摘要:利用ANSYS建立了公稱通徑1500mm，公稱壓力15MPa的高壓管線固定球閥殼體和法蘭連接處O形橡膠密封圈密封的二維軸對稱模型，采用五常數(shù)應變能密度函數(shù)計算了橡膠材料的Mooney-Revlin常數(shù)，經分析得出安裝后的接觸壓力不能保證密封，在施加工作載荷后的接觸壓力大于工作壓力，且小于材料許用壓力，可以保證密封。并分析了相同溝槽、不同截面，不同壓縮率對接觸壓力的影響，槽寬對接觸壓力和槽口倒角半徑對剪切應力的影響，結果表明截面尺寸越大，壓縮率越大，最大接觸壓力就越大。槽寬對接觸壓力沒有影響，槽口倒角半徑前切應力的影響較小。

關鍵詞:O形橡膠密封圈 有限元分析 接觸壓力

0 引言

O形橡膠密封圈以其成本低廉、結構簡單以及安裝和使用方便等優(yōu)點，被廣泛應用于汽車、動力機械及流體液壓機械等領域[1]。其在使用過程中，是依靠橡膠本身的彈性來預先壓縮，給予密封表面一定的接觸，形成在接觸表面上的接觸壓力使其達到密封。一般來說，O形密封圈的壓縮量和溝槽的合理選擇十分關鍵。但目前，國內橡膠O形密封圈的設計基本上是依賴一些經驗數(shù)據(jù)和定性原則。O形密封圈在溝槽內的接觸變形和密封界面上的接觸應力分布是影響其密封性能的重要參數(shù)。由于橡膠密封件的設計涉及到固體力學、摩擦學、高分子材料科學、液體侵蝕以及機械制造工藝等多方面的理論知識，因而對橡膠密封件在安裝和使用中的變形及密封界面上的接觸應力的精確計算，在理論上存在較大的困難。但隨著計算機性能提高，接觸問題新的求解方法產生以及大型有限元分析軟件的發(fā)展，為橡膠密封件的使用狀況進行模擬分析，研究人員在這方面已經取得一些成果。本文作者利用ANSYS軟件，結合公稱通徑1500mm，公稱壓力15MPa的高壓管線固定球閥殼體和法蘭處大直徑O形圈靜密封實例，對O形橡膠密封圈在高壓條件下的應力和接觸應力進行有限元分析是一項很有意義的工作，為在高壓管線固定球閥O形橡膠密封圈的設計和使用提供一定的科學依據(jù)。

1 橡膠O形密封圈有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立 對密封圈進行有限元分析時，鑒于其邊界條件的復雜性，故將密封圈及密封結構的殼、法蘭凹槽作為整體進行分析。根據(jù)密封結構的幾何形狀、材料、邊界條件的特點和ANSYS的功能，O形橡膠密封圈的模型可簡化為平面軸對稱模型[2]。通過平面軸對稱模型來模擬三維結構，利用ANSYS中的擴展命令可以觀察到三維模型的變化情況，這樣不僅不影響計算結果，而且可以提高計算速度從而節(jié)省大量的計算時間。建立的殼體和法蘭聯(lián)接密封用O形橡膠密封圈的平面軸對稱模型及其結構參數(shù)如圖1所示。直徑為100mm，凹槽尺寸長度為120.28mm，高度為80mm。

1.2 材料模型的建立 橡膠密封材料應力應變關系極其復雜，非線性特征明顯，一些國內外學者曾提出了專門描述橡膠材料的函數(shù)，如Mooney-Revlin、Klosenr-Segal模型和Bi-derman模型。為了配合有限元程序的Newton-Raphson算法求解非線性問題，作者選用Mooney—Revlin[3-4]模型來建立橡膠密封圈的彈塑性本構模型。

(1)

式中，I1，I2和I3為變形張量不變量，λ1，λ2和λ3為主伸長比，γi為主應變。對于不可壓縮材料，J=1。

常數(shù)個數(shù)越多，曲線的統(tǒng)計量越與真實值相接近(即擬合得更好)，在本文中我們采用五常數(shù)應變能密度函數(shù)展開式來進行橡膠接觸的有限元分析，在定義橡膠材料時需要輸入六個常數(shù)，a10，a01，a20，a11，a02，d。

