丁 蕾，廖同慶，陶 亮*(．安慶師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，安徽安慶4633;)．安徽大學(xué)計(jì)算智能與信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥30039

在實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)中，大多數(shù)傳感器都存在交叉靈敏度，表現(xiàn)在傳感器的輸出不僅決定于其目標(biāo)參量，還受其它參量的影響。存在交叉靈敏度的傳感器，其性能不穩(wěn)定，測(cè)量精度低。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)就是通過(guò)對(duì)多個(gè)參數(shù)的監(jiān)測(cè)并采用一定的信息處理方法達(dá)到提高每一個(gè)參量測(cè)量精度的目的，為開(kāi)發(fā)多功能傳感器系統(tǒng)開(kāi)辟了途徑。［1］

傳統(tǒng)的多傳感器數(shù)據(jù)融合處理方法主要有兩種:①多維回歸分析法［2－4］，它由多維回歸方程來(lái)建立被測(cè)目標(biāo)參量與傳感器輸出量之間的關(guān)系，然后按最小二乘法原理來(lái)計(jì)算回歸方程中的系數(shù)，但該方法需要求解較大規(guī)模的矩陣方程。②人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［5－7］，它不需要建立復(fù)雜的函數(shù)解析式，具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，但存在過(guò)擬合現(xiàn)象，泛化能力較差。而支持向量機(jī)是Vapnik及其研究小組在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出來(lái)的一類新型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［8］，用于回歸估計(jì)的支持向量機(jī)方法(support vector machine for regression，即SVR)以可控制的精度逼近非線性函數(shù)，具有全局最優(yōu)、良好的泛化能力等優(yōu)越性能。因此將SVR方法引入到多傳感器數(shù)據(jù)融合處理中。實(shí)驗(yàn)表明該方法降低了交叉靈敏度，提高了傳感器的測(cè)量精度，而且處理速度快，是一種行之有效的多傳感器數(shù)據(jù)融合處理方法。

1 用于回歸估計(jì)的SVR算法

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則構(gòu)造的支持向量機(jī)(SVM)方法，最早是針對(duì)模式識(shí)別問(wèn)題提出的，Vapnik引入ε不敏感損失函數(shù)，將其推廣到回歸估計(jì)中并且表現(xiàn)出很好的學(xué)習(xí)效果。下面簡(jiǎn)要介紹一下用于回歸估計(jì)的SVR標(biāo)準(zhǔn)算法［9］。

假設(shè)給定了訓(xùn)練數(shù)據(jù){(xi，yi)i=1，2，…，l}，其中是第i個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入值，且為一d維列向量，yi∈R 為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。

先定義ε不敏感損失函數(shù)為

即如果目標(biāo)值和經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)構(gòu)造的回歸估計(jì)函數(shù)的值之間的差別小于ε，則損失等于0。

支持向量機(jī)通過(guò)定義適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi，xj)將輸入樣本空間非線性變換到另一個(gè)特征空間，然后在這個(gè)特征空間中構(gòu)建回歸估計(jì)函數(shù)，其中K(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)為某一非線性函數(shù)。

假設(shè)非線性情形下的回歸估計(jì)函數(shù)為:

目標(biāo)是尋找ω、b對(duì)，使在(1)式固定的條件下最小化置信范圍。考慮到約束條件不可實(shí)現(xiàn)時(shí)引入松弛變量，這樣最優(yōu)化問(wèn)題為

利用拉格朗日乘子法求解(3)式，并根據(jù)最優(yōu)化理論得到(3)式的對(duì)偶最優(yōu)化問(wèn)題為:

其中

上式中NNSV為標(biāo)準(zhǔn)支持向量數(shù)量。

2 壓力傳感器數(shù)據(jù)融合處理方案

眾所周知的壓阻式壓力傳感器存在對(duì)靜壓、溫度的交叉靈敏度，尤其是它對(duì)溫度的敏感成為它的最大缺點(diǎn)。硅壓阻式壓力傳感器作為一個(gè)兩功能傳感器可測(cè)量?jī)蓚€(gè)目標(biāo)參量，目標(biāo)參量壓力p的輸出值為電壓U，目標(biāo)參量溫度t的輸出值為電壓Ut。這兩個(gè)測(cè)量值不僅是其目標(biāo)參量的函數(shù)，還受到另外一個(gè)環(huán)境參量(工作溫度t或所受壓力p)的影響，為此可構(gòu)造兩個(gè)二元函數(shù) U=f1(p，t)和 Ut=f2(p，t)來(lái)反映傳感器的兩個(gè)輸出量，兩者之間相互存在交叉靈敏度。

