韓利紅,趙冰琴

(1.河北科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學(xué)教研室,河北石家莊 050051)

企業(yè)活力評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型研究

韓利紅1,趙冰琴2

(1.河北科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北石家莊 050018;2.中共石家莊市委黨校管理學(xué)教研室,河北石家莊 050051)

通過對(duì)中國企業(yè)生存狀況的調(diào)查,借鑒人口學(xué)中生命表的概念,研究了企業(yè)生命表,其目的是得到有關(guān)企業(yè)死亡率較高的年齡段和企業(yè)的平均預(yù)期壽命,使企業(yè)和政府部門能夠根據(jù)這些數(shù)據(jù)制定相應(yīng)的戰(zhàn)略和政策,引導(dǎo)企業(yè)的良性發(fā)展。商業(yè)年齡本質(zhì)是企業(yè)活力的具體體現(xiàn),對(duì)此日本學(xué)者曾提出了計(jì)算商業(yè)年齡的模型。但筆者認(rèn)為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎(chǔ)上,對(duì)其指標(biāo)體系和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)。

企業(yè);活力;自然年齡;商業(yè)年齡;數(shù)學(xué)模型

1 企業(yè)的自然年齡

企業(yè)作為社會(huì)生態(tài)環(huán)境中的有機(jī)群落,同其他生物個(gè)體相同,遵循著自然界的循環(huán)規(guī)律:出生、成長、衰退和死亡。年齡是表示生命體在整個(gè)生命周期內(nèi)所處位置以及其生存狀態(tài)的測度,企業(yè)自然年齡是指企業(yè)自成立之日起企業(yè)所經(jīng)歷的時(shí)間長度,表明企業(yè)存活時(shí)間的長短。通過分析企業(yè)壽命的數(shù)據(jù),可以大致了解企業(yè)的平均壽命和死亡高峰期。

1.1 企業(yè)年齡別死亡概率和年齡別死亡率

企業(yè)壽命分析可分為動(dòng)態(tài)分析和靜態(tài)分析。動(dòng)態(tài)分析是研究某一群體從第1個(gè)企業(yè)出現(xiàn)到最后一個(gè)企業(yè)消亡的整個(gè)過程;靜態(tài)分析是從一個(gè)斷面來分析某一時(shí)段內(nèi)群體的生存和死亡經(jīng)歷。年齡別死亡概率和死亡率是人口學(xué)中分析人口死亡的最基本指標(biāo),這里定義企業(yè)年齡別死亡概率為1個(gè)企業(yè)在某一年齡區(qū)間死亡的可能性,其公式為

另外,這里定義企業(yè)的年齡別死亡率為企業(yè)在某一年齡區(qū)間死亡企業(yè)數(shù)與在該區(qū)間內(nèi)存活企業(yè)數(shù)的比值,其公式為

在圖1中,橫軸 x表示企業(yè)的年齡,縱軸L(x)表示企業(yè)的存活數(shù)。由該曲線可得:d xi表示在(xi,xi+1]區(qū)間內(nèi)死亡的企業(yè)數(shù),計(jì)算公式為d xi=Li-Li+1,則年齡別死亡概率可表示為qi=d xi/Li;年齡別死亡率的估計(jì)公式為

圖1 企業(yè)存活數(shù)與企業(yè)年齡之間的關(guān)系Fig.1 Relation between enterprise numbers and ages

由于陰影部分面積可看作矩形和三角形之和,故可用 ni(Li-d xi)+0.5nid xi來近似代替積分公式,其中 ni為年齡區(qū)間長度,則上式變?yōu)?/p>

1.2 企業(yè)生命表的編制方法

1.2.1 生命表的編制原理

企業(yè)的生命可以延續(xù)多長是社會(huì)各界關(guān)心的問題。生命表是最清楚、最直接地展示生物種群死亡和存活過程的一覽表,是描述種群死亡和存活過程的有用工具[1],企業(yè)生命表可分為動(dòng)態(tài)生命表和靜態(tài)生命表。

動(dòng)態(tài)生命表是根據(jù)觀察一批同一時(shí)間成立企業(yè)的死亡和存活過程中獲取的數(shù)據(jù)來編制生命表,它記錄了某一企業(yè)群體從第1個(gè)企業(yè)出現(xiàn)到最后一個(gè)死去的實(shí)際死亡經(jīng)歷。但在同一時(shí)期中要獲取相當(dāng)大的一群新生企業(yè)并對(duì)其生存狀況進(jìn)行連續(xù)跟蹤是非常困難的,因此可采取靜態(tài)生命表對(duì)企業(yè)進(jìn)行研究。