五常數(shù)應變能密度函數(shù)展開式:

1.3 網(wǎng)格劃分 丁腈橡膠的邵氏硬度(Ha)為90，彈性模量E=20.925Mpa，泊松比μ=0.499，密封壓力為15MPa，分析模型中，橡膠單元采用超彈性單元HYPER182，殼體和法蘭凹槽單元采用線性實體單元PLANE82，模型中還包含ANSYS中建立接觸對時的接觸單元TARGE169 和CONTA172[5]。設置殼體和法蘭凹槽的彈性模量為2E5MPa，泊松比為0.3，Mooney-Rivlin常數(shù)

a10=-4.405658641516，a01=6.6154021287924，

a20=13.799220070701，a11=-33.941890263197，

a02=23.224803908225，d=0.0044194869745528

由于殼體和法蘭凹槽的材料比O形圈材料的彈性模量高出很多，因此把殼體和法蘭槽看作剛體，采用剛體類型建模。O形圈采用的橡膠是一種典型的不可壓縮材料。為了減小模型規(guī)模，縮短計算時間，在接觸可能發(fā)生的區(qū)域細化網(wǎng)格，提高結果精度。為了防止網(wǎng)格在受載荷時不發(fā)生網(wǎng)格畸變，使計算結果更加精確，采用自適應網(wǎng)格重劃技術，劃分細網(wǎng)格為接觸面，粗網(wǎng)格為目標面。網(wǎng)格劃分后的O形圈模型如圖2所示。

1.4 接觸條件分析 本模型采用直接約束法求解模型中的接觸問題。ANSYS中采用基于Newton-Raphson方法的接觸算法，即在每個增量步開始時檢查所有接觸的相互作用狀態(tài)，從而判斷從屬節(jié)點的開放和閉合。由O形圈的軸對稱有限元模型圖可知，模型中包含3個接觸對:一是殼體和O形圈組成的接觸對;二是O形圈和法蘭凹槽側面組成的接觸對;三是O形圈和法蘭凹槽底面組成的接觸對[6]。殼體和O形圈組成的接觸面在3個接觸對中作為主接觸面，O形圈的接觸區(qū)域作為從接觸面。摩擦模型采用為庫倫摩擦，磨擦系數(shù)為0.35。所有的接觸問題都需要定義接觸剛度，兩個表面之間穿透量的大小取決于接觸剛度。在這里我們定義接觸剛度為1000，比例因子為0.1[8]。

1.5 邊界條件與加載方式 首先約束法蘭凹槽的所有自由度，利用剛體的強制位移，通過殼體內壁位移的控制來模擬O形橡膠密封圈的安裝過程，使O形圈處于一定的壓縮狀態(tài)。然后在O形圈的下側逐步施加工作壓力，使其達到最終的工作狀態(tài)。約束施加是把殼體X方向施加一個位移，視為壓縮量，殼體Y方向的位移定為0，法蘭凹槽外邊界的X、Y方向的位移都定義為0?？紤]到接觸問題的復雜性，第一步先定義一個只有很小位移的載荷分析步，讓設定的接觸對平穩(wěn)的建立接觸關系，第二步再施加真實的位移，減少模型計算時收斂的困難，節(jié)省計算時間。在前兩個載荷步計算結果的基礎上，第三是右側的油壓壓力[7]。根據(jù)實際情況可知O形橡膠密封圈所受的真實壓力只能是與剛體未發(fā)生接觸的單元邊。但是由于O形橡膠密封圈的變形和剛體的壓迫，無法預知承壓面的準確位置，因此在定義邊界條件時，選擇為可能的承壓邊界，施加與邊界垂直的壓力，模擬單側工作壓力作用。

