賈 楠 胡紅萍 白艷萍 賈 曉 欒 旭

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）

兩種不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)人口的研究

賈 楠 胡紅萍 白艷萍 賈 曉 欒 旭

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）

文章利用M ATLAB編程軟件，分別建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》中1999－2003年男性人口總數(shù)量作為樣本，分別對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并預(yù)測(cè)后5年后男性人口數(shù)量.結(jié)果表明這兩種方法預(yù)測(cè)人口均是可行的，效果較好，誤差很小.

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；人口預(yù)測(cè)；經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

人口預(yù)測(cè)的研究有許多方法，一般的方法有：增長(zhǎng)曲線模型，灰色系統(tǒng)模型法，自回歸模型法，社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型法等等.在實(shí)際的預(yù)測(cè)工作中，自回歸模型可對(duì)人口數(shù)量的周期性、隨機(jī)性進(jìn)行分析，曾有作者綜合趨勢(shì)波動(dòng)、周期性、隨機(jī)性的影響建立綜合模型.根據(jù)采集到的按時(shí)間序列變化的數(shù)據(jù)之后，用一些諸如多項(xiàng)式曲線，指數(shù)曲線等曲線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.該方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是精度不高.灰色系統(tǒng)模型主要是對(duì)人口增長(zhǎng)趨勢(shì)波動(dòng)進(jìn)行分析［1］.但是人口數(shù)量是十分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有神經(jīng)元間非線性性，可以使用其非線性映射表示人口數(shù)量這一非線性系統(tǒng)以提高模型精度.

本文采用兩種不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并與實(shí)際男性人口數(shù)量做比較、分析，得出結(jié)論.

1 人口預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1 RBF網(wǎng)絡(luò)模型的建立

徑向基函數(shù)（Radial-Basis Function）簡(jiǎn)稱(chēng)RBF網(wǎng)絡(luò)，它是Moody和Darken提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.它是RBF網(wǎng)絡(luò)由3層構(gòu)成［2］：第1層為輸入層，輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成.第2層為隱藏層，用徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù).RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的，第三層為輸出層，它是隱單元輸出的線性加權(quán).從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的.RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 RBF人工網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要學(xué)習(xí)的參數(shù)有三個(gè)［3］：基函數(shù)的中心和方差以及權(quán)值.RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程分為2個(gè)階段：自組織學(xué)習(xí)階段和有監(jiān)督學(xué)習(xí)階段.第一階段為學(xué)習(xí)隱層基函數(shù)的中心與方差的階段的確定，第二階段為學(xué)習(xí)輸出層權(quán)值的確定.

為了進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的精確度，有時(shí)在完成第二階段學(xué)習(xí)后，需要進(jìn)一步修改隱藏層和輸出層的參數(shù).本文隱層基函數(shù)的中心采用k-均值聚類(lèi)算法.

設(shè)學(xué)習(xí)中心為Si（i＝1，2，…，I），聚類(lèi)中心有I個(gè)，其中I由經(jīng)驗(yàn)確定.Si（i＝1，2，…，I）是第n次迭代時(shí)基函數(shù)的中心，k-均值聚類(lèi)算法步驟如下：隨機(jī)從訓(xùn)練樣本集中I個(gè)不同的樣本作為初始中心Si（0）（i＝1，2，…，I），輸入訓(xùn)練樣本X k，設(shè)Si（n）是第n次迭代時(shí)基函數(shù)的第i個(gè)中心，根據(jù)公式

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation Network）簡(jiǎn)稱(chēng)BP網(wǎng)絡(luò)，是對(duì)非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò).BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［4］：包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer）.其結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的示意圖

BP網(wǎng)絡(luò)的基本思想［5］：是把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的與“事實(shí)”不符的誤差.歸結(jié)為連接層各節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)值以及閥值的“過(guò)錯(cuò)”.通過(guò)把輸出層節(jié)點(diǎn)的誤差逐層向輸入層逆向傳播以“分?jǐn)偂备鬟B接層，從而可以算出各連接點(diǎn)的參考誤差，并據(jù)此對(duì)各連接權(quán)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)要求的映射.

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步驟：1）給定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值；2）給定輸入和目標(biāo)輸出向量，并初始化；3）求出隱含層，輸出層各單元輸出；4）求目標(biāo)值與網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出的誤差E；5）判斷E是否達(dá)到指定誤差；6）計(jì)算隱含層單元誤差和誤差梯度，不斷修改權(quán)值，繼續(xù)訓(xùn)練，直到達(dá)到誤差精度要求.

在本文中采用9個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)來(lái)預(yù)測(cè)人口數(shù)量.其中隱含層采用S型激活函數(shù)，輸出層采用線性函數(shù)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)采用動(dòng)量法和帶有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率進(jìn)行反向傳播訓(xùn)練的函數(shù)：traingda.m來(lái)進(jìn)一步減少訓(xùn)練時(shí)間.

2 預(yù)測(cè)結(jié)果

分別對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練，得到2004－2008年人口總數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果.如表1所示.

表1 2004－2008年實(shí)際男性人口數(shù)量與預(yù)測(cè)人口數(shù)量

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行，將得到的BP預(yù)測(cè)人口數(shù)量和RBF預(yù)測(cè)人口數(shù)量與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，結(jié)果表明這兩種方法預(yù)測(cè)人口數(shù)量均是可行的，并且誤差很小.

［1］黃榮清.關(guān)于人口預(yù)測(cè)問(wèn)題的思考［J］.人口研究，2004，28（1）：88-90

［2］楊麗霞，楊桂山，苑韶峰.數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用——以江蘇省為例［J］.長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2006，15（3）：287-291

［3］叢 爽.面向Matlab工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1998

［4］聞 新，周 露，李 翔，等.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2003：258-284

［5］田寶國(guó).人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在系統(tǒng)理論中的應(yīng)用［D］.北京：北京師范大學(xué)，2001

Two Different Neural Network Algorithm Predict Population Research

Jia Nan Hu Hongping Bai Yanping Jia Xiao Luan Xu
（College of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Using MATLAB software，we respectively established the RBF neural network and the BP neural network，and adopting the China statistical yearbook in 1999－2003 the total number of male population as a sample，RBF neural network and the BP neural network are trained and male population of the next five years is predicted.The results show that the two methods about predicting population are feasible and can achieve better effects，while error is very insignificant.

RBF neural network；BP neural network；population projection；economic projection

王映苗】

1672-2027（2011）03-0068-03

TP183

A

2011-03-14

2009年國(guó)家自然科學(xué)研究基金（60876077）；2009年山西省自然科學(xué)研究基金（2009011018-3）.

賈 楠（1984-），女，山西永濟(jì)人，中北大學(xué)在讀碩士研究生，主要從事計(jì)算機(jī)科學(xué)中數(shù)學(xué)問(wèn)題方面的研究.