靜態(tài)生命表是根據(jù)某一特定時(shí)間內(nèi),對(duì)企業(yè)種群內(nèi)部企業(yè)的死亡情況做一個(gè)年齡結(jié)構(gòu)調(diào)查,從一個(gè)斷面來分析一定時(shí)期內(nèi)某一企業(yè)群的死亡和生存經(jīng)歷,它主要取決于編制生命表的時(shí)間區(qū)間內(nèi)年齡別死亡率,是綜合企業(yè)群體生存和死亡經(jīng)歷的最有效工具,并為統(tǒng)計(jì)推斷奠定了基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)生命表的企業(yè)個(gè)體,都經(jīng)歷了相同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境,而靜態(tài)生命表的各年齡組的個(gè)體是在不同時(shí)期成立的,經(jīng)歷了不同的環(huán)境條件。所以編制靜態(tài)生命表的前提是企業(yè)的外部經(jīng)營環(huán)境是不變的,或者說變化不大,具體企業(yè)生命表見表1。

表1 企業(yè)生命表Tab.1 Enterp rise life table

第1列為年齡區(qū)間,取區(qū)間長度為10,定義其為0～10,11～20,21～30,31～40,41～50,51以上6個(gè)年齡區(qū)間。

第2列Li為在年齡區(qū)間內(nèi)的存活企業(yè)數(shù)。

第3列 di為年齡區(qū)間內(nèi)死去的企業(yè)數(shù)。

第4列qi為x歲存活的企業(yè)活到x+10歲時(shí)死亡企業(yè)數(shù)的概率。

第5列Yi是進(jìn)入年齡的所有企業(yè)在該區(qū)間內(nèi)存活年數(shù),其計(jì)算公式為這里可以看作在(xi,xi+1]連續(xù)變化的函數(shù),用期初和期末企業(yè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)近似代替:

第6列 Ti是Li個(gè)企業(yè)在xi歲后存活年數(shù)的總和。其計(jì)算公式為

第7列 Ei是指進(jìn)入x歲的企業(yè),平均繼續(xù)生存的年數(shù)的估計(jì)值,稱之為生命期望值,Ei的計(jì)算公式為Ei=Ti/Yi。

1.2.2 具體生命表的編制

編制生命表的關(guān)鍵是獲取企業(yè)死亡的具體數(shù)據(jù),可以到工商登記管理部門獲取一定時(shí)間間隔(如1年)內(nèi)企業(yè)注銷的全部數(shù)據(jù),然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合,計(jì)算各階段企業(yè)死亡數(shù)di,如0～10,11～20,21～30歲企業(yè)死亡數(shù)等,得到這些數(shù)據(jù)后即可進(jìn)行生命表的編制。筆者收集了某一地區(qū)在1年中注銷登記的企業(yè)數(shù)目,在收集過程中,本來應(yīng)該把國有企業(yè)剔除,因?yàn)樵谟?jì)劃經(jīng)濟(jì)階段國有企業(yè)是受到保護(hù)的,不存在破產(chǎn)的問題,因此其年齡存在一定的水分。但是如果只考慮民營企業(yè)與合資企業(yè),則由于中國從1979年才允許民營和合資企業(yè)存在,企業(yè)年齡最多不超過25歲,時(shí)間太短,所以這里包括所有形式的企業(yè)。具體的企業(yè)生命表見表2。

表2 某地區(qū)企業(yè)生命表Tab.2 Enterp rise life table in an area

在表2中的已知數(shù)據(jù)為 di列,其余各列是根據(jù)公式計(jì)算出來的。由上表可以看出,該企業(yè)群體在41～50年齡段和0～10年齡段的死亡概率較高,分別為90.27%和37.62%,反映出這2個(gè)階段為企業(yè)的死亡高峰。從預(yù)期壽命看,企業(yè)在11～20這一年齡階段的預(yù)期壽命最高,反映企業(yè)在這一階段的生存能力最強(qiáng)。

2 企業(yè)的商業(yè)年齡

2.1 商業(yè)年齡的概念

商業(yè)年齡是企業(yè)生命活力的量化標(biāo)準(zhǔn),通過商業(yè)年齡可以直觀地反映出企業(yè)的發(fā)展速度、競爭能力、管理能力和經(jīng)濟(jì)效益等方面的信息,它和企業(yè)的自然年齡無關(guān)。歷史悠久的企業(yè)其商業(yè)年齡并不一定大,成立時(shí)間較短的企業(yè)的商業(yè)年齡不一定小。日本的研究表明,各產(chǎn)業(yè)中競爭能力較強(qiáng)企業(yè)的商業(yè)年齡往往低于其自然年齡[2],表3反映了日本一些優(yōu)秀企業(yè)的自然年齡和商業(yè)年齡。

