張 卓

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030031）

時滯系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換函數(shù)與穩(wěn)定性研究

張 卓

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 理學(xué)系，山西 太原 030031）

本文研究了一類時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，主要通過對線性時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)在右半平面的有界性及解析性研究，推導(dǎo)得出了一類時滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件.

時滯系統(tǒng)；轉(zhuǎn)換函數(shù)；指數(shù)穩(wěn)定；解析性

0 引言

時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題是分布參數(shù)系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)課題之一.近一二十年來一直十分活躍.如文［1-3］等.將時滯方程化為標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)線性系統(tǒng)，然后考察狀態(tài)系統(tǒng)生成算子生成的半群的穩(wěn)定性是研究這一問題的典型方法.本文試圖利用文［1］的方法，通過研究系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)在右半平面的有界性得出了一類時滯方程指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.

1 時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)換函數(shù)的表達(dá)式

2 轉(zhuǎn)換函數(shù)的解析性

3 轉(zhuǎn)換函數(shù)的有界性分析

由（6）知當(dāng)a11≥0，a01≤－1且a11≤－（a01＋1）時，H F（s）在右半平面內(nèi)解析.

取Dr＝｛Z｜ReZ≥0，｜Z｜≤r｝，見圖1.

當(dāng)（6）成立時H F（s）在Dr上解析，因此有界.

因此由最大模原理知｜H F（s）｜在虛軸上有界.

結(jié)合［1］中推論1.8可以得出本文主要結(jié)論：

定理當(dāng)A0，A1滿足a11≥0，a01≤－1且a11≤－（a01＋1）時H F（s）在右半平面內(nèi)解析，在虛軸上有界，從而時滯系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定.

圖1 H F（s）的解析區(qū)域圖

［1］Richard Rebarber.Condition for the equivalence of internal and external stability for distributed parameter systems［J］.IEEE Trans Automat Control，1993，38：994-998

［2］Ruth Curtain F，Hans Zwart J.An introduction to infinite-dimentional linear systems thepry［M］.New York：Springer Verlag，1995

［3］WEISS，Transfer functions of regular linear systems［G］.partⅠ：Characterizations of regularity［A］.Trans.Amer.Math.Soc.，1994，342，827-854

Stability and the Transfer Function of Retarded Systems

Zhang Zhuo
（Department of Science，Shanxi University Business School，Taiyuan 030031，China）

The exponential stability for one kind of the retarded systems is studied.Using the boundedness and analyticity of the transfer function of retarded systems，we get the sufficient conditions of exponential stability for one kind of the retarded systems.

exponential stability；transfer function；retarded systems；analyticity

王映苗】

1672-2027（2011）03-0041-03

O175.21

A

2011-02-25

張 卓（1983-），女，山西太原人，碩士，山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院助教，主要從事運(yùn)籌學(xué)與控制論研究.