甘 雨，隋立芬

信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸獾耐勇菪盘?hào)消噪

甘 雨，隋立芬

信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南鄭州450052

陀螺隨機(jī)漂移是影響慣性導(dǎo)航精度的重要因素。小波消噪方法對(duì)異常噪聲效果不明顯，且對(duì)小波基和分解尺度等因素依賴性較強(qiáng)。提出陀螺信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸猓‥MD）消噪方法，將信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸獾玫揭粋€(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）組，先基于2σ準(zhǔn)則處理異常噪聲IMF分量，再利用相關(guān)系數(shù)確定高頻噪聲IMF分量個(gè)數(shù)，將噪聲分量去除以實(shí)現(xiàn)陀螺信號(hào)消噪。詳細(xì)對(duì)比小波方法與EMD方法，利用交疊式Allan方差分析兩者的消噪效果，通過(guò)慣導(dǎo)算例進(jìn)一步驗(yàn)證EMD方法的實(shí)效性。結(jié)果表明，相比小波方法，EMD消噪法能剔除異常噪聲，可以更有效地抑制陀螺漂移。

陀螺隨機(jī)漂移；小波；經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸?；消?/p>

1 引 言

陀螺隨機(jī)漂移是影響慣性導(dǎo)航精度的重要因素。抑制陀螺漂移的方法主要有兩種［1］：① 建立漂移模型，使用Kalman濾波等方法進(jìn)行補(bǔ)償；②對(duì)陀螺輸出信號(hào)進(jìn)行消噪處理。由于隨機(jī)漂移往往表現(xiàn)為弱非線性、非平穩(wěn)、慢時(shí)變，且易受到外部環(huán)境等多種不確定因素的影響［2］，無(wú)法建立其準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，故需要采用陀螺信號(hào)消噪的方法。

目前對(duì)陀螺信號(hào)消噪主要采用小波方法。小波具有優(yōu)良的多分辨率分析特性，小波消噪不需要系統(tǒng)的誤差模型，因此被廣泛用于陀螺信號(hào)的消噪處理中［1－4］。然而，小波分解雖然也能實(shí)現(xiàn)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的濾波，但其實(shí)質(zhì)是帶通濾波器，限制了濾波的精確性，且小波變換中小波基一經(jīng)選定，整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中就只能使用這一個(gè)小波基，即小波變換是非適應(yīng)性的［5］。有研究表明［6］：對(duì)于如陀螺信號(hào)一類的非平穩(wěn)信號(hào)，當(dāng)異常噪聲淹沒(méi)了有用信號(hào)時(shí)，采用小波消噪效果也不甚理想，對(duì)這類信號(hào)的消噪目前還未發(fā)現(xiàn)較好的方法。

文獻(xiàn)［7］提出一種分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的自適應(yīng)分解方法：經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸夥椒ǎ╡mpirical mode decomposition，EMD），它將復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)按頻率高低排列的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），每個(gè)IMF是一個(gè)單分量信號(hào)。該方法與小波分析的區(qū)別在于它不需要事先選定基函數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)本身的特性自適應(yīng)地產(chǎn)生合適的模態(tài)函數(shù)，這些模態(tài)函數(shù)能很好地反映信號(hào)在任何時(shí)間局部的頻率特征。該方法已經(jīng)用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析、SAR影像濾波、氣象以及GPS信號(hào)處理等領(lǐng)域［8－11］。

將EMD方法引入到陀螺信號(hào)的處理中，給出陀螺EMD消噪的方法，按照2σ準(zhǔn)則剔除振幅偏大的異常噪聲，利用相關(guān)系數(shù)確定隨機(jī)高頻噪聲IMF分量的個(gè)數(shù)。與小波消噪依賴小波基、分解尺度、閾值估計(jì)方法不同，EMD消噪過(guò)程完全依賴陀螺信號(hào)本身特性。用交疊式Allan方差對(duì)比分析本文方法與小波消噪方法，通過(guò)慣性導(dǎo)航算例進(jìn)一步驗(yàn)證方法的實(shí)效性。

2 EMD消噪方法

2.1 EMD基本原理

EMD分解方法認(rèn)為任何待分解信號(hào)都由一組固有振動(dòng)模式構(gòu)成，并據(jù)此將信號(hào)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)IMF的和。這些本征模態(tài)函數(shù)既可以是線性的，也可以是非線性的；既可以是平穩(wěn)的，也可以是非平穩(wěn)的［11］。分解得到的IMF分量滿足：①零點(diǎn)數(shù)目與極值點(diǎn)數(shù)目相同或至多相差1；②函數(shù)由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線的均值為零。分解過(guò)程通過(guò)一個(gè)稱為“篩選”的步驟來(lái)完成?！昂Y選”過(guò)程可以表示為［7］：

