數(shù)論中有許多題材使人沉湎其中，樂而忘返。所以，這門學(xué)科自古以來。就吸引著人們?nèi)ヌ剿鳌Ｍㄋ仔耘c公證性是數(shù)論的兩大特點。這就是說，有些題目，雖然其推證方法與導(dǎo)出過程極其復(fù)雜深奧?？墒撬慕Y(jié)果卻是人人都能理解、都能欣賞、都能鑒別的?，F(xiàn)在請看兩組自然數(shù)。每組各有三個數(shù)。每個都是六位數(shù)字。把這兩組數(shù)分別相加。就會發(fā)現(xiàn)它們的和是完全相等的。即：

123789+5619454642864=242868+323787+761943

這樣的性質(zhì)。自然算不上什么稀罕?？墒且浪鼈兏髯缘钠椒胶鸵彩窍嗟鹊摹Ｄ蔷褪钦f：

1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432

現(xiàn)在請把每個數(shù)的最左邊一位數(shù)字抹掉。你會發(fā)現(xiàn)。對剩下的數(shù)來說，上述的奇妙關(guān)系仍然成立，即：

23789+61945+42864=42868+23787+61943

23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²

事情真怪。讓我們再抹掉每個數(shù)最左邊的一位數(shù)字試試看吧!通過計算。上述性質(zhì)依然保存著：

3789+1945+2864=2868+3787+1943

3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²

現(xiàn)在我們索性一不做、二不休。繼續(xù)干下去了。我們發(fā)現(xiàn)，盡管每次抹掉最左邊的一位數(shù)字，可是這種奇妙的性質(zhì)總是“原封不動”地保存下來。

直到最后剩下個位數(shù)。這一性質(zhì)依舊“巋然不動”：

9+5+4=8+7+3

9²+5²+4²=8²+7²+3²

這就像“金蟬脫殼”一般。脫到最后一層，金蟬卻還是貨真價實的金蟬，其“個性”可謂“至死不變”矣。現(xiàn)在我們還是從原來的兩組數(shù)出發(fā)。可是這一次卻“反其道而行之”。即指把兩組數(shù)的數(shù)字逐個逐個地從右邊抹掉。經(jīng)過這樣劇烈變動。這種性質(zhì)總不見得保持下來了吧?可是。與人們預(yù)料的相反，這種性質(zhì)居然還是保存了下來。這類問題在數(shù)論上叫做“等冪和問題”，在國內(nèi)外，它一直吸引著大批愛好者，但至今仍未能徹底解決。