姚玉玲，王 寧，石洪華，譚君紅

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

水聲信號(hào)時(shí)頻分析方法比較及應(yīng)用研究＊

姚玉玲，王 寧，石洪華，譚君紅

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

淺海中的寬帶水聲信號(hào)傳播呈現(xiàn)出頻散的特點(diǎn)，通過高分辨率的時(shí)頻分析方法可以刻畫頻散曲線。通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，對(duì)比分析幾類常用的時(shí)頻分析方法在提取寬帶聲信號(hào)頻散曲線方面的性能。結(jié)果表明：STFT時(shí)頻局部化精度不夠高；在較強(qiáng)頻散的情況下，DSTFT時(shí)頻分辨率較高。WVD時(shí)頻聚集性最好，但是有嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾；固定核函數(shù)的CWD較好地抑制交叉項(xiàng)，時(shí)頻分辨率雖優(yōu)于STFT，但弱化了時(shí)頻聚集性；AOK時(shí)頻分布采用自適應(yīng)高斯核函數(shù)，在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)，時(shí)頻聚集性較好，有望較好地用于提取信號(hào)頻散曲線。

WVD；自適應(yīng)最優(yōu)核；DSTFT

波導(dǎo)中聲簡正波的傳播速度依賴于頻率，其相速度、群速度隨頻率的不同而改變，這就稱之為頻散現(xiàn)象。淺海波導(dǎo)中的寬帶水聲信號(hào)傳播呈現(xiàn)出頻散的特點(diǎn)，導(dǎo)致信號(hào)波形、到達(dá)方位展寬、信噪比下降等。是制約淺海聲源定位和水聲通訊等研究的主要因素之一。此外，頻散特性可以用于淺海環(huán)境聲學(xué)參數(shù)反演研究［1－4］。如何提取不同號(hào)簡正波的頻散曲線是解決上述問題的關(guān)鍵。準(zhǔn)確地提取頻散特性主要取決于2個(gè)方面：第1，頻散本身的物理特性；第2，數(shù)值計(jì)算時(shí)各種時(shí)頻分析方法的時(shí)頻分辨精度。本文的討論主要集中在第2個(gè)方面。

信號(hào)的時(shí)頻分析描述信號(hào)在不同時(shí)間和不同頻率處的能量密度和強(qiáng)度。自Gabor提出時(shí)頻分析思想以來，國內(nèi)外學(xué)者研究了許多時(shí)頻分析的新方法［5］，并將其應(yīng)用于地震、生物醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域。在水聲信號(hào)處理中，時(shí)頻分析結(jié)果可用于水聲目標(biāo)定位、參數(shù)反演等方面。本文通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，對(duì)比分析了幾類常用的時(shí)頻分析方法：短時(shí)Fourier變換（STFT：Short Time Fourier Transform）、Wigner－Ville分布、Cohen類時(shí)頻分布（CWD）、自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布（AOK）以及頻散自適應(yīng)短時(shí)傅里葉變換（DSTFT）［6］在提取寬帶聲信號(hào)頻散曲線的性能。討論了各種方法的時(shí)頻局部化精度、交叉項(xiàng)抑制、屬性提取效果等.本文討論的結(jié)果在水聲信號(hào)處理時(shí)選用各種時(shí)頻分析方法具有借鑒指導(dǎo)意義。

