李 波，吳志明，王 強(qiáng)

(電子科技大學(xué)空天科學(xué)技術(shù)研究院 成都 611731)

設(shè)備的預(yù)防性維修是根據(jù)設(shè)備的運(yùn)行情況，對(duì)設(shè)備做出提前維護(hù)或維修，以減少設(shè)備故障的發(fā)生率[1]。因此，合理的預(yù)防性維修是提高設(shè)備利用率，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)效率最大化的有效途徑。

半導(dǎo)體封裝測(cè)試工廠的工作站之間是串聯(lián)的關(guān)系，而在工作站的內(nèi)部，將生產(chǎn)線 1(簡(jiǎn)稱線 1，下同)～生產(chǎn)線m在同一個(gè)工作站內(nèi)完成同一道工序的所有設(shè)備類型相同的并行生產(chǎn)線合稱為并聯(lián)生產(chǎn)線。為了滿足市場(chǎng)需求的多樣性，半導(dǎo)體制造(如芯片封裝測(cè)試)企業(yè)大量使用了柔性生產(chǎn)線，這種生產(chǎn)線可以通過改變生產(chǎn)參數(shù)加工不同產(chǎn)品，但實(shí)際生產(chǎn)中生產(chǎn)線的柔性有一定的限度，如線1經(jīng)過參數(shù)調(diào)整能生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品(但不能生產(chǎn)其他種類的產(chǎn)品，如不能生產(chǎn)產(chǎn)品C和D)，而線2經(jīng)過參數(shù)調(diào)整能生產(chǎn)B、C和D等3種產(chǎn)品(但不能生產(chǎn)產(chǎn)品A)。

當(dāng)生產(chǎn)線中有設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修時(shí)，該條生產(chǎn)線要整體停產(chǎn)。從預(yù)防性維修調(diào)度角度看，并聯(lián)生產(chǎn)線是調(diào)度的最基本組合；從生產(chǎn)功能角度看，并聯(lián)生產(chǎn)線作為生產(chǎn)流程中的一環(huán)直接影響生產(chǎn)計(jì)劃的完成，通過改變?cè)O(shè)備的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同產(chǎn)品的產(chǎn)量要求；從維修人員角度看，由于設(shè)備的通用性，并聯(lián)工序生產(chǎn)線可以共享維修人員。因此，以并聯(lián)生產(chǎn)線為單位進(jìn)行預(yù)防性維修調(diào)度研究是合理且必要的。

在半導(dǎo)體制造生產(chǎn)線預(yù)防性維修調(diào)度領(lǐng)域，文獻(xiàn)[2-3]以對(duì)兩層優(yōu)化結(jié)構(gòu)方面的研究為后續(xù)研究確立了研究框架；以對(duì)時(shí)間寬放區(qū)間的研究確定了兩層結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系紐帶。文獻(xiàn)[2]首次提出了預(yù)防性維修的兩層優(yōu)化結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)單設(shè)備單預(yù)防維修任務(wù)的優(yōu)化，上層結(jié)構(gòu)基于設(shè)備的具體狀態(tài)確定預(yù)防性維修的大體時(shí)間，下層結(jié)構(gòu)基于生產(chǎn)需求結(jié)合費(fèi)用限制確定預(yù)防性維修的具體時(shí)間。文獻(xiàn)[3-4]提出了與前者類似的預(yù)防性維修計(jì)劃的二層結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，上層MDP (markov decision process)模型進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化，用于確定預(yù)防性維護(hù)的時(shí)間寬放區(qū)間；下層MIP(mixed-integer programming)模型在上層預(yù)防性維護(hù)優(yōu)化時(shí)間寬放區(qū)間的范圍內(nèi)進(jìn)行短期調(diào)度優(yōu)化，模型以利潤(rùn)最大化作為目標(biāo)函數(shù)，并以預(yù)防性維修時(shí)間寬放區(qū)間、維修維修資源限制為約束實(shí)現(xiàn)并聯(lián)性生產(chǎn)線調(diào)度優(yōu)化方案的選擇，該模型還考慮了生產(chǎn)流程對(duì)串聯(lián)設(shè)備的影響。文獻(xiàn)[5-6]都提出采用設(shè)備可用度最大為目標(biāo)函數(shù)建立調(diào)度模型，約束條件與文獻(xiàn)[3]的模型一致。文獻(xiàn)[7]沿用了文獻(xiàn)[3]的模型目標(biāo)函數(shù)與約束，設(shè)計(jì)了用遺傳算法求解模型的方法。文獻(xiàn)[8]基于WIP理論改進(jìn)了上述模型可用度的算法，并賦予了新的解法。國內(nèi)在維修調(diào)度方面也進(jìn)行了大量的研究，但大部分針對(duì)故障維修而非預(yù)防性維修。文獻(xiàn)[9]通過綜合分析戰(zhàn)時(shí)維修調(diào)度問題，給出了一般裝備維修調(diào)度問題的數(shù)學(xué)描述，建立了一種考慮維修流程的多單元維修任務(wù)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步針對(duì)戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)調(diào)度的特點(diǎn)，建立了基于最大保障時(shí)間的維修任務(wù)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[11]針對(duì)戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)的特點(diǎn)，以盡快恢復(fù)參戰(zhàn)作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)斗力為目標(biāo)，提出了一種考慮維修專業(yè)的動(dòng)態(tài)維修任務(wù)調(diào)度的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[12]用時(shí)間Petri網(wǎng)對(duì)軍用裝備維修的多機(jī)并行調(diào)度問題進(jìn)行建模，提出采用離散事件仿真技術(shù)與基于雙重編碼的仿生算法相結(jié)合的方法進(jìn)行仿真求解，生成優(yōu)化的維修保障方案。以上研究為預(yù)防性維修優(yōu)化理論奠定了基礎(chǔ)，也指出了預(yù)防性維修調(diào)度的研究范圍，并進(jìn)行有益的探索，創(chuàng)建了對(duì)于其實(shí)際研究背景適用的模型，但是都沒有考慮多產(chǎn)品情況下柔性(或半柔性)生產(chǎn)線的預(yù)防性維修調(diào)度問題；而且主要以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)，而在實(shí)際生產(chǎn)中制造部門的主要目標(biāo)是完成既定產(chǎn)量。所以，本文考慮多產(chǎn)品的產(chǎn)量要求，以總的產(chǎn)品產(chǎn)量為目標(biāo)函數(shù)，建立有效的調(diào)度模型；并以實(shí)際的芯片封裝測(cè)試工廠為應(yīng)用對(duì)象進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，以解決多產(chǎn)品半柔性并聯(lián)生產(chǎn)線的預(yù)防性維修調(diào)度問題。

