耿良杰

（太原理工大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030024）

一類非線性迭代函數(shù)系及其吸引子

耿良杰

（太原理工大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030024）

文章在矩形域上構(gòu)造了一類非線性迭代函數(shù)系，給出并證明了該系統(tǒng)吸引子的存在唯一性以及它對于參數(shù)的連續(xù)依賴性.

非線性；吸引子；唯一性；參數(shù)依賴性

0 引言

自1986年美國數(shù)學(xué)家M.F.Barnsley首先提出分形插值以來，一直倍受人們的關(guān)注，無論在理論上還是在應(yīng)用上都取得了很多成果.P.R.Massopust首先通過迭代函數(shù)系（IFS）構(gòu)造了分形插值曲面.孫宏泉［1］等人對矩形區(qū)域上分形插值曲面的建立也作了一定的工作.王宏勇［2］研究了矩形區(qū)域上一類具有雙參數(shù)的迭代函數(shù)系及其吸引子的性質(zhì).馮志剛［3］進(jìn)一步研究了一類多參數(shù)分形插值曲面的問題.龔海萍等［4］研究了在非線性變換下分形插值曲線的一些性質(zhì).

本文在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)了，引入了非線性項(xiàng)，構(gòu)造了一類非線性多參數(shù)迭代函數(shù)系，使得原有的線性迭代函數(shù)系成為一種退化傳承，具有了更大的靈活性.

不同于仿射分形插值問題的參數(shù)只依賴于tij，此類非線性變換下的函數(shù)圖像的形態(tài)由雙參數(shù)sij，tij控制，這就為分形插值曲面帶來更多的變化機(jī)會，將會產(chǎn)生姿態(tài)萬千的插值結(jié)果，使曲面更加豐富多彩.

1 主要結(jié)論及證明

下面首先證明上述IFS有唯一一個吸引子G.

從而可見，F(xiàn)IF關(guān)于參數(shù)s，t具有雙Lipschitz連續(xù)性，從而可以在分形插值擬合或分形圖像壓縮過程中通過調(diào)節(jié)參數(shù)組s，t的值來連續(xù)控制FIF的形態(tài).

本文在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上，將非線性項(xiàng)推廣到分形曲面，證明在滿足一定條件下，非線性分形插值曲面同樣具有吸引子的唯一性和對參數(shù)的連續(xù)依賴性.

［1］孫宏泉，謝和平.分形插值曲面及其維數(shù)估計(jì)［J］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，2（3）：5-7

［2］王宏勇.一類具有雙參數(shù)的迭代函數(shù)系及其吸引子［J］.廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，46（2）：157-160

［3］江 镅，馮志剛.一類多參數(shù)分形插值曲面［J］.成都信息工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，24（6）：100-103

［4］龔海萍，余 躍.非線性變換下的分形插值函數(shù)［J］.南通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，4（4）：130-131

A Class of Nonlinear Iterated Function System and Its Attractor

Geng Liangjie
（College of Science，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

A class of nonlinear iterated function system is constructed on the rectangular grids.The uniqueness of the attractor and the parameter-dependent of the IFS are proved.

nonlinear；attractor；the uniqueness；parameter-dependent

王映苗】

1672-2027（2011）03-0044-03

O29

A

2011-03-07

耿良杰（1985-），男，山西臨汾人，太原理工大學(xué)理學(xué)院在讀碩士研究生，主要從事分形幾何與動力系統(tǒng)研究.