1 各時(shí)頻分析方法的基本原理

1.1 短時(shí)傅立葉變換

短時(shí)傅立葉變換（STFT）是時(shí)頻分析中最簡單的

其中h（t）是窗函數(shù)，當(dāng)窗函數(shù)確定后，相應(yīng)的時(shí)間分辨率和頻率分辨率也就確定了，是單一分辨率分析。

1.2 頻散短時(shí)傅立葉變換［6］

STFT、CWT是線性變換，并沒有考慮到信號(hào)頻散的非線性特征，頻散短時(shí)傅立葉變換考慮到頻散的物理意義，旋轉(zhuǎn)了變換的時(shí)頻軸，當(dāng)頻散明顯時(shí)，可提高時(shí)頻分辨率。形式，是1種固定時(shí)間窗的時(shí)頻分析方法，其基本思想是：用窗函數(shù)來截取信號(hào)，假定信號(hào)在窗內(nèi)是平穩(wěn)的，采用傅立葉變換來分析窗內(nèi)信號(hào)，確定該時(shí)間存在的頻率，然后沿著信號(hào)時(shí)間移動(dòng)窗函數(shù)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系：

1.3 Wigner－Ville分布（WVD）

Wigner－Ville分布（WVD）是1種最基本的雙線性時(shí)頻表示，WVD定義為

式（3）中不含有任何的窗函數(shù)，因此避免了短時(shí)傅立葉變換時(shí)間分辨率、頻率分辨率相互牽制的矛盾，時(shí)頻聚集性好，比線性時(shí)頻表現(xiàn)出更高的分辨力。業(yè)已普遍承認(rèn)，沒有任何1種時(shí)頻聯(lián)合分布的時(shí)頻分辨率能出其右，皆因其時(shí)間－帶寬積達(dá)到了Heisenberg不確定性原理給出的下界。

雖然WVD對(duì)單分量信號(hào)具有很好的時(shí)頻聚集性，但對(duì)于多分量信號(hào)，會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)問題。然而，淺海聲傳播是典型的多分量場，來自不同號(hào)簡正波的貢獻(xiàn)。

1.4 Cohen類雙線性時(shí)頻分布（以CWD為例）

為抑制WVD產(chǎn)生的交叉項(xiàng)，人們又提出了許多新型的時(shí)頻分布。其中的雙線性時(shí)頻分布，如Cohen類雙線性時(shí)頻分布、自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布等，均以WVD為基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)都是在設(shè)法保持WVD良好的時(shí)頻聚集性的同時(shí)，盡可能地抑制或消除交叉項(xiàng)。Cohen定義信號(hào)s（t）的時(shí)頻分布的統(tǒng)一表示形式為：

所有的Cohen類和自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布都是基于信號(hào)的模糊域特征來抑制交叉項(xiàng)的，即利用了信號(hào)的自項(xiàng)通常聚集在模糊平面的原點(diǎn)附近，而交叉項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)的特性，核函數(shù)具有二維低通濾波器的性質(zhì)

Choi－Williams提出的C－WVD方法其核函數(shù)為一指數(shù)核，即g（θ，τ）＝e－θ2τ2／σ。

1.5 自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布（AOK）

自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布的核是與信號(hào)相關(guān)的，具有一定的自適應(yīng)性。

式中，A（t，θ，τ）為短時(shí)模糊函數(shù)，h（u）為對(duì)稱窗函數(shù)，窗函數(shù)沿著時(shí)間軸滑動(dòng)，對(duì)于信號(hào)的任何細(xì)節(jié)部分，短時(shí)模糊函數(shù)都可以準(zhǔn)確的刻畫出來。求解最優(yōu)短時(shí)核函數(shù)g（t，θ，τ）可以通過求解下列最優(yōu)化問題得到：其中，A（t；θ，τ）、g（t；θ，τ）為短時(shí)模糊函數(shù)和短時(shí)核函數(shù)在極坐標(biāo)中的表示形式。

2 時(shí)頻分析方法的比較與應(yīng)用

為了對(duì)比各種時(shí)頻分析方法的應(yīng)用效果，分別對(duì)一水聲仿真信號(hào)和2009年青島嶗山灣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)頻分析。圖1為仿真海洋環(huán)境參數(shù)、聲速剖面分布、水聲仿真信號(hào)及其STFT，DSTFT，CWD，WVD，AOK時(shí)頻分析結(jié)果。