企業(yè)的自然年齡和商業(yè)年齡具有很大的區(qū)別,自然年齡只是反映出企業(yè)存活的年限,具有不可逆性。商業(yè)年齡則反映出企業(yè)經(jīng)營業(yè)績和成長性,它并不一定隨著時(shí)間的推移而增加,并具有可逆性。

2.2 日本商業(yè)年齡的模型

商業(yè)年齡模型是日本學(xué)者提出的。日本的研究人員把上市公司等分為時(shí)間較長的和時(shí)間較短的2組,從這2組中各抽取20家樣本企業(yè),利用這些企業(yè)指標(biāo)數(shù)據(jù)來計(jì)算企業(yè)的商業(yè)年齡,具體方法如下。

1)計(jì)算3項(xiàng)指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)

計(jì)算商業(yè)年齡的依據(jù)是各企業(yè)的指標(biāo)數(shù)據(jù),因此日本學(xué)者設(shè)計(jì)了3個(gè)指標(biāo)來反映企業(yè)的商業(yè)年齡,如圖2所示。

各指標(biāo)的計(jì)算公式為

表3 日本部分優(yōu)秀企業(yè)的自然年齡與商業(yè)年齡 (1993年)Tab.3 Age and commercial age of some Japan enterp rises(1993)

員工平均年齡(x2)=員工平均年齡×(-1),

公式中乘以(-1)是為了把2個(gè)逆指標(biāo)轉(zhuǎn)換成正指標(biāo)。員工的平均年齡和設(shè)備的年齡按最近1年的數(shù)據(jù)計(jì)算,設(shè)備的折舊按照直線折舊法提取。

2)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

按照下列公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

圖2 日本商業(yè)年齡指標(biāo)體系Fig.2 Indexes system of Japan commercial age

3)計(jì)算3項(xiàng)指標(biāo)的綜合值

利用以下公式把3項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值轉(zhuǎn)換為綜合得分,得到各樣本企業(yè)得分 Zi:

通過上述變換,企業(yè)的商業(yè)年齡被限定在了20～80歲。

2.3 對(duì)日本商業(yè)年齡模型的評(píng)析

日本商業(yè)年齡模型構(gòu)造的初衷是希望通過數(shù)據(jù)變換來求企業(yè)的商業(yè)年齡,其本質(zhì)是對(duì)企業(yè)活力的綜合評(píng)價(jià),在綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上通過線性插值來實(shí)現(xiàn)從評(píng)價(jià)得分向年齡的轉(zhuǎn)換,其技術(shù)路線[3]如圖3所示。

該模型存在以下問題。

1)指標(biāo)體系設(shè)計(jì)存在缺陷 商業(yè)年齡概念是用來衡量企業(yè)的發(fā)展速度、競爭能力、管理能力和經(jīng)濟(jì)效益,該指標(biāo)體系僅采用3個(gè)指標(biāo)來反映企業(yè)經(jīng)營狀況,指標(biāo)的強(qiáng)度不夠。另外指標(biāo) x3在設(shè)計(jì)過程中存在定義不明確的問題,其公式所反映的并不是設(shè)備的真實(shí)年齡,只是把這樣的一個(gè)計(jì)算結(jié)果牽強(qiáng)地定義為企業(yè)年齡,另外設(shè)備年齡這一指標(biāo)對(duì)反映企業(yè)商業(yè)年齡的貢獻(xiàn)并不是很大。

圖3 日本商業(yè)年齡模型的技術(shù)路線Fig.3 Technical route of Japan commercial age model

2)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化存在問題 該方法采用標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了人為的改動(dòng),即當(dāng)數(shù)據(jù)指標(biāo)超過±3倍樣本企業(yè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí),取值為平均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差。這樣的改動(dòng)導(dǎo)致了評(píng)價(jià)的隨意性,應(yīng)盡量避免這樣的改動(dòng)。

3)年齡轉(zhuǎn)換公式定義模糊 在分值計(jì)算公式中,常數(shù)項(xiàng)0.304 86對(duì)任何一個(gè)企業(yè)都是相同的,因此該項(xiàng)目的存在與否都不會(huì)影響企業(yè)的商業(yè)年齡。

