洪少鋒,呂盛鴿

(杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院,浙江杭州 310018)

江蘇省老年人口峰值預(yù)測

洪少鋒,呂盛鴿

(杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院,浙江杭州 310018)

在對出生率、死亡率和凈遷移率分別作出假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用調(diào)整后的聯(lián)合國平均預(yù)期壽命發(fā)展模型,預(yù)測 2010-2050年江蘇省人口平均預(yù)期壽命。然后利用平均預(yù)期壽命與年齡別死亡率間的量化關(guān)系,編制關(guān)鍵年份的人口完全生命表,以此估計生存率。之后結(jié)合 2000年各年齡組人數(shù),預(yù)測 2011年至 2049年進(jìn)入老年群體人數(shù)與老年人口死亡總數(shù),根據(jù)老年人口凈增加值序列的變動特點,最終確定江蘇省老年人口的峰值期與峰值。

人口平均預(yù)期壽命;人口完全生命表;峰值期

國際上通常認(rèn)為:當(dāng)一個地區(qū) 65歲及以上老年人口占總?cè)丝诘谋戎爻^ 7%時,就意味著該地區(qū)的人口處于老年型結(jié)構(gòu)。1989年人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示江蘇省該比例已經(jīng)達(dá)到 7.06%,標(biāo)志著江蘇省正式進(jìn)入了老年型社會。筆者研究人口普查數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),作為老齡化程度較高的省份,江蘇省老年人口存在絕對數(shù)量大、增長速度快的特點。2009年江蘇省 65歲及以上老年人口有 922.5萬人,較 1990年增長 462.9萬人,年均增長 3.74%,是同期總?cè)丝谀昃鲩L速度的 5.67倍。老年人口規(guī)模的快速擴張不僅將對經(jīng)濟發(fā)展、勞動就業(yè)等方面產(chǎn)生顯著影響,還將對社會保障、養(yǎng)老服務(wù)等方面的承載能力提出挑戰(zhàn)。因此,對江蘇省老年人口規(guī)模的動態(tài)變化與峰值進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測在系統(tǒng)制定老齡化應(yīng)對措施時具有重要作用。

預(yù)測老年人口的峰值,一般是在普查年份數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上根據(jù)年齡移算法原理進(jìn)行推算。例如:聯(lián)合國 (2002)根據(jù)中國 2000年第五次人口普查公布的各年齡組人口數(shù)量和死亡率,采用隊列要素法推算中國總?cè)丝诤屠夏耆丝诘姆逯礫1]。楊光輝 (2005)同樣以 2000年“五普”原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),根據(jù)人口年齡結(jié)構(gòu)劃分年齡段,采用矩陣方程方法推算中國老年人口峰值[2]。年齡移算法由于具有移算原理嚴(yán)謹(jǐn)、計算簡便易行的優(yōu)點而被廣泛使用,然而筆者在實踐過程中發(fā)現(xiàn)采用“四普”跟“五普”數(shù)據(jù)分別推算江蘇省老年人口峰值時無論是峰值還是峰值期都存在較大差別,關(guān)鍵就在于年齡移算法假定死亡率維持在基年同一水平不變,忽視了我國人口平均預(yù)期壽命不斷增長導(dǎo)致各年齡段死亡率下降的事實,從而導(dǎo)致中長期預(yù)測與實際情況產(chǎn)生較大偏離。因此,在預(yù)測江蘇省老年人口峰值時首先應(yīng)該預(yù)測未來年份人口平均預(yù)期壽命的增長情況,再利用生命表中元素的結(jié)構(gòu)原理由平均預(yù)期壽命推算年齡別死亡率,最后采用年齡移算法分周期預(yù)測,這樣得到的老年人口峰值與峰值期更準(zhǔn)確。

一、預(yù)測方法與步驟

本文預(yù)測以 1990年、2000年江蘇省人口普查數(shù)據(jù)和 2005年江蘇省 1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),具體包括人口的分年齡死亡率與人數(shù)。預(yù)測方法的中心思想是在對生育、死亡和遷移三要素進(jìn)行假設(shè)的基礎(chǔ)上估算未來年份江蘇省老年人口的凈增加值,即某年進(jìn)入老年群體人數(shù)減去同年老年群體的死亡人數(shù),當(dāng)凈增加值由正轉(zhuǎn)負(fù)并持續(xù)下去時判斷拐點年份為老年人口峰值期,該年老年人口總數(shù)即為老年人口峰值。