考慮到當(dāng)工作溫度t一定時(shí)，U和Ut只是壓力p的一元函數(shù)U=f3(p)和Ut=f4(p)，此時(shí)可以利用SVR模型對(duì)兩個(gè)輸出電壓進(jìn)行融合處理，為此構(gòu)造一個(gè)形如(2)式的回歸估計(jì)函數(shù)p=g1(U，Ut)，反映目標(biāo)參量p與這兩個(gè)測(cè)量電壓值之間的關(guān)系。此時(shí)(2)式中的，它作為學(xué)習(xí)樣本的輸入值是一個(gè)2維列向量，實(shí)驗(yàn)中的標(biāo)定壓力即為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值。依據(jù)SVR理論，用構(gòu)造的回歸估計(jì)函數(shù)g1(x)去逼近標(biāo)定壓力的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形如(3)式的約束最優(yōu)化問(wèn)題，求解這個(gè)問(wèn)題就可得出形如(5)式的回歸估計(jì)函數(shù)g1(U，Ut)。用這個(gè)函數(shù)建立的模型可以提高目標(biāo)參量p的測(cè)量精度，減小交叉靈敏度。同理，我們也可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)t=g2(U，Ut)，反映所受壓力p一定時(shí)，目標(biāo)參量t與這兩個(gè)電壓值之間的關(guān)系，從而提高它的測(cè)量精度?；赟VR的壓力傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 SVR數(shù)據(jù)融合模型

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

文獻(xiàn)1利用JCY－101型壓力傳感器進(jìn)行了二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，它選取了6個(gè)壓力標(biāo)定點(diǎn)和5個(gè)溫度標(biāo)定點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。其溫度靈敏度系數(shù)αs和壓力靈敏度系數(shù)αp分別定義為:

式中t2、t1為工作溫度的上、下限值;p21為壓力輸入的上、下限值;U(t2)、U(t1)為同一輸入壓力下，工作溫度分別為 t2、t1時(shí)壓力傳感器的輸出;Ut(p2)、Ut(p1)為同一溫度下，輸入壓力分別為p2、p1時(shí)溫度傳感器的輸出。

表1 二維實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)

由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)可計(jì)算出工作溫度在28℃到70 ℃范圍內(nèi)，p=0 kPa時(shí)，αs=1．02 ×10－2/℃;p=40 kPa時(shí)，αs=1．76 ×10－3/℃;輸入壓力在 0 kPa到50 kPa范圍內(nèi)，t=28 ℃ 時(shí)，αp=7．26 ×10－2/50 kPa;t=70 ℃時(shí)，αp=6．58 ×10－2/50 kPa。

利用SVR模型對(duì)表一中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理，可分別計(jì)算出輸出壓力值和輸出溫度值，它們與壓力標(biāo)定值和溫度標(biāo)定值的比較列在表2、表3中。此時(shí)傳感器的靈敏度系數(shù)也可采用下式來(lái)表示:

式中ΔT為工作溫度的變化范圍;Y(FS)為傳感器的量程;Δym為當(dāng)溫度變化ΔT時(shí)，全量程范圍內(nèi)某一輸入量漂移的最大值。

當(dāng)Δym表示溫度變化ΔT時(shí)零位值的最大改變量時(shí)，αs表示零位溫度系數(shù) α0，減小 α0的數(shù)值，提高零位值相對(duì)溫度變化的穩(wěn)定性對(duì)于降低溫度附加誤差，校正零點(diǎn)漂移是非常必要的［10］。

表2 SVR方法計(jì)算的壓力值與壓力標(biāo)定值

表3 SVR方法計(jì)算的溫度值與溫度標(biāo)定值

由(8)式可計(jì)算出工作溫度在28℃到70℃的范圍內(nèi)變化時(shí)，零位變化0．03 kPa，其等效零位溫度靈敏度系數(shù)為1．43×10－5/℃;p=40 kPa時(shí)，漂移最大值為0．23 kPa，其等效溫度靈敏度系數(shù)為1．09×10－4/℃。輸入壓力在0 kPa到50 kPa范圍內(nèi)，t=28℃時(shí)漂移最大值為0．47℃，其等效壓力靈敏度系數(shù)為1．12×10－2/50 kPa;t=70℃時(shí)漂移最大值為0．61℃，其等效壓力靈敏度系數(shù)為1．45×10－2/50 kPa?？梢?jiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理后的靈敏度系數(shù)均降低1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，也就是說(shuō)傳感器的穩(wěn)定性提高了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。

將這個(gè)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)1和3中的多維回歸分析法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)SVR方法達(dá)到了上述方法的處理效果;而且等效零位溫度靈敏度系數(shù)α0降低了3個(gè)數(shù)量級(jí)，這個(gè)結(jié)果比文獻(xiàn)1中的α0=4．9 × 10－5/℃，文獻(xiàn)［11］中的 α0=3．5 ×10－4/℃下降得更多，零位壓力相對(duì)溫度變化的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于上述兩種傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合處理方法。

另外標(biāo)準(zhǔn)SVR算法的速度不快，這會(huì)影響該方法的實(shí)時(shí)處理，若在本實(shí)驗(yàn)中采用LSVM－R算法［12］進(jìn)行融合處理，可在保持相同精度的前提下將速度提高56．8%。

以上實(shí)驗(yàn)均利用 matlab6．5編程，運(yùn)行于Core2/2G，2G 內(nèi)存PC。

4 結(jié)束語(yǔ)

將用于回歸估計(jì)的支持向量機(jī)(SVR)方法引入到多傳感器數(shù)據(jù)融合處理中，對(duì)兩功能的硅壓阻式壓力傳感器的目標(biāo)參量壓力和溫度進(jìn)行數(shù)據(jù)融合處理，可以降低交叉靈敏度系數(shù)，提高測(cè)量精度和穩(wěn)定性。而且，這種新方法融合處理后的零位壓力相對(duì)溫度變化的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合處理方法。

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