孔 為，蒼大強(qiáng)，王文波（北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083）

鋼液內(nèi)宏觀超聲空化特征的數(shù)值模擬

孔 為，蒼大強(qiáng)，王文波（北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083）

本文基于CFD軟件FLUENT，通過(guò)編寫(xiě)UDF來(lái)模擬鋼液內(nèi)由于超聲波振動(dòng)所產(chǎn)生的空化特征。結(jié)果表明：未加空化模型的鋼液流場(chǎng)內(nèi)存在正負(fù)壓，分別可達(dá)到5.5MPa和－5.4MPa；加入空化模型的鋼液流場(chǎng)內(nèi)只存在正壓，且壓力值顯著減小，最大值穩(wěn)定在0.10MPa～0.12MPa，最小值穩(wěn)定在0.08MPa～0.1MPa。兩者變化趨勢(shì)正相反。每一時(shí)刻都有一部分鋼液區(qū)域不析出氣體。加入空化模型后壓力積分值變化曲線位置隨時(shí)間小幅度增高，含氣率積分值曲線變化趨勢(shì)與此正相反。各亞松弛因子的變化對(duì)空化模擬計(jì)算結(jié)果的精確度產(chǎn)生的影響不大。湍流動(dòng)能、湍流耗散率、密度和體積力等亞松弛因子對(duì)低壓流體比較敏感。改變湍流模型和壁面函數(shù)對(duì)空化模擬計(jì)算結(jié)果基本無(wú)影響。不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產(chǎn)生。

鋼液；超聲波；空化；數(shù)值模擬

超聲波能量足夠高時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“超聲空化”現(xiàn)象。對(duì)于空化現(xiàn)象的研究主要包括實(shí)驗(yàn)研究[1]和數(shù)值模擬研究[2～5]。但主要集中在對(duì)水[1～5]及低熔點(diǎn)合金熔體[6]方面。關(guān)于空化對(duì)鋼液的方面，主要研究空化作用所產(chǎn)生的良好效果[7，8]，諸如改善鋼的凝固組織，均勻成份，改善夾雜，從而提高鋼的力學(xué)性能。對(duì)鋼液本身的空化特征研究尚屬空白。本文對(duì)鋼液內(nèi)宏觀超聲空化特征進(jìn)行數(shù)值模擬研究，為進(jìn)一步的試驗(yàn)研究及超聲波引入到鋼的生產(chǎn)中提供一定的理論指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

模擬對(duì)象為剛玉坩堝中的鋼液在超聲波處理振動(dòng)下的壓力場(chǎng)及空化場(chǎng)變化。坩堝尺寸為?55（內(nèi)徑）mm×120（內(nèi)高）mm，壁厚為3mm。工具頭材質(zhì)為Mo－Al2O3－ZrO2金屬陶瓷管[9]。超聲波處理采用上部導(dǎo)入法，工具頭從上部直接插入鋼液內(nèi)進(jìn)行施振，液面高度為54mm。超聲波發(fā)生器工作頻率為20kHz。

1.1 計(jì)算假設(shè)

（1）假設(shè)整個(gè)模擬過(guò)程為絕熱的，不考慮熱對(duì)流的影響；

（2）假設(shè)鋼液為不可壓縮流體；

（3）忽略空化氣泡崩潰所產(chǎn)生的噴射流；

（4）假設(shè)金屬陶瓷管的物理屬性與剛玉相同。

1.2 主控方程

因?yàn)槟Ｐ涂珊?jiǎn)化為二維軸對(duì)稱模型，于是相應(yīng)的主控方程分別為：

連續(xù)性方程

式中：u、v——分別為極坐標(biāo)系下軸向（x）、徑向（r）2個(gè)方向上的速度分量；

ω——漩渦速度，m/s；

p——壓強(qiáng)，Pa；

Sx、Sr——極坐標(biāo)軸軸向、徑向2個(gè)方向上的動(dòng)量源分量（本研究中為 0），N/m3；

ρ——密度，kg/m3；

μ——?jiǎng)恿φ承韵禂?shù)，單位為Pa·s。

1.3 定解條件

建立的計(jì)算區(qū)域模型如圖1所示。選用非定常求解器，計(jì)算0.2ms。湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型；模型中的坩堝壁及工具頭壁（材質(zhì)均為默認(rèn)的剛玉）均采用無(wú)滑移邊界條件，在近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；出口條件為壓力出口；工具頭端面為動(dòng)邊界，結(jié)合前述超聲波發(fā)生器工作參數(shù)，設(shè)置動(dòng)邊界的位移方程為：