人口預(yù)測方案應(yīng)該包含對生育、死亡和遷移這三大直接影響人口發(fā)展變動的基本要素所作的假設(shè),因此我們將首先對預(yù)測期內(nèi)的總和生育率、死亡率和凈遷移率作出假設(shè)?？偤蜕史矫?上世紀(jì) 70年代以來推行的人口政策使江蘇省育齡婦女總和生育率大幅下降,從 1963年的 6.66下降至 1971年的4.05,再降至 1978年的 1.88,目前基本穩(wěn)定在 1.3左右,遠(yuǎn)低于人口更替水平 2.1,因此進(jìn)入老年群體的人數(shù)峰值將在 2028—2043年間出現(xiàn),而老年群體死亡人數(shù)在峰值前會由于老年人口規(guī)模的擴張而增加,綜合這兩點初步判斷老年人口凈增加值由正轉(zhuǎn)負(fù)將在 2050年前出現(xiàn),即本文的預(yù)測區(qū)間為 2028—2049年,所以不必對生育率作出假定。死亡率方面,將根據(jù)平均預(yù)期壽命預(yù)測模型得到預(yù)測期內(nèi)各年的平均預(yù)期壽命值,然后利用生命表中元素的結(jié)構(gòu)原理由平均預(yù)期壽命推算得到各年的年齡別死亡率。凈遷移率方面,由于江蘇省凈遷移人數(shù)占總?cè)丝诒戎剌^小,所以假定為 0。

具體預(yù)測是在江蘇省 2005—2050年平均預(yù)期壽命預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上,利用其與生命表中元素的內(nèi)在聯(lián)系編制未來普查年份的人口完全生命表 (下文簡稱生命表),然后根據(jù)各生命表中分年齡死亡率推算 2000年到預(yù)測年份的分年齡存活率,結(jié)合 2000年各年齡組人數(shù)計算得到老年人口凈增加值序列,最后由序列變動特性確定江蘇省老年人口峰值期與峰值。

二、平均預(yù)期壽命預(yù)測

受益于經(jīng)濟社會的快速發(fā)展和醫(yī)療衛(wèi)生條件的不斷改善,江蘇省人口平均預(yù)期壽命從 1982年的69.49歲增長至 2005年的 75.32歲,增速快于全國平均水平。聯(lián)合國人口部門在對世界各地區(qū)人口生命表做了大量分析后提出了一個平均預(yù)期壽命發(fā)展模型 (見表 1),為預(yù)測其增長速度與幅度提供了參考。但胡英 (2010)研究指出中國人口平均預(yù)期壽命在年齡區(qū)間內(nèi)的平均增幅高于該模型數(shù)據(jù)[3],筆者在擬合江蘇省歷史平均預(yù)期壽命時同樣發(fā)現(xiàn)增長速度更快,因此考慮將每一年齡區(qū)間的平均增幅作不同比例的擴大調(diào)整,以避免運用聯(lián)合國模型預(yù)測時產(chǎn)生低估偏差。其中預(yù)測年齡段 (75—77.5歲與77.5—80歲)的擴大比例依就近原則與前一個擬合年齡段 (72.5—75歲)的擴大比例一致,取值為 2。具體調(diào)整情況見表 1。

表 1 聯(lián)合國平均預(yù)期壽命發(fā)展模型與調(diào)整后模型 單位:歲

運用調(diào)整后增長模型可以很好地擬合江蘇省歷史平均預(yù)期壽命數(shù)據(jù),在預(yù)測未來年份數(shù)值時依照增幅先遞減后穩(wěn)定的特征,設(shè)定在 75—77.5歲預(yù)期壽命水平下每年依次增長 0.21,0.20,0.19,……,0.07歲,平均每年增長 0.14歲,在達(dá)到 77.5歲后每年增長 0.04歲。

