唐敏康,李永兵

(江西理工大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,江蘇贛州 341000)

電除塵器內(nèi)部粒子運(yùn)動(dòng)及分布數(shù)學(xué)模型仿真研究

唐敏康,李永兵

(江西理工大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院,江蘇贛州 341000)

對(duì)電除塵器除塵過程中粉塵粒子運(yùn)動(dòng)及其分布規(guī)律進(jìn)行研究,用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建了一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)模型。通過設(shè)定合適的邊界條件,采用差分法對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,并借助功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖工具軟件Matlab將電除塵器中復(fù)雜的粉塵粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值仿真,力求清晰地描述除塵過程中粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和分布規(guī)律。研究表明,電除塵器中粉塵粒子在橫斷面上的濃度分布大致符合指數(shù)函數(shù)的分布規(guī)律,靠近收塵極板的濃度值高于電暈線附近的濃度值,這說明數(shù)學(xué)模型能夠真實(shí)地反映電除塵中粉塵粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

數(shù)學(xué)模型;Matlab;電除塵器;仿真;數(shù)值計(jì)算

目前對(duì)電除技術(shù)的研究,人們已經(jīng)進(jìn)行了幾十年,對(duì)電除塵機(jī)理及影響除塵性能的各種參數(shù)都有過深入的理論探討和試驗(yàn)研究,但是人們對(duì)電除塵器內(nèi)部粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及分布規(guī)律卻缺少一個(gè)直觀的視覺體會(huì),這也妨礙了電除塵技術(shù)研究工作的進(jìn)一步深入,倘若能將理論研究對(duì)象可視化,通過計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真,那么人們就有可能解決目前理論尚無法解釋的現(xiàn)象,從而最大的可能提高除塵性能。

本文借助數(shù)值計(jì)算和繪圖工具軟件Matlab將電除塵理論中復(fù)雜的粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及仿真,以線板式電除塵器為例,其除塵過程包括電場(chǎng)分布、塵粒荷電、塵粒遷移和收集等幾個(gè)過程。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

荷電粒子在靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的機(jī)理十分復(fù)雜,但為了建立粒子運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,需要做如下假設(shè):

(1)粒子是球形的,而且相同粒徑的粒子具有相同的荷電量。

(2)忽略粒子間的相互影響。

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度與氣體離子濃度在任意時(shí)刻是均勻的。

(4)進(jìn)入靜電場(chǎng)的氣流速度是均勻的。

在除塵器內(nèi)部的電場(chǎng)空間內(nèi)建立三維坐標(biāo)系,x軸取為放電極線到收塵極板方向,y軸取為氣流方向,z軸取為重力方向,在該三維坐標(biāo)系中任取一微元體,微元體的三個(gè)方向上的邊長(zhǎng)分別為 dx,dy和dz。設(shè)任意點(diǎn) P位于微元體正中,粉塵濃度在該點(diǎn)處為 c,則氣體攜帶的粒子通過平面 ABCD進(jìn)入微元體的速率為:

同理,可得氣體攜帶粒子通過平面A’B’C’D’離開該微元體的速率為:

圖 1 除塵器內(nèi)部電場(chǎng)及微元示意

1.1 擴(kuò)散場(chǎng)作用下粒子的運(yùn)動(dòng)

設(shè) P點(diǎn)處在 x,y,z方向上粒子通量分別為 Tx,Ty,Tz,則粒子通過平面ABCD、AA’D’D和AA’B’B進(jìn)入該微元體的速率為:

1.2 力場(chǎng)作用下粒子的運(yùn)動(dòng)

粉塵粒子通過微元體時(shí),在 y方向上有電場(chǎng)力作用,產(chǎn)生驅(qū)進(jìn)速度ω,在 z方向上有重力的作用,產(chǎn)生沉降速度μ。在電場(chǎng)力作用下,粒子通過平面AA’D’D進(jìn)入該微元體和通過平面BB’C’C離開該微元體的速率分別為:

