interval;linear range;dynam ic range;significant figure

O657

A

2095-1035(2011)03-0001-07

10.3969/j.issn.2095-1035.2011.03.0001

2011-02-11

2011-03-12

鄧勃,男,教授,主要從事光譜分析。E-mail:dengbo@mail.tsinghua.edu.cn