在分值向年齡的轉(zhuǎn)換過程中,該模型把整個(gè)樣本集合的總體平均得分值 ˉZ定義為40歲,得分最高的企業(yè)的定義為80歲,得分最低的企業(yè)定義為20歲。當(dāng)企業(yè)得分值高于樣本總體平均得分值時(shí),則該企業(yè)在20～40歲時(shí)進(jìn)行線性插值,當(dāng)企業(yè)得分值低于樣本總體平均得分值時(shí),則該企業(yè)在40～80歲時(shí)進(jìn)行線性插值。從其最初的指標(biāo)定義來看,該模型把3個(gè)指標(biāo)都設(shè)計(jì)成了正指標(biāo),即指標(biāo)值越大越好。那也就是說,在全部指標(biāo)都為正指標(biāo)的前提下,應(yīng)該是企業(yè)得分值最大的企業(yè)的經(jīng)營現(xiàn)狀越好,這個(gè)企業(yè)的商業(yè)年齡卻被定義為了20歲,與此相反,得分值最低的企業(yè)的商業(yè)年齡被定義成了80歲。

3 改進(jìn)的商業(yè)年齡模型

3.1 設(shè)立指標(biāo)體系

改進(jìn)的指標(biāo)體系由4項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成,如圖4所示。

指標(biāo)體系中各指標(biāo)的計(jì)算如下:

企業(yè)銷售增長率(x1)=(企業(yè)本年度銷售額-企業(yè)上年度銷售額)/企業(yè)本年度銷售額×100%。

員工平均年齡(x2)=本年度員工平均年齡×(-1)。

研究開發(fā)投入強(qiáng)度(x3)=研究開發(fā)費(fèi)用/本年度利潤額×100%。

資本收益率(x4)=利潤總額/固定資產(chǎn)凈值×100%。

這4個(gè)指標(biāo)分別從成長性、員工的年輕化程度、技術(shù)開發(fā)投入的強(qiáng)度和經(jīng)濟(jì)效益4個(gè)方面來反映企業(yè)的經(jīng)營狀況,能基本滿足商業(yè)年齡的要求[4]。

3.2 確定指標(biāo)間的權(quán)重

指標(biāo)間權(quán)重的合理性在很大程度上影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性,這里采用層次分析法(A HP)來確定指標(biāo)間的權(quán)數(shù)(w1,w2,w3,w4),關(guān)于AHP法的基本原理不再詳述。

3.3 采用主成分分析法對(duì)企業(yè)活力進(jìn)行評(píng)價(jià)

在多指標(biāo)排序中,指標(biāo)體系往往由多個(gè)變量構(gòu)成,并且彼此之間存在著一定的相關(guān)性,使得數(shù)據(jù)所反映的信息在一定程度上有所重疊,而主成分分析正是把這種情況進(jìn)行化簡,采取降維的方法,找出幾個(gè)綜合因子來代表原來眾多的變量,使這些綜合因子能盡可能地反映原來變量的信息量,而且彼此之間不相關(guān)。它是通過數(shù)學(xué)變換,將原來指標(biāo)進(jìn)行線性組合,并通過尋找主分量來排序的一種方法。

主成分分析消除了指標(biāo)間相關(guān)因素的影響。當(dāng)指標(biāo)間存在相關(guān)關(guān)系時(shí),說明指標(biāo)信息重復(fù),將指標(biāo)進(jìn)行綜合合成后容易歪曲被排序?qū)ο蟮南鄬?duì)地位。主成分分析先將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相互獨(dú)立的分量,再進(jìn)行綜合,就消除了這種影響[5]。主成分分析的計(jì)算步驟如下。

圖4 改進(jìn)的商業(yè)年齡指標(biāo)體系Fig.4 Revised indexes system of commercial age

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 先對(duì)列進(jìn)行中心化,然后用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化:。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后,把層次分析法中得到的權(quán)數(shù)帶入標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)中。

3)求特征值 對(duì)應(yīng)于相關(guān)系數(shù)矩陣 R,用雅可比方法求特征方程|R-λI|=0的 P個(gè)特征值λ1>λ2> …>λp≥0,對(duì)應(yīng)于特征值λi的相應(yīng)的特征向量為

3.4 運(yùn)用線性插值方法來實(shí)現(xiàn)企業(yè)得分向商業(yè)年齡的轉(zhuǎn)換

由于這里所采用的指標(biāo)均為正指標(biāo),則可以認(rèn)為綜合得分最高的企業(yè)對(duì)應(yīng)的商業(yè)年齡應(yīng)該是最好的。假設(shè)每個(gè)指標(biāo)的最高值所對(duì)應(yīng)的商業(yè)年齡為30歲,最低值所對(duì)應(yīng)的商業(yè)年齡為1歲。也就是說,這4個(gè)指標(biāo)的最高年齡分別為30歲,最低年齡為1歲。則企業(yè)的總體商業(yè)年齡就被限定在了1～30歲,并且在這一范圍內(nèi),年齡越大,企業(yè)的活力越強(qiáng)。