（1）分別由原始信號(hào)x（t）的極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)用三次樣條插值得到x（t）的上下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)的均值m1，進(jìn)而計(jì)算x（t）和m1的差值h1＝x（t）－m1，判斷h1是否滿足IMF的兩個(gè)條件。若滿足，則h1為x（t）的第一個(gè)分量imf1。

（2）若不滿足，則將h1作為新的信號(hào)繼續(xù)步驟（1），得到h11，判斷h11是否滿足條件。若不滿足則繼續(xù)（1）的步驟，直到重復(fù)k次后h1k滿足IMF的條件，則有imf1＝h1k，求出原始信號(hào)與imf1的差值r1＝x（t）－imf1。

（3）將r1作為新的“原始”信號(hào)重復(fù)上述步驟，直到提取出第2個(gè)，第3個(gè)，直至第n個(gè)IMF分量imf2，imf3，…，imfn，有r2＝r1－imf2，…，rn＝rn－1－imfn，當(dāng)IMF分量imfn或余項(xiàng)rn小于預(yù)先設(shè)定的值，或者余項(xiàng)rn已經(jīng)成為單調(diào)函數(shù)時(shí)，整個(gè)篩選分解過(guò)程結(jié)束，本文以余項(xiàng)為單調(diào)函數(shù)作為分解的終止條件。

經(jīng)過(guò)上述步驟后，原始信號(hào)x（t）可分解為n個(gè)IMF分量和1個(gè)余項(xiàng)的和

從上述的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法可以看出，越早分解出來(lái)的IMF頻率越高［7］，第一個(gè)分解出來(lái)的代表原信號(hào)的最高頻率成份，各個(gè)IMF的頻率幾乎是按2的負(fù)冪次方的形式遞減［6，12］。對(duì)于混有隨機(jī)噪聲的信號(hào)，其先分解出的IMF分量通常對(duì)應(yīng)于信號(hào)的高頻噪聲［8］。若IMF組去除了先分解的幾個(gè)IMF，把其余的IMF組合起來(lái)形成一個(gè)信號(hào)，可以削弱信號(hào)的噪聲?？梢钥闯?，用EMD對(duì)陀螺信號(hào)消噪的關(guān)鍵在于從信號(hào)分解出的IMF組中辨識(shí)出噪聲IMF分量。

2.2 處理異常噪聲

由于外界環(huán)境的異常變化，陀螺信號(hào)會(huì)在局部時(shí)段內(nèi)受到振幅較大的異常噪聲的干擾，導(dǎo)致信號(hào)輸出失真，對(duì)陀螺信號(hào)的處理首先要消除這類噪聲的影響，而小波對(duì)這種噪聲的消噪效果不佳。經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸鈱⑿盘?hào)按照其固有振動(dòng)模式分成IMF組［13］，而異常噪聲的頻率和振動(dòng)模式一般既不同于隨機(jī)高頻噪聲，也不同于真實(shí)信號(hào)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解之后，異常噪聲一般被分解到其中一個(gè)或幾個(gè)IMF之中，只要能將相應(yīng)的IMF進(jìn)行識(shí)別并加以處理，就能減弱異常噪聲的影響。

利用誤差理論中制定極限誤差的2σ準(zhǔn)則，可以對(duì)陀螺信號(hào)的異常噪聲IMF分量進(jìn)行識(shí)別。設(shè)原始信號(hào)為x（t），求得其采樣標(biāo)準(zhǔn)差為σ，計(jì)算IMF各個(gè)分量imfi的最大振幅Ai，對(duì)各分量按如下判斷準(zhǔn)則進(jìn)行處理

異常噪聲作用的時(shí)間相對(duì)比較短，σ通常反映陀螺信號(hào)的整體觀測(cè)精度，若某個(gè)imfi的最大振幅大于2σ，則可認(rèn)為它是異常噪聲分量。IMF分量的頻率各不相同，且如前面所述按2的負(fù)冪次方遞減，因而異常噪聲通常會(huì)被分解到少數(shù)IMF分量且是中高頻分量，非常便于進(jìn)行識(shí)別和剔除。

判別和處理異常噪聲是陀螺EMD消噪方法的第一步，除非陀螺的觀測(cè)環(huán)境非常好，否則都應(yīng)該在對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解后進(jìn)行異常噪聲的辨識(shí)和剔除。