圖1中水聲仿真信號(hào)由Krakenc聲場計(jì)算模型產(chǎn)生，其頻帶范圍為200～500 Hz，信號(hào)由前4號(hào)簡正波合成。為了更好地看到時(shí)頻分析的效果，仿真合成水聲信號(hào)時(shí)認(rèn)為各頻率成分幅值相同，只考慮其相位特性。

比較圖（1c）～圖（1g）可以看出，短時(shí)傅立葉變換（STFT）雖然能夠給出信號(hào)的聯(lián)合時(shí)頻特征，但其時(shí)頻分辨率是固定不變的，而且其時(shí)頻分辨率較低。頻散短時(shí)傅立葉變換（D－STFT）是短時(shí)傅立葉變換（STFT）的1種改進(jìn)方法，當(dāng)信號(hào)頻散程度不強(qiáng)，即不同頻率到達(dá)時(shí)間相差不大時(shí)，時(shí)頻分辨率同短時(shí)傅立葉變換相當(dāng)（見圖1c中的1號(hào)和2號(hào)簡正波）；當(dāng)頻散明顯時(shí)（見圖1c中的4號(hào)簡正波），不同頻率信號(hào)到達(dá)時(shí)間相差較大，由于頻散傅立葉變換考慮到頻散特性，因而時(shí)頻分辨率增強(qiáng)。

圖（1d）可以看出，WVD的時(shí)頻聚集性最好，然而，在頻譜為0的地方，WVD并不為0，即有交叉項(xiàng)干擾。圖（1e）中CWD的核函數(shù)是1個(gè)指數(shù)核，可以看到，交叉項(xiàng)被大大地抑制了，其時(shí)頻分辨率雖優(yōu)于STFT，但是比WVD降低了，而且核函數(shù)是固定的，不能隨信號(hào)的不同而自適應(yīng)變化。圖（1f）給出的自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分析方法（AOK），相對(duì)于STFT、DSTFT，AOK分布的時(shí)頻分辨率大大提高了；相對(duì)于WVD分布，交叉項(xiàng)被大大地抑制了；相對(duì)于CWD，AOK在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)，沒有降低時(shí)頻分辨率。不同頻率的信號(hào)達(dá)到時(shí)間明顯不同，呈現(xiàn)出明顯的頻散特性，高分辨率方法可以明顯得到信號(hào)的頻散曲線。

圖1a 仿真海洋環(huán)境參數(shù)Fig.1a Simulated ocean environment parameter

圖1b 水聲仿真信號(hào)Fig.1b Simulated acoustic signal

圖1c 短時(shí)傅立葉變換（STFT）Fig.1c Short time Fourier transformation（STFT）

圖1d 頻散短時(shí)傅立葉變換（DSTFT）Fig.1d Dispersion short time Fourier transformation（DSTFT）

圖1e Wigner分布（WVD）Fig.1e Wigner distribution（WVD）

圖1f Cohen分布（CWD）Fig.1f Cohen distribution（CWD）

圖1g 自適應(yīng)最優(yōu)核（AOK）Fig.1g Adaptive optimum kernel timefrequency representation

圖2a 實(shí)驗(yàn)海域聲速剖面Fig.2a The sound speed profile of experiment area

圖2b 實(shí)驗(yàn)聲壓信號(hào)Fig.2b The experiment pressure signal

圖2c 信號(hào)頻譜Fig.2c Spectrum of signal

圖2d 短時(shí)傅立葉變換（STFT）Fig.2d Short time Fourier transformation（STFT）

圖2e 頻散短時(shí)傅立葉變換（DSTFT）Fig.2e Dispersion short time Fourier Transformation（DSTFT）

圖2f Wigner分布（WVD）Fig.2f Wigner distribution（WVD）

圖2g Cohen分布（CWD）Fig.2g Cohen WVD（CWD）

圖2h 自適應(yīng)最優(yōu)核（AOK）Fig.2h Adaptive optimum kernel timefrequency representation（AOK）