表 2 江蘇省 2000—2049年平均預(yù)期壽命 單位:歲

表 2給出了各年份平均預(yù)期壽命的擬合與預(yù)測值,其中平均預(yù)期壽命用字母 e表示。

三、編制未來年份生命表

(一 )編制原理

本文采用伐爾 (Farlle)死亡概率法編制生命表,在各年齡別的平均預(yù)期壽命貢獻(xiàn)率大致相等的假設(shè)下,根據(jù)該方法原理可以證明平均預(yù)期壽命與尚存人數(shù)間存在下列恒等式:

其中 t1、t2是歷史年份,t指預(yù)測年份,et1、tt2和 et分別表示 t1、t2和 t年的平均預(yù)期壽命,lx,t1、lx,t2和lx,t分別表示 t1、t2和 t年生命表中 x歲的尚存人數(shù)。

(二)編制 2005年生命表

應(yīng)用公式 (1)推導(dǎo)未來年份生命表時要求具有兩個歷史年份 (t1年與 t2年)的完全生命表,由于數(shù)據(jù)所限僅有江蘇省 1990年五歲一組簡略生命表 (下文簡稱簡略表)和 2000年完全生命表,而 2005年江蘇省人口 1%抽樣調(diào)查得到的分年齡別死亡率數(shù)據(jù)又存在較大范圍遺漏,所以本文將利用公式 (1)推導(dǎo)2005年完全生命表并進(jìn)行修正與檢驗。

首先對 2000年完全生命表應(yīng)用壓縮法得到 2000年 (t2年)簡略表,結(jié)合 1990年 (t1年)簡略表,應(yīng)用式 (1)編制得到 2005年簡略表。然后將 2005年簡略表中各年齡組死亡概率 qx,2005(x定義為年齡組下限值,即 x=0,1,5,…,100)與 2000年簡略表中相同年齡組死亡概率 qx,2000相除,得到一個比值 k(x)。之后在 2000年完全生命表中對分年齡死亡概率 qi,2000(i=1,2,…,w-1)乘以其所屬年齡組的比值k(x),可得 2005年年齡別死亡率 qi,2005。最后結(jié)合 2005年抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)修正,利用回歸曲線 y=1/(ax2+bx+c)(其中 y指死亡概率,x指年齡)對 1—20歲死亡概率進(jìn)行平滑處理,調(diào)整后的年齡別死亡率 qi,2005在 1%顯著性水平下通過 Gompertz死亡定律檢驗,利用即可編制得到 2005年完全生命表。

(三)編制未來普查年份生命表

基于 2000年 (t1年)、2005年 (t2年)生命表和表 2中的平均預(yù)期壽命預(yù)測值,可以根據(jù)公式 (1)推算未來每一年度的完全生命表。但是為保持年齡移算法推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、計算簡便的優(yōu)點,我們僅編制普查年份 t(t=2010、2020、2030、2040)的生命表,在實際預(yù)測過程中普查年份與其后九年的年齡別死亡率將固定在普查年份的生命表水平上,如 2010—2019年江蘇省人口年齡別死亡率將維持在 2010年生命表水平。

四、老年人口峰值期與峰值預(yù)測

(一)總生存率估計

令 hi,j,t為根據(jù) t年生命表計算的 i歲的人平均活到 j(≥i)歲的生存率,其計算公式為

其中 Lj,t表示 t年生命表中 j歲的平均生存人年數(shù),li,t表示 t年生命表中 i歲的尚存人數(shù)。

令 Thi,x,t表示 2000年 i歲的人活到 t年歲 x(x=i+t-2000)的總生存率,由于我們將十年一周期的死亡率穩(wěn)定在普查年份水平,所以其計算公式可以概括為

(二)預(yù)測老年人口峰值與峰值期

令 Pi,t為 t年年末年齡為 i歲的人口數(shù),di,t為 t年年齡為 i歲的死亡人數(shù),易證下式成立:

從“五普”中數(shù)據(jù)得到江蘇省 2000年 0—100+歲組各年齡的人口數(shù) Pi,2000,在此基礎(chǔ)上利用公式(3)就可以估計 t(t=2010,2011,…,2049)年 65歲及以上各年齡段老年人口數(shù)為