1.6 O型圈密封判斷 O型圈在密封槽內的變形及密封界面上接觸壓力的分布是影響密封圈性能的重要參數(shù)。由力的平衡原理可知，確保密封的充分必要條件是，密封圈直接接觸的連續(xù)界面上，接觸壓應力σ等于內壓強，即σ≥p。

2 計算結果及分析

2.1 安裝后以及施加壓力后的結果 從圖5可以看出在安裝完后，密封面上的最大接觸壓應力9.019MPa，小于工作壓力15MPa，因此僅靠安裝接觸壓力不能保證密封。而從安裝完成后的圖6可以看出，在安裝完成后，O形橡膠密封圈X方向的最大位移為20.006mm，Y方向的最大位移為10.197mm，形狀上看似“啞鈴”。從圖7中可以看，在施加15MPa的工作載荷后，O形密封圈與三個接觸面的接觸壓力最大17.457MPa，其峰值總是大于油壓，小于丁腈橡膠的最大壓應力50MPa，這就保證了O形圈的密封功能。

2.2 相同溝槽、不同截面，不同壓縮率接觸壓力

表2為不同截面不同壓縮量的密封面最大接觸壓力比較。從表中可以看出在相同的溝槽深度的情況下，截面越大，壓縮率越大，最大接觸壓力越大，密封性能越好，但是接觸壓力大，就會導致安裝困難及安裝時被破壞的可能性大，導致O形圈永久變形和表面損傷，影響O形圈的密封性能，增加失效泄漏概率;小截面橡膠圈對應的接觸壓力小，但是小截面橡膠圈接觸帶寬小，而接觸帶寬小，為使密封效果好，對軸、孔的粗糙度要求很高，造成加工困難。因此本文選擇直徑為100mm的O形圈進行密封。

2.3 槽寬與接觸壓力的關系

圖5~圖7為O形圈直徑100mm，溝槽深度80mm，不同溝槽寬度下密封圈的接觸壓力比較，從圖中的分析數(shù)據(jù)可看出，在O形圈未端沒有與溝槽側壁接觸時，接觸壓力的大小都為17.457MPa與溝槽寬度無關，壓縮變形量也與溝槽寬度無關，但是槽也不能大寬，以避免O形圈在槽內大范圍游動而磨損破壞。

2.4 槽口倒角半徑對接觸壓力及剪切應力的影響

O形密封圈在安裝時為了防止損傷，在密封溝槽進口處設計倒角。槽口倒角半徑對密封性能的影響主要表現(xiàn)在剪切應力的變化上，在不同的壓縮率和不同外加液體壓力的情況下，如果不合理地設計槽口的倒角，密封結構中易引起密封圈的剪切破壞，造成密封失效。圖8為槽口倒角半徑與應力的關系曲線，可以看出，其它條件不變的情況下。只改變槽口倒角半徑對密封圈最大接觸壓力和剪切應力的影響都不大，隨著槽口倒角半徑從3mm變化到17mm，最大接觸壓力在17MPa和17.457MPa之間變化，變化較小。剪切應力從-8.199MPa到-9.229MPa依次遞減，且最大剪切應力發(fā)生在槽口倒角一側O形密封圈的ANSYS圖中的藍色部分，這也是O形圈可能出現(xiàn)裂紋的地方。

3 結論

成功實現(xiàn)了利用ANSYS對殼體和法蘭連接處O形橡膠密封圈的非線性分析有限元分析，使多年的經驗設計得到了驗證，為液壓缸用/形橡膠密封圈的選擇、設計提供了理論指導。并分析了相同溝槽、不同截面，不同壓縮率對接觸壓力的影響，槽寬對接觸壓力和槽口倒角半徑對剪切應力的影響，結果表明截面尺寸越大，壓縮率越大，最大接觸壓力就越大。槽寬對接觸壓力沒有影響，槽口倒角半徑對剪切應力的影響較小。

參考文獻:

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作者簡介:魏華，男，中共黨員，中國地質大學碩士研究生，研究方向:機械加工、數(shù)控技術，現(xiàn)任湖南電氣職業(yè)技術學院機械系教研室主任。