1 半柔性并聯(lián)生產(chǎn)線預(yù)防性維修調(diào)度問題的提出

半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試工廠的工作站及生產(chǎn)線布局如圖1所示。實(shí)現(xiàn)一組并聯(lián)生產(chǎn)線一個(gè)工作周期的預(yù)防性維修調(diào)度的具體調(diào)度問題描述如下：

圖1 半導(dǎo)體封裝測(cè)試工廠的工作站及生產(chǎn)線布局圖

總共有m條生產(chǎn)線并聯(lián)，調(diào)度周期內(nèi)的時(shí)間單元為T個(gè)；I條生產(chǎn)線共享r組維修工人，其中每條生產(chǎn)線做預(yù)防性維修需要1組工人共同工作d個(gè)(可以為小數(shù))時(shí)間單元；已知每條生產(chǎn)線可以生產(chǎn)的產(chǎn)品種類(生產(chǎn)線柔性限度)和每條生產(chǎn)線的預(yù)防性維修寬放區(qū)間；產(chǎn)品k的生產(chǎn)時(shí)間要求為至少Pk個(gè)時(shí)間單元。

在滿足生產(chǎn)線柔性限度、各產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時(shí)間要求、預(yù)防性維修寬放區(qū)間、維修班組數(shù)量限制的前提下，本文給出I條生產(chǎn)線在T個(gè)時(shí)間單元的生產(chǎn)和預(yù)防性維修調(diào)度結(jié)果。

2 建 模

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件

在本文的模型中，最重要的是目標(biāo)函數(shù)，文獻(xiàn)[3-4]以生產(chǎn)流程中的利潤(rùn)最大化為模型目標(biāo)函數(shù)，具體的構(gòu)成為設(shè)備生產(chǎn)效益，預(yù)防性維修花費(fèi)，預(yù)防性維修時(shí)間造成的產(chǎn)品積壓費(fèi)用。文獻(xiàn)[5-6]的模型沿用了上述方案。在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，因?yàn)楫a(chǎn)品的產(chǎn)能是制造部門最直觀的指標(biāo)，制造部門往往是用按時(shí)完成生產(chǎn)計(jì)劃作為績(jī)效考核指標(biāo)。因此，本文將目標(biāo)函數(shù)定為總產(chǎn)品產(chǎn)量的最大化。