圖1給出某次試驗(yàn)中陀螺（標(biāo)稱陀螺漂移為1°／h）靜基座下X軸8 000個(gè)歷元的輸出信號(hào)，在1 500～2 000、4 100～4 300、5 600～6 900歷元處受到異常噪聲的干擾。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到10個(gè)IMF分量，圖2顯示為前6個(gè)IMF以及最終的余項(xiàng)r10?？芍庇^看出，1 500～2 000、4 100～4 300歷元的異常噪聲主要分解在imf3內(nèi)，5 600～6 900歷元的分量分解到imf2和imf3內(nèi)。

計(jì)算陀螺信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝34.02，則限差2σ＝68.04，各IMF分量的最大振幅分別為A1＝10.66，A2＝216.38，A3＝87.51，A4＝39.85，A5＝42.96，A6＝12.28。按照式（2），imf2和 imf3的振幅超限，應(yīng)該將這兩個(gè)分量置零，這與圖形所示的結(jié)果一致。

圖1 陀螺原始信號(hào)Fig.1 Original gyro signal

圖2 陀螺信號(hào)EMD分解的IMF分量Fig.2 IMFs from EMD of gyro signal

2.3 確定噪聲IMF分量個(gè)數(shù)

剔除異常噪聲后，需要消除陀螺信號(hào)中的高頻噪聲。設(shè)前m級(jí)IMF分量（已經(jīng)過(guò)異常噪聲的處理）為高頻噪聲分量，則消噪過(guò)程可表示為

若選取的m偏小，濾波后的信號(hào)x′（t）仍會(huì)受到噪聲干擾，若選取的m偏大，可能會(huì)把有用的信號(hào)濾去。為避免此問(wèn)題，有文獻(xiàn)借鑒小波閾值消噪的思想提出對(duì)每個(gè)IMF分量也進(jìn)行閾值處理［14］。然而，每個(gè)IMF分量都是具有特定物理意義的信號(hào)成分，反映原始信號(hào)某一方面的內(nèi)在特征［7，13］，利用閾值消噪的方法可能會(huì)破壞信號(hào)特征的完整性，且閾值消噪法存在確定閾值估計(jì)方法的難點(diǎn)，其實(shí)用性有待進(jìn)一步研究。EMD消噪的關(guān)鍵還是在于確定噪聲分量的個(gè)數(shù)m。

長(zhǎng)度為N的信號(hào)序列x（t）和y（t）的采樣相關(guān)系數(shù)可定義為

相關(guān)系數(shù)反映兩個(gè)信號(hào)之間的相似程度或依賴程度。設(shè)前m個(gè)IMF分量之和為若這m個(gè)分量都是噪聲IMF分量，不含原信號(hào)的有用成分，則按照式（3）濾波后的信號(hào)x′m（t）與原信號(hào)x（t）之間應(yīng)該具有較強(qiáng)的依賴程度。因此可考慮由相關(guān)系數(shù)確定噪聲分量的個(gè)數(shù)，計(jì)算

從m＝1開(kāi)始計(jì)算，當(dāng)ρxx′m＞c（c為常量，可取經(jīng)驗(yàn)值0.75～0.8）時(shí)，m＝m＋1，計(jì)算下一個(gè)ρxx′m，直到某個(gè)ρxx′m＜c，停止計(jì)算，說(shuō)明第m個(gè)分量imfm為信號(hào)的有用成分，不是噪聲IMF，取M＝m－1作為噪聲分量個(gè)數(shù)。最終的EMD消噪結(jié)果為

陀螺信號(hào)的EMD消噪方法歸納為：

（1）對(duì)陀螺信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到IMF分量；

（2）按2σ準(zhǔn)則處理異常噪聲IMF；

（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定噪聲IMF個(gè)數(shù)，原信號(hào)減去噪聲IMF完成消噪過(guò)程。

以上的EMD過(guò)程無(wú)需事先的參數(shù)設(shè)置，只與陀螺信號(hào)本身有關(guān)。陀螺信號(hào)的EMD分解是按照信號(hào)的固有振動(dòng)模式進(jìn)行的，采樣標(biāo)準(zhǔn)差σ和相關(guān)系數(shù)ρxx′m都由陀螺信號(hào)及其分解的IMF分量來(lái)計(jì)算，整個(gè)消噪過(guò)程不受外在因素影響。需要注意的是，常量c的取值及2σ準(zhǔn)則的確定是EMD消噪中的重要環(huán)節(jié)，如果選取不合適可能會(huì)影響最終的消噪結(jié)果，因此實(shí)用中需要結(jié)合實(shí)際的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行分析確定。

