黃永麗

（廣西大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西南寧530004）

運輸需求預(yù)測，是交通規(guī)劃的重要內(nèi)容，交通需求預(yù)測對于合理的交通設(shè)施的投資、營運策略、運輸發(fā)展戰(zhàn)略起著十分重要的作用。交通需求預(yù)測方法大致可分為兩類：基于自身歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，主要為時間序列預(yù)測法（也可稱為趨勢外推法），另一類為基于影響因素的預(yù)測方法，如增長率法等[1]。

1 預(yù)測方法的介紹

1.1 灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測的基本思路，是將已知的數(shù)據(jù)系列，按照某種規(guī)則構(gòu)成動態(tài)或非動態(tài)的白色模塊，再按照某種變化、解法來求解未來的灰色模型。其為應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)原理的一種預(yù)測方法，是對隨機的原始時間序列數(shù)據(jù)進行累加生成處理，使生成序列（一次或多次累加處理生產(chǎn)）符合指數(shù)規(guī)律，然后建立微分方程來模擬該生成序列，求解微分方程，將此微分方程所得的預(yù)測值還原，即得到原時間序列的預(yù)測值?；疑到y(tǒng)理論中常用的是微分方程所描述的動態(tài)方程，常用的是基于灰色系統(tǒng)理論模型GM（l，l）模型。

GM（l，l）模型的建立[2]：

設(shè)某預(yù)測對象的原始數(shù)據(jù)序列 X（0）（i）共有 n 個觀察樣本（i=1，2，……，n），對其進行一次累加生成，得到一次累加序列 X（1）（i），

采用一階單變量線性動態(tài)模型GM（l，l），視X（1）（t）的一階微分方程為

式中系數(shù)a與內(nèi)生控制系數(shù)u構(gòu)成的待定系數(shù)A，按最小二乘法求得。

先計算

根據(jù)最小二乘法原理有

計算得出A后，對應(yīng)A=（a，u ）T，則 a，u值可以求出，模型GM（l，l）的參數(shù)可以確定。

GM（l，l）模型精度檢驗。GM（l，l）模型精度檢驗，是通過計算后驗差來進行，首先要求出原始數(shù)據(jù)X（0）的均方差S0,和殘差數(shù)列εi的均方差S1，計算方差比C及小誤差概率P并根據(jù)分析判斷。

灰色系統(tǒng)預(yù)測法的優(yōu)點：預(yù)測精度高；理論較完善，應(yīng)用經(jīng)驗較成熟。缺點：計算復(fù)雜。灰色系統(tǒng)預(yù)測法的適用范圍：

（1）適用于限制條件少、通用性強的情況；

（2）適用于短期預(yù)測以及中長期預(yù)測。

1.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是它是通過對預(yù)測目標歷史統(tǒng)計序列的逐層平滑計算，消除由于隨機因素造成的影響，找出預(yù)測目標的基本變化趨勢并以此預(yù)測未來。

一次指數(shù)平滑法的計算公式為

式中，

yt——第t周期的實際值；

α——平滑系數(shù)（0＜α＜1）。

將上式變換得

一次指數(shù)平滑是以最近周期的一次指數(shù)平滑值作為下一周期的預(yù)測值。即一次指數(shù)平滑預(yù)測模型為

如果數(shù)據(jù)序列具有較明顯的線性增長趨勢，則不宜用一次指數(shù)平滑法，因為滯后偏差將使預(yù)測值偏低。此時，可以采用二次指數(shù)平滑法建立線性預(yù)測模型，然后用二次指數(shù)平滑法對目標進行預(yù)測，二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑序列再作一次指數(shù)平滑。

二次指數(shù)平滑值的計算公式為

式中，

α——平滑系數(shù)（0＜α＜1）。

二次指數(shù)平滑值是根據(jù)偏差滯后的演變規(guī)律建立線性預(yù)測模型，其預(yù)測模型為

Yt+T=at+btT

式中，

t——目前的周期序號；

Yt+T——第t+T周期的預(yù)測值；

at——線性模型的截距；

bt——線性模型的斜率；

T——由目前周期到預(yù)測周期的間隔數(shù)，即預(yù)測超前周期數(shù)。

其中，at、bt的計算公式為

平滑系數(shù)的α的選擇直接影響預(yù)測效果，一般根據(jù)實際數(shù)據(jù)的特點和經(jīng)驗來考慮。如果時間序列的長期趨勢比較穩(wěn)定應(yīng)取較小的α值，一般為0.02～0.05，使各觀察值在現(xiàn)時指數(shù)平滑值中具有大小接近的權(quán)數(shù)，使較早的觀察值亦能反映于指數(shù)平滑值中。如果時間序列具有迅速明顯的變動趨勢，則應(yīng)取較大的α值，一般為0.3～0.7，使新近數(shù)據(jù)對于現(xiàn)時的指數(shù)平滑值具有較大的價值，從而使新近變動趨勢能強烈的反映在預(yù)測中。