完整的模型還需要有準(zhǔn)確的約束條件。同一條半柔性生產(chǎn)線在修改參數(shù)后可以生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，也造成了生產(chǎn)計(jì)劃的多產(chǎn)品性。因此，調(diào)度要保證并聯(lián)生產(chǎn)線在規(guī)定的時(shí)間完成多產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，第1個(gè)約束是必須保證多產(chǎn)品產(chǎn)量的完成。由于半柔性生產(chǎn)線的柔性有一定的限度，第2個(gè)約束是保證每條生產(chǎn)線安排生產(chǎn)的產(chǎn)品在其可以生產(chǎn)的產(chǎn)品范圍之內(nèi)。第3個(gè)約束是上層模型確定的預(yù)防性維修時(shí)間寬放區(qū)間(在設(shè)備性能允許時(shí)間范圍之內(nèi)進(jìn)行預(yù)防性維修，都可以積極預(yù)防故障帶來的嚴(yán)重危害，該范圍被定義為預(yù)防性維修時(shí)間寬放區(qū)間)。第4個(gè)約束是在進(jìn)行預(yù)防性維修調(diào)度時(shí)必須受制于維修小組(人力)的限制。

2.2 模型建立

根據(jù)以上分析，建立的調(diào)度模型如下：

基本變量如下：i為第i條生產(chǎn)線(簡(jiǎn)稱生產(chǎn)線i)；t為第t個(gè)時(shí)間單元(簡(jiǎn)稱t時(shí)間單元)；k為第k種產(chǎn)品(簡(jiǎn)稱k產(chǎn)品)。

復(fù)合變量如下：ai(t)為生產(chǎn)線i在t時(shí)間單元是否在進(jìn)行預(yù)防性維修(1：在進(jìn)行；0：不在進(jìn)行)；為生產(chǎn)線i在t時(shí)間單元是否在生產(chǎn)k產(chǎn)品(1：在生產(chǎn)；0：不在生產(chǎn))；為生產(chǎn)線i在t時(shí)間單元的預(yù)防性維修間隙生產(chǎn)k產(chǎn)品的時(shí)間長(zhǎng)度(小于1)；wi、ui分別為生產(chǎn)線i做預(yù)防性維修的起點(diǎn)時(shí)間和終點(diǎn)時(shí)間(可以取小數(shù))；r(t)為所有生產(chǎn)線在t時(shí)間單元做預(yù)防性維修所需的維修小組數(shù)量。

參數(shù)如下：I為生產(chǎn)線總數(shù)(整數(shù))；T為時(shí)間單元總數(shù)(整數(shù))；Pk為用于生產(chǎn)k產(chǎn)品的時(shí)間單元數(shù)量要求(整數(shù)且大于等于零)；為生產(chǎn)線i能否生產(chǎn)k產(chǎn)品(1：可以；0：不可以)；[Wi、Ui]為生產(chǎn)線i進(jìn)行預(yù)防性維修的時(shí)間寬放區(qū)間[min, max]；d為生產(chǎn)線做預(yù)防性維修所需的時(shí)間；Rt為t時(shí)間單元可獲得的維修小組數(shù)量。

模型目標(biāo)函數(shù)為：

該模型目標(biāo)函數(shù)(式(1))是為了追求產(chǎn)能最大化，具體形式是要求進(jìn)行生產(chǎn)的時(shí)間單元數(shù)最大化，即從1～I(xiàn)的所有生產(chǎn)線在從第1個(gè)時(shí)間單元到總時(shí)間單元T里，用于生產(chǎn)從1～K的所有產(chǎn)品的時(shí)間單元數(shù)最大。式(2)是用來實(shí)現(xiàn)各種產(chǎn)品的產(chǎn)量要求，即滿足各產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時(shí)間要求，而所需的生產(chǎn)時(shí)間由完全進(jìn)行生產(chǎn)的時(shí)間單元和進(jìn)行預(yù)防性維修的時(shí)間單元的維修間隙時(shí)間組成。式(3)保證進(jìn)行預(yù)防性維修的時(shí)間單元的維修間隙時(shí)間可全部進(jìn)行生產(chǎn)。式(4)保證生產(chǎn)線只能生產(chǎn)可以生產(chǎn)的產(chǎn)品，以滿足生產(chǎn)線的柔性限度要求。式(5)用來保證預(yù)防性維修能夠進(jìn)行。式(6)用來保證預(yù)防性維修在寬放區(qū)間內(nèi)完成，以滿足預(yù)防性維修寬放區(qū)間的要求。式(7)用來滿足維修班組數(shù)量要求。

3 實(shí)例分析

本文以實(shí)現(xiàn)某半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試工廠的一組并聯(lián)生產(chǎn)線一個(gè)工作周的預(yù)防性維修調(diào)度為分析實(shí)例?？偣灿?3條生產(chǎn)線并聯(lián)，以半個(gè)工作日(12 h)即一個(gè)班為時(shí)間單元，則一個(gè)工作周由14個(gè)班組成。13條生產(chǎn)線共享2組維修工人，其中每條生產(chǎn)線做預(yù)防性維修需要1組工人工作0.7個(gè)班。生產(chǎn)線1～6可以生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)線7～13可以生產(chǎn)B、C兩種產(chǎn)品。生產(chǎn)線1～13的預(yù)防性維修時(shí)間寬放區(qū)間依次為[2,4]、[4,6]、[6,8]、[1,3]、[3,5]、[7,9]、[8,10]、[5,7]、[10,12]、[9,11]、[12,14]、[11,13]、[5,7]。產(chǎn)品A、B、C在該工作周的生產(chǎn)時(shí)間要求依次為40、70、40個(gè)班。在滿足各個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間要求、維修寬放區(qū)間、維修小組數(shù)量限制的前提下優(yōu)化調(diào)度13條生產(chǎn)線在14個(gè)時(shí)間單元的生產(chǎn)和預(yù)防性維修。