圖2所示為2009年青島嶗山灣近海水聲實(shí)驗(yàn)信號(hào)，采樣率為12 000 Hz，其頻譜圖如圖（2c）所示，信號(hào)帶寬約200 Hz，能量主要集中在800 Hz附近。實(shí)驗(yàn)海域聲速剖面如圖（2a）所示。用STFT、DSTFT、WVD、CWD、AOK時(shí)頻分布對(duì)該信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的結(jié)果如圖（2d）～（2h）所示?？梢钥闯觯篧VD、CWD、AOK時(shí)頻分布的時(shí)頻聚集性要好于STFT、DSTFT，WVD的交叉項(xiàng)干擾不明顯，CWD的效果圖與WVD的相差無幾。AOK時(shí)頻分布通過引入模糊函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾項(xiàng)的濾除，在二維模糊域進(jìn)行低通濾波，信號(hào)在通帶，干擾項(xiàng)在阻帶，通過自適應(yīng)地調(diào)整低通濾波器來實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾項(xiàng)的濾除，但該低通濾波器不是理想濾波器，在盡量濾除干擾項(xiàng)的同時(shí)，卻降低了信號(hào)的時(shí)頻分辨率，使AOK時(shí)頻分布的時(shí)頻聚集性低于WVD。

3 結(jié)語

水聲信號(hào)的時(shí)頻分布研究對(duì)目標(biāo)定位、海洋聲學(xué)參數(shù)反演的研究等等都具有重要的意義。高分辨率的時(shí)頻分析方法可以更準(zhǔn)確地刻畫出頻散特性，從而實(shí)現(xiàn)更精確地目標(biāo)定位、更準(zhǔn)確地計(jì)算海洋聲學(xué)特性。本文通過比較短時(shí)傅里葉變換（STFT）、頻散自適應(yīng)短時(shí)傅里葉變換（DSTFT）、Wigner－Ville分布（WVD）、Cohen類時(shí)頻分布（CWD）、自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻分布（AOK）等方法，仿真和近海實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：WVD時(shí)頻聚集性最好，但是有交叉項(xiàng)干擾；固定核函數(shù)的CWD較好地抑制交叉項(xiàng)，但弱化了時(shí)頻聚集性；AOK時(shí)頻分布在抑制交叉項(xiàng)和提高時(shí)頻聚集性方面較好地折衷。

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A Comparison of Time－Frequency Analysis Method and Their Applications to Underwater Acoustic Signal

YAO Yu－Ling，WANG Ning，SHI Hong－Hua，TAN Jun－Hong
（College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

An acoustic wave in a shallow water ocean channel is proved dispersive.The dispersive property can be got by high resolution time－frequency analysis method.At present，there are a lot of time－frequency analysis methods.Short time Fourier transform（STFT），Wigner－Ville distribution（WVD），Cohen class distribution（CWD），adaptive optimum kernel time－frequency representation（AOK），Dispersionbased short－time Fourier transform（DSTFT）are studied in this paper.By using these methods to a simulated acoustic signal and an experiment signal and comparing the properties in time－frequency resolution precision，this paper draws the following conclusion：the time－frequency resolution precision of linear time－frequency representation including STFT is lower.Although the time－frequency resolution precision of WVD is excellent，its cross－terms are rather severe.CWD，the kernel function of which is exponential，can repress the cross－terms to a certain extent and its time－frequency resolution is better than STFT which is much lower than that of WVD.AOK time－frequency representation using adaptive kernel function is a relatively ideal method which can repress the cross－terms and has better time－frequency resolution.

WVD；adaptive optimum kernel；DSTFT

O427.2

A

1672－5174（2011）11－115－06

2010－10－20；

2011－06－10

姚玉玲（1974－），女，講師。E－mail：yaoyuling2001＠ouc.edu.cn

責(zé)任編輯 陳呈超