式中a=10μm，f=20kHz，t為超聲波發(fā)生器作用時(shí)間。將式（4）結(jié)合超聲工作參數(shù)通過(guò)編寫(xiě)UDF程序加入到Fluent動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置選項(xiàng)中。加入空化模型的同時(shí)，采用多相流混合物模型。Fluent所采用的空化模型為Singhal等所發(fā)展的完全空化模型[10]。物性參數(shù)為：鋼液的密度為 7000kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為 6.1·10-3Pa·s；鋼液內(nèi)氣體密度為1.225kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)為1.8·10-5Pa·s；氣化壓強(qiáng)為 6Pa。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與討論

為了研究超聲波振動(dòng)產(chǎn)生的空化作用與不考慮空化作用對(duì)鋼液內(nèi)流場(chǎng)影響的不同。首先排除鋼液內(nèi)次相——?dú)怏w的影響，先不加入空化模型。步長(zhǎng)為0.5μs，經(jīng)過(guò)400步迭代，得出鋼液內(nèi)絕對(duì)壓力最大值（如圖2）和最小值（如圖3）隨時(shí)間的變化情況?？梢钥闯?，振動(dòng)過(guò)程中鋼液內(nèi)絕對(duì)壓力變化有很明顯的規(guī)律性。由于工具頭端面的振動(dòng)頻率是20kHz，振動(dòng)周期就是0.5×10-4s，所以在迭代400時(shí)間步數(shù)，0.2ms中運(yùn)行了4個(gè)周期。鋼液內(nèi)壓力最大值和最小值變化也符合這個(gè)振動(dòng)周期。絕對(duì)壓力出現(xiàn)了負(fù)壓，正負(fù)壓的幅值很大，達(dá)到了5.5MPa和-5.4MPa。當(dāng)壓力最大值達(dá)到最高時(shí)，壓力最小值也為最高值。當(dāng)壓力最小值達(dá)到最低時(shí)，壓力最大值也達(dá)到最低值。二者變化趨勢(shì)一致。負(fù)壓的出現(xiàn)使鋼液內(nèi)局部壓強(qiáng)低于液體的飽和蒸氣壓（氣化壓強(qiáng)），就可以產(chǎn)生空化現(xiàn)象。圖4為計(jì)算出的不同時(shí)刻壓力云圖。可發(fā)現(xiàn)迭代到25步時(shí)壓力最大值達(dá)到峰值，且分布在工具頭端面下一個(gè)很小的區(qū)域，壓力由這個(gè)小區(qū)域向外呈輻射狀減小。隨著迭代時(shí)間步數(shù)的增加，壓力整體變小，但原來(lái)相對(duì)高壓區(qū)域的壓力降低速率高于相對(duì)低壓區(qū)域壓力降低速率。以致迭代到75步時(shí)，原壓力最大值峰值區(qū)域變成壓力最小值峰值區(qū)域，同樣壓力由這個(gè)壓力最小值峰值區(qū)域向外呈輻射狀增大。迭代步數(shù)繼續(xù)增加，壓力整體變大，但原來(lái)相對(duì)低壓區(qū)域壓力增高速率高于相對(duì)高壓區(qū)域壓力增高速率。以致迭代到125步時(shí)，壓力分布情況重新回到迭代到25步時(shí)的情況。繼續(xù)迭代，壓力分布情況如前述循環(huán)變化。為了評(píng)價(jià)鋼液整體的壓力情況，計(jì)算出隨時(shí)間變化的鋼液內(nèi)絕對(duì)壓力積分值變化曲線，如圖5?？煽吹矫黠@的正弦曲線，完全符合前述的振動(dòng)周期特征。壓力積分值最大值和最小值的出現(xiàn)時(shí)刻符合前述壓力最大值和壓力最小值變化趨勢(shì)。

