魏利勝 江 明

（1.安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000；2.上海大學(xué)，上海 200072）

多變量網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒容錯控制研究

魏利勝1，2江 明1

（1.安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000；2.上海大學(xué)，上海 200072）

文章研究了一類具有時延和丟包且執(zhí)行器故障的多變量網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒容錯控制器設(shè)計問題，基于系統(tǒng)中的不確定性，推導(dǎo)了該類網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的誘導(dǎo)時滯數(shù)學(xué)模型，并利用李雅普諾夫第二法和自由權(quán)矩陣方法，分析了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，得到了系統(tǒng)穩(wěn)定運行的最大允許時延的條件。最后，通過仿真分析證實了本文所提理論的有效性，以及穩(wěn)定判據(jù)的可行性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；容錯；線性矩陣不等式；自由權(quán)矩陣

1.引言

自上世紀(jì)90年代以來，隨著通信、控制、計算機等技術(shù)的發(fā)展，基于網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)已成為自動化領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的熱點[1-3]，這種控制模式具有成本低、連線少、易于安裝維護等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)經(jīng)濟各領(lǐng)域[1]。國內(nèi)外很多學(xué)者在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模以及穩(wěn)定性分析方面做了大量的研究[2-7]，但實際工業(yè)應(yīng)用過程中普遍存在不確定性對象、干擾甚至是傳感器或執(zhí)行器出現(xiàn)故障等現(xiàn)象，因此，研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒容錯控制問題顯得非常重要。

目前，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的容錯控制研究還是一個嶄新的課題，對這方面的研究成果還很有限，相關(guān)文獻尚不多見[8-14]。華中科技大學(xué)方華京教授在這方面作了一些探索性的工作，其中文獻[13]考慮網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延的隨機性，研究了離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)執(zhí)行器失效的容錯控制問題，但沒有考慮系統(tǒng)中的不確定性；文獻[14]針對有界網(wǎng)絡(luò)時延系統(tǒng)，研究了離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)執(zhí)行器失效的魯棒容錯控制；另外Zhang等[15]針對定常時延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究其魯棒容錯控制器。以上研究主要基于離散系統(tǒng)或定常時延系統(tǒng)進行研究的，且沒有考慮網(wǎng)絡(luò)丟包現(xiàn)象，所得結(jié)論相對較為保守，因此，本文將在已有的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)容錯控制理論研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮由于建模誤差、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境因素、元器件老化等原因?qū)е碌牟淮_定性，以及網(wǎng)絡(luò)丟包現(xiàn)象，引入自由權(quán)矩陣方法，并借助跳變系統(tǒng)理論，研究連續(xù)多變量網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中執(zhí)行器存在失效情況下的魯棒容錯控制問題，并給出仿真示例以證明所提方法的有效性，為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究提供一條新思路。

2.問題描述[5,12]

本文主要考慮如下不確定參數(shù)線性多變量連續(xù)的被控對象，

其中：x(t)∈Rn，u(t)∈Rm，y(t)∈Rr分別表示網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)被控對象的狀態(tài)、輸入、輸出；系統(tǒng)系數(shù)矩陣A、B、C為具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)實矩陣；τ為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的最大允許綜合界；△A、△B是反映模型中不確定參數(shù)的未知實數(shù)矩陣，假定其范數(shù)有界，且具有以下形式：

現(xiàn)根據(jù)容錯控制的思想，設(shè)計一個魯棒控制器增益K，使多變量網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在正?；蚬收蠗l件下都能保持系統(tǒng)穩(wěn)定且具有良好的控制性能。

在考慮執(zhí)行器失效情況下系統(tǒng)的完整性設(shè)計過程中，可借助跳變系統(tǒng)理論，引入執(zhí)行器狀態(tài)開關(guān)矩陣，如下：

其中：Θa表示所有可能的執(zhí)行器失效開關(guān)矩陣La的集合。

成立，則對所有滿足式（2）的不確定性以及執(zhí)行器失效的情況下，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（8）是漸近穩(wěn)定的。

而利用文獻[12]中的定理1得到系統(tǒng)的最大可容忍時延為τmax=87.1ms（小于本文定理1所計算的最大可容忍時延164.3ms），可見本文采用自由權(quán)矩陣的方法有效降低了系統(tǒng)的保守性。

假設(shè)系統(tǒng)的初試狀態(tài)為[1,0.5,-0.5,-1]時，利用Matlab仿真軟件得到執(zhí)行器存在故障的情況下的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖1-圖3所示。

圖1 執(zhí)行器無故障時狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2 執(zhí)行器1故障時狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖3 執(zhí)行器2故障時狀態(tài)響應(yīng)曲線

可見，本文引入自由權(quán)矩陣方法來設(shè)計多變量網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中執(zhí)行器存在失效情況下的魯棒容錯控制器能有效保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

5.結(jié)語

本文針對執(zhí)行器“故障”的時變特性，通過引入Lyapunov-Krasovskii泛函和自由權(quán)矩陣變量技術(shù)，利用容錯控制和切換系統(tǒng)的理論，給出了時延依賴的系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性條件，得出了系統(tǒng)的魯棒容錯控制策略，通過仿真實驗表明，本文所采用方法有效降低了穩(wěn)定條件的保守性，這些結(jié)果對于研究網(wǎng)絡(luò)化環(huán)境下多變量被控對象的魯棒容錯控制問題具有一定的理論指導(dǎo)意義。但本方法依然存在一定的保守性，如何合理選取自由權(quán)矩陣變量參數(shù)，以降低系統(tǒng)魯棒條件的保守性，這將有待于日后進一步研究。

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Research on Fault-tolerant Control Methodology for Multi-variable NCSs

Wei Li-sheng1,2，Jiang Ming1
(1.Anhui Polytechnic University，Wuhu Anhui 241000,China；2.Shanghai University，Shanghai 200072,China)

The issue of fault-tolerant control for uncertain continuous-time multi-variable networked control systems with actuators failure is researched,where its network transmission is connected with network-induced delay and packet dropout.The complete mathematical model is derived.And the sufficient condition for asymptotical stability is analyzed and the maximum allowable delay conditions for systems are derived by using Lyapunov stability theory combined with free-weighting matrices techniques.The efficacy and feasibility of the proposed methods is shown by presenting simulation results from multi-variable networked control example with uncertainty.

Networked control systems(NCSs);fault tolerant;LMI;free-weighting matrices

TP273

A

1672-0547（2011）03-0109-04

2011-03-24

魏利勝（1978-），男，安徽巢湖人，安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院講師，博士，研究方向：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；

江 明（1965-），男，安徽蕪湖人，安徽工程大學(xué)教授，研究方向：智能控制。

上海市電站自動化技術(shù)重點實驗室開放基金項目（編號:09DZ2273400），安徽省高校自然科學(xué)基金項目（編號:KJ2011B010），安徽工程大學(xué)引進人才科研啟動基金計劃項目（編號:2009YQQ003）研究成果。