當(dāng) x=65即 i=65-(t-2000)時,利用式 (5)可估計 2000年 i歲活到 t年 65歲的人數(shù),即 t年進(jìn)入老年群體人數(shù)為

同理可以估計 t年老年群體死亡總數(shù),利用式 (5)可估計 t年和 t+1年年末各年齡別老年人口數(shù)Pi,t和 Pi+1,t+1(i=65,66,…,w-1),代入式 (4)即得 t+1年老年群體死亡總數(shù)為

根據(jù)式 (6)和式 (7)的計算結(jié)果可以計算江蘇省未來各年老年人口凈增加數(shù)為

根據(jù) 2000年江蘇省“五普”各年齡段人數(shù),利用式 (6)、式 (7)與式 (8)可以得到江蘇省 2010年至2049年各年進(jìn)入老年群體人數(shù)、老年群體死亡總數(shù)和老年人口凈增加數(shù),表 3列出了拐點前后年份2032—2040年的有關(guān)數(shù)據(jù)。

表 3 江蘇省 2032—2040年老年人口凈增加數(shù) 單位:萬人

由表 3可知江蘇省進(jìn)入老年群體的人口峰值在 2034年出現(xiàn),老年人口死亡總數(shù)在拐點年份前不斷增長,這與之前的初步判斷相符。

五、結(jié)論與說明

2.文中采用的老年人口峰值預(yù)測方法同樣適用于總?cè)丝诜逯殿A(yù)測。江蘇是人口大省,在步入老年型社會后總?cè)丝谝?guī)模的變動預(yù)測意義重大,而本文預(yù)測方法在總?cè)丝诜逯灯谂c峰值預(yù)測上同樣適用。在對總和生育率作出假定后,利用本文預(yù)測方法得到的總?cè)丝谝?guī)模變動相對于一般年齡移算法結(jié)果更具有科學(xué)性,依此展開的老齡化系數(shù)預(yù)測也更符合實際。

3.本文人口預(yù)測基于普查年份數(shù)據(jù),其中包括部分省際間流動人口,在預(yù)測時假定其未來不存在大幅變動的可能性。流動人口常常隨著國家或地域發(fā)展戰(zhàn)略的變化、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的調(diào)整而改變流動方向,因為江蘇省省際間流動人口凈值占總?cè)丝诒戎剌^小,所以假設(shè)其為零。如果未來年份該數(shù)值大幅變動,采用本預(yù)測方法時應(yīng)考慮這一因素以確保預(yù)測的準(zhǔn)確性。

[1] United Nations.World Population Prospects[R].New York:United Nations,2002.138-139.

[2] 楊光輝.中國人口老齡化的發(fā)展趨勢與特點[J].中國人口科學(xué),2005(S1):155-159.

[3] 胡英.中國分城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村人口平均預(yù)期壽命探析[J].人口與發(fā)展,2010(16):41-47.

Prediction of Elderly Population Max imum of J iangsu Province

HONG Shao-feng,LV Sheng-ge
(School of Business,Hangzhou DianziUniversity,Hangzhou Zhejiang310018,China)

Based on the respective assumptionsof the birth rate,themortality rate and the netmigration rate,the developmentmodel of average life expectancy of the United Nations ismodified to predict the average life expectancy of Jiangsu province from 2010 to 2050.According to the quantitative relationship between the average life expectancy and the mortality rate in ages,the Complete Life Tables of some key years are draw up to est imate the survival ratio.Then itwas combined with the population in all age groups of year of 2000 to predict the numberof people into the older age groups and elderly population deaths from the years 2011 to 2049.At last,the time to reach the elderly population peak period and the maximum is fixed according to the changing characteristics of the net addition series of the elderly population.

average life expectancy;Complete Life Table;peak period

C921

B

1001-9146(2011)01-0034-05

2010-12-16

國家社會科學(xué)基金項目(09BTJ005)

洪少鋒 (1987-),男,浙江杭州人,在讀研究生,人口統(tǒng)計學(xué).