確定圖2中噪聲分量個(gè)數(shù)，從m＝4開(kāi)始，相關(guān)系數(shù)均小于0.7，則取噪聲分量個(gè)數(shù)為3，EMD消噪的結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD消噪信號(hào)Fig.3 EMD de－noised signal

3 消噪方法對(duì)比

3.1 消噪信號(hào)直接比較

為對(duì)比小波消噪法與本文EMD消噪法，對(duì)圖1中的陀螺原始信號(hào)進(jìn)行小波閾值消噪，采用軟閾值函數(shù)，閾值估計(jì)方法為SUREShrink閾值［3，15］。分別取不同小波基與分解尺度進(jìn)行消噪試驗(yàn)，消噪的效果總體一致，圖4、圖5分別為db8小波9尺度消噪結(jié)果和Haar小波7尺度消噪結(jié)果。

圖4 db8小波消噪信號(hào)Fig.4 db8wavelet de－noised signal

圖5 Haar小波消噪信號(hào)Fig.5 Haar wavelet de－noised signal

比較圖1、圖3、圖4和圖5，可以看出：

（1）EMD利用異常噪聲與有用信號(hào)和高頻噪聲不同的內(nèi)在振動(dòng)模態(tài)將異常噪聲分離，因此EMD消噪法既能消去隨機(jī)高頻噪聲，又能剔除異常噪聲；

（2）小波消噪方法能有效地去除高頻噪聲，但是不能抵制異常噪聲的干擾；

（3）小波分析的本質(zhì)決定了它不能分離出異常噪聲，通過(guò)選取不同的小波基和分解尺度也無(wú)法克服這一缺陷。

3.2 交疊式Allan方差對(duì)比分析

采用交疊式Allan方差進(jìn)一步對(duì)比兩種方法的消噪效果。Allan方差適合于分析非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，是IEEE推薦的陀螺隨機(jī)誤差分析方法［16］，其中的交疊式Allan方差在相同的置信水平下比普通Allan方差分析方法具有更大的置信區(qū)間，是對(duì)Allan方差的改進(jìn)［17］，其具體定義見(jiàn)文獻(xiàn)［17—18］。

信號(hào)的Allan方差可表示為σ2（τ）（τ＝nτ0，τ0為采樣間隔），則Allan標(biāo)準(zhǔn)差為σ（τ）～τ雙對(duì)數(shù)曲線圖可以描述陀螺的各種隨機(jī)誤差成分，不同的成分具有不同的斜率特性，這些成分包括量化噪聲，角度隨機(jī)游走，零偏不穩(wěn)定性，速率隨機(jī)游走和速率斜坡，可由Allan方差擬合得到，具體計(jì)算方法和它們?cè)讦遥é樱訄D中的斜率特性可參考文獻(xiàn)［18］。

分別求取陀螺原始信號(hào)、小波消噪信號(hào)、EMD消噪信號(hào)的交疊式Allan標(biāo)準(zhǔn)差σ（τ），σ（τ）～τ雙對(duì)數(shù)曲線如圖6所示，其中db8和Haar小波的結(jié)果接近，只顯示db8小波結(jié)果。根據(jù)計(jì)算的Allan方差擬合得到的各種誤差成分的值如表1所示。

圖6 σ（τ）～τ曲線對(duì)比Fig.6 Comparison ofσ（τ）～τcurve

表1 陀螺誤差成分對(duì)比Tab.1 Comparison of error components of gyro

分析圖6和表1的結(jié)果可知：

（1）小波對(duì)陀螺信號(hào)具有一定的消噪作用，但是由于受到異常噪聲的干擾，小波消噪后的陀螺信號(hào)中仍然含有較大的誤差成分；

（2）EMD消噪方法有效地削弱了陀螺各種誤差成分；

（3）在τ＝0.2～0.3s處，EMD及小波消噪后信號(hào)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差與原始信號(hào)相比都沒(méi)有明顯改善，是因?yàn)槭艿綒堄嗟皖l有色噪聲的影響。一般可通過(guò)建立時(shí)間序列模型的方法削弱陀螺信號(hào)的有色噪聲成分。

