孫宏雨，趙 春

（天津師范大學 數(shù)學科學學院，天津 300387）

具有年齡結(jié)構(gòu)三競爭種群系統(tǒng)的適定性

孫宏雨，趙 春

（天津師范大學 數(shù)學科學學院，天津 300387）

研究具有年齡結(jié)構(gòu)三競爭種群系統(tǒng)的適定性.利用不動點定理得到解的存在唯一性，推廣了一些文獻的工作.

競爭系統(tǒng)；年齡結(jié)構(gòu)；允許控制集；不動點定理

國內(nèi)外很多學者已對種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制做了大量研究.文獻［1－2］研究了兩種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，文獻［3－4］研究了n個種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制，文獻［5］研究了非線性系統(tǒng)的解的存在性和最優(yōu)控制問題，并證明了一類非線性單種群系統(tǒng)正解的存在唯一性，得到了最優(yōu)控制的必要條件.本研究在此基礎上討論三競爭種群系統(tǒng)解的存在唯一性.

考慮如下的數(shù)學模型：

其中，Q＝（0，A）×（0，T），a∈（0，A）表示種群年齡，t∈（0，T）為時間，常數(shù)A，T分別表示種群個體最高壽命和控制周期，pi（a，t）表示第i個種群在時刻t年齡為a的密度，μi（a，t）表示第i個種群的平均死亡率，βi（a，t）表示第i個種群的平均出生率，λi（a，t）表示種群間的相互作用系數(shù)，ωi（a，t）為個體年齡的加權(quán)因子.允許控制集為

其中L是正常數(shù).

［1］ 何澤榮.具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)的最優(yōu)收獲策略［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2006，26（4）：467－483.

［2］ Fister K R，Lenhart S.Optimal control of a competitive system with age－structure［J］.J Math Anal Appl，2004，291：526－537.

［3］ Luo Z X.Optimal harvesting control problem for an age－dependent competing system ofnspecies［J］.Appl Math Comput，2006，183：119－127.

［4］ Luo Z X，Du M Y.Optimal harverting for an age－dependentn－dependent food chain model［J］.Appl Math Mech，2008，29（5）：683－695.

［5］ 趙春，王綿森，何澤榮，等.一類周期種群系統(tǒng)的適定性及最優(yōu)控制［J］.應用數(shù)學，2004，17（4）：551－556.

［6］ Anita S.Analysis and control of age－dependent population dynamics［M］.Boston：Kluwer Academic Publishers，2000.

Well posedness of three competing species with age dependence

SUNHongyu，ZHAOChun
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

The well posedness of three competing species with age dependence is investigated.By fixed－point theorem，the existence and uniqueness of the solution is proved.The conclusion generalizes some results of relevant literatures.

competing system；age dependence；permissible control set；fixed－point theorem

O175.1

A

1671－1114（2011）02－0001－05

2010－05－15

國家自然科學基金資助項目（60972089）

孫宏雨（1985—），男，碩士研究生.

趙 春（1963—），男，教授，博士，主要從事控制理論及其應用方面的研究.

（責任編校 馬新光）