加入空化模型后，同樣采用步長(zhǎng)為0.5μs，先迭代400時(shí)間步數(shù)，計(jì)算出鋼液內(nèi)絕對(duì)壓力的最大值（如圖6）和最小值（如圖7）隨運(yùn)行時(shí)間變化的曲線?？煽闯鰞汕€中的壓力全部為正壓，壓力幅值較未加空化模型時(shí)大幅降低，且曲線的周期與前述相同；曲線更加圓滑，這說(shuō)明空化模型的加入可以優(yōu)化計(jì)算結(jié)果；壓力最大值變化曲線振蕩幅度隨時(shí)間減小。進(jìn)一步延長(zhǎng)迭代時(shí)間步數(shù)，發(fā)現(xiàn)曲線的振動(dòng)幅度隨時(shí)間在減小到一定程度后，又逐漸增大，最后振動(dòng)幅度穩(wěn)定到0.10MPa到0.12MPa之間。在400時(shí)間步數(shù)內(nèi)，壓力最小值變化曲線振蕩幅度隨時(shí)間逐步增大。進(jìn)一步延長(zhǎng)迭代時(shí)間步數(shù)，發(fā)現(xiàn)曲線的振動(dòng)幅度隨時(shí)間在增大到一定程度后，又逐漸減小，最后振動(dòng)幅度穩(wěn)定到0.08MPa到0.1MPa之間。圖8為迭代到400步時(shí)，隨時(shí)間變化鋼液內(nèi)含氣率最大值的變化曲線，可看到此曲線的變化規(guī)律與壓力最小值的變化規(guī)律完全相反，進(jìn)一步延長(zhǎng)迭代時(shí)間步數(shù)，可知最后曲線振動(dòng)幅度穩(wěn)定在0.08到0.1。計(jì)算得出的各個(gè)時(shí)刻最小含氣率均為0，這說(shuō)明每一時(shí)刻都有一部分鋼液區(qū)域不析出氣體。計(jì)算出不同時(shí)刻的壓力云圖和氣化率云圖，可發(fā)現(xiàn)，與圖4相似，也存在分布在工具頭端面下的壓力最大值峰值區(qū)域和壓力最小值峰值區(qū)域，整體壓力隨時(shí)間變化情況與未加空化模型時(shí)基本一致，但峰值區(qū)域外的其他外圍區(qū)域壓力分布較為均勻，不存在壓力變化的輻射狀分布?？栈瘏^(qū)域隨時(shí)間的分布變化情況與壓力分布變化情況正相反。為了評(píng)價(jià)加入空化模型后的鋼液整體的壓力及空化情況，計(jì)算出鋼液內(nèi)絕對(duì)壓力積分值變化曲線，如圖9，及含氣率積分值變化曲線，如圖10。與未加空化模型的壓力積分值變化曲線相比，加入空化模型后壓力積分值變化曲線位置會(huì)隨時(shí)間整體小幅度增高；含氣率積分值變化曲線與壓力積分值變化曲線的變化規(guī)律正相反，曲線整體位置隨時(shí)間小幅度降低。

2.2 計(jì)算參數(shù)的影響與討論

通過(guò)改變算法及物性參數(shù)，可以研究其對(duì)加入空化模型的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的影響。本文主要研究4種參數(shù)的改變對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響：①亞松弛因子；②湍流模型；③壁面函數(shù)；④不可壓縮氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

首先考慮亞松弛因子的改變，不同的亞松弛因子組合列入表1。

表1 亞松弛因子的不同組合

圖11為迭代到125步時(shí)，不同亞松弛因子組合的絕對(duì)壓力云圖?？汕逦乜吹?組壓力分布均較為合理，但2、3、4組圖中的中心靠左下位置均出現(xiàn)兩塊三角形白色區(qū)域，這說(shuō)明此處計(jì)算失真?？梢?jiàn)各亞松弛因子的變化均會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確度產(chǎn)生一定的影響，但影響不大。系統(tǒng)默認(rèn)的亞松弛因子組合，即第一組為最佳組合。另外各組壓力最低值大小比較情況為：1=4>2>3。這說(shuō)明2組（即湍流動(dòng)能、湍流耗散率等亞松弛因子）及3組（即密度、體積力等亞松弛因子）對(duì)低壓流體比較敏感，更易產(chǎn)生空化氣泡。

考慮3種不同湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響：（1）Standard k-ε 模型；（2）RNG k-ε 模型；（3）Realizable k-ε模型。其中Standard k-ε模型只適合完全湍流的流動(dòng)過(guò)程模擬；RNG k-ε模型是針對(duì)高雷諾數(shù)流動(dòng)問(wèn)題的；Realizable k-ε與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比有2個(gè)主要的不同點(diǎn)，即Realizable k-ε模型增加了湍流粘性和為耗散率增加了傳輸方程，這個(gè)方程用于處理層流的速度波動(dòng)。另外由于空化在工具頭端面附近區(qū)域有較強(qiáng)的集中性，因此選擇何種壁面函數(shù)，也可能會(huì)影響空化模擬的計(jì)算結(jié)果精度。同樣考慮三種不同壁面函數(shù)：（1）Standard；（2）Non-equilibrium；（3）Enhanced。為總體反映各模型及各壁面函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，均采用計(jì)算迭代到125步時(shí)各種模型的含氣率積分值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。圖12為3種模型的隨時(shí)間變化的含氣率積分值變化曲線。圖13為3種壁面函數(shù)隨時(shí)間變化的含氣率積分值變化曲線?？煽闯鰞蓤D中的三條曲線均完全重合，這說(shuō)明這三種模型及三種壁面函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果基本無(wú)影響，對(duì)一般的鋼液內(nèi)空化模擬問(wèn)題計(jì)算都有較好適應(yīng)性。