根據(jù)上述假設(shè),把指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換:

其中:Yi為第i個(gè)企業(yè)的得分;Yimin為樣本企業(yè)中得分最低企業(yè)的分值;Yimax為樣本企業(yè)中得分最高企業(yè)的分值;Fi為第i個(gè)企業(yè)的商業(yè)年齡。

改進(jìn)的商業(yè)年齡計(jì)算模型的技術(shù)線路如圖5所示。

圖5 改進(jìn)的商業(yè)年齡模型的技術(shù)路線Fig.5 Technical route of revised commercial agemodel

4 結(jié) 語

企業(yè)的經(jīng)營過程包括生產(chǎn)和交易過程。生產(chǎn)性強(qiáng)調(diào)企業(yè)產(chǎn)品的必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間低于社會(huì)平均必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間;交易性強(qiáng)調(diào)企業(yè)內(nèi)部的管理協(xié)調(diào)費(fèi)用低于外部市場的交易費(fèi)用。無論從生產(chǎn)的角度還是從交易的角度來看,企業(yè)都是存在生命周期的。企業(yè)年齡是從企業(yè)生存過程角度來研究企業(yè)在生命周期各階段的成長戰(zhàn)略。

用來測度企業(yè)自然年齡的生命表是借鑒人口學(xué)中的生命表提出的,其目的是通過對(duì)中國企業(yè)生存狀況的調(diào)查,得到有關(guān)企業(yè)死亡率較高的年齡段和企業(yè)的平均預(yù)期壽命,使企業(yè)和政府部門能夠根據(jù)這些數(shù)據(jù)制定相應(yīng)的戰(zhàn)略和政策,引導(dǎo)企業(yè)的良性發(fā)展。

通過對(duì)企業(yè)商業(yè)年齡的探討,揭示了企業(yè)在整個(gè)壽命期間的活力狀況。日本學(xué)者曾提出了計(jì)算商業(yè)年齡的模型。但筆者認(rèn)為,該模型存在一定的問題,因此,在吸收該模型精髓的基礎(chǔ)上,對(duì)其指標(biāo)體系和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn),使得改進(jìn)后的商業(yè)年齡模型更能準(zhǔn)確、清晰、簡便地衡量企業(yè)活力。

[1] 張今是.“生命表”中生命期望估計(jì)的理解[J].武漢教育學(xué)院學(xué)報(bào)(Journal of Wuhan Education Institute),1997(6):52-55.

[2] 韓福榮,徐艷梅.企業(yè)仿生學(xué)[M].北京:企業(yè)管理出版社,2001.

[3] 李 業(yè).企業(yè)生命周期的修正模型及思考[J].南方經(jīng)濟(jì)(South Econmic),2000(2):47-50.

[4] 韓利紅,王立志.企業(yè)生命周期及成長戰(zhàn)略研究[J].改革與戰(zhàn)略(Reform and Strategy),2007,23(12):129-132.

[5] 韓利紅.電網(wǎng)企業(yè)投資效益數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)(Journal of Hebei University of Science and Technology),2009,30(2):180-184.

Mathematic model of enterp rise activity evaluation

HAN Li-hong1,ZHAO Bing-qin2
(1.College of Economics and Management,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;2.Science of Administration Staff Room,Shijiazhuang Administrative College,Shijiazhuang Hebei 050051,China)

By investigating the enterp rises′survival state and using the concep t of lifetable in demology for reference,the lifetable of enterp rises is researched,so we can find the period w hen high death rate takes p lace and the average expected lifespan.According to the information above,enterp rises can make co rresponding strategy and government can direct the enterp rise to healthy development.Fo r the commerical age of enterp rises essentially suggests the enterp rise energy,this paper also brings out a revised commercial age model on the basisof Japanese research.

enterp rise;activity;natural age;commercial age;mathematic model

F425

A

1008-1542(2010)01-0081-06

2009-06-02;責(zé)任編輯:張 軍

河北省科技廳軟科學(xué)計(jì)劃資助項(xiàng)目(09457229D)

韓利紅(1968-),女,天津?qū)幒尤?副教授,碩士,主要從事組織行為與人力資源方面的研究。