Lingo是建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡(jiǎn)單更有效率的綜合工具。基于本文所建模型和實(shí)例數(shù)據(jù)，在Lingo9.0軟件中建模如下(下述語句為L(zhǎng)ingo中的實(shí)際模型語句，其中前有“!”為注釋語句)：

!基于實(shí)例的Lingo模型開始;

!決策變量集合，A表示在生產(chǎn)A產(chǎn)品，B表示在生產(chǎn)B產(chǎn)品，C表示在生產(chǎn)C產(chǎn)品，PM表示進(jìn)行預(yù)防性維修；

!基于實(shí)例的Lingo模型結(jié)束。

進(jìn)一步求解，得出的調(diào)度結(jié)果和班次操作狀況分別如表1和表2所示。

表1橫向第一行為時(shí)間單元(該實(shí)例為班)1～14，縱向第一列為生產(chǎn)線1～13。每個(gè)單元格內(nèi)容為該生產(chǎn)線在相應(yīng)班次的操作(A代表生產(chǎn)產(chǎn)品A，B代表生產(chǎn)產(chǎn)品B，C代表生產(chǎn)產(chǎn)品C，PM代表進(jìn)行預(yù)防性維修)。表2縱向第一列為生產(chǎn)線1～13，橫向第一行的“操作班”列表示該生產(chǎn)線進(jìn)行預(yù)防性維修的班次(如“2”則表示第2班進(jìn)行預(yù)防性維修)，橫向的最后4列分別表示在該班次進(jìn)行預(yù)防性維修(PM)、生產(chǎn)A產(chǎn)品、生產(chǎn)B產(chǎn)品、生產(chǎn)C產(chǎn)品的操作時(shí)間。

表1 各生產(chǎn)線實(shí)例調(diào)度結(jié)果

表2 進(jìn)行預(yù)防性維修班次操作內(nèi)容和各自持續(xù)時(shí)間

對(duì)表1和表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出產(chǎn)品A的生產(chǎn)時(shí)間為41.8班，大于生產(chǎn)時(shí)間要求40班；產(chǎn)品B的生產(chǎn)時(shí)間為79班，大于生產(chǎn)時(shí)間要求70班；產(chǎn)品C的生產(chǎn)時(shí)間為52.1班，大于生產(chǎn)時(shí)間要求40班；生產(chǎn)線1～6只生產(chǎn)A或者B產(chǎn)品，生產(chǎn)線7～13只生產(chǎn)B或者C產(chǎn)品，符合半柔性限制約束；各條生產(chǎn)線的預(yù)防性維修都在相應(yīng)時(shí)間維修寬放區(qū)間內(nèi)完成，符合維修寬放區(qū)間約束；同一時(shí)間單元所需維修班組數(shù)也未超過維修班組約束的范圍。

4 結(jié) 束 語

本文針對(duì)半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試多產(chǎn)品半柔性并聯(lián)生產(chǎn)線的預(yù)防性維修調(diào)度問題展開研究，提出了多產(chǎn)品半柔性并聯(lián)生產(chǎn)線預(yù)防性維修調(diào)度的主要約束因素，強(qiáng)調(diào)將多產(chǎn)品產(chǎn)量作為重要的約束因素，并根據(jù)半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試設(shè)備昂貴，需要長(zhǎng)時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的特性將產(chǎn)能最大化作為目標(biāo)函數(shù)，建立了以生產(chǎn)線柔性限度、各產(chǎn)品所需的生產(chǎn)時(shí)間要求、預(yù)防性維修寬放區(qū)間、維修班組數(shù)量限制為約束的半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試多產(chǎn)品半柔性并聯(lián)生產(chǎn)線預(yù)防性維修調(diào)度的模型。結(jié)合某半導(dǎo)體并聯(lián)生產(chǎn)線的應(yīng)用實(shí)例，應(yīng)用線性規(guī)劃工具lingo軟件建立調(diào)度模型并成功地求解，調(diào)度結(jié)果已在半導(dǎo)體芯片封裝測(cè)試工廠應(yīng)用，驗(yàn)證了該模型的可行性和準(zhǔn)確性。

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