4 慣導(dǎo)解算與分析

所用數(shù)據(jù)為一組靜態(tài)慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit，IMU）數(shù)據(jù)，標(biāo)稱陀螺漂移和加速度計(jì)偏置分別為1°／h和10－4g，IMU采樣頻率100Hz，取歷元282 930.83～283 232.82s（GPST，對(duì)應(yīng)的周數(shù)為1 467）的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。利用282 930.83～283 112.83s的數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)得到初始姿態(tài)角，初始航向角、俯仰角和翻滾角分別為8.916°、－0.013°、1.094°，分別采取3種方案對(duì)283 112.83～283 232.82s的IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行慣導(dǎo)解算，得到各歷元的速度值。各方案的加速度計(jì)數(shù)據(jù)均為原始輸出，但陀螺數(shù)據(jù)的處理方法不同。由于靜止?fàn)顟B(tài)下慣導(dǎo)的速度真值實(shí)際上是“零”，因此，計(jì)算的速度值其實(shí)就是速度誤差。采用如下3種方案進(jìn)行解算：

方案1 使用IMU輸出的各軸陀螺原始數(shù)據(jù)解算；

方案2 使用db8小波消噪后的各軸陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行解算；

方案3 使用本文EMD方法消噪后的各軸陀螺數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。

3種方案的速度誤差見(jiàn)圖7～圖9，東向和北向的誤差結(jié)果類似，這里給出的是東向的結(jié)果，RMS的比較如表2所示。

圖7 方案1東向速度誤差Fig.7 Veerror of scheme 1

圖8 方案2東向速度誤差Fig.8 Veerror of scheme 2

圖9 方案3東向速度誤差Fig.9 Veerror of scheme 3

表2 3種方案RMS比較Tab.2 Comparison of RMS for three schemes（m／s）

分析解算結(jié)果，可知：

（1）受到加速度計(jì)誤差和殘余陀螺漂移的影響，單獨(dú)慣導(dǎo)解算的誤差隨著歷元數(shù)增加而不斷積累，3種方案的誤差均呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢(shì)，需要引入其他的導(dǎo)航信息（如衛(wèi)星導(dǎo)航）才能予以修正。

（2）方案2計(jì)算的速度誤差明顯小于方案1的結(jié)果，說(shuō)明小波具有削弱陀螺漂移、減小慣導(dǎo)誤差的能力。

（3）用EMD方法不僅削弱了陀螺漂移中隨機(jī)高頻噪聲的影響，而且消除了異常噪聲的干擾，相比小波又進(jìn)一步減小了慣導(dǎo)誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

小波消噪方法能在一定程度上抑制陀螺漂移，但是它有一系列固有缺陷：不能消除異常噪聲；分解精度受測(cè)不準(zhǔn)原理影響；對(duì)小波基、分解尺度和閾值估計(jì)方法等依賴性太大，需要繁瑣的調(diào)試才能達(dá)到好的效果。EMD消噪方法根據(jù)陀螺信號(hào)本身特性進(jìn)行分解得到IMF，無(wú)需任何事先的參數(shù)設(shè)置，消噪過(guò)程中所需的閾值及相關(guān)系數(shù)由原始陀螺信號(hào)及其IMF分量計(jì)算得到，因此EMD方法的消噪過(guò)程只與陀螺信號(hào)本身有關(guān)。利用EMD方法對(duì)陀螺信號(hào)消噪，既能夠抵制異常噪聲干擾，又能削弱高頻噪聲，減少陀螺各項(xiàng)誤差成分，提高慣導(dǎo)解算的精度。

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De－noising Method for Gyro Signal Based on EMD

GAN Yu，SUI Lifen
Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China

Gyro random drift is a remarkable factor that can affect the precision of inertial navigation system（INS）.Wavelet de－noising method is poor in coping with exceptional noise，and it depends greatly on the selection of wavelet base and decomposition scale.Empirical mode decomposition（EMD）de－noising method for gyro signal is presented.The signal is decomposed into an intrinsic mode function（IMF）group.Based on this group，IMFs of exceptional noise are first disposed by2σcriterion and then the number of IMFs of high frequency noise is determined by correlation coefficient.The de－noising process is finally done by removing the noisy IMFs.Detailed comparison between EMD method and wavelet method is given.Overlapping Allan variance is used to analyze the effect of the two methods，and the applicable ability of EMD method is tested through an INS calculation.It is shown that EMD method outperforms wavelet method in removing exceptional noise and is more efficient in weakening random drift.

gyro random drift；wavelet；empirical mode decomposition；de－noising

GAN Yu（1988—），male，postgraduate，majors in dynamic geodetic data processing.

1001－1595（2011）06－0745－06

P228

A

國(guó)家自然科學(xué)基金（40974010）；信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院碩士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金（S201101）

宋啟凡）

2010－12－06

2010－12－30

甘雨（1988—），男，碩士生，主要從事動(dòng)態(tài)大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理研究。

E－mail：ganyu099＠163.com