類似地,在重力場(chǎng)作用下,通過平面AA’B’B進(jìn)入該微元體和通過平面 DD’C’C離開該微元體的速率分別為:由于在該微元體遵守質(zhì)量守恒定律,進(jìn)入該微元體粒子的總數(shù)量必然等于離開該微元體的總數(shù)量 ,則有:

由于流體本身的性質(zhì)和電風(fēng)的影響,收集電場(chǎng)中氣流的運(yùn)動(dòng)為紊流。對(duì)于紊流運(yùn)動(dòng),可以把瞬時(shí)值分為時(shí)均值和脈動(dòng)值兩部分,對(duì)于瞬時(shí)濃度和瞬時(shí)速度,則分別為:

式(19)即為粉塵粒子在電場(chǎng)中所服從的運(yùn)動(dòng)方程。這一方程描述了靜電場(chǎng)中粒子豎向、橫向和縱向的紊流擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)方程。

2 建立解運(yùn)動(dòng)方程的邊界條件

由假設(shè)條件可知道:

當(dāng)電暈線到收塵極板距離 y=b時(shí)邊界條件:

當(dāng)電暈線到收塵極板距離 y=0時(shí)邊界條件:

綜上,電除塵器中粉塵粒子運(yùn)動(dòng)所服從的數(shù)學(xué)物理方程為:

3 Matlab仿真結(jié)果及分析

在第二節(jié)中建立了電除塵數(shù)學(xué)模型的差分格式以及迭代格式,并對(duì)所構(gòu)造的差分格式和迭代格式的收斂性進(jìn)行了分析論證,結(jié)果證明它們是收斂的。這說明,電除塵數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法能夠真實(shí)地反映電除塵中粉塵粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。借助數(shù)值仿真語言MATLAB對(duì)電除塵器中粒子運(yùn)動(dòng)及分布數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬粉塵入口斷面及出口斷面濃度截圖見圖 2。

圖 2 粉塵入口斷面及出口斷面濃度

從圖 2可以看出,電除塵器中粉塵濃度分布的規(guī)律,尤其是靜電除塵器的入口處,從電暈線到收塵極板的斷面上粉塵濃度分布變化大致成指數(shù)函數(shù)分布形式。

4 結(jié)語

從粉塵粒子的濃度分布可以看出,電除塵器中粉塵粒子在橫斷面上的濃度分布大致符合指數(shù)函數(shù)的分布規(guī)律,靠近收塵極板的濃度值高于電暈線附近的濃度值,電除塵器中粉塵粒子在橫斷面上的濃度分布曲線是光滑的,這說明在電暈線組成的平面上濃度對(duì)橫斷面方向的導(dǎo)數(shù)為 0,反過來證明了本文建立的邊界條件是合理的。

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Building up and simulating the mathematicalmodel of particlesmoving in ESP

The purpose of the research is to study the law s of dustparticles moving and distribution in Electro static Precipitator(ESP).By the m eans ofmathem atical theory and the finite difference method,a completed m athem atics modelof particle moving has been build up and solved under supposing a series of reasonable boundary condit ion.The comp licated moving law of particles in ESP has been s im ulated by the numerical evaluation and S imulation Language MATLAB software.It indicates that concentrat ion distribution of particle in cross section inside of ESP is accord w ith the rule of exponential function.The concentration near the collecting electrode is higher than near the corona electrode.The results show that num ericalcalculat ion ofmathem aticalmodel in ESP can disp lay particle moving rule really and it is acceptable.

m athematicalmodel;Matlab;ESP;s imulat ion;num erical calculation

X701.2

B

1674-8069(2010)05-015-03

2010-05-27;

2010-08-11

唐敏康 (1956-),男,浙江人,江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院院長(zhǎng),教授,主要從靜電除塵、礦井通風(fēng)設(shè)計(jì)及安全管理工作。E-mail:tmkjxust@126.com