指數(shù)平滑法的優(yōu)點：

（1）計算比移動平均法更簡單；

（2）時間序列的線性變化趨勢較弱或存在曲線變化趨勢時，預(yù)測結(jié)果比移動平均法準確。

缺點：a值的選擇需要預(yù)測者具有豐富的主觀經(jīng)驗。

指數(shù)平滑法的適用范圍：只適用于時間序列比較平穩(wěn)、無大的波動、并且預(yù)測對象的相關(guān)影響因素變化不大的情況，適合做短期預(yù)測。

2 廣西客運周轉(zhuǎn)量的預(yù)測

2.1 運用灰色預(yù)測GM（l，l）模型預(yù)測

以1995年～2009年的廣西客運周轉(zhuǎn)量作為原始數(shù)據(jù)序列，建立GM（1，1）模型，計算過程見表1，建立的預(yù)測模型為

i代表數(shù)據(jù)序列的第i個周期。

檢驗?zāi)Ｐ途龋?/p>

C=0.279 8＜0.35，

P=1＞ 0.95，

模型精度好。

表1 廣西客運周轉(zhuǎn)量GM（1，1）預(yù)測、二次指數(shù)平滑法預(yù)測比較表

據(jù)此，可得2010～2015年廣西客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測值，如表2所示。

2.2 運用指數(shù)平滑法進行預(yù)測

觀察原始數(shù)據(jù)序列，該數(shù)據(jù)序列具有較明顯的線性增長趨勢，因此采用二次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，取α=0.6。計算過程見表1廣西客運周轉(zhuǎn)量二次指數(shù)平滑計算表。

應(yīng)用預(yù)測模型，可得廣西客運周轉(zhuǎn)量的二次指數(shù)平滑模型為

Yt+T=829.97+62.87 T

據(jù)此，可得2010～2015年廣西客運周轉(zhuǎn)量預(yù)測值，如表2所示。

表2 廣西客運周轉(zhuǎn)量2010～2015年預(yù)測值

2.3 兩種預(yù)測方法比較

計算兩種預(yù)測方法的差異率的標準差，得GM（1，1）模型的標準差為6.62%，二次指數(shù)平滑法的標準差為2.32%，可以說明，二次指數(shù)平滑法與原始數(shù)據(jù)的擬合程度較好。

將GM（1，1）預(yù)測模型預(yù)測值的折線圖、二次指數(shù)平滑預(yù)測值的曲線圖與原始數(shù)據(jù)序列的散點圖比較，由圖1可見，二次指數(shù)平滑法，由于考慮了原始數(shù)據(jù)在不同時期直線參數(shù)的變化，其預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)的擬合程度較好。

圖1 擬合度比較圖

3 結(jié)束語

灰色預(yù)測模型和指數(shù)平滑法都是常用的經(jīng)濟預(yù)測方法，兩種方法計算簡便，節(jié)約了預(yù)測時間并提高了預(yù)測的準確率。本文采用灰色GM(1，1)系統(tǒng)模型預(yù)測法和二次指數(shù)平滑預(yù)測法，預(yù)測了廣西的客運需求，并將兩種方法的預(yù)測結(jié)果進行比較。在實際預(yù)測運用中，可以將兩種方法相結(jié)合，綜合兩者優(yōu)點，使得預(yù)測能更準確地把握未來發(fā)展趨勢，使預(yù)測結(jié)果更接近客觀現(xiàn)實，從而做出實事求是的預(yù)測結(jié)論。

[1]張好智，肖昭升，傅白白.客運需求預(yù)測方法之比較分析[J].公路與汽運，2009，(2)：47-50.

[2]任科社.交通運輸系統(tǒng)規(guī)劃[M].北京:人民交通出版社，2004.