液體中往往存在不可壓縮氣體。即使不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的微小變化也會(huì)對(duì)模擬的結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。先迭代400步，考慮在三組不同不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)情況下，對(duì)鋼液內(nèi)計(jì)算結(jié)果的影響。三組不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值分別為 10-2、10-5、10-8。圖14為這三種不同情況所計(jì)算出的含氣率積分值曲線。圖14（1）為三種情況的曲線合圖，可看出隨著不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，含氣率也有明顯的提高，而含氣率的增高比例遠(yuǎn)大于不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加值，這說(shuō)明不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產(chǎn)生，提高空化比例。從圖14（2）、圖 14（3）中，可看出：當(dāng)不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10-2和10-5時(shí)，這兩種的情況的含氣率變化曲線整體形狀改變不大；然而當(dāng)不可壓縮氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低為10-8時(shí)，如圖14（4），曲線形狀發(fā)生很大變化，含氣率變化不再有正弦周期，而是隨時(shí)間逐漸變大；增加迭代步數(shù)后，發(fā)現(xiàn)含氣率不再一直增大，也無(wú)明顯變化規(guī)律，但最高為0.001。

3 結(jié)論

（1）未加空化模型的鋼液流場(chǎng)內(nèi)存在正負(fù)壓，正負(fù)壓分別可達(dá)到5.5MPa和-5.4MPa，且壓力變化帶有一定的周期性，周期性符合超聲波工作參數(shù)。

（2）加入空化模型的鋼液流場(chǎng)內(nèi)只存在正壓，且壓力值較未加空化模型時(shí)顯著減小。壓力最大值穩(wěn)定到0.10MPa到0.12MPa之間，壓力最小值穩(wěn)定在0.08MPa到0.1MPa之間；兩者的變化趨勢(shì)正相反。每一時(shí)刻都有一部分鋼液區(qū)域不析出氣體。壓力積分值變化曲線位置隨時(shí)間整體小幅度增高，含氣率積分值曲線變化趨勢(shì)與此正相反。

（3）各亞松弛因子的變化會(huì)對(duì)空化模擬計(jì)算結(jié)果的精確度產(chǎn)生一定的影響，但影響不大。湍流動(dòng)能、湍流耗散率、密度和體積力等亞松弛因子對(duì)低壓流體比較敏感。

（4）改變湍流模型和改變壁面函數(shù)對(duì)空化模擬計(jì)算結(jié)果基本無(wú)影響。

（5）不可壓縮氣體的存在有利于空化作用的產(chǎn)生，提高空化比例。

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Numerical Simulation of Macroscopic Ultrasonic-Cavitation Features in M olten Steel

KONG Wei，CANG DaQiang，Wang WenBo
（School of Metallurg ical and Ecolog ical Eng ineering，University of Sience and Technology Beijing，Beijing 100083，Beijing China）

The research has been based on CFD software Fluent and cavitation features generated by ultrasonic vib ration in m olten steel have been sim ulated through p rog ramm ing UDF.Results showed that w ithout cavitation model,positive p ressure and negative p ressure were p resent in molten steel and positive p ressure reached 5.5Mpa while negative p ressure-5.4Mpa；w ith cavitation model,there was only positive p ressure and the p ressure value decreased obviously.Maximum value of p ressure stabilized the value between 0.10Mpa and 0.12Mpa.Minimum value of p ressure stab ilized the value between 0.08Mpa and 0.1Mpa.Changes of maximum value of p ressure had a contrary trend w ith changes of m inimum value of p ressure.In every moment,there were som e reg ions w ithout separating out gas in m olten steel.With cavitation model,curve of variations of integral value of absolute p ressure increased slightly,and variations of gas volum e frac tion had a contrary trend w ith variations of integ ral value of absolute p ressure.Underrelaxation factors had some effects on accuracy of calculation results of cavitation simulation though the effec ts were small.Turbulent kinetic energy,turbulent d issipation rate,density and body forces were sensitive to low-p ressure fluid.Changes of turbulent model and wall function had no effects on calculation results of cavitation simulation.No-condensab le gas in existence could be infavor of p roducing cavitation.

Molten steel；Ultrasonic；Cavitation；Numerical simulation

T P391.9;

A；

1006－9658（2011）02－5

2010－10－15

2010－152

孔為（1983－），男，博士研究生